2023-2024学年浙江省宁波市东钱湖中学九年级上册数学期末质量跟踪监视模拟试题含解析

2023-2024学年浙江省宁波市东钱湖中学九上数学期末质量跟踪监视模拟试题

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每题4分，共48分）

3

1.如图，在△ABC中，E,G分别是AB,AC上的点，NAEG=NC,N3AC的平分线AO交EG于点尸，若而=万，

则（）

EF3EG2

D.

~CD5~BC3

2.某单行道路的路口，只能直行或右转,任意一辆车通过路口时直行或右转的概率相同.有3辆车通过路口.恰好有2

辆车直行的概率是（）

3.下面是由几个小正方体搭成的几何体，则这个几何体的左视图为（）

々面

B

4.下列命题中，不正确的是（）

A.对角线相等的矩形是正方形B.对角线垂直平分的四边形是菱形

C.矩形的对角线平分且相等D.顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形

5.如图，在AABC中，43=2,BC=3.6,NB=60,将AABC绕点A顺时针旋转度得到AADE,当点8的对应

点。恰好落在3c边上时，则CD的长为()

A.1.6B,1.8C.2D.2.6

6.若反比例函数的图象经过点(3,1),则它的图象也一定经过的点是()

x

A.(-3,1)B.(3,-1)C.(1,-3)D.(-1,-3)

7.已知正比例函数y=kx的函数值随自变量的增大而增大，则二次函数y=x2-2(k+l)x+公一I的图象与x轴的交

点个数为()

A.2B.1C.0D.无法确定

8.已知关于x的一元二次方程2/一日+3=0有两个相等的实根，则A的值为()

A.±2>/6B.±76C.2或3D.丘或下)

9.学生作业本每页大约为7.5忽米(1厘米=1000忽米)，请用科学计数法将7.5忽米记为米，则正确的记法为()

A.7.5X：。，米B.O.75Xj0g米C.0.75X，0-,*D.7.5X：o-,米

10.在平面直角坐标系中，点E(-4,2),点F(-1,-1),以点0为位似中心，按比例1:2把△EF0缩小，则点E

的对应点E的坐标为()

A.(2,-1)或(-2,1)B.(8,-4)或(-8,4)C.(2,-1)D.(8,-4)

11.平面直角坐标系内点P。』)关于点。(-1,0)的对称点坐标是()

A.(-2,-1)B.(・3,-1)C.(-1,-2)D.(-1,-3)

12.在AA3c中，ZC=90°.若A5=3,BC=L则cosb的值为()

A.-B.20C.—^―D.3

33

二、填空题(每题4分，共24分)

13.如图，点A,B是双曲线，=2上的点，分别过点A,B作•轴和］轴的垂线段，若图中阴影部分的面积为2,则

X

两个空白矩形面积的和为.

14.如图，圆心都在X轴正半轴上的半圆01,半圆02,…，半圆On均与直线1相切，设半圆01,半圆…，半圆

On的半径分别是ri,r2，…，rn,则当直线1与x轴所成锐角为30。时，且n=l时，桢"=.

15.如图,4ABC中,D、E分另IJ在AB、AC上,DE〃BC,AD：AB=2：3,则4ADE与△ABC的面积之比为

16.已知二次函数y=ax2+bx+c中，自变量x与函数y的部分对应值如下表:

X•••-2023•••

y・・・8003・・・

当x=-l时，y=.

17.若关于％的方程V+5x+左=0的一个根是1,则上的值为.

18.动手操作：在矩形纸片ABCD中，AB=3,AD=5.如图所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的A，处，折痕为PQ,

当点A，在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动.若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点A，在BC边

上可移动的最大距离为.

AQD

三、解答题（共78分）

19.（8分）如图，是以A8为直径的。。的切线，8为切点，8c平分NA5M,弦CD交A3于点E,DE=OE.

（1）求证：AAC3是等腰直角三角形；

（2）求证：OA2=OE-DC：

（3）求tanNAC。的值.

20.（8分）如图，在R/.ABC中，NB=90°,NA的平分线交8C于。，E为AB上一点,DE=DC,以。为圆

心，以。5的长为半径画圆.

（1）求证：AC是。。的切线；

21.（8分）计算:Gtan3O°—（4—2019）°+小—及cos450.

22.（10分）为缓解交通压力，市郊某地正在修建地铁站，拟同步修建地下停车库.如图是停车库坡道入口的设计图，

其中MN是水平线，MN〃AD,AD±DE,CF±AB,垂足分别为D,F,坡道AB的坡度=1：3,AD=9米，点C在

DE上，CD=0.5米，CD是限高标志牌的高度（标志牌上写有：限高米）.如果进入该车库车辆的高度不能超

过线段CF的长，则该停车库限高多少米？（结果精确到0.1米，参考数据：O&1.41,百N1.73,师*3.16）

23.（10分）同圆的内接正三角形与外切正三角形的周长比是.

