2023-2024学年四川省南充市阆中学市阆中学数学八年级上册期末预测试题(含解析)

2023-2024学年四川省南充市周中学市周中学数学八上期末预

测试题

测试题

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B

铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每小题3分,共30分）

1.下列二次根式是最简二次根式的（）

A.£夙后册D.√6

2.已知,+∙l=2,那么2a+3ab+2b=（）

aba-ab-vb

A.6B.7C.9D.10

3.等腰三角形的一个内角为50。，它的顶角的度数是（）

A.40°B.50°C.50。或40。D.50。或80。

4.下列函数中，当x>0时，函数值随K的增大而减小的是（)

2X2+x_2

A.y=-B.y=-c.γ=—-D.y=

X22X

5.下列运算正确的是（）

A.(-a3)2=-a6B.2a2+3a2=6a2

2a2∙a3=2a6

X2-9

6.分式的值为0,则X的值为（)

x-3

A.3B.-3C.±3D.无法确定

7.把aABC各顶点的横坐标都乘以-1,纵坐标都不变,所得图形是下列答案中的（）

8.正比例函数y=kx的函数值y随X的增大而增大，则一次函数y=x-k的图像大致是

().

9.在如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A、B是两格点，如果C

也是图中的格点，且使得AABC为等腰直角三角形,则这样的点C有（）

10.如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB=AC,ZC=70°,折叠该纸片，使点A

落在A点B处，折痕为DE,则NCBE的度数是（）

B匕-----------iC

A.20oB.30oC.40°D.70°

二、填空题（每小题3分,共24分）

11.如图，.ABC1中，AB=AC,以A3、AC为边在ABC的外侧作两个等边

∆ABE和一ACO,ZEDC=AOo,则Z&4C的度数为一

A

EW

B∙*C

12.分解因式：α2-4=_______.

13.命题“两直线平行,同位角相等”的逆命题是.

14.甲、乙二人同时从A地出发，骑车20千米到B地，已知甲比乙每小时多行3千米,

结果甲比乙提前20分钟到达B地，求甲、乙二人的速度。若设甲用了X小时到达B地,

则可列方程为______________________

15.二次三项式4χ2-（"5）x+9是完全平方式,则A的值是.

16.已知点4（-2,0）,点P是直线V_3上的一个动点，当以4。,P为顶点的三角形面积

y~4Λ

是3时，点尸的坐标为.

17.点（-2,1）点关于X轴对称的点坐标为_；关于y轴对称的点坐标为一.

18.已知直线y=h+Z＞与X轴正半轴相交于点A（∕n+4,0）,与y轴正半轴相交于点

B（0,∕n）,点C在第四象限，4A5C是以A5为斜边的等腰直角三角形，则点C的坐

标是.

三、解答题（共66分）

19.QO分）如图，点C在线段AB上，ADHBE,AC=BE,AD^BC,CF平

分NDCE,交Z）E于点尸，求证：EF=DF.

20.（6分）两块等腰直角三角尺AoB与COo（不全等）如图（1）放置，则有结论:

①AC=Bz）②ACLBO;若把三角尺CQr）绕着点。逆时针旋转一定的角度后，如

图（2）所示，判断结论：①AC=3。②AC,BZ）是否都还成立？若成立请给出证明,

若不成立请说明理由.

21.（6分）根据以下10个乘积，回答问题:

11X29；12X28；13X27；14X26；15X25；16X24；17X23；18X22；19X21；1X1.

（1）将以上各乘积分别写成“层-廿”（两数平方）的形式，将以上10个乘积按照从小

到大的顺序排列起来；

（2）用含有α,》的式子表示（1）中的一个一般性的结论（不要求证明）；

（3）根据（2）中的一般性的结论回答下面问题：某种产品的原料提价，因而厂家决定

对产品进行提价，现有两种方案方案：第一次提价p%,第二次提价g%;方案2：第

一、二次提价均为空％,其中PWg,比较哪种方案提价最多？

22.（8分）计算或因式分解：

（1）计算：）；

⑵因式分解:（x-2）（x-4）+l;

（3）计算：（2√y）3∙5xy2÷（-10x6y5）+（x2y-2xy）÷ɪʃ.

23.（8分）如图，Z^ABC中，AB=BC,BE,AC于点E,ADJ_BC于点D,NBAD=45°,

AD与BE交于点F,连接CF∙

⑴求证:BF=2AE；

⑵若CD=2,求AD的长.

