导数难点总结 讲义-2022-2023学年高二下学期数学北师大版（2019）选择性必修第二册

PAGE1导数难点总结一、导数公切线问题（一）在点的切线方程函数y=f(x)在点A(|解题要点|①切点在曲线上②切点在切线方程上③切线的斜率为曲线上切点处的导数值，即k【例】曲线y=2x-1x+2在点（-【例】曲线y=ex+1+x在x=-1处的切线与曲线y=（二）过点的切线方程|解题思路|①设切点为Px0,y-f②又因为切线方程过已知点A(n-fx（x0【例】若存在过点（1，0）的直线与曲线y=x3和y=a【例】若曲线y=(x+a)ex（三）切线性质的运用【例】若曲线y=ln⁡(x+a)的一条切线为y=ex+b，其中【例】设点P在曲线y=12ex上，点Q在曲线yA.1-ln2B.2(1-ln2)C.1+ln2D.【例】直线y=m分别与曲线y=2x+1,y=x+lnx相交于A,B二、同构函数及应用（一）常见同构函数及其性质1.y=xeyy单调区间(-∞,-1)递减，((0,1e最值ff渐近线当x＜0时，y<0/图像联系令x=lnx,可由y2.y=xyy单调区间(-∞,1)递增，((0,e)递增，(最值ff渐近线当x＞0时，y>0图像联系令x=lnx,可由y3.y=eyy单调区间-∞,0,(0,1)递减，1,+∞0,1,(1,e)最值ff(x)min渐近线当x＜0时，y<0直线x=0直线x=1图像联系令x=lnx,可由y【例】1.函数fx2.已知函数fx=lnxx，gx=xe-xA.e2B.eC.4e23.函数fx【练习】1.函数fx2.函数fx（二）同构式的应用1.同构函数比大小【例】1.若2a+logA.a>2bB.a<2bC.a>b2D.2.已知a=3132A.c>b>aB.b>a>cC.a>b>cD.【方法总结】①构造对称统一形式，利用同构函数的单调性求解②注意定义域问题，比较大小要在同一个单调区间【练习】1.若2x-2A.ln⁡(y-x+1)>0B.ln⁡(y-x+1)<0C.2.若log2a-A.a>2bB.a<2bC.a>2b+1D.b2.指对同构①同构可以简化分析和计算，单调区间和最值易求②要注意“内值外定”，内函数的值域为外函数定义域的子集【例】1.已知函数fx=a2.已知函数f(1)当λ=2时，求fx在x=1(2)当λ=1时，判断fx(3)若fx≥x3.已知函数f(1)设x=2是f(x)的极值点，求a，并求a(2)证明：当a≥1三、抽象函数导函数构造基本思路：联想导数法则①构造时抓住问题最后的不等式，往往隐藏着原函数的影子②利用单调性求解范围（一）基本四则运算一般构造f'x+c=[ff'xg（二）具体构造1.xf'x2.xf'x3.f'x+f(x)>04.f'x-f(x)>0【例】1.设奇函数f'x是函数f(x)的导函数（x∈R），f-1=0，当x>0时，xA.(-12,0)B.(-∞,-12)2.定义在R上的可导函数f(x)的导函数为f'x，且满足f'x<f(x)，且y=f(x+1)是偶函数，f(0)=2eA.(-∞,2)B.(-∞,0)C.(0,+∞)D.(2,+∞)3.已知定义在R可导函数f(x)的导函数为f'x，fx+f-x=0且对任意的x∈(0,π)有A.c>b>aB.a>c>bC.b>c>aD.四、函数单调性问题（一）单调性基础求单调性、已知单调求参数范围、已知不单调求参数范围注意解答中是否取等【例】若函数fx=x33-aA.(2,52)B.[2,52)（二）单调区间讨论|注|：时刻注意函数的定义域，单调区间是定义域的子集1.不含参数单调性讨论【例】已知函数fx=sin2.含参数单调性讨论（1）判号函数为一次函数【例】1.若函数fx=x-1+alnx2.若函数fx=ax+lnx3.已知函数fx（2）判号函数为二次函数解题步骤：转为判号函数为一次函数求解二次项系数为0转为判号函数为一次函数求解二次项系数为0可配方得到可配方得到恒正或恒负讨论定义域与两根大小关系可因式分解二次项系数不为0讨论定义域与两根大小关系可因式分解二次项