辽宁省沈阳市于洪区2022-2023学年七年级下学期期末数学试题

辽宁省沈阳市于洪区2022-2023学年七年级下学期期末数学

试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.下列运算正确的是（）

A.X2-X4=X6B.(x2)4=x6

C.x3+x3=2χ6D.（-2x）3=-6X3

【答案】A

【分析】根据同底数基相乘、募的乘方、积的乘方及合并同类项逐个运算即可得到答案.

【详解】解：A、√.χ4=χ%故A符合题意；

B、（x2）4=√,故B不符合题意；

33

C、√+Λ=2Λ,故C不符合题意；

D、（-2X）3=-8X3,故D不符合题意；

故选：A.

【点睛】本题考查同底数幕相乘的法则，哥的乘方的法则，积的乘方法则及合并同类项

的法则，解题的关键是熟练掌握几个运算法则.

2.在以下关于体育运动的图标中，是轴对称图形的是（）

A.b,c∙D

【答案】D

【分析】根据轴对称图形的概念判断即可.

【详解】解：A、图标不属于轴对称图形，故此选项不符合题意；

B、图标不属于轴对称图形，故此选项不符合题意；

C、图标不属于轴对称图形，故此选项不符合题意；

D、图标属于轴对称图形，故此选项符合题意.

故选：D.

【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的

部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.

3.下列事件是必然事件的是（）

A.掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是偶数

B.两条线段可以组成一个三角形

C.400人中至少有两个人的生日在同一天

D.车辆随机到达一个路口，遇到绿灯

【答案】C

（分析】根据确定事件和随机事件的定义来区分判断即可，必然事件和不可能事件统称

确定性事件；在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件；在一定条件下，一定不

会发生的事件称为不可能事件；在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机

事件.

【详解】解：A.掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是偶数,是随机事件，不合题意；

B.两条线段可以组成一个三角形，是不可能事件，不合题意；

C.400人中至少有两个人的生日在同一天，是必然事件，符合题意；

D,车辆随机到达一个路口，遇到绿灯，是随机事件，不合题意.

故选：C.

【点睛】本题考查了确定事件和随机事件的定义，熟悉定义是解题的关键.

4.如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若Nl=50。，则/2=

（）

A.20°C.40°D.50°

【答案】C

【分析】由两直线平行，同位角相等，可求得N3的度数，然后求得N2的度数.

VZ1=50°,

ΛZ3=Z1=50°,

Z2=90o-50°=40°.

故选C

试卷第2页，共24页

【点睛】本题主要考查平行线的性质，熟悉掌握性质是关键.

5.把两根木条AB和AC的一端按如图所示的方式固定在一起，木条AC转动至AC.在

转动过程中，下面的量是常量的为（）

A.AC的长度B.BC的长度C.ABC的面积D.-3AC的度数

【答案】A

【分析】根据常量和变量的定义，根据转动过程中，量是否发生变化进行判断.

【详解】解：木条AC转动至Ac过程中，

∙.∙AC的长度始终保持不变，

.∙.AC的长度是常量，

故选：D.

【点睛】本题考查常量和变量，理解题意，确定变与不变是求解本题的关键.

6.如图，点O在直线AB上，OCLOD,若NBoE>=26。，则/AOC的补角的大小为

C.116°D.154°

【答案】B

【分析】根据垂直定义可得NCoD=90。，从而利用角的和差关系可得NCOB=64。，然

后利用同角（等角）的补角相等，即可解答.

【详解】解：:OCLOD,

NCOD=90°,

∙.∙ZBOD=26°,

：.NCoB=90o-ZBOD=90°-26°=64°,

ZAOC和NCoB互为邻补角，

NAOC的补角的大小为64。，

故选:B.

【点睛】本题考查了垂线以及余角和补角，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是

解题的关键.

7.等腰三角形有一个内角为80。，则它的顶角为（）

A.80oB.20oC.80。或20。D.不能确定

【答案】C

【分析】根据等腰三角形的性质可分80°为顶角和底角进行求解.

【详解】解：分情况讨论，当等腰三角形的一个内角80。为顶角时，其顶角为80。；

当80°为底角时，则其顶角为18（）0-2x80。=20°；

故选：C.

【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键.