24.（8分）如图，在AABC中，AC<AB<BC,AD是高线，NB=Ct,NC=尸，

（1）用直尺与圆规作三角形内角ZBAC的平分线AE（不写作法，保留作图痕迹）.

⑵在⑴的前提下，判断①NE4D=A-gα,②=—α）中哪一个正确？

并说明理由.

25.（10分）如图1,等腰直角三角形ABP是由两块完全相同的小直角三角板ABC、

EFP（含45°）拼成的，其中AABC的边BC在直线/上，AC_LBC且AC=BG∆EFP

的边FP也在直线/上，边EF与边AC重合，EFJ_FP且EF=FP.

（D将三角板AEFP沿直线/向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q,连接AP、

BQ.猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，并证明你的猜想；

（2）将三角板AEFP沿直线/向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线

于点Q,连接AP、BQ.你认为（1）中猜想的关系还成立吗？请写出你的结论（不需

证明）

26.（10分）如图，A£＞为AAsC的角平分线，DELAB于点E,OEJ_AC于点/，

连接EF交AO于点。，NB4C=60°.

探究：判断ΔAEE的形状，并说明理由；

发现：。。与AO之间有怎样的数量关系，请直接写出你的结论，不必说明理由.

参考答案

一、选择题（每小题3分,共30分）

1、D

【解析】根据最简二次根式的概念判断即可.

【详解】A.λ‰-不是最简二次根式;

V22

/122√21

不是最简二次根式;

ʊ一~~

C.次=2&不是最简二次根式;

D.√6是最简二次根式;

故选：D.

【点睛】

本题考查的是最简二次根式的概念，（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开

得尽方的因数或因式，满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.

2、B

【分析】已知等式左边通分并利用同分母分式的加法法则计算，整理后代入原式计算即

可求出值.

【详解】解：•••,+!=2,

ab

a+b

即a+b=2ab,

ab

2a+3ab+2bAab+3ab

则原式=

a-ab+b2ab-ab

故选：B.

【点睛】

本题考查了分式加法的运算法则，整体代换思想的应用，掌握整体代换思想是解题的关

键.

3、D

【分析】根据50°是顶角的度数或底角的度数分类讨论，然后结合三角形的内角和定

理即可得出结论.

【详解】解：①若顶角的度数为50°时，此时符合题意；

②若底角的度数为50°时，

则等腰三角形的顶角为：180°-50°-50°=80°

综上所述：它的顶角的度数是50。或80。

故选D.

【点睛】

此题考查的是等腰三角形的性质和三角形的内角和定理,掌握等边对等角和分类讨论的

数学思想是解决此题的关键.

4、A

【分析】需根据函数的性质得出函数的增减性，即可求出当x>0时，y随X的增大而

减小的函数.

2

【详解】A、>=一是反比例函数，图象位于第一、三象限，在每个象限)'随X的增大

X

而减小，故本选项符合题意；

X1

B、y=一是正比例函数，k=->0,)'随X的增大而增大，故本选项不符合题意；

22

94-Yγ1

C、y==2+l是一次函数，k=->0,y随X的增大而增大，故本选项不符

222

合题意；

2

。、y=—-是反比例函数，图象位于第二、四象限，在每个象限y随X的增大而增大,

X

故本选项不符合题意.

故选：A.

【点睛】

本题综合考查了一次函数、反比例函数的性质，熟练掌握函数的性质是解题的关键.

5、D

【解析】分别根据塞的乘方、合并同类项法则、同底数塞的乘法及分式的乘方逐一计算

即可判断.

【详解】A、(-aɜ)2=a6,此选项错误；

B、2a2+3a2=5a2,此选项错误；

C、2a2∙a3=2a5,此选项错误；

/,2A6

D、(_£->=_」，此选项正确；

la8O3

故选D.

【点睛】

本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握嘉的乘方、合并同类项法则、同底数塞的

乘法及分式的乘方的运算法则.

6、B

【解析】根据分式的值等于1时，分子等于1且分母不为1,即可解出X的值.

【详解】解：分式的值为1,

.∙.χ2-9=0且x-3Ho

X=13♦

故选：B.

【点睛】

本题是已知分式的值求未知数的值，这里注意到分式有意义，分母不为L

7、A

【分析】平面直角坐标系中任意一点P（X,y）,关于X轴的对称点的坐标是（χ,-y）,

关于y轴的对称点的坐标是（-X,j）,三个顶点坐标的横坐标都乘以-1,并保持纵坐

标不变，就是横坐标变成相反数.即所得到的点与原来的点关于y轴对称.

