2023年中考物理复习：密度的计算及应用(附答案解析)

2023年中考物理重难点复习：密度的计算及应用（精练）

1.小明有一把汤匙，根据包装上的参数，他知道汤匙的质量是23.7g,体积是3cπ?,请通过计

算并结合表格，说明这把汤匙可能是什么材料制成的？

物质银铜铁（钢）铝

密度p∕（g∙cn√3）10.58.97.92.7

/

2.小琪的妈妈买了一枚金戒指，质量为19.3g,投入盛水50cn?的量筒后，水面升到51cπ?处，

请你帮他鉴别一下是否是纯金的？

3.小杰家的晒谷场上有一堆稻谷，体积为5m3,为了估测这堆稻谷的质量，他用一只空桶平平

地装满一桶稻谷，测得桶中的稻谷的质量为8.8kg,再用这只桶装满一桶水，测得桶中水的质

量为8kg,p⅛=1.0×103kg∕m3。

求：

（1）桶的容积是多少n??

4.小薇从超市买了一瓶容积为1.8L的纯净水，（假设水完全装满，瓶子的质量不计）试问：

（1）这瓶水的质量为多少？

（2）小薇把这瓶水放进了冰箱冷冻室，若水全部结冰，则结冰后的体积为多少？（p冰=0.9

×103kg∕m3）

（3）结冰后为了使瓶子不被胀破，瓶子中至少需要倒出多少L水（不考虑瓶子容积变化）。

（2）这堆稻谷的总质量约为多少t?

5.2020年11月10日，“奋斗者”号载人潜水器在马里亚纳海沟成功坐底，如图所示。坐底

深度10909米。在万米深海，海水在每平方米面积上产生压力是约1万吨物体的重力，所以

制作载人潜水器的材料至关重要。中科院金属研究所独创出新型钛合金材料Ti62A,成功造出

全球最大的深海载人舱。

(1)若载人舱使用的钛合金总质量为6.3t,其体积为1.4m∙3,则钛合金的密度为多少？

(2)若使用钢材制作载人舱,为达到相同的强度,需要约3n?的钢材，已知钢的密度为7.9g∕cπΛ

则载人舱质量会增加多少？

6.一个容积为50OmL的空瓶，其质量为300g。已知P水=IXlO3kg∕n√0求：

(1)若将该瓶装满水，则瓶和水的总质量为多少？

(2)向装满水的此瓶中缓慢放入质量为250g的金属球，金属球完全浸没在水中，待水不再

溢出，擦干瓶外的水后测得瓶子总质量为950g,则金属球的密度为多少？

7.在一个质量为30g的空瓶中装入IOOem3的冰块，待冰全部熔化后，再将一体积为SOcn?的实

心金属球放入瓶中，球完全浸没时，水面恰好上升到瓶口，此时整个瓶的总质量为357g。(己

知P水=1.0g∕cm3,P冰=0.9g∕Cm3)求：

(1)瓶内冰的质量；

(2)该金属球的密度；

(3)该瓶子的容积。

8.有一铁球的质量为316g,体积是45Cm3。(p⅞⅛=7.9×103kg∕m3)求:

(1)通过计算说明这个铁球是实心还是空心的？

（2）如果是空心的，则空心部分的体积是多大？

（3）如果给空心部分灌满水，则球的总质量是多大?

9.体积是30cm3的空心铜球质量m=178g,空心部分注满某种液体后，总质量m点=314g,问

注入的液体的密度？（P铜=8.9Xlθ3kg∕nι3）

10.如图所示，水平桌面上放有一个底面积为50Cm2、高为IOCm的平底圆柱形容器（容器厚度

不计）；容器内盛某种液体时容器和液体的总质量与液体的体积关系如图甲所示。求:

甲

（I）液体的密度是多少？

（2）容器质量为多少？

11.如图甲所示，底面积为50Cm2、高为60Cm的平底圆柱形容器A和一质量为3kg、底面积为

25cn?的实心金属圆柱体B置于水平桌面上（容器厚度忽略不计）,当给容器内盛某种液体时，

容器和液体的总质量与液体的体积关系m-V图像如图乙所示；当容器里面盛有20Cm深的

某液体时，将实心金属圆柱体B竖直放入容器A中，待液体静止后，圆柱体B上表面露出液

面高度为IoCm（此过程无液体溢出）。求：

（1）该液体的密度；

（2）A容器盛满此液体的总质量;