8.如图所示是某游泳池的横断面示意图，分为深水区和浅水区，如果向这个游泳池以

固定的速度注水，下面能表示水的深度力与时间，的关系的图象大致是（）

--------------

‰7WW⅛-Z-Z-Z<-:ih

【答案】D

【分析】首先看图可知，蓄水池的下部分比上部分的体积小，故〃与r的关系变为先快

后慢.

【详解】根据题意和图形的形状，可知水的最大深度〃与时间，之间的关系分为两段，

先快后慢.

故选：D.

【点睛】考查根据几何图形的性质确定函数的图象和函数图象的作图能力.要能根据几

试卷第4页，共24页

何图形和图形上的数据分析得出所对应的函数的类型和所需要的条件，结合实际意义画

出正确的图象.

9.在边长为。的大正方形内，剪去一个边长为匕的小正方形，将阴影部分拼成一个如

A.(a+b)(a-b)=a2-b2B.(a+b)2=a2+2ab+b2

C.(a-b)2=a2-2ab+b2D.(α-⅛)2=a2-2ab-b'

【答案】A

【分析】用代数式表示两个图形中阴影部分的面积即可.

【详解】解：左图中阴影部分可以看作两个正方形的面积差，即/一"，右图的长为,”明

宽为①-力的长方形，因此面积为①+勿(α-b),

所以有a2-b2=(α+⅛)(α-⅛),

^[a+b)[a-b)=a^-b1,

故选：A.

【点睛】本题考查平方差公式，掌握平方差公式的结构特征是正确解答的前提，用代数

式表示两个图形中阴影部分的面积是解决问题的关键.

10.如图，在..AfiC中，NACB=90。，AD,BE,C尸分别是.AfiC的中线、角平分线

和高线，BE交CF于点、G,交AD于点”，下面说法中一定正确的是()

.ACO的面积等于的面积；②NCEG=NCGE；

A.①②®④B.①②@C.②④D.①③

【答案】B

【分析】①根据三角形中线平分三角形的面积，即可判断一ACO的面积等于AABD的

面积；

②先根据同角的余角相等证得NCAB=N3CG,再根据角平分线的定义得出

ZABE=ZCBE,最后根据三角形外角的性质得出NCEG=Nc4β+NABE,

NCGE=NCBE+NBCG,即可得证；

③先根据同角的余角相等证得NAb=Na/再根据角平分线的定义得出

ACBF=2ZABE,于是推出NACF=2NA3E；

④无法证得AH=BH.

【详解】解：YAO是..ABC的中线，

：.CD=BD9

・•・_AC£＞的面积等于AABO的面积，

故①正确；

Y3E是JlBC的角平分线，

：・ZABE=NCBE,

TCF是一ABC的高线，

・・・NCTA=90。,

・・・ZCAB+ZACF=90°,

YZACB=90°,

・•・ZACF+ZBCG=90°f

：./CAB=ZBCG,

•：/CEG是,ABE的一个外角，

：•NCEG=NCAB+ZABE,

•・•/CGE是一3CG的一个外角，

I.ZCGE=ZCBE+ZBCG,

：•ZCEG=ZCGE1

故②正确；

•：C尸是43C的高线，

・,.NCTB=90。，

・•・ZCBF÷ZBCF=90°,

•・•ZACB=90。,

o

：.ZACF+ZBCF=909

：•ZACF=ZCBF,

YBE是-ABC的角平分线，

：・NCBF=2ZABE,

：.ZACF=2ZABE,

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故③正确；

无法证得AH=BH,故④错误；

故正确的有①②③

故选：B.

【点睛】本题考查了三角形的面积，三角形外角的性质，同角的余角相等，角平分线的

定义，熟练掌握这些性质是解题的关键.

二、填空题

11.将0.（XXXX）25用科学记数法表示为.

【答案】2.5x10-6

【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axlO,与较大

数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数暴，指数由原数左边起第一个不为零的数

字前面的0的个数所决定.

【详解】解:-0.0000025=-2.5×10∙34*6;

故答案为-2.5x10-6.

【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为axlθ）其中B∣a∣<10,n

为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

12.转动如图所示的转盘，转盘停止后，指针落在白色区域的概率是.

【分析】通过计算转盘黑色扇形和白色扇形的面积之比可得到指针落在白色区域的概

率.

【详解】解：由图得：黑色扇形的圆心角为90。，则白色扇形的圆心角为270。，

故指针落在白色区域的概率为松270=:3，

3604

3

故答案为：ɪ.

