第三章 圆锥曲线的方程 章末测试（提升）（原卷版）

第三章圆锥曲线方程章末测试（提升）单选题(每题5分，每题只有一个选项为正确答案，8题共40分)1．（2023春·贵州黔西·高二校考期中）若过双曲线的一个焦点作双曲线的一条渐近线的垂线，垂线交轴于点（为双曲线的半焦距），则此双曲线的离心率是（

）A． B． C． D．2．（2023秋·高二课时练习）若抛物线上两点，关于直线对称，且，则实数的值为（）A． B．C． D．3．（2023·湖北武汉）已知P是椭圆上动点，则P点到直线的距离的最小值为（

）A． B．C． D．4．（2023春·福建厦门·高二统考期末）如图，太阳灶是一种将太阳光反射至一点用来加热水或食物的设备，上面装有抛物面形的反光镜，镜的轴截面是抛物线的一部分，已知太阳灶的口径（直径）为4m，深度为0.5m，则该抛物线顶点到焦点的距离为（

）

A．0.25m B．0.5m C．1m D．2m5．（2023春·江苏南京·高二统考期末）直线过圆的圆心，且与圆相交于，两点，为双曲线右支上一个动点，则的最小值为（

）A．0 B．1 C．2 D．36．（2022秋·高二课时练习）过双曲线的右焦点作直线与双曲线交于两点，若，则这样的直线有（）A．一条 B．两条C．三条 D．四条7．（2022秋·高二校考课时练习）已知P为椭圆上的点，为其两个焦点，则使的点P有（

）A．4个 B．2个 C．1个 D．0个8．（2023春·江西宜春·高二校联考期末）已知，分别为双曲线：的左、右焦点，左右顶点分别为，离心率为，点为双曲线C上一点，直线的斜率之和为，的面积为，则（

）A． B． C． D．二、多选题（每题至少有两个选项为正确答案，少选且正确得2分，每题5分。4题共20分）9．（2022秋·江苏徐州·高二统考期中）若方程所表示的曲线为，则下列命题正确的是（

）A．若曲线为双曲线，则或B．若曲线为椭圆，则C．曲线可能是圆D．若曲线为焦点在轴上的椭圆，则10．（2023春·福建福州·高二校考期中）已知为抛物线上一动点，则（

）A．准线为l：B．存在一个定点和一条定直线，使得P到定点的距离等于P到定直线的距离C．点P到直线距离的最小值等于D．的最小值为611．（2023秋·广东深圳·高三校联考开学考试）已知椭圆E：的离心率为，左、右焦点分别为，，上顶点为P，若过且倾斜角为的直线l交椭圆E于A，B两点，的周长为8，则（

）A．直线的斜率为 B．椭圆E的短轴长为4C． D．四边形的面积为12．（2024秋·贵州·高三统考开学考试）过抛物线C：的焦点F作两条互相垂直的直线和，设直线交抛物线C于A，B两点，直线交抛物线C于D，E两点，则可能的取值为（

）A．18 B．16 C．14 D．12三、填空题(每题5分，4题共20分)13．（2023春·江西吉安·高二校联考期末）已知双曲线​的实轴端点分别为​，点是双曲线上异于​另一点，则​与​的斜率之积为14．（2023秋·高二课时练习）已知椭圆的焦距不小于短轴长，则椭圆的离心率的取值范围为．15．（2023·贵州毕节·校考模拟预测）过抛物线的焦点的直线与交于两点，设两点关于轴对称，若的面积为6，则.16．（2023秋·云南临沧·高二校考期末）已知双曲线的右焦点为，直线与双曲线交于两点，与双曲线的渐近线交于两点，若，则双曲线的离心率是．四、解答题（17题10分，其余每题12分，6题共70分）17．（2023·陕西榆林）已知抛物线的焦点为椭圆的右焦点，且椭圆过点．(1)求椭圆的标准方程；(2)若与直线为坐标原点)平行的直线交椭圆于两点，且，求直线的方程．18．（2023春·广东深圳·高二校考期中）已知焦点在轴上椭圆，长轴长，离心率.(1)求椭圆的标准方程；(2)已知，过原点且斜率为的直线与椭圆交于两点，求面积的最大值.19．（2023·云南昭通·高二校考期中）已知椭圆的焦点在坐标轴上，且经过两点.(1)求椭圆的标准方程；(2)已知过点且斜率为的直线与椭圆交于两点，点与点关于轴对称，证明：直线过定点.20．（2023秋·湖南长沙·高三长沙市