度高一数学人教A版必修一练习第二章基本初等函数（Ⅰ）2.1.2第一课时指数函数的图象及性质

2.1.2指数函数及其性质第一课时指数函数的图象及性质【选题明细表】知识点、方法题号指数函数的概念1,4,6指数函数的图象特征2,3,10,11,12,13指数函数的性质5,7,8,91.下列一定是指数函数的是(C)(A)y=ax (B)y=xa(a>0且a≠1)(C)y=(12)x (D)y=(a2)a解析:根据指数函数的定义:形如y=ax(a>0,且a≠1)的函数叫做指数函数,结合选项从而可判断选项C正确.故选C.2.在同一坐标系中,函数y=2x与y=(12)x(A)关于y轴对称 (B)关于x轴对称(C)关于原点对称 (D)关于直线y=x对称解析:由作出两函数图象可知,两函数图象关于y轴对称,故选A.3.若函数f(x)=2x+b1(b∈R)的图象不经过第二象限,则有(D)(A)b≥1 (B)b≤1(C)b≥0 (D)b≤0解析:因为y=2x,当x<0时,y∈(0,1),所以,函数f(x)=2x+b1(b∈R)的图象不经过第二象限,则有b1≤1,解得b≤0.故选D.4.函数y=(a2-5a+5)ax是指数函数,则有(C)(A)a=1或a=4 (B)a=1(C)a=4 (D)a>0且a≠1解析:因为函数y=(a2-5a+5)ax是指数函数,所以a25.已知a>0,且a≠1,若函数f(x)=2ax4在区间[1,2]上的最大值为10,则a=.

解析:若a>1,则函数y=ax在区间[1,2]上是递增的,当x=2时,f(x)取得最大值f(2)=2a24=10,即a2=7,又a>1,所以a=7.若0<a<1,则函数y=ax在区间[1,2]上是递减的,当x=1时,f(x)取得最大值f(1)=2a14=10,所以a=17综上所述,a的值为7或17答案:7或16.若指数函数y=f(x)的图象经过点(2,116),则f(32)=解析:设f(x)=ax(a>0且a≠1).因为f(x)过点(2,116)所以116=a2,所以a=4.所以f(x)=4x所以f(32)=4-3答案:17.方程|2x1|=a有唯一实数解,则a的取值范围是.

解析:作出y=|2x1|的图象,如图,要使直线y=a与y=|2x1|图象的交点只有一个,所以a≥1或a=0.答案:{a|a≥1,或a=0}8.函数y=(13)

x-1解析:由x-1≥0且y=(13)x是减函数,知0<y=(13)

x-答案:(0,1]9.若函数f(x)=ax1(a>0,a≠1)的定义域和值域都是[0,2],求实数a的值.解:当a>1时,f(x)在[0,2]上递增,所以f(0所以a=±3.又a>1,所以a=3;当0<a<1时,f(x)在[0,2]上递减,所以f即a0-1=2,综上所述,实数a的值为3.10.不论a取何正实数,函数f(x)=ax+12的图象恒过点(A)(A)(1,1) (B)(1,0)(C)(0,1) (D)(1,3)解析:f(1)=1,所以函数f(x)=ax+12的图象一定过点(1,1).11.若函数f(x)=3x+b的图象不经过第二象限,则b的取值范围为.

解析:由函数y=3x+b的图象不经过第二象限,可得1+b≤0,求得b≤1.答案:(∞,1]12.(2018·海南中学高一期中)已知函数f(x)=ax+b,(1)求f(x)的解析式,并求f(f(2))的值;(2)请在给定的直角坐标系内,利用“描点法”画出y=f(x)的大致图象.解:(1)由f(2)=3,f(1)=f(1)得-解得a=1,b=1,所以f(x)=-从而f(f(2))=f(3)=23=8.(2)“描点法”作图,①列表:x21012f(x)32124②描点;③连线f(x)的图象如图所示.13.已知函数f(x)=(xa)(xb)(其中a>b),若f(x)的图象如图所示,则函数g(x)=ax+b的图象大致为(A)解析:由二次方程的解法易得(xa)(xb)=0的两根为a,b;根据函数零点与方程的根的关系,可得f(x)=(xa)(xb)的零点就是a,b,即函数图象与x轴交点的横坐标;观察f(x)=(xa)(xb)的图象,可得其与x轴的两个交点分别在区间(∞,1)与(0,1)上,又由a