第四节曲线放样

第四节曲线放样第1页，课件共56页，创作于2023年2月施工放样的基本工作目录曲线放样全站仪放样1234第十章施工放样的基本工作点平面位的测设第2页，课件共56页，创作于2023年2月第一讲圆曲线放样第3页，课件共56页，创作于2023年2月

为保证车辆平稳运行，需在线路改变方向处加设曲线进行过渡。

圆曲线：具有一定半径的圆弧。

平面曲线

缓和曲线：半径R由无穷大渐变到圆曲线半径。曲线主要点测设

曲线测设曲线详细测设圆曲线放样第4页，课件共56页，创作于2023年2月主点测设：在地面上标定出不同线型的分界点及曲中点。曲线详细测设：测设出具有一定密度的线路中线点。如果使用测距仪或全站仪按任意点极坐标法测设曲线，则曲线主点和曲线详细点可同时设出。

注意：必须更换置镜点重新测一次。第5页，课件共56页，创作于2023年2月圆曲线主点及要素计算圆曲线的主点ZY（直圆）、QZ（曲中）、YZ（圆直）

第6页，课件共56页，创作于2023年2月R—圆曲线半径（设计选配）

—转向角（现场实测）4、切曲差：R一、圆曲线的要素计算1、切线长：

2、曲线长：3、外矢距：第7页，课件共56页，创作于2023年2月二、曲线主点里程推算ZY里程=JD里程-TYZ里程=ZY里程+LQZ里程=YZ里程-q/2JD里程=QZ里程+q/2（计算检核）

第8页，课件共56页，创作于2023年2月[例1］已知铁路线路转点ZD的里程为K125+032.58，其它已知数据如下表1，试推算各主点的里程。表1曲线资料

点号圆曲线半径

R（m）转向角

（°′″）水平距离D(m)

ZD

1032.75JD1

500321543（Y）

724.86JD2500253016（Z）

点号

切线长T

（m）

曲线长L

（m）

外矢距E0

（m）

切曲差q

（m）JD1

144.61

281.54

20.49

7.68JD2

113.16

222.57

12.65

3.75表2曲线要素计算表第9页，课件共56页，创作于2023年2月里程推算：

ZDDK125+032.58+（D1-T1）888.14ZY1DK125+920.72+L1/2140.77QZ1DKI26+061.49+L1/2140.77YZ1DK126+202.26+（D2-T1-T2）467.09ZY2DK126+669.35

+L2/2111.28QZ2DK126+780.63+L2/2111.29YZ2DK126+891.92检核计算：

ZY1DK125+920.72+2T1289.22DK126+209.94-q7.68YZ1DK126+202.26ZY2DK126+669.35

+2T2226.32DK126+895.67-q3.75YZ2DK126+891.92第10页，课件共56页，创作于2023年2月测设步骤如下:1、仪器设置在JD上，分别以ZD和JD2定向,自交点起分别沿视线方向量切线长T，即得ZY和YZ点;2、后视YZ，拨角(180-α)/2，放样外矢距E，得QZ.三、圆曲线主点测设注意:主点放样后,要用木桩标定点位,并注明里程。QZ(180-α)/2E第11页，课件共56页，创作于2023年2月第二讲缓和曲线放样第12页，课件共56页，创作于2023年2月缓和曲线：直线与圆曲线之间的一段过渡曲线。一、作用和性质

作用：超高过渡：外轨超高加宽过渡：内轨加宽

缓和曲线运动状态过渡：匀速直线运动匀速圆周运动第13页，课件共56页，创作于2023年2月

RP∝1/lP或RP=C/lPC—缓和曲线半径的变更率在HY（YH）处，RP=R，则C=Rl0性质：HYJDRR→∞ZHRPlpP第14页，课件共56页，创作于2023年2月

