2022-2023学年北京市昌平区高一年级上册期末质量检测数学模拟试题（含解析）

2022-2023学年北京市昌平区高一上册期末质量检测数学模拟试题

（含解析）

一、单选题

1.已知集合力={—2,—l,0,2},3={x∣∣X<2},则AB=（）

A.{—1}B.{-1,0}C.{-2,-1,OjD.{-2,—1,0,2}

【答案】B

【分析】根据公式法解绝对值得B=[x∖-2<x<2}即可解决.

【详解】由题知，A={-2,-l,0,2},β={φ∣<2},

因为W<2,BP-2<X<2,

所以8={T-2<x<2},

所以AcB={-1,0}.

故选：B

2.命题“VxwRC>0”的否定为（）

A.3xeR,e'≤0B.3x∈R,ev<0

C.∀xeR,et≤OD.∀xeR,ejr<O

【答案】A

【分析】全称量词命题的否定是特称量词命题，把任意改为存在，把结论否定.

【详解】“WxeR,e*>O”的否定为“ΞreR,e*≤O”.

故选：A

3.如图，在矩形ABC。中，对角线AC,8。交于点0,则下列各式一定成立的是（）

A.AB=CD

B.AC=BD

C.AO=-CA

2

D.AO=∣(AB+AZ))

【答案】D

【分析】由矩形的几何性质，结合各线段对应向量的关系判断各项的正误.

【详解】由图知：AB=DC=-CD,故A错误；AC,8。不相等，即ACH8。，故B错误；

AO=-AC=--CA,故C错误；AO=-（AB+AD∖,故D正确.

故选：D

4.为响应“健康中国2030”的全民健身号召，某校高一年级举办了学生篮球比赛，甲、乙两位同学在

6场比赛中的得分茎叶图如图所示，下列结论正确的是（）

甲乙

6413

7322468

8237

A.甲得分的极差比乙得分的极差小

B.甲得分的平均数比乙得分的平均数小

C.甲得分的方差比乙得分的方差大

D.甲得分的25%分位数比乙得分的25%分位数大

【答案】C

【分析】根据茎叶图求出甲，乙两位同学得分的极差，平均分，方差，百分位数即可解决.

【详解】由题知，甲同学6场比赛得分分别为14,16,23,27,32,38,

极差为38-14=24,

Fe皿-14+16+23+27+32+38CU

平均数X=---------------------=25,

6

士生2ll2+92+22+22+72+132.

万差S=----------------------≈71.3,

6

13

因为6x；==，所以得分的25%分位数为16,

42

乙同学6场比赛得分分别为13,22,24,26,28,37,

极差为37-13=24,

13+22+24+26+28+37

平均数X==25,

6

方差s-3山匕*,51.3,

6

因为6x^=1,所以得分的25%分位数为22,

所以ABD错误；

故选：C

1

5.已知α=log23,b=IOgJ3,c=32,则α,4c的大小关系正确的是()

2

A.a>b>cB.a>c>b

C.Oa>hD.c>b>a

【答案】B

【分析】根据指对数的性质判断〃力,c的大小关系.

1

【详解】由bg∣3<k>gJ=0<3”<3°=I=IogJvlog/,

22

所以“>c>Z?.

故选：B

6.己知射击运动员甲击中靶心的概率为0.8,射击运动员乙击中靶心的概率为0.9,且甲、乙两人是

否击中靶心互不影响.若甲、乙各射击一次，则至少有一人击中靶心的概率为()

A.0.98B.0.8C.0.72D.0.26

【答案】A

【分析】根据独立事件的乘法公式和对立事件的概率公式可求出结果.

【详解】设甲击中靶心为事件A,乙击中靶心为事件8,

则P(A)=O.8,P(B)=O.9,

因为A与B相互独立，所以才与月也相互独立，

则甲、乙都不击中靶心的概率为PaI)=P(Z)P(万)=(1-P(A))(I-P(B))=(I-0.8)(1-09)=0.02,

所以甲、乙至少有一人击中靶心的概率为1-0.02=0.98.

故选：A

7."0<x<l”是“lnx<0”成立的()

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【分析】由对数函数的性质判断题设条件间的推出关系，结合充分、必要性定义确定答案.

【详解】当0<x<l时，则有lnx<0成立，充分性成立；

当InX<0时，则有0<x<l成立，必要性成立.

故"0<X<1”是“InX<0”成立的充分必要条件.

故选：C

8.已知函数/(x)=T,则下列函数为奇函数的是()

X—1

A.f(x+1)÷1B./(无+1)-1

C.f(x-l)+lD./(x-l)-l

【答案】B

【分析】利用题意先得到/(χ+l)=Hɪ,/(χ-l)=±=,然后利用奇函数的定义进行判断即可

Xx-2.