【详解】解：根据轴对称的性质，知将AABC的三个顶点的横坐标乘以-1,就是把横

坐标变成相反数，纵坐标不变，

因而是把三角形的三个顶点以J轴为对称轴进行轴对称变换.所得图形与原图形关于ʃ

轴对称.

故选A.

【点睛】

本题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确应用坐标判断两点关于y轴对称的方法：

横坐标互为相反数，纵坐标相同是解题关键.

8,B

【分析】根据正比例函数y=kx的函数值y随X的增大而增大，得k〉0；在结合一次

函数y=x-k的性质分析，即可得到答案.

【详解】V正比例函数y=kx的函数值y随X的增大而增大

.,.k>Q

二当X=O时，一次函数y=x-A=—2<0

•••一次函数y=x-k的函数值y随X的增大而增大

二选项B图像正确

故选：B.

【点睛】

本题考查了一次函数的知识；解题的关键是熟练掌握一次函数、正比例函数的性质，从

而完成求解.

9、A

【分析】根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①AB为等腰AABC底边；②AB为

等腰AABC其中的一条腰.

【详解】如图：分情况讨论：

①AB为等腰直角AABC底边时，符合条件的C点有2个；

②AB为等腰直角AABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个.

故选：C.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，

再利用数学知识来求解.数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想.

10、B

【分析】根据折叠的性质得到A4Z)E=ΔBDE,求得NA=NΛδE,根据等腰三角形的

性质得到NA=4()°,于是得到结论.

【详解】解：YAB=4C,ZC=70°,

，ZABC=ZC=70°,

二NA=180°-NABC-NC

=180°-70°-70°

=40。.

由题意得：

AE=BE,

：.ZA=ZABE=AOo

ΛZCBE=ZABC-ZABE=70°-40°=30°.

故选B.

【点睛】

该题主要考查了翻折变换的性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理及其应用问

题；解题的关键是牢固掌握翻折变换的性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理

等知识点.

二、填空题(每小题3分,共24分)

11、20°.

【分析】首先利用等边三角形的性质以及等腰三角形的性质得出各个角的度数，进而利

用四边形内角和定理求出2ZABC的度数，最后再计算出NBAC的度数即可.

【详解】VAB=AC,以AB、AC为边在...ABC的外侧作两个等边AABE和

MCD.

A

.∙.ZABC=ZACB,AE=AD,NAEB=NADC=60°,N3=N4=60°,

-.ZEDC=40°

.∙.Nl=N2=40°

.∙.Z1+Z2+Z3+Z4+2ZABC=360°,

.∙.2ZABC=360°-40°-40°-60o-60o=l60°,

ΛZBAC=180o-160o=20o.

故答案为：20。.

【点睛】

此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质和四边形内角和定理等知识,

根据已知得出Zl=Z2=40o是解暑关键.

12、(α+2)(α—2)；

【分析】有两项，都能写成完全平方数的形式，并且符号相反，可用平方差公式展开.

【详解】解：a2-4=(a+2)(a-2).

故答案为：(4+2)(α—2).

考点：因式分解-运用公式法.

13、同位角相等，两直线平行

【详解】逆命题是原命题的反命题，故本题中“两直线平行,同位角相等”的逆命题是同

位角相等，两直线平行

【点睛】

本题属于对逆命题的基本知识的考查以及逆命题的反命题的考查和运用

2020ɔ

--------=ɔ

1

14、Xλ+

3

【分析】设甲用了X小时到达B地，则乙用了X+；小时到达B地，然后根据甲比乙每

小时多行3千米即可列出方程.

【详解】解：设甲用了X小时到达B地，则乙用了X+；小时到达B地

2020C

---------二3

由题意得：X1-------.

x+-

3

2020C

---)

故答案为X1-------.

XH—

3

【点睛】

本题考查了分式方程的应用，弄清题意、明确等量关系成为解答本题的关键.

15、17或-7

【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值.

【详解】解：∙.∙二次三项式4χ2-(k-5)x+9是完全平方式，

.,.k-5=÷12,

解得：k=17或k=-7,

故答案为：17或-7

【点睛】

此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.

16、(4,3)或(-4,-3)

【解析】依据点P是直线y=3x上的一个动点，可设P(x,3χ),再根据以A,O,P为

44

顶点的三角形面积是3,即可得到X的值，进而得出点P的坐标.

【详解】T点P是直线y=3χ上的一个动点，

4

二可设P(x,⅜),

4

•••以A,O,P为顶点的三角形面积是3,

.,.ιXAOX氏|=3,

24

即∣x2x氏|=3,

24

解得x=±4,

ΛP(4,3)或(-4,-3),

故答案是：(4,3)或(-4,-3).