1、缓和曲线坐标系

原点：ZH（HZ）。

X轴正向：沿切线指向JD。

Y轴正向：过原点与切线垂直，指向内侧。

缓和曲线的方程第15页，课件共56页，创作于2023年2月—过P点的切线与X

轴的夹角β

2、缓和曲线角第16页，课件共56页，创作于2023年2月将cosβ、sinβ按级数展开：3、坐标X、YXY第17页，课件共56页，创作于2023年2月积分得：铁路或汽车专用公路设计中，圆曲线半径一般要大于200m，因此式中的n值通常取2，且为(2)1)第18页，课件共56页，创作于2023年2月我国采用的方法：

圆曲线R半径不变,圆心内移,插入缓和曲线

加缓和曲线后曲线的变化R变化1：圆心移动变化2：园曲线减短l0变化3：曲线总长度增加l0第19页，课件共56页，创作于2023年2月缓和曲线常数1.缓和曲线切线角将lp=l0代入缓和曲线方程(2)得：2.缓和曲线终点横坐标3.缓和曲线终点纵坐标4.内移距p

p=（y0+Rcosβ0）-

R第20页，课件共56页，创作于2023年2月6.缓和曲线偏角7.缓和曲线反偏角b0=β0

δ0x0RXYZHy0β0Pmδ0b05.切垂距m=x0

Rsinβ0第21页，课件共56页，创作于2023年2月一、曲线主点

1、ZH（直缓点）

2、HY（缓圆点）

3、QZ（曲中点）

4、YH（圆缓点）

5、HZ（缓直点）曲线综合要素计算及主点测设第22页，课件共56页，创作于2023年2月二、曲线综合要素计算第23页，课件共56页，创作于2023年2月

［例2］已知线路某转点ZD的里程为DK25+536.32，

ZD到JD的距离为D=893.86m。R

=500m，l0=60m，

Z=35°51′23″，试计算缓和曲线常数和综合要素并推算各主点的里程。

［解］1．缓和曲线常数：三、主点里程推算第24页，课件共56页，创作于2023年2月p=（y0+Rcosβ0）-

R=0.300mm=x0

-

Rsinβ0=29.996m2、曲线综合要素：

q=2T

L=10.81mb0=β0-δ0=2°17′30″第25页，课件共56页，创作于2023年2月3．主点里程推算：

里程推算：检核计算：

ZDDK25+536.32ZHDK26+238.32+（D-T）702.00

+2T383.72ZHDK26+238.32DK26+622.04+l060

-q10.81HYDK26+298.32HZDK26+611.23+（L-2l0)/2126.45QZDK26+424.77+(L-2l0)/2126.46YHDK26+551.23+l060

HZDK26+611.23第26页，课件共56页，创作于2023年2月

1．在JD上安置经纬仪，对中、整平。

2．后视始端切线方向上的相邻交点或转点，自

JD于视线方向上测设(T-x0)，可钉设出

HY在始切线上的垂足YC；据此继续向里程减少方向测设x0

，则可钉设出ZH。四、曲线主点测设3．后视末端切线方向上的相邻交点或转点，自

JD于视线方向上测设(T-x0)，可钉设出

YH在始切线上的垂足YC；据此继续向里程增加方向测设x0

，则可钉设出HZ。4．测设出内角平分线，自JD于内角平分上测设外矢距E0，则可钉出QZ。

5．在始切线上的垂足YC上安置经纬仪，对中、整平。6．后视始端切线方向上的相邻交点或转点，向曲线内侧测设切线的垂线方向，自YC于该方向测设y0，可钉设出HY。同理可测设出YH。第27页，课件共56页，创作于2023年2月曲线详细测：按一定的密度对曲线进行加密点测设，以详细标定出曲线的平面形状。

缓和曲线每隔10m

铁路圆曲线20m整桩

公路无论缓和曲线或园曲线均设置20m整桩特殊情况：如果设计需要或在地形变化处另设整米加桩。曲线详细测设的偏角法第28页，课件共56页，创作于2023年2月偏角：弦切角