【详解】由/(X)=-T可得/(χ+l)=H,/(χ-l)=W∣,

ɪ,XXN

对于A,令g(x)="x+l)+l=WUI=T1,定义域为{x∣x≠0},

_r)γI1911

因为g(—X)=心上#一与ri=—g(x),所以y(x+l)+l不是奇函数，故A错误：

—XX

对于B,令∕z(χ)=∕(χ+l)T=giτ=J定义域为{小≠0},

因为MT)=白=一［=-〃(力，所以/(x+l)T是奇函数，故B正确；

对于C,由于f(x-l)+l=M+l,,定义域为{x∣x≠2},不关于原点对称，故不是奇函数，故C错

误；

对于D,由于f(x-l)-l==-l,,定义域为{X∣XH2},不关于原点对称，故不是奇函数，故D错

误；

故选：B

9.某校航模小组进行无人机飞行测试，从某时刻开始15分钟内的速度MX)(单位：米/分钟)与飞

行时间X(单位：分钟)的关系如图所示.若定义“速度差函数"〃%)(单位：米/分钟)为无人机在［0,司

这个时间段内的最大速度与最小速度的差，则〃(X)的图像为()

V(X)

160

140

120

80

60

O6101215X

【分析】根据图像分析，即可得到答案

【详解】由题图知,当xe［0,6］时，无人机做匀加速运动,u(x)=8O+｝,“速度差函数“〃(x)=竿；

当X∈［6,10］时，无人机做匀减速运动,速度V(Λ)从160开始下降,一直降到80,“速度差函数"MX)=80；

当x∈［10,12］吐无人机做匀减速运动，V(X)从80开始下降,v(x)=180-10X,“速度差函

数"〃(x)=160-(180—IOx)=10x-20;

当x∈［12,15］时无人机做匀加速运动,“速度差函数”"(x)=160-60=100.

所以函数"(x)在［6,10］和［12,15］两个区间上都是常数.

故选：C

10.已知集合AB都是N*的子集，A,8中都至少含有两个元素，且A,8满足：

①对于任意x,yeA,若XXN,则Λye8;

②对于任意χ,ye8,若χ<y,则2eA∙

X

若A中含有4个元素，则AuB中含有元素的个数是()

A.5B.6C.7D.8

【答案】C

【分析】令A=｛α也c,d｝且α,"c,deN*,α<A<c<",根据已知条件确定8可能元素，进而写出

x,ysB且x<y时｛£｝的可能元素，讨论历*。"、bc=ad,结合上eA确定α,b,c∙,4的关系，即可得

XX

集合A、8并求出并集中元素个数.

【详解】令A=｛α,b,c∕｝且〃也c,d∈N',a<b<c<d,如下表行列分别表示尤丁,

集合4可能元素如下:

abcd

a-abacad

b--bebd

c---cd

d----

则ab<ac<mn{bc,ad}<max{bc,acl}<bd<cd,

若be≠ad,不妨令CIbVae<beVad<bd<cd,下表行列分别表示X∙r,

y_abacbeadbdcd

X

ccd_d_cd

ab-

^ba~baab

b_d_bdd_

ac--

acaca

add_d_

be---

~bcc~b

b_c

ad----

aCl

C

bd-----

~b

cd------

」y▲,.,cZ?、,e⅛.,cd、,cd、ddLaddbddcd

由一∈A,而mιn{一,一)<max{-,—}1<ιmn{—,一}<max{—,一}<一<一,且-<一<—<—<—,显I=I

Xbabaacacbahecacaab

然{与中元素超过4个，不合题设；

X

若be=ad,则ab<ac<be=ad<bd<cd,下表行列分别表示¾x,

y_

abacbebdcd

x

ccd_2

ab-⅛=A=(⅛

~baaabab

b^=(⅛=(⅛d_

ac--

Σacaca

dbd_c

be---

TZ⅛~Σ

c

hd----

~b

cd-----

,y..cb.(Cb、CdDb.,力、2c

由一∈A,∏ijιτιιn{t-,一}<max{-,一}<一<一,且一<ι^nιn{(一),-}1<max{(-)2Λ}<(s)S

Xhahaaaaaaaaa

vh=ac

要使{2}中元素不超过4个，只需L,

X[be=ad

lɪtnʧγ=-‹(^)2=—<min{(­)2,—)<max{(-)2,—),

baaaaaaa

显然(f)2≠4,即c2≠αd,则5=2=*即人=〃2且C=H=",故d=〃4,

aaba

561y45h1

所以a/?=〃3<a。="<be=ad=a<bd=a<cd=a即B=[aia,a,a,a},

1h1

而A={a,。?,。、。，},故AB={aya,a∖a∖a∖a,a},共7个元素.

