【2023小升初】数字分组（思维提高）-小升初数学思维拓展卷（通用版）

数字分组

一.填空题（共30小题）

1.有数组（1,1,1）,（2,4,8）,（3,9,27）,那么第1998组的三个数之和的末两位数字之和是.

2.小明要写出五个连续的正整数，构成一个数组，其中的三个数之和等于剩下的两个数之和.满足条件的不同数组有个.

3.将自然数1至8分为两组，使两组的自然数各自之和的差等于16,共有种不同的分法.

4.把1、2、3、5、9、10、11、33这八个整数，平均分成两组，使每组里的四个数的乘积都相等，这两组数分别是和.

5.老师在黑板上按顺序写了10个非。自然数，排成一排，其中第1个数是16,并且任意相邻的3个数的和是100,那么，第8个数最大可以是.

6.把自然数如图排列，虚线的小三角内三个数的和是5+8+9=22,如果一个小三角（只考虑如图所示的尖朝上的小三角形）用同样的方式圈住的三个数之和是2013,那么其中最大的数是.

Θ

ΘΘ

©z∂∙,Θ

Θ6…血®

7.将I〜7这七个数字，分别填入下面空格内，使等式成立.（每个数字只能用•次）

口X□=口÷口=口+口-口

X=÷=+-.

8.将自然数2、3、4…、〃分成两组，满足①同•组任意两个数的乘积不在这个组：②任意•个数与它的平方不在同一组.则〃最大是.

9.如图，将1〜99依次排成第1行，对第1行相邻两数求和写成第2行，对第2行相邻两数求和写成第3行，以此类推，写到第99行时就只有1个数了.那么，第99行的这个数恰有个约数.

1,2,3,4,5,........,97,98,99

3,5,7,9,.……,195,197

8,12,161..........392

3

10.把1〜999分成20组，已知这20组中每一组的平均数都相等，这个相等的平均数是.

II.将1〜2011的奇数排成一列，然后按每组1,2,3,2,1,2,3,2,1,…个数的规律分组如下（每个括号为一组）：

(1)(3,5)(7,9,11)(13,15)<17)(19,21)(23,25,27)(29,31)(33)…

则最后一个括号内的各数之和是.

12.光明小学六年级甲、乙、丙三个班组织了一次文艺晚会，共演出14个节目.如果每个班至少演出3个节目，那么，这三个班演出节目数的不同情况共有种.

13.把偶数列2,4,6,8,10,…按3个，2个，3个，2个，…的顺序分组如下：(2,4,6),(8,10),(12,14,16),(18,20),…，第16组，17组两组数的和是.

14.有黑白两种棋子共300枚,黑乌鸦将黑白两种棋子按每堆3枚分成100堆.其中只有/枚白子的共有27堆,有2枚或3枚黑子的共有42堆,有3枚白子的与3枚黑子的堆数相等.那么，在这些棋子中白子共有枚.

15.将1,2,3,4,5,6,7这七个数分成两组，组成一个三位数和一个四位数，并使这两个数的乘积最大，那么这个三位数是.

16.将自然数如下排列：

(I,L1),(2,4,8),(3,9,27)-

第一组数为(1,1,I),第二组数为(2,4,8)…那么，第20组数中三个数的和比第18组数中三个数的和大.

17.把数1,2,3,4,5,6分为三组(不考虑组内数的顺序也不考虑组间的顺序)，每组两个数，每组的数之和互不相等且都不等于6,共有种分法.

18.将六个自然数14,20,33,117,143,175分组，如果要求每组中的任意两个数都互质，则至少需要将这些数分成组.

19.下面数列的每一项都是由4个数组成的，它们依次是：(1、3、5、7),(2、4、6、8),(3、5、7、9),请问这个数列的第2008项内所有数字之和是.

20.把从1开始的奇数1,3,5,…，排成一行并分组，使得第〃组有"个数，即(1),(3,5),(7,9,11),(13,15,17,19),…那么2007位于第组，是这一组的第个数.

21.把/2,30,42,44,57,91,95,143这八个数分为两组，使每组数乘积相等，则正确的分组是：其中一组为；另一组为.