4

【点睛】本题考查了几何概率：某事件的概率=相应的面积与总面积之比.

13.如图，测量运动员跳远成绩选取的是AB的长度，其依据是（）

【答案】垂线段最短

【分析】根据垂线段最短的性质进行作答.

【详解】垂线段最短，AB是垂线段，所以测量运动员跳远成绩选取的是48的长度.

【点睛】本题考查了垂线段最短的性质，熟练掌握垂线段最短的性质是本题解题关键.

14.长方形的周长为20cm,其中一边为XCm(其中x>0),另一边为γcm,则y关

于X的关系式为.

【答案】y=-χ+10(0<x<10)

【分析】利用长方形的周长的定义得到χ+χ+y+y=20,然后用X表示y即可.

【详解】解：根据题意得χ+χ+y+y=20,

.∙.y=-χ+10(0<x<10).

故答案为：y=-x+∖O(0<Λ<10).

【点睛】本题主要考查了函数关系式：用来表示函数关系的等式叫做函数解析式，也称

为函数关系式.注意：函数解析式是等式，函数解析式中，通常等式的右边的式子中的

变量是自变量，等式左边的那个字母表示自变量的函数.

15.如图，在AABC中，ZA=58o,/AC8的平分线交AB于点。，分别以点B,C为圆

心，大于TC的长为半径作弧，两弧交于点E,F,过点E,尸的直线交AB于点G,若

ZDCG=IO0,则NB的度数是.

【答案】34°∕34度

【分析】设N8=α,根据作图可知EF是BC的垂直平分线，可得G3=GC,根据等边

对等角可得ZGCB=NB=2,根据角平分线的意义可得NAcE>=ZBCD,结合已知条件,

根据三角形内角和定理列出方程，解方程即可求解.

【详解】解：设/B=fz,根据作图可知E尸是BC的垂直平分线，

GB=GC,

：.NGCB=ZB=Ct,

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∙.∙CQ是NAC8的平分线,

,ZACD=NBCD,

'：ZA=58o,ZDCG=IOo,

.,.ZAeB=2"C8=2(/GCB+Z£>CG)=2(e+10。)，

.ZA+ZACB+ZB=180o,ZA=58o,

Λ58o+2(α+10)o+α=180o,

解得e=34°,

，ZB=34o.

故答案为：34。.

【点睛】本题考查了作线段的垂直平分线，线段的垂直平分线的性质，等边对等角，三

角形内角和定理，掌握基本作图是解题的关键.

16.如图，在锐角ABC中，NABC=30。，AC=5,―ΛBC的面积为23,P为;/BC内

部一点，分别作点尸关于A8,BC,AC的对称点耳，P2,6，连接尸片，PP2,PPi,

PiP2,则2<鸟+尸6的最小值为

【分析】由NABC=30。和对称想到构造正三角形，将4鸟转化成BP,将2<6+/,4提

取系数2,最终转化成垂线段最短.

【详解】解:设％与AC交于点Q，则尸。=；"，连接BP、BQ.BP2,^BMVAC,

垂足为M,

AC=5,,ABC的面积为23,

根据对称性得SP=SE=BA,ZABP=NAB耳,NCBP=NCBl↑,

:.NRBP?=IZABC=60°,

.•.〃8鸟是正三角形，

.,.PxP2=BP[=BP,

192

.∙.2PγP1+PP3=2{PγP2+-PP3)=2(BP+PQ)≥IBQ≥2BM=—,

故答案为：.

【点睛】本题考查了轴对称、正三角形、三角形面积、垂线段最短等知识，解题的关键

是将[鸟转化成的，将2[4+尸4提取系数2,最终转化成垂线段最短.形式上易与胡

不归混淆.

三、解答题

O

17.计算：-1≡-∣-5∣+(2O23-^)+Γ^

【答案】-2

【分析】直接利用有理数的乘方运算法则、绝对值的性质、零指数塞的性质、负整数指

数幕的性质分别化简，进而得出答案.

【详解】解：原式=T-5+l+3

=—2・

【点睛】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键.

18.先化简，再求值：[(24+8)2-2”(α-3+(α-")(α+8)]÷(3"),其中。=一；力=1.

【答案】a+2b,].

【分析】先根据乘法公式算乘法，然后合并同类项，再计算除法，把原式化筒，最后代

入计算即可.

