江西省赣州市曙光中学高二数学理模拟试题含解析

江西省赣州市曙光中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题“?x＜0，2x＞0”的否定是（）A．?x＜0，2x≤0 B．?x＞0，2x≤0 C．?x＜0，2x＞0 D．?x＜0，2x≤0参考答案：D【考点】命题的否定．【分析】利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【解答】解：根据特称命题的否定为全称命题，可得命题“?x＜0，2x＞0”的否定是“?x＜0，2x≤0”，故选：D．【点评】本题考查特称命题的否定．是基础题．2.已知=（1，1，1），=（0，y，1）（0≤y≤1），则cos＜，＞最大值为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】空间向量的夹角与距离求解公式．【分析】【解法一】利用作图法，构造正方体，考虑极端情况，可快速得出答案；【解法二】根据两向量的数量积求出夹角的余弦值cos＜，＞，再利用换元法求出它的最大值即可．【解答】解：【解法一】利用作图法，构造正方体，设正方体的边长为1，如图所示；则==（1，1，1），==（0，y，1），且E在线段D′C′上移动，当E在D′位置时，cos＜，＞===；当E在C′位置时，cos＜，＞===为最大值．【解法二】∵=（1，1，1），=（0，y，1）（0≤y≤1），∴?=y+1，||=，||=，∴cos＜，＞==；设t=，则t2﹣1=y2，∴y=（1≤t≤），∴f（t）=?=（+）；设sinα=，则1≥sinα≥，即≤α≤，∴g（α）=（+sinα）=（cosα+sinα）=sin（α+），∴当α=时，g（α）取得最大值为=．故选：D．3.在△ABC中，若，则△ABC的面积为(

)A． B． C．5 D．参考答案：A【考点】余弦定理．【专题】计算题；解三角形．【分析】依题意可求得cosC，从而可求得sinC，利用三角形的面积公式即可求得答案．【解答】解：∵在△ABC中，a=10，b=8，cos（A+B）=﹣cosC=，∴cosC=﹣，又C∈（0，π），∴sinC==，∴S△ABC=absinC=×10×8×=．故选A．【点评】本题考查正弦定理，考查三角函数的诱导公式，考查利用正弦定理求解三角形面积的方法，属于中档题．4.已知成等比数列，则二次函数的图象与轴交点个数是（

）A．0B．1

C．2D．0或1参考答案：A略5.一次调查男女学生喜欢语文学科情况，共调查了90人，具体如下：据此材料，你认为喜欢语文学科与性别（

）

喜欢不喜欢男2025女3015

A、有关

B、无关

C、不确定

D、无法判断参考答案：A6.如图，是直三棱柱，为直角，点、分别是、的中点，若，则与所成角的余弦值是（

）A．B．C．D．参考答案：D7.已知空间四边形ABCD中，，点M在OA上，且OM=2MA，N为BC中点，则= （

）A．

B． C．

D．参考答案：B略8.抛物线x=2ay2的准线方程是x=1，则a的值是（）A．﹣ B． C．﹣2 D．2参考答案：A【考点】抛物线的简单性质．【专题】方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】首先把抛物线方程转化为标准方程的形式，再根据其准线方程即可求之．【解答】解：抛物线x=2ay2的标准方程是y2=x，则其准线方程为x=﹣=1，所以a=﹣，故选：A．【点评】本题考查抛物线在标准方程下的准线方程形式，考查抛物线标准方程中的参数，属于基础题．9.设a，b是非零实数，若a＞b，则命题正确的是（）A．＜ B．a2＞ab C．＞ D．a2＞b2参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据不等式的基本性质，逐一分析四个不等式的正误，可得答案．【解答】解：若a＞0＞b，则＞0＞，则A错误；若b≤0，则a2≤ab，故B错误；当a=1，b=﹣1时，a＞b，但a2=b2，故D错误；若a＞b，则＞，即＞，故C正确；故选：C10.已知过点的直线的倾斜角为45°，则的值为（

）

A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知都是正实数，函数的图象过点，则的最小值是

.

参考答案：略12.利用数学归纳法证明“”，从推导时原等式的左边应增加的项数是

．参考答案：

13.已知向量满足则，则

。参考答案：14.复数（1﹣i）（2+3i）（i为虚数单位）的实部是_________．参考答案：515.给出下列命题,其中正确的命题是（写出所有正确命题的编号）．①非零向量满足，则与的夹角为；②已知非零向量，若“”则“的夹角为锐角”；③若且，则点三点共线；④若，则为等腰三角形；⑤若是边长为2的正三角形，则．参考答案：①③④16.两等差数列{an}和{bn}，前n项和分别为Sn，Tn，且，则等于．参考答案：【考点】8F：等差数列的性质．【分析】利用==，即可得出结论．【解答】解：====．故答案为：．17.正方体中，二面角的大小为__________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi（单位：千元）与月储蓄yi（单位：千元）的数据资料，算得xi=80，yi=20，xiyi=184，x=720．（1）求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程y=bx+a；（2）判断变量x与y之间是正相关还是负相关；（3）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．附：线性回归方程y=bx+a中，b=，a=﹣b，其中，为样本平均值．参考答案：【考点】线性回归方程．【分析】（1）由题意可知n，，，进而代入可得b、a值，可得方程；（2）由回归方程x的系数b的正负可判；（3）把x=7代入回归方程求其函数值即可．【解答】解：（1）由题意知n=10，==8，==2，又x﹣n×2=720﹣10×82=80，xiyi﹣n=184﹣10×8×2=24，由此得b═=0.3，a=2﹣0.3×8=﹣0.4，故所求回归方程为=0.3x﹣0.4．…（2）由于变量y的值随x的值增加而增加（b=0.3＞0），故x与y之间是正相关．…（3）将x=7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为y=0.3×7﹣0.4=1.7（千元）．…19.已知下列三个方程：至少有一个方程有实数根.求实数的取值范围.参考答案：20.已知函数,其中.(1)讨论函数的单调性,并求出的极值；(2)若对于任意,都存在,使得,求实数的取值范围.参考答案：(1),所以.易知,在单调递减,在单调递增.所以.(2).21.根据统计，某蔬菜基地西红柿亩产量的增加量y（百千克）与某种液体肥料每亩使用量x（千克）之间的对应数据的散点图，如图所示.（1）依据数据的散点图可以看出，可用线性回归模型拟合y与x的关系，请计算相关系数并加以说明（若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）；（2）求y关于x的回归方程，并预测液体肥料每亩使用量为12千克时，西红柿亩产量的增加量y约为多少？附：相关系数公式，参考数据：，.回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，参考答案：（1）0.95；（2），6.1百千克.【分析】（1）直接利用相关系数的公式求相关系数，再根据相关系数的大小判断可用线性回归模型拟合与的关系.（2）利用最小二乘法求回归方程，再利用回归方程预测得解.【详解】（1）由已知数据可得，.所以，，，所以相关系数.因为，所以可用线性回归模型拟合与的关系.（2）.那么.所以回归方程为.当时，，即当液体肥料每亩使用量为12千克时，西红柿亩产量的增加量约为6.1百千克.【点睛】本题主要考查相关系数和回归方程的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.22.（本题满分12分）在中，角所对的边分别为，已知，（I）求的大小；（II）若，求和的值。参考答案：（Ⅰ）由条件结合正弦定理得