22.将所有奇数1,3,5,7,9,…如下分组：{1},{3,5},{7,9,∏},{13,15,17,19},{21,23,25,27,29},…，那么第2006组中的最小数是.

23.如图，9个3X3的小方格表合并成一个9X9的大方格表，每个格子中填入1-9中的一个数，每个数在每一行、每一列中都只出现一次，并且在原来的每个3X3的小方格表中也只出现一次，10个“☆”处所填数的

总和是.

24.如果下图分成四块，每块上的数之和都相等，那么每块的和是

25.有10个灰数：17,23,31,41,53,67,79,83,101,103,如果将它们分成两组，每组5个数，并且每组的五个数的和相等，那么含101而不含103的这组数是.

26.把自然数1,2,3,…，998,999分成三组，如果每一组数的平均数恰好相等地，那么这三个平均数的和是.

27.分子小于6,而分母小于60的不可约真分数有个.

28.彼此不等且大于0的偶数Gb,C,d满足α+Hc+d=20,样的偶数组(a.h,c,d)共有组.

29.有(1,5,10)(2,10,20)(3,15,30)…的数组，第99个数组里三个数的和是.

30.将7,10,12,21,22,35,48,85,91,99分成若干组，要求每一组中任意两个数的最大公因数是1,那么至少分成组.

二.解答题(共配小题)

31.一家商店进行促销活动，如果以原价购买两盒酸奶，买第三盒只要2元。小明买了15盒酸奶共花了70元，那么一盒酸牛奶的原价是多少元？

32.若整数“、〃、c、d、e、于、g满足1W。、b、c、d、e>f、gW8,并且a+b+c+d+e+f+g-abcde龙=6,问：满足要求的有序数组(a,b,c,d,e、f,g)有几组？

33.将从1到30的自然数分成两组，使得第一组中所有数的乘积A能被第二组中所有数的乘积B整除.则AB的最小值是多少？

34.请把12、15、33、44、51、85这六个数平均分成两组，使每组四个数的乘枳相等.

35.用0,2,4,6,8这五个数字组成一个三位数和一个两位数.要使乘积最大，应该是哪两个？乘积最大是多少？要使乘积最小呢？

36.先将从1开始的自然数排成一列：

123456789101112131415-

然后按一定规律分组：

1,23,456,7891,01112,131415,•••

在分组后的数中，有一个十位数，这个十位数是.

37.将A个自然数10+1、10+2、…、10+k分成三组，使各组中所有数之和满足比例关系2：3：5.那么，A的最小值应为.

38.将连续正整数依下列方式分组：(1),(2,3),(4,5,6),(7,8,9,10),…其中第一组有1个数，第二组有2个数，第三组有3个数，…依此类推.请问在第2007组内所有的数之总和是多少？

39.小华把数字2〜9分成4对，使得每对数的和为质数.问一共有多少种不同的分法？

40.某公园规定门票价格如下：

人数IO人以下11人至50人51人至100人100人以上

票价7丸人）121098

现有人数相差28的两个旅游团合起来买票，共花费1（X）8元.

问：如果这两个旅游团分开买票，各需多少钱？

41.将和为45的9个数分成A、B两组，如果将A组中的数“4”移到8组中，则4、B两组数的平均数都比原来大0.25.求A组中原来有多少个数？

42.（1）试将重量分别为1克，2克，3克，…，15克的硅码分成三堆，使得每一堆祛码的个数和总重量都相同（请给出一种分法，不写证明）.

（2）能否将重量分别为1克、2克、3克，…，30克的30个祛码，分成三堆，使得每•堆得祛码个数和总重量都相同.如果你认为不能，请说明理由：如果你认为可以，请给出•种方法.

43.把26个玻嘀球分装在a、b、c、d、e五个袋子里，每个袋里的球数不同且都装了1个以上.用一台天平称重量，当称到装有11个玻璃球的袋子时，超重警铃就会响.看图：

当①、③、④的状态时，警铃就响：②的状态时，警铃不响.