2

【详解】解：[(2α+⅛)-2fl(fl-⅛)+(α-⅛)(α+⅛)]÷(3a)

=(4tz2+4ab+b1-2a2∙v2cιb+a1-ft2)÷(3tz)

=(3a2+6ab)÷(3a)

=a+2bf

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当a=-g,6=l时，原式=[+2=∙∣.

【点睛】本题考查整式的混合运算，掌握多项式除单项式的法则、平方差公式、完全平

方公式是解题的关键.

19.如图，在四边形ABCD中，AD//BC,ZA=120°.

（1）用直尺和圆规作NABC的角平分线BE,交AO于点E（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）求NAEB的度数（补全下列推理过程）.

解：AD//BC（己知）

.∙.Z4+ZABC=180°（）

ZA=120°（已知）

.∙.ZABC=180o-ZA=60°

8E平分/ABC（已知）

.∙∙NEBC=g=30°（角平分线的定义）

AD//BC（已知）

.∙.ZAEB=/EBC=°（）

【答案】（1）见解析；

（2）两直线平行，同旁内角互补；ZABC；30；两直线平行，内错角相等.

【分析】（1）根据作角平分线的基本作法作图;

（2）根据平行线的选择求解.

【详解】（1）解：如图：BE即为所求；

（2）解：AD//BC（已知），

.∙.44+N4βC=180。（两直线平行，同旁内角互补）,

ZA=I20。（已知）,

..ZABC=18()°-ZA=60°,

,SE平分NABC(已知)，

.∙.ZEBC=|ZABC=30°（角平分线的定义），

AD//BC（已知），

.-.ZAEB=ZEBC=30°（两直线平行，内错角相等），

故答案为：两直线平行，同旁内角互补；ZABC；30；两直线平行，内错角相等.

【点睛】本题考查了复杂作图，掌握平行线的性质是解题的关键.

20.任意掷一枚质地均匀的骰子.

（1）掷出的点数是4的概率是；

（2）掷出的点数是7的概率是；

（3）掷出的点数是偶数的概率是多少？

【答案】⑴）

6

（2）0

*

【分析】（1）根据概率公式进行计算即可求解；

（2）根据概率的意义即可求解；

（3）根据概率公式即可求解.

【详解】（1）解：任意掷一枚质地均匀的骰子，所有可能的结果有6种，掷出的点数是

4的概率是9，

O

故答案为：—.

O

（2）解：任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是7的概率是0,

故答案为：0.

（3）所有可能的结果有6种，分别是1,2,3,4,5,6,每种结果出现的可能性相同.

掷出的点数是偶数的结果有3种，分别是2,4,6,

所以掷出的点数是偶数的概率==3=：1.

62

【点睛】本题考查了概率的意义，根据概率公式求概率，熟练掌握概率公式求概率是解

题的关键.

21.在所给网格图中，每小格都是边长为1的正方形，每个小正方形的顶点都称为“格

点”，.ASC的顶点都在格点上.

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图1图2图3

(1)在图1中，作出_A8C关于直线/成轴对称的图形4AB∣G;

(2)在图2的直线/上画出点P,使.PBC的周长最小(保留作图痕迹，并标上字母P)；

(3)在图3的直线/上画出点。，使∣QC-QB∣值最大(保留作图痕迹，并标上字母。)；

(4)^ABC的面积是.

【答案】(1)见解析

(2)见解析

(3)见解析

(4)5.5

【分析】(1)根据轴对称的性质找到A8,C的对称点A1,B∣,G,顺次连接即可求解;

(2)连接BG交/于点P,点P即为所求；

(3)延长BC/于点。，点。即为所求；

(4)根据长方形的面积减去三个三角形的面积即可求解.

【详解】(1)解：如图所示，44fG即为所求；

(2)解：如图所示，点P即为所求;

（3）解：如图所示，点。即为所求;

（4）解：SA4λtr=3x5-Lχ2x3-Jχ2x5-Lχlx3=15-3-5-1.5=5.5

222

【点睛】本题考查了画轴对称图形，轴对称的性质求线段的和差最值问题，熟练掌握轴

对称的性质是解题的关键.

22.如图，ABIAC于点A,BDLCD于点、D,AC与DB相交于点。，BO=CO.

(1)求证：AB=DC;

(2)若AC=5,ZABD=26o,则8。=,NDBC=,

【答案】（1）见解析

(2)5,32

【分析】（1）利用AAS证明ZXA反海ZkOCO,即可解决问题；

（2）利用全等三角形的性质求得8D=AC=5,ZCBD=ZACB,再利用三角形内角和

定理即可求解.