故选：C

【点睛】关键点点睛:令A={α,h,c,d}且q,b,c,d∈N*,a<b<c<d,结合已知写出3可能元素，由

x,ye8且x<y时{2}的可能元素且研究α力,Gd的关系.

XX

二、填空题

11.某学校有教师志愿者80人，其中小学部有24人，初中部有32人，高中部有24人.现采用分层

抽样的方法从全校教师志愿者中抽出20人参加周末社区服务活动，那么应从初中部抽出的人数为

【答案】8

【分析】利用分层抽样直接求解.

【详解】从80人中抽取20人，抽样比为羽=J,所以应从初中部抽出的人数为32x！=8.

8044

故答案为：8.

12.已知向量。力在正方形网格中的位置如图所示,若网格纸上小正方形的边长为1,则

【答案】√io

【分析】由图知IaI=I,闻=&,<“力>=45。，应用向量数量积的运算律求得\“-3/^=10,即可得结

果.

【详解】由图知：IaI=1,∣bI=V2,<a,h>=45°>贝IJq∙6=lxj5xcos45。=1，

X∣4a-3fe∣2=16a'-24α∙⅛+9fe2=16-24+18=10,贝”4“一34=而.

故答案为：√10

13.己知函数/(x)的定义域为(7,0)U(O,物)，满足/(τ)=∕(x),且/(x)在(0,+巧上是减函数,

则符合条件的函数的解析式可以是/(X)=.(写出一个即可)

【答案】厂2(答案不唯一)

【分析】根据基函数的性质可得.

【详解】“X)的定义域为(y,o)u(o,∙w),想到X作分母，

/(-%)=/(%),说明函数为偶函数，所以X的指数为偶数，

所以想到幕函数〃X)=/,验证在(0,+8)单调递减成立.

故答案为：X-2(答案不唯一)

三、双空题

出则"

14.已知函数/(x)=,/(χ)的最小值为.

lθg2Λ,Λ≥-

【答案】4-1

【分析】根据单调性分别讨论分段函数每段的最小值，再综合判断.

【详解】/(-2)=f∣Γ=4,

χ<gj(χ)=6J在区间内单调递减，故/(χ)在上无最小值，且(5=孝

X≥4,=1限、在区间内单调递增，故"A..=/囚=Iog2；=T<卓，

故答案为：-1

15.某学校为了调查高一年级600名学生年平均阅读名著的情况，通过抽样，获得了100名学生年

平均阅读名著的数量(单位：本)，将数据按照[0,5),[5,10),[1(),15),[15,20),[20,25]分成5组，制成

了如图所示的频率分布直方图，则图中〃的值为；估计高一年级年平均阅读名著的数量

不少于10本的人数为.

'，频率

≡

0.080————

0.070——

a------------

0.014-----------------

0.0061一卜一卜一卜一)——I

0510152025年平均阅读名著的数量/本

3

【答案】0.03##—150

【分析】由频率和为1列方程求参数m由图知数量不少于10本的频率为(003+0.014+0.006)x5,

进而求人数.

【详解】由直方图知I：(0.08+0.07+«+0.014+0.006)×5=(0.17+a)×5=1,

所以a=0.03,

则高一年级年平均阅读名著的数量不少于10本为(0.03+0.014+0.006)x5x600=150人.

故答案为：0.03,150

4

16.己知定义在(0,+8)上的函数/(x)=x+1-5,则f(x)的零点是；若关于X的方程

/(x)=m(m>0)有四个不等实根为,々,马，尤4，则XΛx3x4=.

【答案】X=I和x=416

【分析】令/(x)=0结合Xe(O,M)即可求出零点，将."X)=巩加>0)转化为F(X)与y=a>0有四个

不同交点，画出函数图象并令玉<工2<七<七，易知E，%、冗2，七分别是f-(m+5)%+4=0、

V+(加一5)x+4=0的两个根，进而求芭々刍匕.

