浙江省金华市2023年初中学业水平考试中考数学试卷（含答案）

浙江省金华市2023年初中学业水平考试中考数学试卷

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

1.某一天，哈尔滨、北京、杭州、金华四个城市的最低气温分别是-2O℃,-10℃,0C,2℃,其中最

低气温是（）

A.-20℃B.-10℃C.0℃D.2℃

其俯视图是（）

A.B.C.

3.在2023年金华市政府工作报告中提到,2022年全市共引进大学生约123000人,其中数123000

用科学记数法表示为（）

A.1.23x103B.123x103C.12.3x104D.1.23x105

4.在下列长度的四条线段中，能与长6cm,8cm的两条线段围成一个三角形的是（）

A.lcmB.2cmC.13cmD.14cm

5.要使有意义，则x的值可以是（)

A.0B.-1C.-2D.2

6.上周双休日，某班8名同学课外阅读的时间如下（单位：时）:1,4,2,4,3,3,4,5.这组数据

的众数是（）

A.1时B.2时C.3时D.4时

7.如图，已知41=42=43=50°,贝此4的度数是（）

B.125C.130D.135

8.如图，两盘灯笼的位置A,B的坐标分别是（-3,3）,（1,2）,将点B向右平移2个单位，再向

上平移|个单位得到点则关于点AlB，的位置描述正确是（)

第1页，共16页8/27

B.关于y轴对称

C.关于原点。对称D.关于直线y=x对称

9.如图，一次函数丁=ax+6的图象与反比例函数y=1的图象交于点4（2,3）,B（m,一2）,则不等

)

B.%<—3或0<x<2

C.—2<x<0或x>2D.—3<x<0或%>3

10.如图，在RSABC中，乙4c8=90°,以其三边为边在AB的同侧作三个正方形，点F在GH上,

S

CG与EF交于点P,CM与BE交于点Q.若〃尸=FG,则产丝婆的值是（）

'正方形ABEF

1D6

5「1225

二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11.因式分解：x2+x=.

12.如图，把两根钢条OA,OB的一个端点连在一起，点C,D分别是OA,OB的中点.若CD=4cm,

则该工件内槽宽AB的长为cm.

13.下表为某中学统计的七年级500名学生体重达标情况（单位：人），在该年级随机抽取一名学生,

第2页，共16页8/27

该生体重“标准”的概率是.

“偏瘦”“标准”“超重”“肥胖,，

803504624

14.在直角坐标系中，点(4,5)绕原点O逆时针方向旋转90。，得到的点的坐标是.

15.如图，在AABC中，AB=AC=6cm,ZBAC=50°,以AB为直径作半圆，交BC于点D,交AC

于点E,则弧DE的长为cm.

16.如图是一块矩形菜地ABCD,AB=a(m),AD=b(m),面积为s(m2).现将边AB增加Im.

(1)如图1,若a=5,边AD减少1m,得到的矩形面积不变，则b的值是.

(2)如图2,若边AD增加2m,有且只有一个a的值，使得到的矩形面积为2s(m?),则s的值

是.

三、解答题(本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程)

17.计算：(-2023)°+V4-2sin3004-1-5|.

18.已知x=$求(2x+1)(2%-1)+*(3-4x)的值.

19.为激发学生参与劳动的兴趣，某校开设了以“端午”为主题的活动课程，要求每位学生在“折纸龙”“采

艾叶”“做香囊”与“包粽子”四门课程中选且只选其中一门，随机调查了本校部分学生的选课情况，绘制

了两幅不完整的统计图.请根据图表信息回答下列问题：

(1)求本次被调行的学生人数，并补全条形统计图.

(2)本校共有1000名学生，若每间教室最多可安排30名学生，试估计开设“折纸龙”课程的教室

第3页，共16页8/27

至少需要几间.

20.如图，点A在第一象限内，。A与％轴相切于点B,与y轴相交于点C,D.连结AB,过点A作/IH1CD

于点H.

（1）求证：四边形AB。”为矩形.

（2）已知OA的半径为4,OB=\[7,求弦CD的长.

21.如图，为制作角度尺，将长为10,宽为4的矩形OABC分割成4x10的小正方形网格.在该矩形边

上取点P,来表示NPOA的度数.阅读以下作图过程，并回答下列问题:

作法（如图）结论

"104=

45%

①在CB上取点Pi，使CPi=4.

点P1表示

45°.

Z.P2OA=

30°,

②以。为圆心，8为半径作弧，与BC交于点P2

点P表示

30°.

③分别以。，「2为圆心，大于。「2长度一半的长为半径作弧，相交于点E,F,

连结EF与BC相交于点P3.