24.（10分）已知平行四边形ABCD,对角线AC、BD交于点O,线段EF过点O交AD于点E,交BC于点F.求

证：OE=OF.

BC

25.(12分)已知关于x的方程依2_3X+I=O有实数根.

(1)求攵的取值范围；

(2)若该方程有两个实数根，分别为西和马，当玉+々+%々=4时，求攵的值.

26.如图，反比例函数y=&的图象与一次函数y=x+l的图象相交于点A(2,3)和点反

X

(1)求反比例函数的解析式和点8的坐标；

(2)连接。4,0B,求A4OB的面积.

(3)结合图象，请直接写出使反比例函数值小于一次函数值的自变量x的取值范围.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、C

【分析】根据两组对应角相等可判断△AEGs/kACB,△AEFs^ACD,再得出线段间的比例关系进行计算即可得出结

果.

【详解】解：(D,：ZAEG=ZC,ZEAG=ZBAC,

/.△AEG^AACB.

.AEEG

VZEAF=ZCAD,NAEF=NC,

/.△AEF^AACD.

.AEAFEF

''~AC~~AD~~CD'

"=3•竺=3

XDF2*''AD5'

.AEAFEFEG3

''AC~AD~CD~

故选C.

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定，解答本题，要找到两组对应角相等，再利用相似的性质求线段的比值.

2、B

【分析】用S表示直行、/?表示右转，画出树状图表示出所有的8种等可能的结果，其中恰好有2辆车直行占3种,

然后根据概率公式求解即可.

【详解】解：若用S表示直行、R表示右转，则画树状图如下：

s

SRSRSRSR

•.•共有8种等可能的结果，其中恰好有2辆车直行占3种

3

：.P（恰好2辆车直行）O

故选：B

【点睛】

此题考查的是用树状图法求概率.注意树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成

的事件；注意概率等于所求情况数与总情况数之比.

3、D

【分析】根据几何体的三视图的定义以及性质进行判断即可.

【详解】根据几何体的左视图的定义以及性质得，这个几何体的左视图为

&

故答案为：D.

【点睛】

本题考查了几何体的三视图，掌握几何体三视图的性质是解题的关键.

4、A

【分析】利用矩形的判定、菱形的判定、正方形的判定及平行四边形的判定定理分别进行判定后即可确定正确的选项.

【详解】A.对角线相等的菱形是正方形，原选项错误，符合题意；

B.对角线垂直平分的平行四边形是菱形，正确，不符合题意；

C.正方形的对角线平分且相等，正确，不符合题意；

D.顺次连结菱形各边中点所得的四边形是平行四边形，正确，不符合题意；

故选A.

【点睛】

本题考查正方形、矩形、平行四边形、菱形的性质定义，根据其性质对选项进行判断是解题关键.

5、A

【分析】由将AABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到AADE,当点B的对应点D恰好落在BC边上，可得AD=AB,

又由NB=60。，可证得AABD是等边三角形，继而可得BD=AB=2,则可求得答案.

【详解】由旋转的性质可知，AD=AB,

VZB=60»AD=AB,

:为等边三角形,

:.BD=AB=2,

:.CD=CB—BD=L6,

故选4.

【点睛】

此题考查旋转的性质，解题关键在于利用旋转的性质得出AD=AB

6、D

【分析】由反比例函数y=&的图象经过点（3,1）,可求反比例函数解析式，把点代入解析式即可求解.

X

【详解】••,反比例函数尸=与的图象经过点（3,1）,

X

：.y=~,

x

把点一一代入，发现只有（-1,-3）符合.

故选O.

【点睛】

本题运用了待定系数法求反比例函数解析式的知识点，然后判断点是否在反比例函数的图象上.

7、A

【分析】根据正比例函数的性质可以判断k的正负情况，然后根据△的正负，即可判断二次函数

y=x2-2（k+l）x+k2-1的图象与x轴的交点个数，本题得以解决.

【详解】•.•正比例函数、=质的函数值随自变量的增大而增大，

.,.k>0,

V二次函数为y=f-2a+l)x+左2-1

.'.△=[-2(k+1)]2-4XlX(k2-l)=8k+8>0,

二二次函数为y=f—2伏+l)x+公一1与x轴的交点个数为2,

故选：A.

【点睛】

本题考查二次函数与x轴的交点个数和正比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用根的判别式来解答.

8、A

【分析】根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式即可得出关于k的方程，解之即可得出结论.