请按从小到大的顺序写出装入5个袋中玻璃球的数量的组合（例如：1,3,5,7,10）,并写出所有的组合.解答栏中有6组空，但不一定全部使用.

（注：不用考虑袋子的重量）

44.一个活动性较强的细菌每经过10秒就分裂为一个活动性较强的与一个活动性较弱的细菌，而一个活动性较弱的细菌每经过20秒就分裂为两个活动性较弱的细菌.问：一个活动性较强的细菌，经过60秒可繁殖多少

个细菌？

45.将1,2,3,4,5,6,7,8这8个数分成3组，分别计算各组数的和.已知这3个和互不相等，且最大的和是最小的和的2倍.问：最小的和是多少？

46.有5块圆形的花圃，它们的直径分别是3米、4米、5米、8米、9米：请将这5块花圃分成两组，分别交给两个班管理，使两班所管理的面积尽可能接近.

47.将1,2,3,4,5,6,7,8,9这九个数分成三组，第一组数的连乘积与第三组数的连乘积相等，第二组数的和是15.问每组的数各是多少？

48.把4,14,15,21,30,75这6个数分成2组，每组3个数，使两组数的乘积相等.

49.三个男孩甲、乙、丙用小口径步枪对图37所示的特设靶子进行射击.每人射6发子弹，中靶的位置在图上用黑色圆点表示，计算成绩时，发现每人都得71分.同时,18发子弹中只有一发射中靶心得到50分.现已

知甲前2发子弹共得22分；内第•发子弹得3分.那么射中靶心的是谁？

50.下面的数列是按某种规律排列的：L3,4,7,11,18,29,47,…试问：

(I)其中第300个数被6除余几？

(2)如果数列按第〃组含有〃个数的规律分组，成为：(1),(3,4),(7,11,18),…，那么第300组内各数之和除以6的余数是多少？

51.有一列数组，每组由三个数组成.它们依次是(1,3,6),(2,6,12),(3,9,18),….请问：第20个数组内三个数的和是多少？

52.把自然数1、2、3…、99分成三组，如果每组数的平均数恰好相等，那么这三组平均数的和是多少？

53.将下列八个数0.21、2.42、0.66、0.65、0.25、0.33、0.39、0.35平均分成两组,使这两组数的乘积相等，如何分？

54.把1,2,3,…，121分成11组，每组11个数字，使各组中的数之和都相等，能否办到？说明理由.

55.售觉员把63个乒乓球分装在6个盒子里，使得只要顾客所买的乒乓个数不超过63个，他总可以恰好把其中的一盒或几盒卖出，而不必拆盒。问这6个盒子里分别装着多少个乒乓球？

56.有一列数10,5,11,2,10,5、11,2,…，已知这列数中共有160个数，这列数的和是多少？

57.如图是一个钟，用两条线把钟面分成Y份，使每•份的数相加的和都相等.

58.假设将自然数如下分组：(1),(2,3),(4,5,6),(7,8,9,10),(11,12,13,14,15),(16,17,18,19,20,21),…再将顺序数为偶数的数组去掉，则剩下的前A个数组之和恒为小,如：(1)+(4+5+6)+

(11+12+13+14+15)=34.

今有从第一组开始的前19个数组，求其中顺序数为偶数的数组中所有数的和.

59.有10张，卡片分别标有从2开始的10个连续偶数.如果将它们分成5组，每组两张，计算同组中两个偶数和分别得到①34,②22,③16,④30,⑤8.那么每组中的两张卡片上标的数各是多少？

60.把5、6、7、14、15这五个数分成两组，使每组数的乘积相等.

数字分组

参考答案与试题解析

一.填空题(共30小题)

I.有数组(1,I,1),(2,4,8),(3,9,27),那么第1998组的三个数之和的末两位数字之和是13.

【分析】通过观察可以发现，每组中的数的第一个数即是这组数在数组中的顺序号，每组中的第二个数是第一个数的平方，第三个数是这组数中前两个数的乘积即第一个数的三次方.据此即能求出第1998组中的三个

数是多少，进而求得三个数之和的末两位数字之和是多少.