④以P2为圆心，。。2的长为半径作弧，与射线CB交于点。，连结。。交4B于点P4.

第4页，共16页8/27

（1）分别求点P3,P4表示的度数.

（2）用直尺和圆规在该矩形的边上作点P5,使该点表示37.5°（保留作图痕迹，不写作法）.

22.兄妹俩放学后沿图1中的马路从学校出发，到书吧看书后回家.哥哥步行先出发，途中速度保持不

变：妹妹骑车，到书吧前的速度为200米/分.图2中的图象分别表示两人离学校的路程s（米）与哥哥

离开学校的时间t（分）的函数关系.

（1）求哥哥步行的速度.

（2）已知妹妹比哥哥迟2分钟到书吧.

①求图中a的值：

②妹妹在书吧待了10分钟后回家，速度是哥哥的1.6倍，能否在哥哥到家前追上哥哥？若能，求追

上时兄妹俩离家还有多远：若不能，说明理由.

23.问题：如何设计“倍力桥''的结构？

图1是搭成的“倍力桥”，纵梁a,c夹住横梁b,使得横梁不能移动，结构稳固.

图2是长为2（cm）,宽为3cm的横梁侧面示意图，三个凹槽都是半径为1cm的半圆.圆心分

别为。1，。2，。3，01M=0N,O2Q=O3P=2cm,纵梁是底面半径为lcm的圆柱体.用相同

规格的横梁、纵梁搭“桥''，间隙忽略不计.

探究1：图3是“桥”侧面示意图，A,B为横梁与地面的交点，C,E为圆心，D,H,.凡是横梁侧

面两边的交点.测得AB=32cm,点C到AB的距离为12cm.试判断四边形CDEIh的形状，并求!的值.

第5页，共16页8/27

探究2：若搭成的“桥”刚好能绕成环，其侧面示意图的内部形成一个多边形.

①若有12根横梁绕成环，图4是其侧面示意图，内部形成卜二边形，1也”3“用12,求/的值:

②若有n根横梁绕成的环（n为偶数，且吃6）,试用关于n的代数式表示内部形成的多边形

HiH2H3“.用的周长.

B

图3图4

24.如图，直线旷=卓工+花与x轴，y轴分别交于点A,B,抛物线的顶点P在直线AB上，与x轴的

交点为C,D,其中点C的坐标为（2,0）.直线BC与直线PD相交于点E.

①求该抛物线的函数表达式：②求餐的值.

（2）连结PC,“PE与NBA。能否相等？若能，求符合条件的点P的横坐标；若不能，试说明理由.

第6页，共16页8/27

答案解析部分

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】A

10.【答案】B

11.【答案】x(x+1)

12.【答案】8

13.【答案】£

14.【答案】(-5,4)

15.【答案】

16.【答案】(1)6m

(2)(6+4V2)m2

17.【答案】解：原式=l+2-2x1+5

=14-2-1+5

=7.

18.【答案】解：原式=4/一1+3x-4d

=-1+3x.

当无=/时，

原式=-1+3xg

=0.

19.【答案】(1)解：本次被调查的学生人数：18+36%=50(人),

本次调查抽取的学生人数为50人.

其中选"采艾叶''的人数:50-(8+10+18)=14(人)

第7页，共16页8/27

补全条形统计图，如图：

某校学生活动课程选课情况条形统计图

该校选“折纸龙”课程的人数为：1000x16%=160（人）,

设需要x间教室，30x2160,

解得x2竽，

•••x代表教室的间数，

.•.X为整数，

••.X取最小整数6,

二估计至少需要6个教室.

20.【答案】（1）证明：A与x轴相切于点B,

.•.AB_Lx轴，

又•••A4J.CD,HO1OB，

：.Z.AHO=乙HOB=/.OBA=90°，

.••四边形AHOB是矩形；

（2）解：如图，连结AC.

AH=OB=y/7.

第8页，共16页8/27

在RtA/l，C中，CH2=AC2-AH2,

CH=J42-(V7)2=3-

•••点A为圆心，AH1CD,

■■CD=2CH=6.

21.【答案】(1)解：•.•四边形OABC是矩形，

BC//OA

:,4。P2c=4「2。4=30°.

由作图可知，EF是OP?的中垂线，

.・・0P3=P3P2.

・•・乙P30P2=4P3P2。=30°.

:.Z-P2OA=乙P30P2+422。4=60°.

二点P3表示60°；

由作图可知，P2D=P2O.

:.Z.P2OD=Z.P2DO.

又•••CB//OA,

••Z.P2DO=/.DOA.

•••4P2。。=4DOA=1ZP2O4=15°.

