第四节 多元复合函数的求导法则_第1页
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文档简介

第四节多元复合函数的求导法则第1页，课件共18页，创作于2023年2月第四节多元复合函数的求导法则教学内容

1一元函数与多元函数符合的情形2多元函数与多元函数符合的情形考研要求

1掌握多元复合函数一阶，二阶偏导数的求法；2了解全微分的形式不变性。第2页，课件共18页，创作于2023年2月一一元函数与多元函数复合的情形ztuv第3页，课件共18页，创作于2023年2月若定理中说明:

例如:易知:但复合函数偏导数连续减弱为偏导数存在,则定理结论不一定成立.第4页，课件共18页，创作于2023年2月上定理的结论可推广到中间变量多于两个的情况.如以上公式中的导数称为全导数.第5页，课件共18页，创作于2023年2月二多元函数与多元函数符合的情形第6页，课件共18页，创作于2023年2月第7页，课件共18页，创作于2023年2月三其他情形定理3.如果函数u=φ(x,y)在点(x,y)具有对x及对y的偏导数,函数v=ψ(y)在点y可导,函z=f(u,v)在对应点(u,v)具有连续偏导数,则复合函数z=f[φ(x,y),ψ(y)]在点(x,y)的两个偏导数存在,且有：zxyuv第8页，课件共18页，创作于2023年2月特殊地即令其中两者的区别区别类似口诀:分段用乘,分叉用加,单路全导,叉路偏导第9页，课件共18页，创作于2023年2月为简便起见,引入记号例4.

设

f具有二阶连续偏导数,求解:

令则第10页，课件共18页，创作于2023年2月二、多元复合函数的全微分设函数的全微分为可见无论u,v是自变量还是中间变量,

则复合函数都可微,其全微分表达形式都一样,这性质叫做全微分形式不变性.(实质）第11页，课件共18页，创作于2023年2月例1.设解:第12页，课件共18页，创作于2023年2月例1.例6.利用全微分形式不变性再解例1.解:所以第13页，课件共18页，创作于2023年2月解第14页，课件共18页，创作于2023年2月例题2.

求在点处可微,且设函数解:

由题设(2001考研)第15页，课件共18页，创作于2023年2月第16页，课件共18页，创作于2023年2月第17页，课件共18页，创作于2023年2月内容小结1.复合函数求导的链式法则“分段用乘,分叉用加,单路全导,叉路偏导”例如,

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