第4章 因式分解 单元测试卷 2023-2024学年浙教版七年级数学下册

浙教版七年级下册《第4章因式分解》单元测试卷一、选择题1．（3分）下列各式的变形中，属于因式分解的是（）A．（x+1）（x﹣3）＝x2﹣2x﹣3 B．x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y） C．x2﹣xy﹣1＝x（x﹣y） D．x2﹣2x+2＝（x﹣1）2+12．（3分）观察下列各式：①abx﹣adx；②2x2y+6xy2；③8m3﹣4m2+2m+1；④a3+a2b+ab2﹣b3；⑤（p+q）x2y﹣5x2（p+q）+6（p+q）2；⑥a2（x+y）（x﹣y）﹣4b（y+x）．其中可以用提公因式法分解因式的有（）A．①②⑤ B．②④⑤ C．②④⑥ D．①②⑤⑥3．（3分）下列因式分解正确的是（）A．x2+4x﹣1＝（x+2）2﹣5 B．2x4﹣2＝2（x2+1）（x2﹣1） C．x2y4﹣2x3y3﹣3x4y2＝（xy2+x2y）（xy2﹣3x2y） D．x（x﹣y）3﹣（y﹣x）2＝（x2﹣xy+1）（x﹣y）24．（3分）把代数式3x3﹣12x2+12x分解因式，结果正确的是（）A．3x（x2﹣4x+4） B．2x（x﹣4）2 C．3x（x+2）（x﹣2） D．3x（x﹣2）25．（3分）已知多项式x2﹣kx+6因式分解后有一个因式为x﹣3，则k的值为（）A．﹣5 B．5 C．﹣6 D．66．（3分）下列多项式中，能用公式法分解因式的是（）A．a2﹣a B．a2+b2 C．﹣a2+9b2 D．a2+4ab﹣4b27．（3分）若多项式9x2+2kx+4是另外一个多项式的平方，则k的值是（）A．3 B．6 C．±3 D．±68．（3分）若m﹣n＝1，则（m﹣n）2﹣2m+2n的值是（）A．3 B．﹣1 C．1 D．29．（3分）小强是一名密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a﹣b，x﹣y，x+y，a+b，x2﹣y2，a2﹣b2分别对应下列六个字：浙，爱，我，江，游，美，现将（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2分解因式，结果呈现的密码信息可能是（）A．我爱美 B．江浙游 C．爱我江浙 D．美我江浙10．（3分）已知a＝2019x+2018，b＝2019x+2019，c＝2019x+2020，则多项式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值为（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题11．（3分）若将6m2+amn﹣3n2分解因式的结果为（3m﹣n）（2m+bn），则a＝，b＝．12．（3分）多项式2a2b﹣8ab+8b因式分解的结果是．13．（3分）已知m2+m﹣1＝0，则m3+2m2﹣2007的值是．14．（3分）两名同学将同一个二次三项式因式分解，甲因看错了一次项系数而分解成（x+1）（x+9）；乙因看错了常数项而分解成（x﹣2）（x﹣4），则多项式为，因式分解后的正确结果应该是．15．（3分）已知关于x的二次三项式2x2+bx+a分解因式的结果是（x+1）（2x﹣3），则代数式ab的值为．16．（3分）甲、乙两农户各有两块地，如图所示，今年，这两个农户决定共同投资搞饲养业，为此，他们准备将这4块土地换成一块地，那块地的宽为（a+b）米，为了使所换土地的面积与原来4块地的总面积相等，交换之后的土地的长应该是米．三、解答题17．（12分）把下列各式因式分解．（1）4x（a﹣b）﹣8y（b﹣a）（2）﹣36x2+12xy﹣y2（3）a4﹣16．18．（5分）给出三个多项式：，，，请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，再把结果因式分解．19．（8分）用简便方法计算：（1）2×5722﹣2×4282；（2）225﹣15×26+132．20．（7分）已知大正方形的周长比小正方形的周长多88cm，它们的面积相差836cm2，请分别求出这两个正方形的边长．21．（10分）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么我们称这个正整数为“和谐数”，如：4＝22﹣02，12＝42﹣22，20＝62﹣42，因此4，12，20这三个数都是“和谐数”．（1）36和2020这两个数是“和谐数”吗？为什么？（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中取非负整数），由这两个连续偶数构成的“和谐数”是4的倍数吗？为什么？22．（10分）先阅读下列材料：分解因式：（a+b）2﹣2（a+b）+1．解：将“a+b”看成整体，设M＝a+b，则原式＝M2﹣2M+1＝（M﹣1）2，再将M还原，得原式＝（a+b﹣1）2．上述解题用到的是“整体思想”，请你仿照上面的方法解答下列问题：（1）分解因式：（a2+2a+2）（a2+2a）+1．（2）化简：．

