18.2.1 矩形的性质 人教版数学八年级下册教学课件

矩形的性质1.理解矩形的概念，知道矩形与平行四边形的区别与联系.（重点）2.会证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简单的问题.（重点、难点）3.掌握直角三角形斜边中线的性质，并会简单的运用.

（重点）平行四边形的定义，及其边，角，对角线都有哪些性质呢？定义：有两组对边分别平行的四边形是平行四边形.两组对边分别平行；即：AD∥BC，AB∥CD对边相等；即：AB=DC，AD=BC对角相等；即：∠DAB=∠BCD，∠ABC=∠CDA对角线互相平分.即：AO=CO，BO=DO下列哪个图形能够反映四边形、平行四边形、矩形的关系的是（）DC四边形矩形平行四边形四边形矩形平行四边形四边形矩形平行四边形平行四边形矩形四边形ABC如图，在平行四边形的活动框架上，用橡皮筋做出两条对角线，改变这个平行四边形的形状.随着∠α的变化，两条对角线的长度怎样变化？当∠α变为直角时，平行四边形成为一个矩形，这时它的其它内角是什么样的角？它的两条对角线有什么关系？作为特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形的所有性质，另外，矩形还有以下性质：

矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等.求证：矩形的对角线相等.已知：如图，四边形ABCD是矩形.求证：AC=BD.证明：∵四边形ABCD是矩形∴∠ABC=∠DCB=90°又∵

AB=DC，BC=CB∴△ABC≌△DCB(SAS)∴

AC=BD即矩形的对角线相等例1.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=4.求矩形对角线的长.解：∵四边形ABCD是矩形

∴

AC与BD相等且互相平分

∴

OA=OB

又∠AOB=60°

∴△OAB是等边三角形

∴

OA=AB=4

∴

AC=BD=2OA=8一个矩形的一条对角线长为8，两条对角线的一个交角为120°，求这个矩形的边长.

例2.如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，∠DAE：∠BAE＝3：1，求∠BAE和∠EAO的度数．

例3.如图,在矩形ABCD中,E是BC上一点,AE=AD,DF⊥AE,垂足为F.求证：DF=DC.证明：连接DE.∵AD=AE,∴∠AED=∠ADE.∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∠C=90°.∴∠ADE=∠DEC,∴∠DEC=∠AED.又∵DF⊥AE,∴∠DFE=∠C=90°.又∵DE=DE,∴△DFE≌△DCE,∴DF=DC.

例4.如图，将矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E，AD＝8，AB＝4，求△BED的面积．

如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O.我们观察Rt△ABC，在Rt△ABC中，BO是斜边AC上的中线，BO与AC有什么关系？

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.∵在Rt△ABC中，OA=OC∴OB=AC.

CA

C4.如图，O是矩形ABCD对角线的交点，∠AOD=120°，AE平分∠BAD，则∠EAC=______.5.如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=5,AD=12，则四边形ABOM的周长为______.15°206.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、E、F分别是边AB、BC、CA的中点.若CD+EF=8,则CD的长为______.47.如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF//BC,分别交AB、CD于E、F，连接PB、PD.若AE=2，PF=8.则图中阴影部分的面积为_____.168.如图,在矩形ABCD中，E是AB的中点，连接DE、CE.求证:△ADE≌△BCE.证明:在矩形ABCD中，AD=BC,∠A=∠B=90°∵E是AB的中点∴AE=BE∴△ADE≌△BCE(SAS)9.如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，对角线AC、BD相交于点O，且BE:ED=1:3，AD=6cm.求AE的长.

10.如图，点E、F分别在矩形ABCD的边上，△DEF为等腰直角三角形，∠DEF=90°,AD+CD=10，AE=2，求AD的长.解:∵四边形ABCD是矩形∴CD=AB，∠A=∠B=90°∴∠ADE+∠DEA=90°∵△DEF为等腰直角三角形，∠DEF=90°∴DE=EF，∠BEF+∠DEA=90°∴∠ADE=∠BEF∴△ADE≌△BEF(AAS)10.如图，点E、F分别在矩形ABCD的边上，△DEF为等腰直角三角形，∠DEF=90°,AD+CD=10，AE=2，求AD的长.∴AD=BE∵AD+CD=10，AE=2∴AD+AB=10，即AD+AE+BE=10∴2AD+2=10，解得，AD=411.如图，在□ABCD中，E、F、G分别为AD、OB、OC的中点，且2AB=AC，求证:EF=GF.证明:连接AF.∵四边形ABCD是平行四边形.∴AD=BC，AC=2AO∵2AB=AC,∴AB=AO∵F是OB的中点，∴AF⊥OB11.如图，在□ABCD中，E、F、G分别为AD、OB、OC的中点，且2A