【解答】解：根据每组数的组成规律可知，

第1998组的三个数分别为：

1998,19982,19983.

则后三个数的和为：

1998+19982+19983

=1998×(1+1998+19982)

=1998×[1+1998×(1+1998)]

=1998×(1+1998×1999]

=I998×[1+1998×(2000-1)]

=1998×[I+1998×2000-1998]

=1998X(1998X2000-1997)

=1998×(…OOO-.997)

=1998×-003

=∙∙∙94

所以第1998组的三个数之和的末两位数字之和是13.

故答案为：13.

【点评】每组数的组成规律是完成本题的关键，同时由于数据较大，在求三个数的和时要根据数的特点利用简便方法求出最后两位数即可.

2.小明要写出五个连续的正整数，构成一个数组，其中的三个数之和等于剩下的两个数之和.满足条件的不同数组有2个.

【分析】先设出5个连续的整数，进而求出剩下的两个数的和，而连续的整数中，一个数的和等于两个数的和，则两个数必大于平均数，建立方程求解即可.

【解答】解：设五个连续正整数分别是α-2,a-∖,α,α+l,α+2.那么这五个正整数的和是50,剩卜•的两个数和为50÷2=2.50,可能有

(1)2.5a=a+∖+a+2.则0=6,五个数是4、5、6、7、8

(2)2.5a=a+a+2,得α=4,这五个数是2、3、4、5、6,

所以，满足条件的不同数组有2个，

故答案为2.

【点评】此题是数字分组，主要考查了连续整数的表示，平均数的求法，建立简单的方程是解本题的关键.

3.将自然数1至8分为两组，使两组的自然数各自之和的差等于16,共有3_种不同的分法.

【分析】根据题意，分成的两组之和为(1+8)×8÷2=36,因为两组的自然数各自之和的差等于16,因此和较大的一组等于(36+16)÷2=26,较小的一组是36-26=10,由此即可解答.

【解答】解：分成的两组之和为：

(1+8)×8÷2

=9×8÷2

=36

和较大的一组等于：

(36+16)÷2

=52÷2

=26

较小的一组是：

36-26=10

因为10=2+8=3+7=4+6=1+2+7=1+3+6=I+4+5=2+3+5=I+2+3+4

相应地26=1+3+4+5+6+7=1+2+4+5+6+8=1+2+3+5+7+8=3+4+5+6+8=2+4+5+7+8=2+3+6+7+8=l+4+6+7+8=5+6+7+8

所以共有8种不同的分法

故答案为：8.

【点评】此题解答的关键在于求出分成的两组之和为（1+8）X8÷2=36,然后分别求出两组的和，进而得解.

4.把1、2、3、5、9、10、11、33这八个整数，平均分成两组，使每组里的四个数的乘积都相等，这两组数分别是一1、9、IO和11和2、3、5和33.

【分析】根据题意，先把1、2、3、5、9、10、11、33中的合数分解质因数，看这8个数中共有哪几个质因数，再把这些质因数均分在两组中，使两组数乘积相等，由此解答.

【解答】解：9=3X3

10=2×5

33=3X11

从上面8个数分解质因数来看，共有质因数4个3,2个2,2个3,2个5,2个11,因此每组数中一定要含2个3,1个2,一个5,1个11.

8个数可分成如下两组：

第一组：I、9、10和11：

第二组：2、3、5和33；

且1×9×1O×11=2×3×5×33=99O满足要求.

故答案为：1、9、10和11：2、3、5和33.

【点评】解答此题的关键是审题，抓住题目中的关键性词语：“使两组数的乘积相等”.实质上是要求两组里所含质因数相同，相同的质因数出现的次数也相同.

5.老师在黑板上按顺序写了10个非0自然数，排成一排，其中第I个数是16,并且任意相邻的3个数的和是100,那么，第8个数最大可以是

【分析】设第1、2、3、4、…、10个数分别为“1、42、。3、四、…、αιo,则〃1+α2+α3=a2+α3+w化简得α∣=0∣,同理可得“∣=α4=α7=αιo=16,故。8=100-mo-的=100-16-〃9=84-09，可得。8的理论最大值为

83.