【点睛】

考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题时注意：直线上任意一点的坐标都满足函数

关系式y=kx+b.

17、(-2,-1)、(2,1)

【解析】关于X轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称

点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变

点(-2,1)关于X轴对称的点的坐标是(-2,-1),

点(-2,1)关于y轴对称的点的坐标是(2,1),

18、(2,-2)

【分析】根据等腰直角三角形的性质构造全等三角形，证明全等三角形后，根据全等的

性质可得对应线段等，即可得到等量，列出方程求解即可得到结论；

【详解】解：如图，过C作CFJ_x轴，CElytt,垂足分别为E、F,贝四边形OECF

为矩形，NBEC=NCFA=90°,

由题意可知，ZBCA=90o,BC=AC,

V四边形OECF为矩形，

ΛZECF=90°,

ΛZl+Z3=90o,

又∙.∙N2+N3=90°,

ΛZ1=Z2,

在aBEC和4AFC中，

'Zl=Z2

<ZBEC=ZAFC

BC=AC

Λ∆BEC^∆AFC

ΛCE=CF,AF=BE,

设C点坐标为(a,b),则AF=m+4-a,BE=m-b

m—h-m+4-a

・・5

a=-h

・・・点C(2,-2)

故答案为：(2,・2)

【点睛】

本题考查一次函数与坐标轴交点、等腰直角三角形性质、三角形全等性质和判定、两点

间距离等知识点，画出图形，构造全等图形是解题的关键.

三、解答题（共66分）

19、见解析

【分析】根据平行线性质得出NA=/B,根据SAS证aACDgaBEC,推出DC=CE,

根据等腰三角形的三线合一定理推出即可.

【详解】证明：：AD〃BE

二ZA=ZB

在^ACD和4BEC中

AC=BE

<NA=NB

AD=BC

Λ∆ACD^ΔBEC（SAS）

ΛDC=CE

又TCF平分NDCE

AEF=DF（三线合一）

【点睛】

本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，等腰三角形的性质等知识点，关

键是求出DC=CE,主要考查了学生运用定理进行推理的能力.

20、①AC=BZXDAC_L8。都还成立，理由见解析

【分析】利用全等三角形的判定方法（SAS）得出△△CogZ∖8OO,进而得出AC=8。,

再利用三角形内角和定理得出ACLBD.

【详解】解：①AC=BD②ACJ。都还成立，理由如下：

如图，设AO、AC与80分别交于点E、N,

VZAOB=ZCOD=90°，

：.ZAOB+ZDOA=ZCOD+ZDOA,

即NCQ4=NOOB,

在aACO和45Z)0中，

CO=Do

<ZCOA=4D0B,

OA=OB

：.AACO咨ABDO(SAS),

：.AC=BD,NoBD=NoAC,

又，：NBEo=NAED,

：.ZAOB=ZANE=90o,

：.ACLBD,

综上所述：①AC=80®ACI8。都还成立.

【点睛】

本题主要考查了全等三角形的判定与性质以及三角形内角和定理,解题的关键是根据已

知得出aACOgA1BDO.

21、(1)答案见解析；(2)对于：必，当步-“∣越大时，外的值越小；(3)方案2提价

最多.

【分析】(1)根据题目中的式子和平方差公式可以解答本题；

(2)根据(1)中的计算结果，可以写出相应的结论；

(3)根据题意列出代数式，根据(2)中的结论可以解答本题.

【详解】(1)11×29=(1-9)×(1+9)=12-92,

12×28=(1-8)×(1+8)=12-82,

13×27=(1-7)×(1+7)=12-72,

14×26=(1-6)×(1+6)=12-62

15×25=(1-5)×(1+5)=12-52,

16×24=(1-4)×(1+4)=12-42

17×23=(1-3)×(1+3)=12-32,

18×22=(1-2)×(1+2)=12-22,

19×21=(1-1)×(1+1)=12-12,

1×1=(1+2)×(1-2)=12-22,

11×29<12×28<13×27<14×26<15×25<16×24<17×23<18×22<19×21<1×1;

(2)由(1)可得：对于泌，当∣b-α∣越大时，必的值越小；

(3)设原价为α,则

方案1：”(l+p%)(l+g%)

方案2：.(1+空幺％)2

2

∙.∙∣l+p%-(l+g%H=∣(p-g)%∣,

p+q,p+qc,

∣1+2-1%n-(1+2L-^-%)∣=2.