【详解】•••方程2d-日+3=0有两个相等的实根，

.,.△=k2-4x2x3=k2-24=0,

解得：k=±2V6.

故选A.

【点睛】

本题考查了根的判别式，熟练掌握“当△=()时，方程有两个相等的两个实数根”是解题的关键.

9,D

【分析】小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为aXlO,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的

是负指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

【详解】解：7.5忽米用科学记数法表示7.5X10-5米.

故选D.

【点睛】

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为aXIO,其中lW|a|V10,n为由原数左边起第一个不为零的数字

前面的0的个数所决定.

10、A

【分析】利用位似比为1：2,可求得点E的对应点E，的坐标为(2,-1)或(-2,1),注意分两种情况计算.

【详解】VE(-4,2),位似比为1：2,

...点E的对应点E，的坐标为(2,-1)或(-2,1).

故选A.

【点睛】

本题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比.注意位似的两种位置关系.

11>B

【解析】通过画图和中心对称的性质求解.

点尸(1,1)关于点。(-1,0)的对称点坐标为(-3,-1).

故选B.

【点睛】

本题考查了坐标与图形变化一旋转:图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标.

12、A

【分析】直接利用锐角三角函数关系的答案.

【详解】如图所示：

VAB=3,BC=1,

BC1

.".cosB=

~AB3

故选：A.

B

【点睛】

考核知识点:余弦.熟记余弦定义是关键.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、1.

【解析】试题分析：I,点A、B是双曲线;=2上的点，...S短彩ACOG=S矩形BEOF=6,阴影DGOF=2,...S矩彩ACDF+S矩形BDGE=6+6

X

-2-2=1,故答案为1.

考点：反比例函数系数k的几何意义.

14、320,6

【详解】分别作O1AJJ,O2B±1,O3C±1,如图，

•半圆Oi,半圆O2,…，半圆On与直线/相切，

.*.OiA=ri,O2B52,OaC=r3,

VZAOOi=30°,

OOi=2OiA=2ri=2,

在RtAOthB中，O()2=2O2B,即2+1+门=2。，

.♦.「2=3,

在RtAOChC中，003=202。即2+l+2x3++r3=2r3,

/.r3=9=32,

3

同理可得r4=27=3,

所以317=1.

故答案为L

【点睛】

本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接

圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题.也考查了从特殊到一般的方法解决规律型问题.

15、4：1

【解析】由。E与平行，得到两对同位角相等，利用两对角相等的三角形相似得到三角形AZJE与三角形ABC相似,

利用相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得到结果.

【详解】,：DE//BC,：.ZADE=ZB,ZAED=ZC,：.AADE^/\ABC,SJBC=（AD：A3）2=4：1.

故答案为：4：1.

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的关键.

16、3

【解析】试题解析：将点（0,0）,（2解）,（3,3）代入y-cue+&X4-C,得

c=0a-1

{4Q+2A=0解得：{。=-2

9a+3b=3.c=0.

・•・二次函数的解析式为：y=f—2x.

当尤=_］时，y=（-l）2-2x（-l）=3.

故答案为：3.

17、-6

【分析】把x=l代入原方程就可以得到一个关于k的方程，解这个方程即可求出k的值.

【详解】把尤=1代入方程/+5x+Z:=0得到1+5+%=0,解得k=-6.

故答案为：-6.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的解，将方程的根代入并求值是解题的关键.

18、2

【解析】解：当点P与B重合时，BA，取最大值是3,

当点Q与D重合时（如图），

由勾股定理得A，C=4,此时BA，取最小值为1.

则点A，在BC边上移动的最大距离为3-1=2.

三、解答题（共78分）

19、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）tanZACZ>=2-6.

【分析】（D根据8M为切线，8c平分NA8M,求得NA3C的度数，再由直径所对的圆周角为直角，即可求证；

（2）根据三角形相似的判定定理证明三角形相似，再由相似三角形对应边成比例，即可求证；

（3）由图得到NACD=NA8Q,根据各个角之间的关系求出NAFD的度数，用也表达出其它边的边长，再代入正切

公式即可求得.

