人教版八年级数学下册基础知识专项讲练 专题18.2 平行四边形的性质（基础篇）（专项练习）

专题18.2平行四边形的性质（基础篇）（专项练习）一、单选题1．如图，平行四边形的周长为30，，那么的长度是（

）A．9 B．12 C．15 D．182．在平行四边形中，，则（

）A． B． C． D．3．如图，在平行四边形ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，若△ADO的面积是4，则平行四边形ABCD的面积是（

）A．8 B．12 C．16 D．204．下列选项中，平行四边形不一定具有的性质是（）A．两组对角分别相等 B．对角线互相平分C．两组对边分别相等 D．对角线相等5．如图，的对角线AC，BD交于点O，若AD=8，AC=12，BD=10，则△OBC的周长（

）A．14 B．17 C．18 D．196．如图，四边形是平行四边形，以点为圆心，的长为半径画弧，交于点；分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点；连接并延长，交于点．连接，若，，则的长为（

）A．5 B．8 C．12 D．107．如图，在网格中建立平面直角坐标系，已知，，，若点D使得，则点D的坐标可能是（

）A． B． C． D．8．如图1，在平面直角坐标系中，平行四边形在第一象限，轴．直线从原点O出发沿x轴正方向平移．在平移过程中，直线被平行四边形截得的线段长度n与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2所示．平行四边形的面积为（

）A．3 B． C． D．49．如图，在直角三角形中，，，，点为上任意一点，连接，以，为邻边作平行四边形，连接，则的最小值为（）A．3 B． C． D．10．证明：平行四边形的对角线互相平分．已知：如图四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD相交于点O．求证：OA＝OC，OB＝OD，嘉琪的证明过程如图．证明过程中，应补充的步骤是（