22

"g,

0

：.\(p-q)∕0∖>2,

.∙.由(2)的结论可知：

方案2提价最多.

【点睛】

本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式.

22、(1)3；(2)(x-3)2;(3)-3x-2

【分析】(1)根据立方根的定义、算术平方根的定义和绝对值的定义计算即可；

(2)先根据多项式乘多项式法则去括号，然后利用完全平方公式因式分解即可;

(3)根据塞的运算性质、单项式乘单项式法则、单项式除以单项式法则、多项式除以

单项式法则计算即可.

【详解】解：(I)√27+Jl÷,-∣+∣4

=3+Ix(_|)+l

=3+(」"

22

=3

(2)(X—2)(x-4)+1

=x2-6x+8+1

=x2-6%÷9

=(X-3)2

(3)(2χ2y)3・5χy2÷(-1Ox6J5)+(χ2y-2xy)÷xy

=8x6y3∙5xy2÷(-10√∕)+(%-2)

=40x7y5÷(-10x6∕)+(x-2)

=-4x+x-2

=—3x—2

【点睛】

此题考查的是实数的混合运算、因式分解和整式的乘除法，掌握立方根的定义、算术平

方根的定义、绝对值的定义、多项式乘多项式法则、利用完全平方公式因式分解、幕的

运算性质、单项式乘单项式法则、单项式除以单项式法则、多项式除以单项式法则是解

决此题的关键.

23、(1)证明见解析；(2)AD=2+2√2.

【解析】(1)根据角边角定理证明aAOCg得AC=BF,根据等腰三角形三线

合一的性质知AC=IAE,从而得BF=2AE;

(2)根据A4OC名aBOR得DF=CD,根据勾股定理得CF,根据线段垂直平分线上

的点到线段两端点的距离相等得AF=CF,DF+AF即为AD的长.

【详解】(1)证明：∙.∙ADJ∙BC,ZBAD=45o,

.,.△ABD是等腰直角三角形，.∙.AD=BD,

VBE±AC,AD±BC,ΛZCAD+ZACD=90o,ZCBE+ZACD=90°

ΛZCAI›ZCBE,在aADC和ABDF中，

ZCAD=ZCBE

AD=BD,

ZADC=ZBDF=90"

ΛΔADC^ΔBDF(ASA),ΛBF=AC,VAB=BC,BE±AC,

ΛAC=2AF,ΛBF=2AE;

(2)解：VΔADC^ΔBDF,ΛDF=CD=2,在RtZXCDF中，

CF=y∣DF2+CD2=√22+22=2√2>

VBE±AC,AE=EC,ΛAF=CF=2,

∙,∙AD=AF+r>F=2+2√2∙

【点睛】

本题考查了等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性

质，勾股定理及线段垂直平分线的判定与性质等知识.证明AAOCgZkBDF是解答本题

的关键.

24、（1）见解析；（2）②对，证明见解析.

【分析】（1）以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别与AB,AC相交于一点，然后

以这两点为圆心，大于这两点距离的一半画弧，两弧交于一点，连接交点与A的直线,

与BC相交于点E,则AE为NfiAC的平分线；

（2）由三角形内角和定理和角平分线定理，得到=/，由余角性质

得至UNCAD=90°—/7,即可求出NE4。=；（万一ɑ）.

【详解】解：（1）如图所示，AE为所求；

理由如下：：NB=C,NC=β,

ΛZBAC=I80°-σ-/?,

VAE平分ZBAC,

oo

ΛZCAE=^ZβAC=i×(18O-α-y0)=9O-^a-^,

TAD是高，

ΛZADC=90o,

.∙.NCAD=90°-4，

.∙.ZEAD=ZCAE-ZCAD=(90o-∣α-∣^)-(90o-^),

∙*∙NEAD=；夕一;a=；(尸一a)；

【点睛】

本题考查了角平分线性质，画角平分线，以及三角形的内角和定理，解题的关键是掌握

角平分线的性质和三角形的内角和定理，正确求出NCAE=90。-：。-；？.

25、（1）BQ=AP,BQLAP.证明过程见解析（2）成立

【分析】（D要证BQ=AP,可以转化为证明BCQ^ACP,要证明BQl.AP,可以

证明NQGA=90°,只要证出NCBQ=NCAP,NGAQ+NAQG=90°即可证出；

（2）类比（1）的证明过程，就可以得到结论仍成立.

【详解】（1）BQ=AP,BQJ_AP,

理由：VEF=FP,EF±FP,

NEPF=45°