，点P4表示15°；

(2)解：方法不唯一，如图2,如作NP30P4的角平分线交BC于点P5,点P5即为所求作的点，理由

图2

由⑴可知NP40A=15。,NP30A=60。,

r.ZP3OP4=ZPjOA-ZP4OA=45°,

•.*OP5平分/P30P4,

...NP50P4=22.5°,

第9页，共16页8/27

/.ZP5OA=ZP5OP4+ZP4OA=37.5°,

.•.点Ps表示37.5。.

22.【答案】(1)解：由A(8,800)得哥哥步行的速度为：800+8=100米/分,

二哥哥步行速度为100米/分；

(2)解：①由题意易得点E(10,800),

设DE所在直线为s=200t+b,将(10,800)代入，得，

800=200x10+b,解得8=-1200.

DE所在直线为s=200t-1200,

当s=0时，200t-1200=0,解得t=6.

・•・Q=6;

②能追上.

800=100x17+m,

解得m=-900,

As=100t-900,

妹妹的速度是160米/分；

设FG所在直线为S2=160£+m将F(20,800)代入，得

800=160x20+n,

解得n=-2400,

s=160t—2400.

^n(s-100t-900徂/t=25

胖Is=160-2400'"Is=1600'

A1900-1600=300米，即追上时兄妹俩离家300米远.

23.【答案】解：探究1,

四边形CDEK是菱形，理由如下:

第10页，共16页8/27

由题意易得CD〃EHi,DE/7CH1,

二四边形CDEHi是平行四边形，

S/书四边"CDEHI=3CD=3DE,

ACD=DE,

・・・平行四边形CDEHi是菱形；

由题意，得CA=CB,CM=12,

二AM=^AB=16.

在RtA。4M中，CA2=AM24-CM2,

CA=V162+122=V400=20.

・•・/=CA+2=22cm；

探究2

①如图2,过点C作CN_LHM2于点N.

图2

由题意，得4”仆2=120°,CHX=CH2,CN=3,

•••乙CH[N=30°.

•­,CHi=2CN=6,HiN=3=3百

tan30v3•

T

又•・•四边形CDEHi是菱形，

・・・EHi=CH[=6.

・・・/=2(2+6+3V3)=(16+6V3)cm.

②如图3,过点C作CNLHiH?于点N.

第11页，共16页8/27

由题意，形成的多边形为正n边形,

二外角=乎.

„„_CN3

在RtACN/中，MN-taMCHi的一^„360°-

Vdrin

又••,C“1=C”2，CN_L，I“2，

•••H1"2=2H1N=—

tan—

•••形成的多边形的周长为（T^）cm

24.【答案】（1）解：①•.•点O（0,0）,点C（2,0）,

••・顶点P的横坐标为1.

当X=1时，y=卓久+后=

二点P的坐标是（1,竽）；

设抛物线的函数表达式为、=矶*-1）2+苧，把（0,0）代入，得

0=a+萼，解得a=—挛.

二该抛物线的函数表达式为y=_竽（乂_1）2+竽，

即y=一+35/5X：

.•.点B(0,V5)

第12页，共16页8/27

设直线BC为丫=kx+花，把C(2,0)代入，得

0=2k+VI,解得k=一字，

•・•直线BC为y=一空x+遥.

同理，直线OP为y=^x

(Mx=i,

,y=~^x+V5,

由,解得

3/5x3V5

、y=--7=­"

・“*皑

1I3

AOH=~,HC=2-

vEH/IBO,

BEOH1

AFC=77C=3;

(2)解：设点P的坐标为(t,孚t+通)，则点D的坐标为(2t—2,0).

直线y=字％+遥与x轴交于点A,与y轴交于点B,

:.点A(-2,0),B(0,V5),

/.AB=3；

•:(PCD为AP4C的外角，

二乙PCD=Q+0.

・・・PC=PD,

第13页，共16页8/27

・•・乙PDC—乙PCD=a+/?.

LAPD=Z.ADP.

・•・AP=AD=2t.

过点P作PFJ_x轴于点F,则AF=t+2,

Ap2

cos^BAO=3=呈

・,・与怖=|»解得t=6.

・••点P的横坐标为6；

•:乙PDC为AP4D的外角，

・•・乙PDC=Q+0.

・•・(PCD-Z-PDC=a4-/?

・・・Z.APC=LACP.

・・・AP=AC=4.

过点P作PF，x轴于点F,则4P=t+2.

AP9

•••coszBA。=%=早

竽=|,解得t=j.

.•.点P的横坐标为京

③如图2-3,当-2VtW0时，存在NCPE=NBAO.记NBA。=a.

第14页，共16页8/27