【详解】（1）证明：ABlAC,BDLDC,

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.∙.ZA=ZD=90o,

ZA=ZD

在LABO和一OeO中，ZAOB=ZDOCF

BO=CO

.∙ΛABO^∆DCO(AAS),

.∙.AB=DC；

(2)解：,.∙∕∖ABO^∕∖DCO,

：.BD=AC=5；

：./CBD=ZACB,

∙/NA=90。，

：・ZDBC=ZABC-ZABD=90°-ZACB-26°,

即ZDBC=∣(90o-26o)=32°,

故答案为：5,32.

【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，解题的关键是灵活

运用所学知识解决问题.

23.甲、乙两个长方形，其边长如图所示(">0),其面积分别为S∣,S2.

m+5

m+∖甲m+2

(1)用含，九的代数式表示：Sl=,S2=；(结果化为最简形式)

(2)用“V”、">”或“="填空：S1邑;

(3)若一个正方形的周长等于甲、乙两个长方形的周长之和，设该正方形的面积为反,

试探究：S;与2(S∣+S?)的差是否为定值？若为定值，请求出该值；如果不是，请说明

理由.

【答案】⑴加+6WJ+5,m2+6m+8;

Q)<

⑶是，10

【分析】(1)利用长方形的面积公式进行求解即可;

(2)利用求差法可比较两个式子大小；

(3)先求出正方形的边长，得到大正方形面积，再结合(1)列出相应的式子，进行运

算即可.

2

【详解】(1)解：st=(∕M+5)(∕77+l)=w+6m+5;

2

S2=(∕J7+4)(∕n+2)=∕n+6∕H+8；

22

(2)^.'S1-S2=(∕n+6m+5)-(w+6m+8)=—3<O,

：.5l<S2

故答案为：<；

(3)解：大正方形的边长为：2(w+l+w+5+∕M+2+m+4)÷4=2m+6,

22

大正方形面积为：S3=(2∕n+6)=4m+24∕n+36,

2(⑸+6。)=5nr+丽+8⅛∕M¾+m24-26r+m+,

2

S3-2(SI+S2)=(4m+24m+36)-(4∕√+24m+26)=10.

答：邑与2(£+邑)的差为定值，值为10.

【点睛】本题考查了多项式乘多项式，整式的加减，长方形和正方形的面积，熟练掌握

运算法则是解题的关键.

24.如图1,在长方形ABa)中，AB=CD=Scm,AO=BC=IOcm,点尸从点A出发,

沿A→BfC→。的路线运动，到点。停止；点。从点。出发，沿。fC→8→A的

路线运动，到点A停止.若点P,。同时出发，点P的速度为ɪem/s,点Q的速度为3cm∕s,

运动。秒后，点P,Q同时改变速度，点P的速度变为6cm∕s,点。的速度变为dcm∕s,

直到停止.图2是点尸出发X秒后，AAPO的面积Sl(CmD与运动时间X(秒)的关

系图象；图3是点Q出发X秒后，-AQQ的面积S?(cm?)与运动时间X(秒)的关系

图象.

图1图2图3

(1)根据图象得：a=秒，b=cιτn∕s,C=秒，d=cm/s；

(2)设点P已行的路程为3(cm),点。还剩的路程为力(cm),当x>α时，请分别求

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出必、丫2和运动时间X(S)的关系式;

(3)当X=时，∙.PBQ为等腰三角形.

【答案】(1)6,4,11,1；

(2)y1=6+4(x-6)=4x-18；γ2=8-(x-6)=14-x；

八、8τLT66

⑶W或5或亍.

【分析】(1)当P在AB上运动时表示出并求出。，根据图形面积之差40-30,进

而求出分，此时点。运动到点8求出d,

(2)根据路程等于速度X时间作答，

(3)分情况讨论，当点尸在A8上，点。在。C上；当点P在AB上，点。在CS上；当

点尸在BC上，点。在AB上；当点P在CD上，点。在AB上，四种情况进行讨论.

