辽宁省朝阳市建平县奎德素乡中学高二数学理联考试卷含解析

辽宁省朝阳市建平县奎德素乡中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.用反证法证明数学命题时，首先应该做出与命题结论相反的假设，否定“自然数a，b，c中恰有一个偶数”时正确的反设为(

)A.自然数a，b，c都是奇数

B.自然数a，b，c至少有两个偶数或都是奇数C.自然数a，b，c都是偶数

D.自然数a，b，c至少有两个偶数参考答案：B2.已知函数，那么下列命题中假命题是(

)A．既不是奇函数也不是偶函数

B．在上恰有一个零点C．是周期函数

D．在上是增函数参考答案：B3.甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中想一个数字,记为,再由乙猜甲刚才所想的数字,把乙猜的数字记为,其中,若,就称甲乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏,则他们“心有灵犀”的概率为(

)

A.

B.

C.

D.

参考答案：D4.在等比数列中，若，是方程的两根，则的值是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D5.已知数列，则其前是A．

B．C．

D．参考答案：B略6.等差数列中，如果，，则数列前9项的和为A.297

B.144

C.99

D.66参考答案：C略7.已知等比数列中，，则等于()A．7

B．8

C．9

D．10参考答案：C8.已知的切线的斜率等于1，则其切线方程有()A．1个B．2个

C．多于两个

D．不能确定参考答案：B9.设全集，，，则图中阴影部分所表示的集合是（A）

（B）（C）

（D）参考答案：D10.对于问题：“两两相交且任三条不共点的n条直线把平面分为f(n)部分”，我们由归纳推理得到f(10)=（

）A.54

B.55

C.56

D.57参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在正方体ABCD—A1B1C1D1各个表面的对角线中，与直线异面的有__________条;参考答案：6略12.设等差数列的前项和为，若，则的最大值为__________。参考答案：4略13.某工厂经过技术改造后，生产某种产品的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）有如下几组样本数据34562.5344.5据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得回归直线的斜率为0.7，那么这组样本数据的回归直线方程是

.参考答案：14.两等差数列{an}和{bn}，前n项和分别为Sn，Tn，且，则等于．参考答案：【考点】8F：等差数列的性质．【分析】利用==，即可得出结论．【解答】解：====．故答案为：．15.椭圆的焦点、，点为其上的动点，当为锐角时，点的横坐标的取值范围是

．（改编题）参考答案：16.已知=________;参考答案：117.下列四个命题中：①“等边三角形的三个内角均为60?”的逆命题；②“若k＞0，则方程x2+2x﹣k=0有实根”的逆否命题；③“全等三角形的面积相等”的否命题；④“若ab≠0，则a≠0”的否命题．其中真命题的个数是．参考答案：①②【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①，三个内角均为60°的三角形一定是等边三角形；②，原命题为真，其逆否命题与原命题同真假；③，不全等三角形的不面积也可以相等；④，“若ab=0，则a=0或b=0”．【解答】解：对于①“等边三角形的三个内角均为60°”的逆命题：三个内角均为60°的三角形是等边三角形，故为真命题；对于②，“若k＞0，则方程x2+2x﹣k=0的△=4+4k＞0，有实根”，∴原命题为真，其逆否命题与原命题同真假，故为真命题；对于③，“不全等三角形的面积可以相等”，故其否命题：不全等三角形的不面积相等，故为假命题；对于④，若ab=0，则a=0或b=0”，故为假命题．【点评】本题考查了命题的真假判定，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.求过点和且与直线相切的圆的方程。参考答案：解析：圆心显然在线段的垂直平分线上，设圆心为，半径为，则，得，而19.（本小题满分12分）

某工厂生产一种产品的成本费共由三部分组成：①原材料费每件50元；②职工工资支出7500+20x元；③电力与机器保养等费用为0元（其中x为产品件数）．

(1)把每件产品的成本费P(x)（元）表示成产品件数x的函数，并求每件产品的最低成本费；

(2)如果该产品是供不应求的商品，根据市场调查，每件产品的销售价为，试问当产量处于什么范围时，工厂4处于生产潜力提升状态（生产潜力提升状态是指如果产量再增加，则获得的总利润也将随之增大）?参考答案：(1),220元;(2)

20.一缉私艇发现在方位角45°方向，距离12海里的海面上有一走私船正以10海里/小时的速度沿方位角为105°方向逃窜，若缉私艇的速度为14海里/小时，缉私艇沿方位角45°+α的方向追去，若要在最短的时间内追上该走私船，求追及所需时间和α角的正弦.（注：方位角是指正北方向按顺时针方向旋转形成的角）参考答案：解析：设缉私艇与走私船原来的位置分别为A、B，在C处两船相遇，由条件知∠ABC=120°，AB=12（海里），设t小时后追及，，由正弦定理得由正弦定理得；再由余弦定理得但当，不合，21.（本小题13分）如图，四棱锥S﹣ABCD的底面为正方形，SD⊥平面ABCD，SD=AD=2，请建立空间直角坐标系解决下列问题．（1）求证：；（2）求直线与平面所成角的正弦值．

参考答案：解：建立以D为坐标原点，DA,