δP,1、δP，2、δP，3、…弦长：

c1、c2、c3

…

偏角法实质：角度与距离的交会法。关键：偏角计算,测站点仪器定向一、偏角法原理δ1δ2δ3123pccc第29页，课件共56页，创作于2023年2月

若切线方向的水平度盘读数为0°00′00″

正拨：平盘读数=偏角值

反拨：平盘读数=360°-偏角值。正拨与反拨正拨反拨第30页，课件共56页，创作于2023年2月

1．圆曲线偏角δi，j

—过i点的切线与i、j两点弦线之偏角

li，j—i、j两点间的曲线长

R—圆曲线半径二、偏角计算jiδi，jR第31页，课件共56页，创作于2023年2月2．缓和曲线偏角

δi，j=βi

j，i

而第32页，课件共56页，创作于2023年2月当R比较大时，

j，i较小则得若j点位于i点与缓和曲线终点之间，则第33页，课件共56页，创作于2023年2月铁路缓和曲线每隔10m测设一点。曲线点序号：设则一般表达式：第34页，课件共56页，创作于2023年2月当圆曲线的半径R较小时，坐标计算的截断误差较大，按上述方法计算的偏角精度偏低，无法满足要求。此时可按坐标反算求出其坐标方位角i，j

；求出切线的坐标方位角i，则

δi，j=|i，j-i|

当i点位于缓和曲线起点即ZH或HZ点时，i=0，上式可化简为第35页，课件共56页，创作于2023年2月［例3］已知线路设计时选配的圆曲线半径R=500m，缓和曲线长l0=60m，试计算置镜于3，点前视其它各点的缓和曲线的偏角。

3,0＝10|30|(2

3+0)=0

34

23

3,1＝10|31|(2

3+1)=0

26

44

3,2＝10|32|(2

3+2)=0

15

17

3,4＝10|34|(2

3+4)=0

19

06

3,5＝10|35|(2

3+5)=0

42

01

3,6＝10|36|(2

3+6)=1

08

45

［解］第36页，课件共56页，创作于2023年2月弧弦差：圆弧与相应的弦长之差。半径（m）4000300020001000800700600500300200弧弦差（mm）0.020.040.080.330.520.680.931.333.708.33表5-3弧弦差对比表

圆曲线半径越大，其弧弦差越小。因此，当圆曲线半径较大时，且相邻两点间的距离不超过20m时，可用弧长代替相应的弦长，其代替误差远小于测设误差。三、弦线长度第37页，课件共56页，创作于2023年2月寻找置镜点处与测设方向一致的切线方向，并使该切线方向的水平度盘读数aF为某一定值（通常为0°00′00″）的过程。安置经纬仪于A

点，后视

B点，并配置水平度盘读数为

aB。则定向后视读数

aB

=aF+β

四、定向第38页，课件共56页，创作于2023年2月已知R

=500m，l0=60m，

Z=35°51′23″。置镜HY，后视ZH，偏角法测设HY—ZH、HY—QZ段；置镜YH，后视HZ，偏角法测设YH—HZ、YH—QZ段；试完成测设资料计算。1．HY

ZH段置镜HY后视ZHδ6，0=b0

=2°17′31″设aF=0°00′00″则定向后视读数

［例4］aB=aF+β=2°17′31″第39页，课件共56页，创作于2023年2月表4aHYZH段测设资料计算表偏角根据下式计算，其结果列于表4a中。里程ZH（0）DK26+238.3221731正拨21731