（3）实心金属圆柱体B的密度。

甲乙

12.1kg的水和4kg的酒精混合,混合物的密度是多少？（P酒=0.8Xl（Λg∕m3,p水=IX103kg∕m3,）

13.攀钢（集团）公司下属的某厂，用铁和铝以不同的配方冶炼合金材料。

（1）若取等体积的铁和铝进行配方，炼出的合金材料密度为多少？

（2）若取等质量的铁和铝进行配方，炼出的合金材料密度又为多少？己知铁的密度p铁=

33

7.9∕cm,铝的密度pffi=2.7g∕cm.不计冶炼过程中铁和铝的体积和质量损失。

解析与答案

1.【分析】己知汤匙的质量和体积，利用公式P=T求出汤匙的密度，然后与密度表中的数据对

比，就能确定物质的种类。

【解答】解：汤匙的密度：

P=-=-^-⅛-=7.9g∕cm3,

"3cm3

查表可知：汤匙可能是由铁或钢制成的。

答：汤匙可能是由铁或钢制成的。

2.【分析】戒指投入盛水50cπ√的量筒后，水面升高的体积即为戒指的体积又知道金戒指的质

量，根据密度公式求出戒指的密度，然后与金的密度相比较得出答案。

【解答】解：金戒指的体积：V=51cm3-50cm3=Icm3,

193

金戒指的密度p=,f-19.3g∕cm3,

VIcm3

由计算结果可得，金戒指的密度与金的密度相同，故此戒指是纯金的。

答：此戒指是纯金的。

3.【分析】（1）知道桶里装满水时水的质量，利用密度公式求水的体积，即桶的容积；

（2）桶中稻谷的体积等于桶的容积；知道桶中的稻谷的质量，利用密度公式求稻谷的密度;

知道稻谷的体积，利用公式m=pV算出这堆稻谷的质量。

【解答】解:（1）由P=旦，

V

桶的容积为：

33

V=V水-=------⅛--------=8×10^ms

P水LOXIo3kg∕ι∏3

（2）桶中稻谷的体积为Vo=V=8XlθTnι3,

稻谷的密度：

p=%=-----a%-------=1.1×103kg∕m3；

vO8×10-3kg∕m3

所以这堆稻谷的总质量：

3333

m.e=pV,a=l.l×lOkg∕m×5m=5.5×10kg。

答：（1）该桶的容积为9X103ΠI3;

(2)这堆稻谷的总质量为5.5Xlθ3kg°

4.【分析】(1)己知水的体积和水的密度，根据P=?可求出水的质量；

(2)水凝固后质量不变，由此可知冰的质量，再根据P=T可求出冰的体积；

(3)瓶子装冰的体积等于瓶子的容积，利用m=pV求能装冰的质量，而冰化水、质量不变，

可得这些冰化成水的质量，进而求出应倒出水的质量。

【解答】解：(1)已知水的体积V水=1.8L=1800mL=1800cm3,水的密度P水=LOXlo3kg∕∏√

=1g∕cm3，

由P=g可知水的质量：m⅛=p)χV,κ=lg∕cm3×1800cm3=1800g；

333

(2)水结冰后质量不变，则冰的质量mi⅛=m水=1800g,p冰=0.9X10kg∕m=p⅛=0,9g∕cm,

由P=蚂可知冰的体积为：V冰=黑」UOOgQ=20OOcm3;

