黑龙江省伊春市宜春石脑中学高二数学理模拟试题含解析

黑龙江省伊春市宜春石脑中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列的通项公式为，则下面哪一个数是这个数列的一项（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D2.下列命题为真命题的是（

）A.

平行于同一平面的两条直线平行；

B.与某一平面成等角的两条直线平行；C.

垂直于同一平面的两条直线平行；

D.垂直于同一直线的两条直线平行。参考答案：C【知识点】点线面的位置关系因为C．垂直于同一平面的两条直线平行

是一个定理，A、B、D均能找到反例.所以，只有C为真命题3.如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A．3 B．4 C．5 D．8参考答案：B考点： 循环结构．

专题： 计算题．分析： 列出循环中x，y的对应关系，不满足判断框结束循环，推出结果．解答： 解：由题意循环中x，y的对应关系如图：x1248y1234当x=8时不满足循环条件，退出循环，输出y=4．故选B．点评： 本题考查循环结构框图的应用，注意判断框的条件的应用，考查计算能力．4.在区间内单调递增，则a的最小值是

▲

.参考答案：略5.无穷数列1，3，6，10……的通项公式为（

）A．an=n2-n+1

B．an=n2+n-1C．an=

D．an=参考答案：C略6.若偶函数满足，则不等式的解集是A.

B.

C.

D.参考答案：D略7.如图所示，五面体中，正的边长为，平面，且.设与平面所成的角为，若，则当取最大值时，平面与平面所成角的正切值为（A） （B） （C） （D）参考答案：C8.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若角A，B，C成等差数列，边a，b，c成等比数列，则sinA?sinC的值为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形．【分析】依题意，可求得B=，利用正弦定理即可求得sinAsinC；另解，求得B=，利用余弦定理=cosB可求得a2+c2﹣ac=ac，从而可求得答案．【解答】解：∵△ABC中，A，B，C成等差数列，∴2B=A+C，又A+B+C=π，∴B=，…又b2=ac，由正弦定理得sinAsinC=sin2B=…另解：b2=ac，=cosB==，…由此得a2+c2﹣ac=ac，得a=c，所以A=B=C，sinAsinC=．故选：A．…【点评】本题考查正弦定理与余弦定理，熟练掌握两个定理是灵活解题的关键，属于中档题．9.表面积为4π的球O放置在棱长为4的正方体ABCD﹣A1B1C1D1上，且与上表面A1B1C1D1相切，球心在正方体上表面的射影恰为该表面的中心，则四棱锥O﹣ABCD的外接球的半径为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】球的体积和表面积．【专题】计算题；转化思想；空间位置关系与距离；立体几何．【分析】球O的半径为1，四棱锥O﹣ABCD的底面边长为4，高为5，设四棱锥O﹣ABCD的外接球的半径为R，利用勾股定理，建立方程，即可求出四棱锥O﹣ABCD的外接球的半径．【解答】解：表面积为4π的球O的半径为1，∴四棱锥O﹣ABCD的底面边长为4，高为5，设四棱锥O﹣ABCD的外接球的半径为R，则R2=（5﹣R）2+（2）2，∴R=．故选：B．【点评】本题考查球的体积的计算，考查学生的计算能力，难度中档．10.设二次函数f(x)＝ax2－2ax＋c在区间[0,1]上单调递减，且f(m)≤f(0)，则实数m的取值范围是 ()A．(－∞，0]

B．[2，＋∞)

C．[0,2]

D．(－∞，0]∪[2，＋∞)参考答案：C二次函数f(x)＝ax2－2ax＋c在区间[0,1]上单调递减，则a≠0，f′(x)＝2a(x－1)<0，x∈[0,1]，所以a>0，即函数图象的开口向上，对称轴是直线x＝1.所以f(0)＝f(2)，则当f(m)≤f(0)时，有0≤m≤2.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.观察下列等式：

，

，

，

，……猜想：

（）.参考答案：略12.已知函数时，则下列结论正确的是

。

①；

②；

③；

④参考答案：①②③13.