1

+248.322040820408

2

+258.321465714657

3

+268.321255712557

4

+278.321010710107

5

+288.320322803228

置镜点HY（6）DK26+298.32后视点ZH

aB=2°17′31″

F=0°00′00″点号偏角°′″正反拨平盘读数

°′″备注注：表中缓和曲线点是由缓和曲线的起点向终点进行编号。第40页，课件共56页，创作于2023年2月

2．HY

QZ

段置镜HY后视ZH，测设圆曲线

β=δ6，0+180°=182°17′31″

设aF=0°00′00″，则定向后视读数为aB=aF+β=182°17′31″第41页，课件共56页，创作于2023年2月偏角根据下式计算，其结果列于表4b中。

点号里程偏角°′″正反拨平盘读数°

′″备注置镜点HY（0）DK26+298.32后视点ZH

aB=182°17′31″

F=0°00′00″1

+30000547反拨3595413

2

+320114323584528

3

+340223173573643

4

+360332023562758

5

+380440483551912

6

+400549333541027

7

+420

658183530142

QZDK26+424.77714423524518

表4bHYQZ段测设资料计算表第42页，课件共56页，创作于2023年2月3．YH

QZ

段测设数据计算置镜YH后视HZ，测设圆曲线β=180°δ6，0=177°42′29″设aF=0°00′00″，则定向后视读数aB=aF+β=177°42′29″第43页，课件共56页，创作于2023年2月偏角根据下式计算，其结果列于表4c中。点号里程偏角°′″正反拨平盘读数°′″备注QZDK26+424.7771444正拨71444

6

+4406222362223

5

+4605133851338

4

+4804045240452

3

+5002560725607

2

+5201472214722

1

+5400383603836

置镜点YH（0）DK26+551.23后视点HZ

aB=177°42′29″

F=0°00′00″表4cYH

QZ段测设资料计算表第44页，课件共56页，创作于2023年2月4、YH

HZ

段测设数据计算置镜YH后视HZ，测设缓和曲线

β=360°δ6，0=357°42′29″

设aF=0°00′00″，则定向后视读数aB=aF+β=357°42′29″第45页，课件共56页，创作于2023年2月表4dYH

HZ段测设资料计算表点号里程偏角°′″正反拨平盘读数°′″备注置镜点YH（6）

DK26+551.23后视点HZ

aB=357°42′29″

F=0°00′00″5

+561.2303228反拨3592732

4

+571.23

101073585853

3

+581.23125573583403

2

+591.23146573581303

1

+601.23204083575552

HZ（0）DK26+611.23217313574229

偏角根据下式计算，其结果列于表4d中。注：表中缓和曲线点是由缓和曲线的起点向终点进行编号。第46页，课件共56页，创作于2023年2月遇障碍时曲线测设即找出i点的切线方向；计算i点至后续各点的偏角，据此继续测设。原理：如图所示，置镜于已设出的曲线某主点A，测设1、2、…、i，至i+1点时视线受阻；迁站至i点，后视A点定向，第47页，课件共56页，创作于2023年2月［例5］已知R

=500m，l0=60m，

Z=35°51′23″。

置镜于HY，后视ZH定向，测设缓和曲线，测设至2点时遇障碍，则迁站到已设出的3点继续测设至ZH；置镜于HY，后视ZH定向，测设圆曲线，至5点时遇障碍，则迁站到已设出的4点继续测设曲线。试完成相关的计算，并简述测设步骤。［解］依表4及下图第48页，课件共56页，创作于2023年2月置镜于HY，测设缓和曲线段（1）置镜及定向置镜HY，后视ZH，定向后视读数aB=2°17′31″（2）测设旋转照准部至平盘读数为δ6，5=0°32′28″，自HY于视线上丈量10m平距，得5点；旋转照准部至平盘读数为δ6，4=1°01′07″，自5点向前丈量10m平距，与视线交于4点；同法测向前测设，至2点时仪器视线受到障碍物阻挡，故需迁站至3点继续向前测设。第49页，课件共56页，创作于2023年2月2、置镜于3点，测设缓和曲线段（1）置镜、定向及偏角计算置镜3点，后视HY，定向后视读数

aB=aF+β=178°51′15″

β=180°-δ3，6

3，6=10

|3

6|(（23+6）=108

45

第50页，课件共56页，创作于2023年2月其它待测点偏角：3，2=10

|3

2|(2

3+2)=0°15′17″

3，1=10

|3

1|(2

3+1)=0°26′44″

3，0=10

|3

0|(2

3+0)=0°34′23″（2）测设

旋转照准部至平盘读数为δ3，2=0°15′17″，自3点于视线上丈量10m平距，得2点；

旋转照准部至平盘读数为δ3，1=0°26′44″，自2点向前丈量10m平距，交视线于1点；

同法测至ZH闭合。第51页，课件共56页，创作于2023年