【解答】解：设第1、2、3、4、…、10个数分别为〃1、股、。3、《4、…、α∣0,则01+02+α3=α2+α3+04,化简得αι=M

同理可得a∖=a4=aι=a∖Q=16,故«8=100-«io-r∣9=100-16-«9=84-09,

可见«8的理论最大值为83.

故答案为83.

【点评】本题考查最大与最小问题，考查学生的计算能力，求出0=。4=«7=410=16,故48=100-α∣Q-69=100-16-09=84-49是关键.

6.把自然数如图排列，虚线的小三角内三个数的和是5+8+9=22,如果一个小三角（只考虑如图所示的尖朝上的小三角形）用同样的方式圈住的三个数之和是2013,那么其中最大的数是—逊

Θ

。Θ后Θ、。

Θ∕<⅛)....Θ∖®

【分析】如图:

每〃行有〃个数，每行最大的数是1、3、6、10、15…，所以第〃行最大的数是1+2+3+…+〃=〃X5+1)÷2.

然后观察以这些数为“尖”的小T角形，正好是3个连续的自然数，和是3(〃+1).

最后观察“尖”在同一行的小三角形和的变化：如果“尖”在奇数行，最大数在左边，“尖”每往右移一位，和增加1；如果“尖”在偶数行，最大数在右边，“尖”每往左移•位，和增加L

据此规律，解答即可.

每〃行有〃个数，每行最大的数是1、3、6、10、15…，所以第〃行最大的数是1+2+3+…+〃=〃X(M+1)÷2.

然后观察以这些数为“尖”的小三角形，正好是3个连续的自然数，和是35+1).

最后观察“尖”在同一行的小三角形和的变化：如果“尖”在奇数行，最大数在左边，“尖”每往右移一位，和增加1；如果“尖”在偶数行，最大数在右边，“尖”每往左移一位，和增加1.

三个数的和是2013,“尖”所在行的最大数接近于2O13÷3-1=670,设“尖”在第〃行，所以最大数为"5+l)÷2=670,当〃=36时，最大数是666,偶数行，所以最大数在右边：以它为“尖”的三角形的三个数

分别是666、667、668,和是2001,比2013小12,因此需要往左移12位，即最大数668往左移12位.因为668在第37行，向左变大，所以最后得到的最大数是668+12=680.

【点评】此题解答起来有一定难度，注意分析图形，找出规律，据规律解答.

7.将1〜7这七个数字，分别填入下面空格内，使等式成立.(每个数字只能用一次)

□×□=□÷□=□+α-口

1×2=6÷3=4+5-7.

【分析】首先发现除法算式里可选的数字是任意一个数字和1，能整除的6和3,4和2：其次最大数字为7,乘法算式里如果不选1,最小乘积是6,而后面的除法算式就无法处理，如果选1,除数里只能是6和3,这

样乘法算式是1X2,除法算式是6÷3,剩下4、5、7三个数字，敲恰好4+5-7=2,由此问题得以解决.

【解答】解：有以上分析可得：

l×2=6÷3=4+5-7,

故答案为：I,2,6,3,4,5,7.

【点评】解决此类问题的关键凑数，需灵活抓住数字特点和运算符号，从好分析的地方找出突破口.

8.将自然数2、3、4…、〃分成两组，满足①同一组任意两个数的乘积不在这个组：②任意一个数与它的平方不在同一组.则〃最大是

【分析】若2在第一组，则4在第二组，16在第一组，8只能在第二组，此时32既不能在第一组，也不能在第二组，故〃的最大值不超过31,即可得出结论.

【解答】解：若2在第一组，则4在第二组，16在第一组，8只能在第二组，此时32既不能在第一组，也不能在第二组，故〃的最大值不超过31.

当〃=31时构造如下：(2,3,5,7,11,13,16,17,19,23,24,29,31)和(4,6,8,9,10,12,14,15,18,20,21,22,25,26,27,28,30),

所以"最大为31.