【详解】(1)解：点P从A→8,

S.=-ADAP=-×lO×x=5x,

122

点户从B→C,

S.=LAf)∙AB=!XloX8=40,

122

由图2,30<40,

点户在A→B上运动

-

S1=5Λ=30,

X=6,

即Q=6,

点Q从。→C,

S=γADDQ=^×W×3x=}5x,

3x≤10,x≤y,

点Q从C→3,

S=12∙AD∙CD=12×10x8=40,

点户从6s到6.5s,

即8-6=2(c∕n),

S=40-30=5×10×(6.5-6)/?,

.∙.b=4,

(8+10)÷4=4.5,

/.c=6.5+4.5=11,

当Q=6时，

Q的路程为3×6=18

即。从D∙→C∙→3

由图3,共用14秒，

则。从A,

d=AB=1,

故答案为：6,4,11,1；

(2)解：当x>。时，

即X>6,

y=6+4(x—6)=4x-18,

,

..yl=4x-18(6<x≤11),

y2=8-(x-6)=14-x,

,

..y2=14-x(6<x≤14)；

（3）解：—PBQ为等腰三角形，

①当点P在AB上，点。在。C上运动时,

过点。向A8作垂线交于点E,如图,

由图可知，BE≈CQ,

即等=8-3X,

Q

解得X=：（符合题意）；

②当点?在A8上，点。在C6上运动时,

连接PQ,如图,

试卷第18页，共24贝

BP=BQ,

8—x=18—3x,

解得x=5(符合题意)；

③当点尸在BC上，点。在AB上运动时,

不合题意舍去；

④当点P在CQ匕点。在A8上运动时,

BE=CP,

X—6

6+4(x-6)-18=-^-,

解得X=?(符合题意)；

A._____________ID

Q'

故故答案为：W或5或亍.

【点睛】本题考查四边形等腰三角形等的综合题，解题的关键是对图形的熟练掌握和对

不同情况的分类讨论.

25.在一.43C中，ZBAC=a,AB=AC,过点A作NEA尸=；。(使点EA尸按顺

时针的顺序排列)，过点C作直线CML直线AE,垂足为点“，直线CM交直线AF于

点、N,连接BN.

(1)如图1,若a=90。，/E4尸的边都在NBAC的内部，作点C关于AE的对称点C'.

(I)ZCAE+ZBAF=。，BNCWi(填“<”">”或“=”)

②求证：MN=CM+BN.

4

(2)如图2,若。=130。，一石4户的边都在一明。的外部，当40=4,MN=-BN,ZSACN

的面积为12时•，请皂撰写出CM的长；

(3)^90o<α<180o,/W有一条边在NBAC的内部,请邕毯写出线段MN,BN,CN

之间的等量关系.

【答案】⑴①45,=；②见解析；

⑵14

(3)2MN=BN+CN或2MN=BN-CN或2MN=CN-BN

【分析】(1)①根据轴对称的性质可知NCNM=Ne4M,AC=AC,CM=C'M,再

根据角的和差关系可知.BANMNAC'(SAS),最后根据全等三角形的性质即可解答；

②根据轴对称的性质可知NC4M=NC4M，AC=AC,CM=CM,再根据角的和差关

系可知，BAN丝-NAC(SAS),最后根据全等三角形的性质即可解答；

(2)根据轴对称的性质可知ZQW=NcU/,AD=AC,CM=DM,再根据角的和差关

系可知，ATWgcBAN(SAS),最后根据全等三角形的性质即可解答；

(3)根据轴对称的性质可知ZΩ4M=NC4M,AC=AC,CM=DM,再根据角的和差

关系可知.仞N乌BAN(SAS),最后根据全等三角形的性质即可解答.

【详解】(1)解：①••♦点C关于AE的对称点C',

ΛACAM=ACAM,AC=AC,CM=CM,

"：AB=AC,

二AB=AC,

VZBAC-a,ZEAF=-a,α=90°,

2

.∙.ZEAF=45o,

：.ABAF+ACAE=45°,ANAC+ZCAM=45°,

.∙.ZBAN=NNAe,

•：AN=AN,

.∙..BAN^tlNAC∖SAS),

：.BN=C'N,

故答案为45。，=；

证明：②；点C关于AE的对称点C',

二ZCAM=ZCAM,AC^AC,CM=CM,

"：AB=AC,

：.AB=AC,

试卷第20页，共24页

u:ZBAC=aNEAF=-a,cr=90o,

f2

JNEAF=45°,

oo

ΛZβAF÷ZC4E=45,ZNAC+ZCAM=45t

：.ZBAN=Z