【详解】（1）•••8M是以A8为直径的。。的切线，

：.ZABM=90°,

；BC平分NABM,

:.ZABC=-ZABM=45°

2

TAB是直径

.•.ZACB=90°,

：.ZCAB=ZCBA=45°

：.AC=BC

C8是等腰直角三角形；

（2）如图，连接OD,0C

,:DE=EO,DO=CO

：.ZEDO=NEOD,NEDO=NOCD

：.NEDO=ZEDO,NEOD=NOCD

:.AEDOS^ODC

ODDE

DCDO

：.OD2=DEDC

OA2=DEDC=EODC

(3)如图，连接3。，AD,DO,作NR4F=NZ)BA,交于点尸,

9：DO=BO

：,/ODB=NOBD,

：.NAOD=2/ODB=/EDO,

•；NCAB=NCDB=45°=NEDO+NODB=3NODB,

：.ZODB=15°=NOBD

9：ZBAF=ZDBA=150

:・AF=BF,NA户0=30°

:AB是直径

:.NAO5=90°

：.AF=2AD9DF=V3AD

:.BD=DF+BF=y/jAD+2AD

txu1I—

/.tanZACZ）=tanZABD=-----=--------『=2-

BD2+6

【点睛】

本题考查圆的切线、角平分线的性质，相似三角形的性质以及三角函数中正切的计算问题，属综合中档题.

20、⑴证明见解析；⑵证明见解析.

【分析】（1）过点D作DF_LAC于F,求出BD=DF等于半径，得出AC是。D的切线；（2）先证明ABDEg^FCD

（HL）,根据全等三角形对应边相等及切线的性质的AB=AF,得出AB+EB=AC.

【详解】证明：（1）过点。作OPLAC于产；

•••/8=90°,以。为圆心，以DB的长为半径画圆，

AAB为圆D的切线

又VNB=ZAFD=90°，且AD平分NBAC

.^.。b=£>B,且DF，AC,

•••AC是OO的切线.

5\~~DJC

(2)由N8=NAFD=90°，

DB是半径得AB的是OO的切线，

又由(1)可知AC是。O的切线

：.AB^AF

VDB=DF,DE=CD

：.Rt_BDE"Rt_FDC(HL)

:.BE=CF

:.AC^AF+CF^AB+BE

即AB+£8=AC.

【点睛】

本题考查的是切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；及全等三角形的判断，全等三角形

的对应边相等.

21、272-1

【分析】首先计算乘方、开方、特殊三角函数值，再计算乘法，最后实数的加减法即可.

(详解】V3tan30°--2019)°+^-V2cos45°

=V3x--1+2V2-V2X—

32

=1-1+2>/2-1

=272-1.

【点睛】

本题考查了幕的乘方、二次根式、特殊三角函数值等知识点，熟记各运算法则和特殊三角函数值是解题关键.

22、2.1.

【分析】据题意得出tanB=g,即可得出tanA,在Rt^ADE中，根据勾股定理可求得DE,即可得出NFCE的正切值,

再在RtACEF中，设EF=x，即可求出x,从而得出CF=lx的长.

【详解】解：

据题意得tanB=-1;>

VMN/7AD,

.•.NA=NB,

一

..tanAA=—1>

3

VDE±AD,

，在RtAADE中，tanA=—,

AD

VAD=9,

ADE=1,

XVDC=0.5,

ACE=2.5,

VCF±AB,

:.ZFCE+ZCEF=90°,

VDE±AD,

/.ZA+ZCEF=90°,

AZA=ZFCE,

AtanZFCE=~

3

在RtACEF中，CE2=EF2+CF2

设EF=x,CF=lx(x>0),CE=2.5,

代入得(-)2=x2+(lx)2

2_

解得x=YS(如果前面没有“设x>0”，则此处应“x=士叵，舍负”)，

44

.,.CF=lx。^述2.1,

4

该停车库限高2.1米.

【点睛】

点评：本题考查了解直角三角形的应用，坡面坡角问题和勾股定理，解题的关键是坡度等于坡角的正切值.

23、1:1

【分析】作出正三角形的边心距，连接正三角形的一个顶点和中心可得到一直角三角形，解直角三角形即可.

【详解】解：如图所示：

2

•••圆的内接正三角形的内心到每个顶点的距离是等边三角形高的设内接正三角形的边长为。，

等边三角形的高为正a,

2

•••该等边三角形的外接圆的半径为Ba

3

二同圆外切正三角形的边长=1X9aXtan30°=la.

3

二周长之比为：3a：6a=1：1,

故答案为：1：1.

【点睛】

此题主要考查正多边形与圆，解题的关键是熟知正三角形的性质.

24、证明见解析.

【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得AD〃BC,OA=OC,继而可利用ASA判定AAOEgZkCOF,继而证得

OE=OF.

【详解】证明：•••四边形ABCD是平行四边形，

，AD〃BC,OA=OC,

.*.ZOAE=ZOCF,

在AAOE和ACOF中，

ZOAE=ZOCF

<OA=OC,

ZAOE=ZCOF

/.△AOE^ACOF(ASA),

/.OE=OF.

【点睛】

此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质.此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用.

9

25、（1）%<—；（1）1.

4

【分析】（