故答案为31.

【点评】本题考查最大与最小问题，考查学生分析解决问题的能力，解题的关键是分析若2在第一组，则4在第二组，16在第一组，8只能在第二组，此时32既不能在第一组，也不能在第二组.

9.如图，将1〜99依次排成第1行，对第1行相邻两数求和写成第2行，对第2行相邻两数求和写成第3行，以此类推，写到第99行时就只有I个数「那么，第99行的这个数恰有邈个约数.

1,2,3,4,5,…….,97,98,99

3,5,7,9,.........195,197

8,12,16,…….，392

7

【分析】把原表沿着对称轴对折后，相对的两个数相加，第一行的数全是100,第二行的数全是200,第3行的数钱数400,第〃行的数就是IooX2”7,由此求出第99行数的2倍，再除以2就是第99行的数，再根据

约数个数定理求解.

【解答】解：第99行的数是:

100×299'I÷2,

=100×297,

=299×52;

根据约数个数定理可知，这个数共有约数：

(99+1)×(2+1),

=IOoX3,

=300(个);

答：第99行的这个数恰有300个约数.

故答案为：300.

【点评】本题主要考查了数列的递推式的问题.考查了学生综合分析问题和解决问题的能力，还要熟知约数个数定理.

10.把1〜999分成20组，已知这20组中每一组的平均数都相等，这个相笨的平均数是500.

【分析】根据题意，每组的平均数就等于1+2+…+999的平均数，据此解答.

【解答】解：(1+999)X999÷2÷999,

=(1+999)÷2

=1000÷2,

=500.

故答案为：500.

【点评】此题也可这样解答：用最大数和最小数逐步相加就可以得到这个平均数了：

[(1+999)+(2+998)+(3+997)+(4+996)+(5+995)+(6+994)+(7+993)+(8+992)+(9+991)+(10+990)]÷20=l00∞,

10000÷20=500.

11.将1〜2011的奇数排成一列，然后按每组1,2,3,2,1,2,3,2,1,…个数的规律分组如下(每个括号为一组)：

(1)(3,5)(7,9,11)(13,15)(17)(19,21)(23,25,27)(29,31)(33)-

则最后一个括号内的各数之和是—

【分析】只要求出最后一个括号内奇数的个数即能求得最后一个括号内的各数之和是多少.由于分组规律是1,2,3,2.1+2+3+2=8,所以每8个数一循环，1〜2011共有2010÷2+l=1006（个）奇数，1006÷8=125…

6.由此根据其余数即能求得最后…•个括号内的个数，进而求得各数之和.

【解答】解：1+2+3+2=8,即分组规律为每8个数•循环，

2010÷2+l=l006（个），

1006÷8=125∙∙∙6.

1〜2011中最后6个奇数为：（2（X）1）,（2003,2005）,（2007,2009,2011）.

则最后一个括号内的各数之和为：2007+2009+2011=6027.

故答案为：6027.

【点评】发现数列中数的分组循环规律是完成此类问题的关键.

12.光明小学六年级甲、乙、丙三个班组织了一次文艺晚会，共演出14个节目.如果每个班至少演出3个节目，那么，这三个班演出节目数的不同情况共有，L种.

【分析】将14成三个数之和，共有5组：（3、3、8）,（4、4、6）,（4、5、5）,（3、4、7）,（3、5、6）.其中前3组，每组的三个数有3种排列方法：后2组，每组的三个数有6种排列方法.

【解答】解：共有不同的排列方法

3×3+6×2=21（种）.

每种排列方法对应三个班演出节目数的一种情况，故一共有21种不同情况.

故答案为：21.

【点评】本题是把14分成三个数的和，然后再进行排列.

13.把偶数列2,4,6,8,10,…按3个，2个，3个，2个，…的顺序分组如下：（2,4,6）,（8,10）,（12,14,16）,（18,20）,…，第16组，17组两组数的和是410.

