江苏省无锡市善卷中学高二数学理测试题含解析

江苏省无锡市善卷中学高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知则（）A.

B.

C. D.参考答案：D略2.从1，2，3，5这四个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为奇数的概率是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】先求出基本事件总数，再求出这3个数的和为奇数包含的基本事件个数，由此能求出这3个数的和为奇数的概率．【解答】解：从1，2，3，5这四个数中，随机抽取3个不同的数，基本事件总数n==4，这3个数的和为奇数包含的基本事件个数m==1，∴这3个数的和为奇数的概率p==．故选：A．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．3.已知向量，，且，则的值为（

）A．12

B．10

C．－14

D．14参考答案：D4.(1-)6(1+)4的展开式中x的系数是（

）A.-4

B.-3

C.3

D.4参考答案：B5.已知函数的图象如图，则与的关系是：（）A. B.C. D.不能确定参考答案：B【分析】通过导数的几何意义结合图像即得答案.【详解】由于导数表示的几何意义是切线斜率，而由图可知，在A处的切线倾斜角小于在B处切线倾斜角，且都在第二象限，故，答案为B.【点睛】本题主要考查导数的几何意义，比较基础.6.在△ABC中，A=60°，b=1，S△ABC=，则=（）A． B． C． D．2参考答案：B考点：正弦定理．

专题：解三角形．分析：由条件求得c=4，再利用余弦定理求得a，利用正弦定理可得=2R=的值．解答：解：△ABC中，∵A=60°，b=1，S△ABC==bc?sinA=?，∴c=4．再由余弦定理可得a2=c2+b2﹣2bc?cosA=13，∴a=．∴=2R===，R为△ABC外接圆的半径，故选：B．点评：本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，属于基础题．7.已知点是抛物线上一点，A，B是抛物线C上异于P的两点，A，B在x轴上的射影分别为，若直线PA与直线PB的斜率之差为1，D是圆上一动点，则的面积的最大值为（

）A．6

B．8

C.10

D．16参考答案：B8.将函数的图象向右平移个单位长度得到图象,若的一个对称中心是，则的一个可能取值是（

）[A．

B．

C．

D．参考答案：D9.对于大于1的自然数的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：，，，…，仿此，若的“分裂数”中有一个是61，则的值是（

）

A.6

B.7

C.8

D.9参考答案：C10.某体育彩票规定：从01到36共36个号中抽出7个号为一注，每注2元.某人想从01至10中选3个连续的号，从11至20中选2个连续的号，从21至30中选1个号，从31至36中选1个号，组成一注，则这人把这种特征的号买全，至少要花（）A、3360元

B、6720元

C、4320元

D、8640元参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若的展开式中各项的系数和为27，则实数的值是_________．参考答案：4令，则有．12.圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0关于直线l1：x－y＋4＝0与直线l2：x＋3y＝0都对称，则D＝________，E＝________.参考答案：13.已知函数y＝－x3＋bx2－(2b＋3)x＋2－b在R上不是单调减函数，则b的取值范围是________．参考答案：b<－1或b>3略14.三个数390,455,546的最大公约数是________．参考答案：1315.已知随机变量所有的取值为，对应的概率依次为，若随机变量的方差，则的值是

．参考答案：略16.函数y=的最小值为_______________参考答案：17.如图,是从参加低碳生活知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩整理后画出的频率分布直方图,则这些同学成绩的中位数为_______.(保留一位小数)

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题12分）已知函数（1）当求的单调区间；（2）时，求在区间上的最小值；（3）若使得成立，求的范围。参考答案：（1）当定义域

（2）当时，-0+极小值当时，在综上

（3）由题意不等式在区间上有解，即在上有解当时，，当时，在区间上有解令

时，

时，

的取值范围为

19.已知直线被两条直线和截得的线段的中点恰好是坐标原点，求直线的方程.参考答案：解析：方法一：当直线的斜率存在时，设的方程为，且与已知两直线的交点分别为

，

解得是的中点，.即解之，得.当斜率不存在时，直线是轴，它和两已知直线的交点分别是和，显然不满足中点是原点的条件，所求的直线方程为.方法二：设过原点的直线交已知两条直线于A、B，且O为A、B的中点，所以A与B关于原点对称.若设，解之得

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

所以点都满足方程，

过两点的直线有且只有一条，该直线过原点，所求的直线方程为.20.已知关于的方程,求方程至少有一负根的充要条件。参考答案：解：（1）当时，满足题意；（2）当时，方程有一正根，一负根的充要条件是即方程有两负根的充要条件是解得综上略21.（15分）已知圆C的圆心在直线y=﹣4x上，且与直线x+y﹣1=0相切于点P（3，﹣2）．（Ⅰ）求圆C方程；（Ⅱ）是否存在过点N（1，0）的直线l与圆C交于E、F两点，且△OEF的面积是2（O为坐标原点）．若存在，求出直线l的方程，若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）过切点P（3，2）且与x+y﹣1=0垂直的直线为y=x﹣5，与直线y=﹣4x联立，解得圆心为（1，﹣4），由此能求出圆的方程．（Ⅱ）当斜率不存在时，直线l方程为x=1，满足题意；当斜率存在时，设直线l的方程为y=k（x﹣1），由点到直线距离公式结合已知条件推导出不存在这样的实数k．从而所求的直线方程为x=1．【解答】解：（Ⅰ）过切点P（3，2）且与x+y﹣1=0垂直的直线为y+2=x﹣3，即y=x﹣5．（1分）与直线y=﹣4x联立，解得x=1，y=﹣4，∴圆心为（1，﹣4），…（2分）∴半径r==2，∴所求圆的方程为（x﹣1）2+（y+4）2=8．…（Ⅱ）①当斜率不存在时，此时直线l方程为x=1，原点到直线的距离为d=1，同时令x=1代入圆方程得y=﹣4，∴|EF|=4，∴S△OEF=满足题意，此时方程为x=1．…（8分）②当斜率存在时，设直线l的方程为y=k（x﹣1），圆心C（1，﹣4）到直线l的距离d=，…（9分）设EF的中点为D，连接CD，则必有CD⊥EF，在Rt△CDE中，DE==，∴EF=，原点到直线l的距离=，…（10分）∴S△OEF=?=2，…（12分）整理，得3k2+1=0，不存在这样的实数k．综上所述，所求的直线方程为x=1．…（14分）【点评】本题考查圆的方程的求法，考查直线方程存在性的讨论及其求法，具有一定的探索性，对数学思维的要求较高，解题时要注意分类讨论思想的合理运用．22.已知在公比为正数的等比数列中，（1）求数列的通项公式；（2）若记数列的前n项和为，证明：<16（n=1，2，3…）.参考答案：解析：（Ⅰ）设的公比为q（q>0）,依题意可得