设p、r都是q的充分条件，s是q的充分必要条件，t是s的必要条件，t是r的充分条件，那么p是t的____▲____条件.参考答案：充分略14.已知圆柱的底面半径为1，母线长与底面的直径相等，则该圆柱的表面积为．参考答案：6π【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【专题】空间位置关系与距离．【分析】根据已知求出圆柱的母线长，代入圆柱表面积公式S=2πr（r+l）可得答案．【解答】解：∵圆柱的底面半径为1，母线长与底面的直径相等，故圆柱的母线l=2，故圆柱的表面积S=2πr（r+l）=6π，故答案为：6π【点评】本题考查的知识点是旋转体，圆柱的表面积，熟练掌握圆柱的表面积公式，是解答的关键．15.要做一个母线长为30cm的圆锥形的漏斗，要使其体积最大，则其底面半径为

cm．参考答案：10

【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】设出圆锥的高，求出底面半径，推出体积的表达式，利用导数求出体积的最大值时的高即可．【解答】解：设圆锥的高为hcm，∴V圆锥=π×h，∴V′（h）=π．令V′（h）=0，得h2=300，∴h=10（cm）当0＜h＜10时，V′＞0；当10＜h＜30时，V′＜0，∴当h=10，r=10cm时，V取最大值．故答案为10．16.有下列几个命题：①函数y=2x2+x+1在（0，＋∞）上是增函数；②函数y=在（－∞，－1）∪（－1，＋∞）上是减函数；③函数y=的单调区间是［－2，+∞）；④已知f（x）在R上是增函数，若a+b＞0，则有f（a）+f（b）＞f（－a）+f（－b）.其中正确命题的序号是______________参考答案：17.观察下图中各正方形图案，每条边上有个圆圈，每个图案中圆圈的总数是，按此规律推出：当时，与的关系式

．

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分14分）如图1，已知几何体的下部是一个底面为正六边形、侧面全为矩形的棱柱，上部是一个侧面全为等腰三角形的棱锥，图2是该几何体的主视图．

（I）求该几何体的体积；

（II）证明：平面．参考答案：（1）由题意可知，该几何体由下部正六棱柱和上部正六棱锥组合而成，∴正六棱柱的体积为：；

……………3分

正六棱锥的体积为：；

……………6分∴该几何体的体积为．

……………7分19.（本小题满分12分）

已知函数，当时，有极大值；（1）求的值；（2）求函数的极小值.参考答案：（1）

（2）时略20.在平面直角坐标系O中，直线与抛物线＝2相交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点。（1）求证：命题“如果直线过点T（3，0），那么”是真命题；（2）写出（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由（3）若直线过T（3，0），求三角形ABO面积的最小值；参考答案：略21.（12分）如图1，在直角梯形ABCD中，已知AD∥BC，AD=AB=1，∠BAD=90o，∠BCD=45o，E为对角线BD中点.现将△ABD沿BD折起到△PBD的位置，使平面PBD⊥平面BCD,如图2.(Ⅰ)若点F为BC中点，证明：EF∥平面PCD；(Ⅱ)证明：平面PBC⊥平面PCD.参考答案：22.（12分）已知函数f（x）=+alnx﹣2，曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线与直线y=x+3垂直．（1）求实数a的值；（2）记g（x）=f（x）+x﹣b（b∈R），若函数g（x）在区间上有两个零点，求实数b的取值范围；（3）若不等式πf（x）＞（）1+x﹣lnx在|t|≤2时恒成立，求实数x的取值范围．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】函数思想；转化法；导数的综合应用．【分析】（1）根据导数的几何意义，得f′（1）=﹣1，解得a，（2）g（x）=+lnx+x﹣2﹣b（x＞0），g′（x）=，可得当x=1时，g（x）取得极小值g（1）；可得函数g（x）在区间上有两个零点，?，解得实数b的取值范围；（3）πf（x）＞（）t+x﹣lnx在|t|≤2时恒成立，?f（x）＞﹣t﹣x+lnx，即t+x2﹣2x+2＞0在|t|≤2时恒成立，令g（t）=xt+x2﹣2x+2，x＞0，只需g（﹣2）＞0，即可【解答】解：（1）函数f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=．∵曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线与直线y=x+3垂直，∴f′（1）=﹣2+a=﹣1，解得a=1．（2）g（x）=+lnx+x﹣2﹣b（x＞0），g′（x）=，由g′（x）＞0，得x＞1，由g′（x）＜0，得0＜x＜1，∴g（x）的单调递增区间是（1，+∞），单调递减区间为（0，1），当x=1时，g（x）取得极小值g（1），∵函数g（x）在区间上有两个零点，∴?，解得1，∴b的取值范围