）A．AB＝CD，AD＝BC B．，AD＝BCC．， D．，AB＝CD二、填空题11．如图，在平行四边形中，，则_______°．12．如果一个平行四边形两对角线长度分别为8和6，那么它的边长a的取值范围是____________________．13．平行四边形ABCD的面积为15cm，于E，若，则边AB的长为________cm．14．如图，在平行四边形中，，，平分交于点E，则的长为______．15．如图，中，，，，对角线，交于点O，过点O作，则等于______．16．如图，将一副三角板在平行四边形中作如下摆放，设，那么______．17．如图，直线过的中心点，交于点，交于点，已知，则S阴影=______．18．如图，将ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B'处.若∠1=∠2=42°，则∠B为____°.三、解答题19．如图，在中，和的角平分线与相交于点，且点恰好落在上；求证：若，求的周长．20．如图，在中，．(1)用尺规完成以下基本作图：在上截取，使；作的平分线交于点F．（保留作图痕迹，不写作法）(2)在（1）所作的图形中，连接交于点G，证明：．21．平行四边形ABCD中，BG垂直于CD，且AB=BG=BE，AE交BG于点F．(1)若AB=3，∠BAD=60°，求CE的长；(2)求证：AD=BF+CG．22．如图，的对角线相交于点O，过点O分别与AD，BC相交于点E，F．求证：；若，，，试求四边形的周长．23．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣3，1），C（0，﹣2）．(1)将△ABC向右平移4个单位长度后得到△，请画出△；(2)在平移的过程中，求△ABC扫过的面积；(3)请直接写出以A，B，C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．24．如图：梯形中，，，，点、分别从点、同时出发，点以的速度由点向点运动，点以的速度由点向点运动．(1)运动几时，四边形是平行四边形？(2)运动几时，四边形是平行四边形？(3)运动几时，四边形和四边形的面积相等？参考答案1．A【分析】由平行四边形的周长为30，可得，再结合条件，所以可求出的值．解：∵四边形是平行四边形，∴，∵平行四边形的周长为30，∴，∵，∴，∴，故选：A．【点拨】本题考查了平行四边形的性质，熟记平行四边形的各种性质是解题的关键．2．A【分析】根据平行四边形的性质即可进行解答．解：如图：∵四边形是平行四边形，∴，故选：A．【点拨】本题主要考查了平行四边形的性质，解题的关键是掌握平行四边形对角相等．3．C【分析】因为平行四边对角线互相平分，所以和是同底等高的三角形，即对角线所分得四个三角形面积相同即可求解．解：∵平行四边对角线互相平分平行四边对角线互相平分，∴，，则和是同底等高的三角形，所以面积相等，同理可得和面积相等，故．【点拨】本题主要考查了平行四边形的定义及同底等高三角形的判定，合理进行转换是解题关键．4．D【分析】根据平行四边形的性质可进行求解．解：平行四边形的两组对角分别相等，两组对边分别相等，对角线互相平分，但不一定相等，所以D选项错误，故选D．【点拨】本题主要考查平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．5．D【分析】根据平行四边形的性质得到OA=OC=AC=6，OB=OD=BD=5，BC=AD=8，即可求出△OBC的周长．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC=AC=6，OB=OD=BD=5，BC=AD=8，∴△OBC的周长=OC+OB+BC=6+5+8=19，故选：D．【点拨】此题考查了平行四边形的性质：对角线互相平分，对边相等，熟记平行四边形的性质是解题的关键．6．D【分析】设与交于点，由作图知，，平分，则，，再说明，从而得出的长，最后利用勾股定理可得答案．解：设与交于点，由作图知，，平分，，，四边形是平行四边形，，，平分，，，，，，在中，由勾股定理得，，故选：D．【点拨】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质、勾股定理，尺规作一个角的角平分线，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的性质．7．A【分析】采用数形结合思想，利用平移求解．解：当四边形为平行四边形，根据平行四边形的对角相等有，∴，点B向上平移3个单位，再向右平移6个单位到点C，∴将点A向上平移3个单位，再向右平移6个单位到点D，∴D点的坐标可能为，故选：A．【点拨】本题考查了平行四边形的性质，坐标与图形，数形结合思想是解题的关键．8．D【分析】根据图象可以得到当移动的距离是4时，直线经过点A，当移动距离是6时，直线经过B，当移动距离是7时经过D，则，设直线经过点D时，交于N，则，作于点M，由；解：根据图象可以得到当移动的距离是4时，直线经过点A，当移动距离是6时，直线经过B，当移动距离是7时经过D，则，设直线经过点D时，交于N，则，作于点M，如图所示：∵移动直线为，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴或（舍去），∴的面积为：，故D正确．故选：D．【点拨】本题主要考查了平移变换、勾股定理，等腰三角形的判定和性质，一次函数的性质，其中根据函数图象确定的长，是解答本题的关键．9．B【分析】设PQ与AC交于点O，作于，根据直角三角形的性质得，根据勾股定理得，根据平行四边形的性质得，根据，得，当P与重合时，OP的值最小，则PQ的值最小，进行计算即可得．解：如图所示，设PQ与AC交于点O，作于，在中，，∴，∴，∵四边形PAQC是平行四边形，∴，∵，，∴，当P与重合时，OP的值最小，则PQ的值最小，∴PQ的最小值为：，故选：B．【点拨】本题考查了直角三角形的性质，勾股定理的应用，平行四边形的性质，垂线段最短的性质，解题的关键是掌握平行四边形的性质和垂线段最短的性质．10．D【分析】与是内错角，与是内错角，由内错角相等可倒推出，要想证明还差一组对边相等，即AB＝CD，由此可解．解：由题意，完整的证明过程如下所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴，AB＝CD，∴，，(两直线平行，内错角相等)∴，∴OA＝OC，OB＝OD．因此，应补充的步骤是，AB＝CD，故选D．【点拨】本题考查平行四边形的性质，平行线的性质，以及全等三角形的判定与性质，掌握平行线的性质定理及全等三角形的判定方法是解题的关键．11．【分析】根据平行四边形的性质得出，求出，解方程组求出答案即可．解：∵四边形是平行四边形，∴，∴．∵，∴，，故答案为：．