【详解】令/(%)=。，贝IJX+a=5,BPX2-5x+4=(x-l)(x-4)=0,可得X=I或x=4,

X

又XW(O,+00),故/(x)的零点是X=I和冗=4；

由/(X)=砥机>0)有四个不等实根石,工2，与，工4，即/“)且X£(。,”)与>。有四个不同交点,

因为y=x+3-5≥2jZM-5=-l，当且仅当χ=2时等号成立，

XVX

结合对勾函数性质，N在Xe(O⑵上递减，在xe(2,位)上递增，

综上，(O,D和(4,+8)上y>0,(1,4)±y<0,

则(0,1)、(2,4)上f(x)=∣yI递减，(1,2)、(4,+∞)上=Iyl递增,

所以/(x)函数图象如下，由图知：0<加<1,

如∖∕(x)

O124X

又y=x+—5=1,贝IJX2_6X+4=0,解彳导X=3±√5,

X

x1<x2<x3<x4,则3—石VXlVlVΛ2V2<Λ⅛V4<%4V3+6,

4444u

故％+—=¾+—=m+5,X2+—=X3+—=5-〃2,

X

XlX42⅞

所以西，%是/一(祖+5)x+4=0的两个根，工2，刍是犬+(加一5)x+4=0的两个根，

xrx

则%Z=2-3=4,故x1⅞⅞4=16.

故答案为：X=I和x=4,16

四、解答题

17.如图，在一ABC中，4用=343,^^=(3。.设人8=4"。=/九

AB

M

⑴用α/表示BC,MN；

(2)若P为ABC内部一点，且AP=上4+'/?.求证：M,RN三点共线.

124

【答案】(I)BC=6-α,MN=-b+-a

26

⑵证明见解析

【分析】(1)由图中线段的位置及数量关系，用AC,A8表示出BaMN,即可得结果；

(2)用α,b表示AM+AN，得至IJAP=/IAM+/MN,根据向量共线的结论4+〃=1即证结论.

【详解】⑴由题图，BC=AC-AB=b-a,

121211

MN=BN-BM=-BC+-AB=-(b-a)+-a^-b+-a.

232326

(2)由AM+AN='A8+AC+CN=,AB+AC-l8C=‘a+/7」S-a)=3a+』6,

3323262

^AP=-a+-b,所以AP=JAM+‘AN,故M,RN三点共线.

12422

18.己知集合A={dd-5x+6>θ}.

⑴求∖A;

⑵若集合8={x∣α<x<24},且BqA,求实数”的取值范围.

【答案】(l)δ⅛<A={x∣2≤x43}

(2)。<1或α≥3

【分析】(1)先求解一元二次不等式，再求补集；

(2)由8《A可分类讨论3=。与3≠。时画图分析即可.

【详解】(1)VA=[X∖X2-5X+6>0}={X∖X<2^X>3}

Λ¾A={x∣2≤x≤3}

(2)・.,BqA

.∙.①当8=0时，a≥2a,解得：α≤0,

②当3x0时，即：a>0,

黑或信

.∙.O<α≤l或723

综述：a≤1或α>3.

19.为了践行“节能减排，绿色低碳”的发展理念，某企业加大了对生活垃圾处理项目的研发力度.经

测算，企业每月平均处理生活垃圾的增量y(单位：吨)与每月投入的研发费用X(单位：万元)之

间的函数关系式为y=,二，”.

X+IOx+400

(1)若要求每月平均处理生活垃圾的增量不低于100吨，则每月投入的研发费用应该在什么范围？

(2)当每月投入的研发费用X为多少时，每月平均处理生活垃圾的增量达到最大值？最大值是多少？

【答案】(1)每月投入的研发费用的范围是［1(),40］万元

(2)每月投入的研发费用为20万元时，每月平均处理生活垃圾的增量达到最大值，最大值是120吨.

【分析】⑴根据题意得到尸/翟丽川00,然后解不等式即可求解;

(2)利用基本不等式即可求解

600OX

【详解】(1)根据题意,V=------------------------≥100,

X2+10X+400

B^X2+10X+400=(X+5)2+4∞-25>0,

所以不等式转化为600OX≥1Oo(X2+IOx+400),化简可得f_50x+400≤0,解得10≤x≤40.

所以每月投入的研发费用的范围是［10,40］万元

6000X6000

(2)因为x>0,所以)一χ2+］0χ+400-j,ιnJ00,

X~r1Uπ------

X

因为x+%≥2%∙理=40,当且仅当X=处，即X=20时，取等号，

所以当且仅当X=20时，取得最大值兽”=120.

所以每月投入的研发费用为20万元时，每月平均处理生活垃圾的增量达到最大值，最大值是120吨.

20.2022年11月29日23时08分，搭载神舟十五号载人飞船的长征二号F遥十五运载火箭在酒泉

卫星发射中心点火发射成功，实现了两个飞行乘组首次太空“会师下表记录了我国已发射成功的所

有神舟飞船的发射时间和飞行时长.

