结构设计中的抗震理论

结构设计中的抗震理论第1页，课件共21页，创作于2023年2月一、振型分解反应谱法

多自由度弹性体系在地震时质点所受到的地震作用为惯性力，当不考虑扭转耦联时，质点i上的地震作用为第2页，课件共21页，创作于2023年2月——与第j振型相应振子的绝对加速度。

由上式可以求得随时间变化的曲线，即时程曲线。曲线上的最大值就是设计用的最大地震作用。则上式又可以写为第3页，课件共21页，创作于2023年2月一般采用方法是先求出对应于每一振型的最大地震作用（同一振型中各质点地震作用将同时达到最大值）及其相应的地震作用效应，然后将这些效应进行组合，以求得结构的最大地震作用效应。

第4页，课件共21页，创作于2023年2月1．各振型的最大地震作用

由上式可知，作用在第j振型第i质点上的水平地震作用绝对最大标准值为:

令

则作用在第j振型第i质点上的水平地震作用绝对最大标准值可表示为:

（i=1,2,…,m；j=1,2,…,n）第5页，课件共21页，创作于2023年2月2．振型组合

求出第j振型第i质点上的水平地震作用后，便可以按一般力学方法计算结构的地震作用效应（内力、变形）。根据振型分解法，结构在任意时刻所受到的地震作用为该时刻各振型地震作用之和，并且所求得的相应于各振型的地震作用均为最大值。因此按求得的地震作用效应Sj也是最大值。

然而，在任一时刻各振型的地震作用并不一定同时达到最大值，其相应的地震作用效应也不一定同时达到最大值。因此，需要进行合理的振型组合方式，以确定合理的地震作用效应。第6页，课件共21页，创作于2023年2月

振型组合的方式有多种，如求和、取最大、平方和开平方等方法。如假定地震时地面运动为平稳的随机过程，则对于各平动振型所产生的地震作用效应可近似采用“平方和开平方”的方法来确定，即：

S——水平地震作用效应

Sj——第j振型水平地震作用所产生的作用效应，包括内力和变形。

第7页，课件共21页，创作于2023年2月

将各振型的地震作用效应以平方和开平方法求得结构地震作用效应；将各振型的地震作用以平方和开平方法进行组合，随后计算其作用效应。两者结果不同，采用后一种方法，计算结果将夸大结构的地震作用效应。

第8页，课件共21页，创作于2023年2月各个振型在地震总反应中的贡献将随着频率的增加而迅速减小。因此在实际计算中，一般采用前2~3个振型即可。考虑到周期较长结构的各个自振频率比较接近，因此《抗震规范》规定，当基本自振周期大于1.5s或房屋高宽比大于5时，可适当增加参与组合的振型个数。第9页，课件共21页，创作于2023年2月

从设计反应谱中可以看出，在长周期段，地震影响系数下降较快，对于基本周期大于3.5s的结构，根据振型分解反应谱方法计算所得的水平地震作用下的结构作用效应可能太小，因此为了保证结构的安全，《抗震规范》规定了各楼层水平地震剪力最小值。

——第i层对应于水平地震作用标准值的楼层剪力；

λ——剪力系数，对竖向不规则结构的薄弱层，尚应乘以1.15的增大系数；

Gi——第i层的重力荷载代表值。

第10页，课件共21页，创作于2023年2月二、底部剪力法

按振型分解反应谱方法求解多自由度体系的地震反应时，需要计算结构的各个自振频率，运算较繁。对于满足一定条件的多自由度结构可以使用更为简单的底部剪力法。

第11页，课件共21页，创作于2023年2月底部剪力法的适用条件高度不超过40m、以剪切变形为主、质量和刚度沿高度分布比较均匀的多自由度结构；近似于单质点体系的结构。第12页，课件共21页，创作于2023年2月底部剪力法的基本步骤先计算作用于结构的总水平地震作用，即作用于结构底部的剪力；将总水平地震作用按一定的规律在分配给各个质点。第13页，课件共21页，创作于2023年2月1．结构底部剪力

多质点体系在水平地震作用任一时刻的底部剪力为在设计时取其时程曲线的峰值，即：为简化计算，根据底部剪力相等的原则，将多自由度体系用一个与其基本周期相等的单质点体系来代替。同时根据反应谱方法，底部剪力就可以简单地用单自由度体系的公式计算：第14页，课件共21页，创作于2023年2月Geq——结构等效总重力荷载;Gi——集中于质点i的重力荷载代表值；

c——等效系数。根据统计结果分析，其大小与结构的基本周期及场地条件有关。当结构的基本周期小于0.75s时，可近似取0.85；对于单质点体系等于1.0。适用于用底部剪力法计算地震作用的结构的基本周期一般都小于0.75s，所以《抗震规范》规定对于多质点体系取c=0.85；对于单质点体系取c=1.0。因此，多质点体系的等效总重力荷载即为：第15页，课件共21页，创作于2023年2月2.质点的地震作用在求得结构的总水平地震作用后，将其分配到各个质点，可以得到各质点的地震作用。由于质量和刚度沿高度分布比较均匀，高度不高，以剪切变形为主的多自由度结构，其地震反应以基本振型为主，而结构的基本振型接近于倒三角形。故假定水平地震作用按倒三角形分布。第16页，课件共21页，创作于2023年2月质点的水平地震作用为故根据假定，振型为倒三角形时故由此可得第17页，课件共21页，创作于2023年2月公式的适用条件上述公式的建立基于使用了结构的基本周期和相应的基本振型，对于基本周期较低的结构，计算结果误差较小。因此公式适用于基本周期T1≤1.4Tg

的结构。对于周期较长（T1>1.4Tg

）时，需考虑高振型影响的结构，按上述公式计算的结果，结构顶部的地震剪力偏小，还需进行调整。第18页，课件共21页，创作于2023年2月顶部地震作用的调整调整的方法是将结构总地震作用的一部分作为集中力作用于结构的顶部，再将余下的部分按倒三角形分配给各质点。顶部附加的集中水平地震作用可表示为δn——顶部附加地震作用系数；ΔFn——顶部附加水平地震作用。δn的确定:对于多层钢筋混凝土和钢结构，根据场地的特征周期Tg及结构的基本周期T1确定；对于多层内框架砖房取0.2；其他房屋可以不考虑δn

即δn=0。第19页，课件共21页，创作于2023年2月各质点的水平地震作用标准值计算若各楼层只考虑一个自由度，质点i的水平地震作用标准值可按下式计算：第20页，课件共21页，创作于2023年2月其他需要注意的问题当房屋顶部有突出屋面的小建筑时，其顶部的地震作用可按上述公式计算。附加集中水平地震作用应置于主体房屋的顶部而不置于与小建筑物的顶部。底部剪力法适用于质量和刚度沿高度分布比