【分析】这是一组连续偶数的数列；它的分组情况：（2,4,6）,（8,10）,（12,14,16）,（18,20）,…，把第2、4、8…等偶数列看成数列组就是：（8,10）,（18,20）（28,30）从第4个数组开始，数组中的

第一个数的十位是（组数-2）÷2,个位数是8,第二个数字是第一个数字加2.由此求出第16组数，进而求出第17组数.

【解答】解：第16组数：

第一个数的卜位是：（16-2）÷2=7,那么这个数是78,第二个数是78+2=80；

第17组数：

82,84,86；

它们的和:

78+80+82+84+86=410：

故答案为：410.

【点评】先找到规律，再根据规律计算.

14.有黑白两种棋子共300枚，黑乌鸦将黑白两种棋子按每堆3枚分成100堆,其中只有/枚白子的共有27堆，有2枚或3枚黑子的共有42堆，有3枚白子的与3枚黑子的堆数相等.那么，在这些棋子中白子共有

枚.

【分析】首先要明确，这一百堆棋子中，可能有的是4种情况：3白，2白1黑，2黑1白，3黑，只要知道这四种棋子堆各有几堆就可以解决问题了.

【解答】解：只有一枚白子，即1白2黑，是27堆，

2黑或3黑共42堆，其中2黑已经知道有27堆，那么3黑的就有：42-27=15（堆），

所以，3白的也是15堆，

又因为一共有100堆，那么2白1黑的就有：100-27-15-15=43（堆），

所以，白子共有：27X1+15X0+15X3+43X2=158（枚）：

答：白子共有158枚.

故答案为：158.

【点评】解答此题的关键是，首先要给分析清楚这一百堆棋子中，可能存在的几种情况，再分析出每种情况各有几堆就可以解决问题了.

15.将1,2,3,4,5,6,7这七个数分成两组，组成一个三位数和一个四位数，并使这两个数的乘积最大，那么这个三位数是742.

【分析】组数乘积最大坚持两个原则：

1.因数尽可能大；2.两个因数的差要尽可能小；由此求解.

【解答】解：742X6531=4846002时最大；

故答案为：742.

【点评】要使积最大，就要这两个数尽可能的大，就把最大的数放在最高位上，依此类推解决问题.

16.将自然数如下排列：

（I,L1）,（2,4,8）,（3,9,27）…

第一组数为（1,1,1）,第二组数为（2,4,8）…那么，第20组数中三个数的和比第18组数中三个数的和大2256.

【分析】通过观察，发现规律，第18组数为(18,18X18,18X18X18),第20组数为(20,20×20,20×20×20),代入数据，即可求出第20组数中三个数的和比第18组数中三个数的和大多少.

【解答】解：(20+20X20+20X20X20)-(I8+18×18+18×18×18)

=(20+4(X)+8000)-(18+324+5832)

=8420-6164

=2256

答：第20组数中三个数的和比第18组数中三个数的和大2256.

故答案为：2256.

【点评】发现规律“第〃组数就是(〃，〃X〃，是解决此题的关键.

17.把数1,2,3,4,5,6分为三组(不考虑组内数的顺序也不考虑组间的顺序)，每组两个数，每组的数之和互不相等且都不等于6,共有6种分法.

【分析】由1+2+3+…+6=21,可知所以分成的三组的和为21,其中每种情形中，最大一组两个数的和为8到11之间，最小两个数的和在3到6之间，每组的数之和互不相等且都不等于6,所以21=11+3+7,21=10+3+8,

21=10+4+7,21=9+4+8,21=9+5+7这5种分法，由此写出具体的分法即可；

【解答】解：1+2+3+…+6=21,所以分成的三组的和为21,其中每种情形中，最大一组两个数的和为8到11之间，最小两个数的和在3到6之间，每组的数之和互不相等且都不等于6,所以21=11+3+7,21=10+3+8,

21=10+4+7,21=9+4+8,21=9+5+7这5种分法，

对应的分组为(5,6),(I,2),(3,4)；(4,6),(1,2),(3,5)：(4,6),(1,3),(2,5)：(4,5),(1,3),(2,6)；(4,5),(2,3),(1,6)；(3,6),(1,4),(2,5)：共6种分法.