名称发射时间飞行时长

神舟一号1999年11月20日21小时11分

神舟二号2001年1月IO日6天18小时22分

神舟三号2002年3月25日6天18小时39分

神舟四号2002年12月30日6天18小时36分

神舟五号2003年10月15日21小时28分

神舟六号2005年10月12B4天19小时32分

神舟七号2008年9月25日2天20小时30分

神舟八号2011年11月1日16天

神舟九号2012年6月16日13天

神舟十号2013年6月Il015天

神舟十一一号2016年10月17B32天

神舟十二号2021年6月17B3个月

神舟十三号2021年10月16B6个月

神舟十四号2022年6月5日6个月

神舟十五号2022年11月29日预计6个月

为帮助同学们了解我国神舟飞船的发展情况，某学校“航天社团”准备通过绘画、海报、数据统计图表

等形式宣传“神舟系列飞船之旅”.

(1)绘画组成员从表中所有的神舟飞船中随机选取1艘进行绘画，求选中的神舟飞船的发射时间恰好

是在10月份的概率；

(2)海报组成员从飞行时长(包括预计飞行时长)大于30天的神舟飞船中随机选取2艘制作海报，求

选中的神舟飞船的飞行时长(包括预计飞行时长)均为6个月的概率；

(3)数据统计组成员在2022年5月计算了已经完成飞行任务的神舟飞船的飞行时长平均值，记为

z⅛∙2022年12月30日又计算了已经完成飞行任务的神舟飞船的飞行时长平均值,记为从.试判断和

"∣的大小.（结论不要求证明）

4

【答案】（1）］

⑵二

10

⑶

【分析】（1）设“神舟飞船的发射时间恰好是在10月份”为事件A,列举出满足事件A的样本点，即可

算出概率；

（2）列举基本事件，根据古典概型公式求解即可

（3）比较〃。和新加入的数，即可得到结论

【详解】（1）记名称为神舟第i号飞船为《，贝『'从表中所有的神舟飞船中随机选取1艘''的样本空间

=｛q,%,4,，06,%，4，为，4（），41，42，“13,”14,《5｝，共ɪ个样本点.

设“神舟飞船的发射时间恰好是在10月份“为事件A,

则A=1%,4，％，小｝，共4个样本点，所以P（A）=卷

（2）“从飞行时长（包括预计飞行时长）大于30天的神舟飞船中随机选取2艘”的样本空间为

C?=｛（41,）,（4I,“13），,44），（"u，"|5），（"|2，"13），（"|2，"l4），（"12,"15），（4.3,“14），（"13,"15），（"14,"15）｝,共ɪθ

个样本点.

设“选中的神舟飞船的飞行时长（包括预计飞行时长）均为6个月”为事件B,则

B=｛（al3,ai4）,（al3,ai5）,（a14,al5）｝,共3个样本点，

3

所以P（B）=木

（3）易得2022年5月计算神舟一号到神舟十三号的平均数"。小于6个月，

2022年12月30日又计算了一遍，新加入神舟十四号和神舟十五号的数据，一定会比外要大，故会

拉高平均数，所以

21.设有限集合E=｛l,2,3,,N｝,对于集合AqE,A=｛x,,x2,x3,.∙,xm｝,给出两个性质：

①对于集合A中任意一个元素4,当X-1时，在集合A中存在元素X1-Xj（/≤y）,使得Xk=占+Xj,

则称A为E的封闭子集;

②对于集合A中任意两个元素均，xj(i≠j),都有为+x*A,则称A为E的开放子集.

(1)若N=20,集合4={l,2,4,6,8,10},8={Mx=3k+l,%≤6,k∈N"},判断集合A,B为E的封闭子

集还是开放子集；(直接写出结论)

(2)若N=Ioo,IwAlOOeA,且集合A为E的封闭子集，求机的最小值；

⑶若NeN*,且N为奇数，集合A为E的开放子集，求机的最大值.

【答案】(I)A为E的封闭子集，B为E的开放子集

(2)9

【分析】对于(1)，利用封闭子集，开放子集定义可得答案；

x

对于(2),A=∣1,x2,x3,,xmi,100},设1<%<®<<m-∖<∣0°∙

因集合4中任意一个元素々，当4≠1时，在集合4中存在元素与Xjg),使得玉=x,+x八则

ɪ.l+ɪ≤ɪ≤2x,,τ,其中2≤〃≤加，n∈N*∙据此可得7≤x7≤64<100,得机>7,后排除

m=8,再说明切=9符合题意即可；

对于(3),因N∈N*,且N为奇数，当N=I时，得〃?=1；

当N≥3,将E={l,2,3,,N}里面的奇数组成集合4,说明集合A为E开放子集，且相=与