北京市石景山区京源学校2022届高三高考数学适应性试题

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一、单选题

1.已知全集，集合，则

A．

B．

C．

D．

2.圆心为且过原点的圆的方程是

A．

B．

C．

D．

3.设i是虚数单位，在复平面内复数的共轭复数对应的点位于（）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

4.已知函数，则

A．是奇函数，且在R上是增函数

B．是偶函数，且在R上是增函数

C．是奇函数，且在R上是减函数

D．是偶函数，且在R上是减函数

5.已知F为抛物线的焦点，是该抛物线上的一点.若，则（）

A．

B．

C．

D．

6.函数f(x)的图象向右平移一个单位长度，所得图象与y=ex关于y轴对称，则f(x)=（）

A．

B．

C．

D．

7.设点A，B，C不共线，则“与的夹角为锐角”是“”的

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

8.某棵果树前n年的总产量Sn与n之间的关系如图所示.从目前记录的结果看，前m年的年平均产量最高，则m的值为（）

A．5

B．7

C．9

D．11

9.如图，A，B是半径为2的圆周上的定点，P为圆周上的动点，是锐角，大小为β.图中阴影区域的面积的最大值为

A．4β+4cosβ

B．4β+4sinβ

C．2β+2cosβ

D．2β+2sinβ

10.如图，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，点P为线段BC1上的动点，则点P到直线AC的距离的最小值为（）

A．1

B．

C．

D．

二、填空题

11.在的展开式中，的系数为__________________.（用数字作答)

12.已知双曲线的离心率大于，则m的取值范围是______.

13.设函数，若对任意的实数都成立，则的最小值为__________．

14.已知，若同时满足条件：①或；②.则m的取值范围是________________.

15.曲线是平面内到定点和定直线：的距离之和等于5的点的轨迹，给出下列三个结论：

①曲线关于轴对称；

②若点在曲线上，则满足；

③若点在曲线上，则.

其中，正确结论的序号是________.

三、解答题

16.在△ABC中，，，__________．求BC边上的高．

①，②，③这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答．

17.如图，在四棱锥P–ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD⊥CD，AD∥BC，PA=AD=CD=2，BC=3．E为PD的中点，点F在PC上，且．

（Ⅰ）求证：CD⊥平面PAD；

（Ⅱ）求二面角F–AE–P的余弦值；

（Ⅲ）设点G在PB上，且．判断直线AG是否在平面AEF内，说明理由．

18.某花卉企业引进了数百种不同品种的康乃馨，通过试验田培育，得到了这些康乃馨种子在当地环境下的发芽率，并按发芽率分为组：、、、加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．企业对康乃馨的种子进行分级，将发芽率不低于的种子定为“级”，发芽率低于但不低于的种子定为“级”，发芽率低于的种子定为“级”．

（Ⅰ）现从这些康乃馨种子中随机抽取一种，估计该种子不是“级”种子的概率；

（Ⅱ）该花卉企业销售花种，且每份“级”、“级”、“级”康乃馨种子的售价分别为元、元、元．某人在市场上随机购买了该企业销售的康乃馨种子两份，共花费元，以频率为概率，求的分布列和数学期望；

（Ⅲ）企业改进了花卉培育技术，使得每种康乃馨种子的发芽率提高到原来的倍，那么对于这些康乃馨的种子，与旧的发芽率数据的方差相比，技术改进后发芽率数据的方差是否发生变化？若发生变化，是变大了还是变小了？（结论不需要证明）．

19.已知函数，其中a∈R.

(1)当时，求f（x）在（1，f（1））的切线方程；

(2)求证：f（x）的极大值恒大于0.

20.已知椭圆的离心率为，、分别是椭圆的右顶点和上顶点，的面积为1．

(1)求椭圆的方程；

(2)设的椭圆上一点，直线与轴交于点，直线与轴交于点．求证：为定值．

21.已知