【点评】本题考查数字分组，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题.

18.将六个自然数14,20,33,117,143,175分组，如果要求每组中的任意两个数都互质，则至少需要将这些数分成二_组.

【分析】首先把这些数分解质因数，然后利用所含质因数的情况探讨分组即可.

【解答】解：先将所有数都分解质因数得：

14=2X7

20=2×2×5

33=3X11

117=3×3×13

143=11X13

175=5×5×7

根据质因数分解可以看到：一共有2、3、5、7、11、13六个，而每个数都有2个质因数，所以可能可以分为2组，每组3个数，必须总共都包含这6个质因数.然后我们做尝试，发现放14的组里肯定不能放20和175,

那么还有33、117和143这三个数，但我们发现这三个数两两都有公因数，所以至少要分T组.而分一:组的话很容易可以得到(14,33)(20,117)(143,175)这样三组就是一种分法.

故答案为：3.

【点评】此题考查分解质因数，以及根据质因数的情况探讨分组问题.

19.下面数列的每一项都是由4个数组成的，它们依次是：(1、3、5、7),(2、4、6、8),(3、5、7、9),…，请问这个数列的第2008项内所有数字之和是8044.

【分析】首先由(1、3、5、7),(2、4、6、8),(3、5、7、9),…，可以看出：每一项的数组的第一个数字表示项数，第一个数字如果是奇数，这四个数字就是连续的奇数；第一个数字如果是偶数，这四个数字就是

连续的偶数；由此第2008项的四个数分别为(2008、2010、2012,2014),由此算出和即可.

【解答】解：由(1、3、5、7),(2、4、6、8),(3、5、7、9),…，

可知第2008项的四个数分别为(2008、2010、2012、2014),

所有数字之和是2008+2010+2012+2014=8044.

故答案为：8044.

【点评】此题考查数字分组的规律，找出规律，解决问题.

20.把从1开始的奇数1,3,5,…，排成一行并分组，使得第〃组有Zr个数，即(1),(3,5),(7,9,11),(13,15,17,19),…那么2007位于第组，是这一组的第个数.

【分析】据题意可知，(2007+I)÷2=1004,所以2007是第1004个数，44X(44+1)÷2=990<1004,第44组最后一个数为第990个数，45X(45+1)÷2=1035>1004,第45组最后一个数为第1035个，1004-

990=24.问题得以解决.

【解答】解：(20()7+1)÷2=1004,所以2007是第1004个数，44X(44+1)÷2=990<10()4,第44组最后一个数为第990个数，45×(45+1)÷2=1035>1004,第45组最后一个数为第1035个，1004-990=24.

所以2007在第45组第24个.

故答案为：45,24.

【点评】本题考查数列的应用，解题时要认真审题，注意观察，仔细总结，寻找规律，按规律进行求解.本题对数学思维的要求比较高，有一定的探索性，难度大，易出错.

21.把/2,30,42,44,57,91,95,143这八个数分为两组，使每组数乘积相等，则正确的分组是：其中一组为30,44,57,91;另一组为12,42,95,143.

【分析】将各数尽可能的分解彻底，根据每组的乘积相等，则可得每组所含的相乘的数相同，继而可得出答案.

【解答】解：12=2×2×3;30=2×3×5:42=2×3×7;44=2×2×11:57=3X19：91=7X13：95=5X19：143=11X13；因为只有42、91含有因数7,44、143含有因数11；57、95含有因数19：30和95含有因

数5：

所以可得42和91不能在一组，44和143不能在一组，57和95不能在一组.30和95不能在一组，30和57只能在一组,

继而判断出30,57,44,91一组，另一组为12,42,95,143.

【点评】将各数变成因数相乘的形式是解答本题的关键，技巧性较强，在分组时注意要细心.

22.将所有奇数1,3,5,7,9,…如下分组：”},{3,5),{7,9,11},(13,15,17,19),{21,23,25,27,29),…，那么第2006组中的最小数是4022031.

【分析】认真分析，得到规律：第〃组有〃个数，每个数都是奇数，最小数就是上一组的最大数+