参考答案一、选择题1．解：A．从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；B．从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；C．x2﹣xy﹣1≠x（x﹣y），故本选项不符合题意；D．等式的右边不是几个整式的积的形式，即从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；故选：B．2．解：①abx﹣adx＝ax（b﹣d）；②2x2y+6xy2＝2xy（x+3y）；③8m3﹣4m2+2m+1，不能用提公因式法分解因式；④a3+a2b+ab2﹣b3，不能用提公因式法分解因式；⑤（p+q）x2y﹣5x2（p+q）+6（p+q）2＝（p+q）[x2y﹣5x2+6（p+q）]；⑥a2（x+y）（x﹣y）﹣4b（y+x）＝（x+y）[a2（x﹣y）﹣4b]．所以可以用提公因式法分解因式的有①②⑤⑥．故选：D．3．解：A、原式＝x2+4x+4﹣5＝（x+2）2﹣5＝（x+2+）（x+2﹣），不符合题意；B、原式＝2（x4﹣1）＝2（x2﹣1）（x2+1）＝2（x+1）（x﹣1）（x2+1），不符合题意；C、原式＝x2y2（y2﹣2xy﹣3x2）＝x2y2（y﹣3x）（y+x），不符合题意；D、原式＝x（x﹣y）3﹣（x﹣y）2＝（x﹣y）2[x（x﹣y）﹣1]＝（x2﹣xy+1）（x﹣y）2，符合题意．故选：D．4．解：3x3﹣12x2+12x＝3x（x2﹣4x+4）＝3x（x﹣2）2．故选：D．5．解：∵多项式x2﹣kx+6因式分解后有一个因式为x﹣3，∴另一个因式是（x﹣2），即x2﹣kx+6＝（x﹣2）（x﹣3）＝x2﹣5x+6，则k的值为5，故选：B．6．解：A、a2﹣a＝a（a﹣1），故此选项错误；B、a2+b2，无法分解因式，故此选项错误；C、﹣a2+9b2＝（3b+a）（3b﹣a），故此选项正确；D、a2+4ab﹣4b2，无法分解因式，故此选项错误；故选：C．7．解：∵9x2+2kx+4＝（3x）2+2kx+22，∴2kx＝±2×3x×2，解得k＝±6．故选：D．8．解：∵m﹣n＝1，∴原式＝（m﹣n）2﹣2（m﹣n）＝1﹣2＝﹣1，故选：B．9．解：∵（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2＝（x2﹣y2）（a2﹣b2）＝（x﹣y）（x+y）（a+b）（a﹣b），又∵a﹣b，x﹣y，x+y，a+b分别对应下列四个个字：江、爱、我、浙，∴结果呈现的密码信息是：爱我浙江．故选：C．10．解：∵a＝2019x+2018，b＝2019x+2019，c＝2019x+2020，∴a﹣b＝﹣1，a﹣c＝﹣2，b﹣c＝﹣1，则原式＝（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc）＝[（a2﹣2ab+b2）+（a2﹣2ac+c2）+（b2﹣2bc+c2）]＝[（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2]＝（1+4+1）＝3，故选：D．二、填空题11．解：由题意得6m2+amn﹣3n2＝（3m﹣n）（2m+bn）＝6m2+（3b﹣2）mn﹣bn2，∴a＝3b﹣2，b＝3，解得a＝7，故答案为：7；3．12．解：原式＝2b（a2﹣4a+4）＝2b（a﹣2）2．故答案为：2b（a﹣2）213．解：∵m2+m﹣1＝0，∴m2+m＝1，∴m3+2m2﹣2007＝m3+m2+m2﹣2007＝m（m2+m）+m2﹣2007＝m+m2﹣2007＝1﹣2007＝﹣2006．故答案为﹣2006．14．解：由题意可知：（x+1）（x+9）＝x2+10x+9，（x﹣2）（x﹣4）＝x2﹣6x+8，∴原多项式为：x2﹣6x+9，∴x2﹣6x+9＝（x﹣3）2．故答案为：x2﹣6x+9，（x﹣3）2．15．解：由于（x+1）（2x﹣3）＝2x2﹣x﹣3＝2x2+bx+a，所以a＝﹣3，b＝﹣1，所以代数式ab的值＝（﹣3）﹣1＝﹣，故答案为：﹣．16．解：原来四块地的总面积是a2+bc+ac+ab＝a（a+c）+b（a+c）＝（a+c）（a+b），则交换之后的土地长是（a+c）米．故答案为：（a+c）．三、解答题17．解：（1）4x（a﹣b）﹣8y（b﹣a）＝4（a﹣b）（x+2y）；（2）﹣36x2+12xy﹣y2＝﹣（36x2﹣12xy+y2）＝﹣（6x﹣y）2；（3）a4﹣16＝（a2+4）（a2﹣4）＝（a2+4）（a﹣2）（a+2）．18．解：∵+＝x3+6x2＝x2（x+6）；或+＝x3﹣x＝x（x2﹣1）＝x（x+1）（x﹣1）；或+＝x3+2x2+x＝x（x2+2x+1）＝x（x+1）2．19．解：（1）2×5722﹣2×4282＝2×（5722﹣4282）＝2×（572+428）（572﹣428）＝2×1000×144＝288000；（2）225﹣15×26+132＝152﹣2×15×13+132．＝（15﹣13）2＝22＝4．20．解：设小正方形的边长是xcm，则大正方形的边长是（x+22）cm，则（x+22）2﹣x2＝836，即44x+484＝836，解得x＝8，∴x+22＝30，答：小正方形的边长为8cm，大正方形的边长为30cm．21．解：（1）∵36