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第17练平面向量及其应用

2[2023新课标Ⅰ卷·3,5分,难度★☆☆☆☆]已知向量a=(1,1),b=(1,-1).若(a+λb)⊥(a+μb),则A.λ+μ=1 B.λ+μ=-1C.λμ=1 D.λμ=-1【解析】2.D

因为a=(1,1),b=(1,-1),所以a+λb=(1+λ,1-λ),a+μb=(1+μ,1-μ),因为(a+λb)⊥(a+μb),(题眼)所以(a+λb)·(a+μb)=0,(易错警示:两向量垂直,其数量积为0,注意与两直线垂直(两直线的斜率存在),其斜率之积为-1的区别)所以(1+λ)(1+μ)+(1-λ)(1-μ)=0,整理得λμ=-1.故选D.

5[2020全国Ⅱ卷·5,5分,难度★☆☆☆☆]已知单位向量a,b的夹角为60°,则在下列向量中,与b垂直的是A.a+2b B.2a+b

C.a-2b D.2a-b

【解析】优解二

根据条件,分别作出向量b与A,B,C,D四个选项对应的向量的位置关系,如图所示:ABCD由图易知,只有选项D符合题意,故选D.

8[2022新高考Ⅱ卷·4,5分,难度★★☆☆☆]已知向量a=(3,4),b=(1,0),c=a+tb,若<a,c>=<b,c>,则t=A.-6 B.-5 C.5 D.6

15[2018全国Ⅲ卷·13,5分,难度★☆☆☆☆]已知向量a=(1,2),b=(2,-2),c=(1,λ).若c∥(2a+b),则λ=

.

20[2021新高考Ⅱ卷·15,5分,难度★★★☆☆]已知向量a+b+c=0,|a|=1,|b|=|c|=2,a·b+b

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