2024年浙江省宁波市中考数学冲刺演练试卷（三）

第1页（共1页）2024年浙江省宁波市中考数学冲刺演练试卷（三）一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．2023年5月28日，由C919大型客机执飞的东方航空MU9191航班成功飞抵北京首都机场，标志着C919圆满完成首次商业航班飞行．C919大飞机的单价约为653000000元（）A．6.53×106 B．6.53×107 C．6.53×108 D．6.53×1092．（x+2y）（x﹣2y）＝（）A．x2+2y2 B．x2﹣2y2 C．x2+4y2 D．x2﹣4y23．下列运算正确的是（）A．3a+3a＝3a2 B．a3•a2＝a6 C．（﹣3a3）2＝﹣9a6 D．a6÷a3＝a34．若a＜2b，则（）A．a+1≤2b B．2b+1≤a C．a+1＜2b﹣1 D．a﹣1＜2b+15．如图，已知直线l1∥l2，点C，A分别在直线l1，l2上，以点C为圆心、CA长为半径画弧，交直线l1于点B，连接AB．若∠BCA＝140°，则∠1的度数为（）A．15° B．20° C．25° D．30°6．六张完全相同的卡片背面分别画有等腰直角三角形、圆形、平行四边形、矩形、菱形、正方形，将正面朝上放在桌面上，从中随机抽取一张，又是中心对称图形的概率是（）A． B． C． D．7．已知数轴上的点A，B分别表示数a，b，其中﹣1＜a＜0，数c在数轴上用点C表示，则点A，B（）A． B． C． D．8．在平面直角坐标系中，已知在第一象限内的点A（m，n），B（m+3，n），C（m+2，n+1）．若将点B和点C分别绕点A按逆时针方向旋转90°得到点B′和点C′，则m和n满足的关系是（）A．m﹣n＝2 B．m﹣n＝﹣2 C．m﹣n＝3 D．m﹣n＝﹣39．设函数y＝a（x+m）2+n（a≠0，m，n是实数），当x＝1时，y＝1，y＝6．则（）A．若m＝﹣3，则a＜0 B．若m＝﹣4，则a＞0 C．若m＝﹣5，则a＜0 D．若m＝﹣6，则a＞010．如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°（不与点B，C重合），DE与AC交于点F，连接CE．有下列结论：①BD＝CE；③若BD＝2CD，则；④在△ABC内存在唯一一点P，若点D在AP的延长线上，且AP的长为2．其中含所有正确结论的选项是（）A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．②③④二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分．11．计算：＝．12．如图，△ABC的边CB的延长线交EF于点D，且EF∥AB．若∠BDF＝116°，则∠A＝°．13．一个仅装有球的不透明布袋里只有2个红球和1个白球（仅有颜色不同）．若从中任意摸出1个球，放回后再摸出1个球．14．某公司有一批货物需要分别寄到上海和北京．某快递公司规定：寄件不超过1千克的部分按起步价计费；寄件超过1千克部分的按千克计费．收费标准及实际收费如表：收费标准目的地起步价（元）超过1千克的部分（元/千克）上海ab北京a+3b+4实际收费目的地质量（千克）费用（元）上海210北京323则a＝，b＝．15．已知一次函数y＝（2m﹣1）x﹣1+4m（m为实数），当x＜2时，则m的取值范围是．16．如图，在矩形ABCD中，已知AD＝8，E为AD上一点，将△AEB沿BE翻折到△FEB处，BF的延长线交CD于点H．若FH＝CH，则AE＝．三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．小江解方程的过程如图．请指出解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．解：x﹣2+1＝3…①x﹣1＝3…②x＝4…③经检验，x＝4是原方程的解．18．为了解某校学生每天课后体育活动情况，随机对该校三个年级的600名学生某一天的课后体育活动时间进行了调查，现将调查结果绘制成尚不完整的扇形统计图和统计表．某校600名学生课后体育活动统计表组别体育活动时间（分钟）频数A0≤x＜30mB30≤x＜60210C60≤x＜90nDx≥9030请根据扇形统计图和统计表提供的信息，回答下列问题．（1）求m和n的值．（2）若该校三个年级共有1800名学生，估计该校每天课后体育活动时间不少于1小时的学生人数．19．已知a，b表示两个正数，若这两个正数的差等于它们的积，则比ab大2．（1）任选一组满足条件a﹣b＝ab的正数a，b的值，验证上述结论．（2）在一般情况下，验证上述结论．20．在平面直角坐标系中，已知k1k2≠0，设函数与函数y2＝k2（x﹣2）+3的图象交于点A，B．已知点A的横坐标是2，点B的纵坐标是﹣1．（1）求k1，k2的值．（2）连接OA并延长至点P，使得OA＝AP，过点P作x轴的垂线，交y1的图象于点D，连接OD．设△OPD的面积为S1，△OCD的面积为S2，求的值．21．如图，在矩形ABCD中，O是AB的中点（不与点A重合），OP＝AB，交AD于点N．（1）判断△ABP的形状，并说明理由．（2）若M为DC的中点，求证：PN＝AN．22．根据背景素材，探索解决问题．测算石拱桥拱圈的半径素材1某数学兴趣小组测算一座石拱桥拱圈的半径（如图1），石拱桥由侧面为矩形的花岗岩叠砌而成，上、下的花岗岩错缝连接（花岗岩的各个顶点落在上、下花岗岩相应边的中点，如图2）．素材2通过观察发现A，B，C三个点都在拱圈上，A是拱圈的最高点（不在花岗岩的顶点处），B，C两个点都是花岗岩的顶点（如图3）．素材3如果没有带测量工具，可以用身体上的“尺子”来测，比如前臂长（包括手掌、手指）（如图4），利用该方法测得一块花岗岩的长和高（如图5）．解决问题任务1获取数据通过观察计算，得到B，C两点之间的水平距离为肘，铅垂距离（高度差）为肘．任务2分析计算通过观察、计算，得到石拱桥拱圈的半径为肘．任务3预测判断若水平面位于点C处，一艘宽6肘，水面之上的高为7肘的货船是否能顺利通过此石拱桥？请说明理由．注：在测量、计算时，都以“肘”为单位．23．设二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0，b，c是实数），其图象上有两点（1，m），（3，n），且图象的对称轴为直线x＝t．（1）当c＝2，m＝n时，求二次函数图象与y轴交点的坐标及t的值．（2）点（x0，m）（x0≠1）在函数图象上，若m＜n＜c，求t的取值范围及x0的取值范围．24．如图1，⊙O为锐角三角形AB