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最大公约数算法练习题题目一给定两个正整数，求它们的最大公约数。输入：两个正整数a和b输出：最大公约数gcd示例：输入：a=12,b=18输出：gcd=6题目二给定一个正整数数组，求其中所有数的最大公约数。输入：正整数数组arr输出：最大公约数gcd示例：输入：arr=[12,6,18,24]输出：gcd=6解法一：辗转相除法辗转相除法，也称为欧几里德算法，是求两个数的最大公约数的一种常用方法。该方法的基本思路是用较大的数除以较小的数，然后用余数取代较大的数，再用较小的数除以余数，如此反复，直到余数为0时，较小的数即为最大公约数。算法步骤：1.如果b等于0，则返回a作为最大公约数；2.否则，计算a除以b的余数r；3.将b赋值给a，并将r赋值给b；4.重复步骤2和步骤3，直到r等于0。求两个正整数的最大公约数的辗转相除法的时间复杂度为O(log(min(a,b)))。解法二：更相减损术更相减损术是另一种求两个数最大公约数的方法。该方法的基本思路是用较大的数减去较小的数，然后不断重复这个过程，直到两个数相等，所得的数即为最大公约数。算法步骤：1.如果a等于b，则返回a作为最大公约数；2.如果a大于b，则将a减去b，并将得到的差赋值给a；3.如果a小于b，则将b减去a，并将得到的差赋值给b；4.重复步骤1、步骤2和步骤3，直到a等于b。求两个正整数的最大公约数的更相减损术的时间复杂度没有明确的上界。解法三：辗转相除法和更相减损术的结合当使用辗转相除法和更相减损术单独求解最大公约数时，每一次迭代只能消去一个偶数，导致算法效率较低。因此，可以结合使用辗转相除法和更相减损术，既能消去偶数又能减小数值，提高算法效率。算法步骤：1.如果a和b都是偶数，则将a和b同时除以2，并将得到的商分别赋值给a和b；2.如果a是偶数而b是奇数，则将a除以2，并将得到的商赋值给a；3.如果a是奇数而b是偶数，则将b除以2，并将得到的商赋值给b；4.如果a和b都是奇数，则将大数减去小数，并将得到的差赋值给大数；5.重复步骤1、步骤2、步骤3和步骤4，直到a等于b。求两个正整数的最大公约数的辗转相除法和更相减损术的结合的时间复杂度没有明确的上界。解法四：欧几里德算法欧几里德算法是辗转相除法的一种优化形式，也是一种高效求两个数最大公约数的方法。算法步骤：1.如果b等于0，则返回a作为最大公约数；2.否则，将b除以a的余数r，并将a赋值给b，将r赋值给a；3.重复步骤1和步骤2，直到r等于0。欧几里德算法求两个正整数的最大公约数的时间复杂度为O(log(min(a,b)))，效率较高。总结最大公约数算法练习题包括了求两个正整数和求多个正整数的最大公约数两种情况。常用的算法有辗转相除法、更相减损术、辗转相除法和更相减损术的结合以及欧几里德算法。根据具体的题目要求，选择适合的算法进行解题。辗转

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