【点拨】本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的对边平行是解此题的关键．12．1＜a＜7【分析】根据平行四边形对角线互相平分求出两对角线的一半，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边求解．解：∵平行四边形的两条对角线的长分别是为8和6，∴两对角线的一半分别是4，3，∴边长a的取值范围是4-3＜a＜4+3．即1＜a＜7．故答案为：1＜a＜7．【点拨】本题考查了平行四边形对角线互相平分的性质，三角形的三边关系，熟记性质并考虑利用三边关系求解是解题的关键．13．5【分析】根据平行四边形ABCD的面积为15cm，结合面积公式即可求得AB的长．解：由题意有：，．故答案为：5．【点拨】本题考查平行四边形的面积公式，属于基础题．14．3【分析】根据四边形为平行四边形可得，根据平行线的性质和角平分线的定义可得出，继而可得，然后根据已知可求得的长度．解：∵四边形为平行四边形，∴，∴，∵平分，∴，∴，∴，∵，∴．故答案为：3．【点拨】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定与性质，解答本题的关键是根据平行线的性质和角平分线的定义得出．15．【分析】过点C作于F，先根据直角三角形的性质与勾股定理求出，然后利用的面积等于面积的，从而得解．解：过点C作于F，如图所示，，，，，，，，，；故答案为：．【点拨】此题考查了平行四边形的性质、直角三角形的性质、勾股定理、三角形与平行四边形的面积等知识，熟练掌握平行四边形的性质、勾股定理和直角三角形性质是解决问题的关键．16．##75度【分析】过点作，先根据平行线的性质可得，从而可得，再根据平行四边形的性质可得，然后根据平行公理推论可得，最后根据平行线的性质即可得．解：如图，过点作，∴，由题意得：，∴，∵四边形是平行四边形，∴，∴，∴，故答案为：．【点拨】本题考查了平行线的性质、平行公理推论、平行四边形的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键．17．1【分析】证明△MOD≌△NOB，得到S△MOD=S△NOB，利用平行四边形的性质得到S阴影=，由此求出答案．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC，OB=OD，∴∠MDO=∠NBO，∵∠MOD=∠NOB，∴△MOD≌△NOB，∴S△MOD=S△NOB，∴S阴影=，故答案为：1．【点拨】此题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定及性质，熟记全等三角形的判定是解题的关键．18．117【分析】由平行线的性质可得∠1＝∠B´AB＝42°，由折叠的性质可得∠BAC＝∠B´AC＝21°，即可求解．解：∵平行四边形ABCD∴AB∥CD，∴∠1＝∠B´AB＝42°∵将▱ABCD沿对角线AC折叠∴∠BAC＝∠B´AC＝21°∴∠B＝180°−∠2−∠BAC＝117°故答案为：117°【点拨】本题考查了翻折变换，平行四边形的性质，熟练运用折叠的性质是本题的关键．19．（1）证明见分析；（2）12【分析】（1）根据平行四边形的性质和勾股定理的逆定理解答即可；（2）根据平行四边形的性质和等腰三角形的判定和性质解答．解：证明：分别平分和，平分同理可证【点拨】此题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的性质和勾股定理的逆定理解答．20．(1)作图见分析 (2)证明见分析【分析】（1）利用尺规作图画出图形，即可求解；（2）根据平行四边形的性质可得，从而得到，再由平分，可得，从而得到，进而得到，即可．（1）解：如图所示，点E、F即为所求；（2）解：∵四边形是平行四边形，∴，∴，∵平分，∴，∴，∴，又∵，∴，即，∴．【点拨】本题主要考查了平四边形的性质，尺规作图，等腰三角形的判定，熟练掌握平四边形的性质，尺规作图的作法是解题的关键．21．(1)CE=2-3； (2)见分析【分析】（1）由“平行四边形的对角相等”推知∠C=∠BAD=60°，则通过30度的直角三角形的性质以及勾股定理得到BC的长度，所以CE=BC-BE=BC-BG；（2）如图，延长GB至点P，使BP=CG．构建全等三角形：△ABP≌△BGC（SAS），由全等三角形的性质和平行四边形的对边相等得到BC=AP=AD、∠1=∠2．然后结合三角形外角的性质易证∠PAF=∠4，则AP=PF．所以结合图形知PF=PB+BF=CG+BF，则AD=BF+CG．（1）解：在平行四边形ABCD中，∠BAD=∠C=60°．∵BG垂直于CD，∴∠BGC=90°，∠GBC=30°，∴BC=2GC．又∵AB=BG=BE=3，，∴，∴GC=，∴BC=，∴CE=BC-BE=BC-BG=2-3；（2）证明：如图，延长GB至点P，使BP=CG．在△ABP与△BGC中，，∴△ABP≌△BGC（SAS），∴BC=AP=AD，∠1=∠2．∵∠4=∠2+∠3．又∵AB=BE，∴∠5=∠3，∴∠1+∠5=∠2+∠3=∠4，即∠PAF=∠4，∴AP=PF．又∵PF=PB+BF=CG+BF，∴AD=BF+CG．【点拨】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、直角三角形的性质．根据全等三角形的性质和等腰三角形的判定推知AP=PF是解题的难点．22．(1)见详解 (2)17【分析】（1）结合平行四边形的性质，采用AAS即可证明；（2）根据△AOE≌△COF，可得EO=OF，CF=AE，即有CF+ED=AE+ED=AD，EF=EO+OF=2EO，则四边形EFCD的周长为：EF+FC+ED+CD=2OE+AD+CD，即可求解．解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴，对角线AC、BD互相平分，∴∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO，AO=CO，∴△AOE≌△COF，得证；（2）在（1）中已证明△AOE≌△COF，∴EO=OF，CF=AE，∴CF+ED=AE+ED=AD，EF=EO+OF=2EO，∵四边形EFCD的周长为：EF+FC+ED+CD，∴EF+FC+ED+CD=2OE+AD+CD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，BC=AD，∵AB=4，BC=7，OE=3，∴2OE+AD+CD=2OE+BC+AB=3×2+7+4=17，即四边形EFCD的周长为17．【点拨】本题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，掌握平行四边形的性质是解答本题的关键．23．(1)见分析 (2)24.5 (3)（1，0）或（﹣1