2022年湖北省宜昌市当阳第三高级中学高二数学理摸底试卷含解析

2022年湖北省宜昌市当阳第三高级中学高二数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，命题：，，则（）A．是假命题，，B．是假命题，，C．是真命题，，D．是真命题，，参考答案：C2.（4-4：坐标系与参数方程）已知直线l的参数方程为（为参数），直线与圆相交于A，B两点，则线段AB的中点坐标为（

）A．(3,－3)

B．

C．

D．参考答案：C直线（t为参数），即，代入圆化简可得，，即AB的中点的纵坐标为3，的中点的横坐标为，故AB的中点的坐标为，故选C.

3.若直线的参数方程为，则直线的斜率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D4.如果等差数列中，，那么的值为

A．18

B．27

C．36

D．54参考答案：C略5.顶点为原点，焦点为的抛物线方程是

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D略6.如果椭圆的弦被点(4,2)平分，则这条弦所在的直线方程是A．

B．

C．

D．参考答案：D7.设全集，，，则图中阴影部分所表示的集合是（A）

（B）（C）

（D）参考答案：D8.已知|p|=2,|q|=3,p、q的夹角为，如下图所示，若

=5p+2q,=p－3q，且D为BC的中点，则的长度为

（

）

A．

B．

C．7 D．8参考答案：解析:=(+)=3p－q,

∴||2=9p2+q2－3p·q=.∴||=.

答案:A9.若，则实数等于

（

） A．

B．1

C．

D．参考答案：A略10.已知点M是抛物线上的一点，F为抛物线的焦点，A在圆C：(x－4)2＋(y－1)2＝1上，则|MA|＋|MF|的最小值为(

)A.3

B.4

C.5

D.6参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.．函数的单调递增区间是_____________参考答案：12.在长为的线段上任取一点,则点与线段两端点、的距离都大于的概率是

.

参考答案：略13.函数的单调递减区间为

．参考答案：略14.已知函数，若在区间内任取两个实数，，且，不等式恒成立，则实数的取值范围为__________．参考答案：的几何意义表示为点与点两点间的斜率，，，∴，．∴恒成立表示函数的曲线在区间内的斜率恒大于，即函数的导数在区间内恒大于．∴，则在区间内恒成立，∴恒成立，时，，∴．15.已知平面向量=（1，﹣3），=（4，﹣2），λ+与垂直，则λ=

．参考答案：﹣1考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题：计算题．分析：先求出互相垂直的2个向量的坐标，再利用这2个向量的数量积等于0，求出待定系数λ的值．解答： 解：，（）?（λ+4）×1+（﹣3λ﹣2）×（﹣3）=0?λ=﹣1，故答案为﹣1．点评：本题考查2个向量坐标形式的运算法则，及2个向量垂直的条件是他们的数量积等于0．16.2log32﹣log3+log38﹣3log55=．参考答案：﹣1【考点】4H：对数的运算性质．【分析】利用对数的性质及运算法则直接求解．【解答】解：2log32﹣log3+log38﹣3log55=log34﹣+log38﹣3=﹣3=log39﹣3=2﹣3=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查对数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意对数的性质及运算法则的合理运用．17.已知在空间四边形OABC中，，，，点M在OA上，且OM=3MA，N为BC中点，用，，表示，则等于

．参考答案：

【考点】空间向量的基本定理及其意义．【分析】根据题意画出图形，结合图形，利用空间向量的线性运算法则，用、和表示出即可．【解答】解：如图所示，空间四边形OABC中，，∵点M在OA上，且OM=3MA，∴=；又N为BC中点，∴=（+）∴=﹣=（+）﹣=﹣++．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.三棱锥A﹣BCD中，△BCD、△ACD均为边长为2的正三角形，侧棱，现对其四个顶点随机贴上写有数字1至8的8个标签中的4个，并记对应的标号为f（η）（η取值为A、B、C、D），E为侧棱AB上一点（1）求事件“f（C）+f（D）为偶数”的概率p1；（2）若|BE|：|EA|=f（B）：f（A），求二面角E﹣CD﹣A的平面角θ大于的概率p2．参考答案：【考点】几何概型．【专题】分类讨论；数形结合法；概率与统计．【分析】（1）用M1表示“f（C）和f（D）均为奇数”，M2表示“f（C）和f（D）均为偶数”，计算P（M1）与P（M2）的值，再求“f（C）+f（D）为偶数”的概率P1=P（M1）+P（M2）；（2）画出图形，结合图形，找出二面角E﹣CD﹣A的平面角θ，计算θ=时的值，θ＞时的值，讨论f（B）=1、2或大于等于3时，f（A）的可能取值，从而求出P2的值．【解答】解：（1）用M1表示“f（C）+f（D）为奇数”，M2表示“f（C）+f（D）为偶数”，由题意知，P（M1）==，P（M2）==；记“f（C）+f（D）为偶数”为事件Q，则Q=M1+M2，所以P1=P（M1）+P（M2）=；…4分

（2）如图，取CD中点F，连结BF、AF、EF，因为△BCD、△ACD均为边长为2的正三角形，所以AF⊥CD，BF⊥CD，因此CD⊥平面ABF，所以∠AFE为二面角E﹣CD﹣A的平面角θ；…6分又AF=BF==AB，所以∠AFB=；若θ=，则∠EFB=﹣=，此时====+1，所以θ＞即＞+1；…8分当f（B）=1时，f（A）≥3，所以f（A）可取3，4，5，6，7，8共6个值；当f（B）=2时，f（A）≥6，所以f（A）可取6，7，8共3个值；当f（B）≥3时，f（A）≥9，所以f（A）不存在；所以P2==．…12分【点评】本题考查了概率的计算与应用问题，考查了数形结合法与分类讨论思想的应用问题，是全国高中数学竞赛题目，属于难题．19.（本小题6分）已知函数满足，且在区间和区间上分别单调。（Ⅰ）求解析式；（Ⅱ）若函数求的值。参考答案：解：（Ⅰ）∵，∴。①

1分又∵在区间和区间上分别单调，∴的对称轴为，即。②由②得，。

2分把代入①得，。3分（Ⅱ）∵∴4分，5分∴。6分20.如图所示,已知P(4,0)是圆x2+y2=36内的一点,A,B是圆上两动点,且满足∠APB=90°,求AB的中点M的轨迹方程参考答案：略21.设函数，曲线过P（1,0），且在P点处的切斜线率为2．（I）求a，b的值；（II）证明：．参考答案：（I）

由已知条件得，解得

…………….6分

（II），由（I）知设则

…….12分略22.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的一个长轴顶点为A（2，0），离心率为，直线y=k（x﹣1）与椭圆C交于不同的两点M，N，（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）当△AMN的面积为时，求k的值．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）根据椭圆一个顶点为A（2，0），离心率为，可建立方程组，从而可求椭圆C的方程；（Ⅱ）直线y=k（x﹣1）与椭圆C联立，消元可得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣4=0，从而可求|MN|，A（2，0）到直线y=k（x﹣1）的距离，利用△AMN的面积为，可求k的值．【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆一个顶点为A（2，0），离心率为，∴∴b=∴椭圆C的方程为；（Ⅱ）