VP泳0.9g∕cm

(3)由P=与可知瓶子装冰的体积：

m冰=P*V-0.9g∕cm3×1800cm3=1620g，

而冰化水、质量不变，

这些冰化成水的质量：m,=m冰=1620g,

应倒出水的质量：m倒=m-m'=1800g-1620g=180g,

180g3

所以瓶子中至少需要倒出水的体积VIS=jL=—.=180cm=ɪ80mL=0.18Lo

P水1.0g∕cm3

答：(1)这瓶水的质量为1800g；

(2)结冰后的体积为2000Cm3；

(3)结冰后为了使瓶子不被胀破，瓶子中至少需要倒出0.18L水。

5.【分析】(1)知道钛合金总质量、体积，利用密度公式求钛合金的密度：

(2)利用m=pV求V=3π?的钢材、钛合金的质量，进而求出载人舱质量会增加多少。

【解答】解：(1)钛合金的密度：

P钛合金=:钛合金=6.3X1O：kg=4.5Xl(pkg/ɪɪʌ

钛合金1.4m

(2)V=3π√的钢材的质量：

m例=p例V=7.9X103kg∕m3X3π?=2.37X104kg，

钛合金的质量：

m钛合金=6.3X103kg,

质量增加：

34

Am=mlw-m钛合金=2.37Xl()4kg-6.3×10kg=1.74×10kgo

答：(1)钛合金的密度为4.5X103kg/m3；

4

(2)载人舱质量会增加1.74×10kgo

6•【分析】(1)根据密度公式的变形式m=pV计算瓶中水的质量，再加上瓶的质量，等于总质

量；

(2)装满水的瓶和水的总质量，加上金属球的重量，减去放入球水溢出后，瓶水球的总质量，

等于溢出水的质量，根据密度公式计算溢出水的体积，金属球的体积等于溢出水的体积，再

根据密度公式计算金属球的密度。

【解答】解：(1)水的密度PjK=IXlo3kg∕1∏3=lg/Cm3,

将瓶中装满水，水的体积：V水=V服=50OmL=500cπ√,

水的质量In水=P水V*=1g∕cm3×500cm3=0.5kg=500g,

瓶和水的总质量m⅛=m械+m⅛=300g+500g=800g；

(2)金属球放入满水瓶中，溢出水的质量mis=800g+250g-950g=100g,

金属球的体积V金=V⅛=——=-ɪɔɔ^-=1OOcm3,

P水lg/cm

金属球的密度p金=——=2.5g∕Cm3。

V金IOOcm3

答：(1)若将该瓶装满水，则瓶和水的总质量为800g；

(2)金属球的密度2.5g∕cπΛ

7.【分析】(1)知道冰块的体积和密度，根据m=pV求出冰块的质量；

(2)冰全部熔化成水后，质量不变，据此求出水的质量，瓶子的总质量减去水和容器的质量

即为金属球的质量，根据p=g求出金属球的密度；

(3)根据P=#求出冰全部熔化成水时水的体积,将一体积为30cm3的空心金属球放入瓶中，

发现球沉入水底，水面恰好上升到与瓶口齐平，水的体积加上金属球的体积即为空瓶的容积。

【解答】解：(1)冰块的质量m*=p*V冰=0.9g/cm3χl00cm3=90g,

(2)因冰全部熔化成水后，质量不变，所以，水的质量：m水=m*=90g;

金属球的质量m金=m总-m水-m容=357g-90g-30g=237g;

金属球的密度P金=驻=2⅛-=7.9g/Cm3；

V金30CI∏3

(3)冰全部熔化成水时水的体积：

V水=EL=—9∙0g∙=90cn√,

P水1.θg/emɜ

将一体积为30cπ?的空心金属球放入瓶中，发现球沉入水底，水面恰好上升到与瓶口齐平，

则空瓶的容积：V容=V球+V水=30cm3+90cπ?=120CΠΛ

答：(1)冰全部熔化后水的质量为90g；

(2)该金属的密度为7.9g∕c∏Λ

(3)空瓶的容积为120cm∖

8.【分析】(1)根据V=旦求出铁球中铁的体积，再与铁球的实际体积相比较，如果相等，则

P

是实心的，如果实心体积小于实际体积，则是空心的；

(2)用铁球的实际体积减去铁的体积就是空心部分的体积；

(3)空心体积也是空心部分注满水后水的体积，根据m=pV求出水的质量，然后加上球的

质量即为总质量。

【解答】解：(1)由P=T可得：

P铁球=学~="g*7∙02g∕Cm3,

V球45Cm3

因P铁=7.9X103kg∕m3=7.9g∕cm3>ρ球=7.02g∕cr∏3,

所以此球为空心；

(2)空心部分的体积：

V空=V球-V铁=45Cm3-J-=45cr∏3-——__—=45cm3-40cm3=5cm3；

P铁7.9g∕cm3

(3)注满水后水的体积：V水=V空=5cπ?,

注满水后水的质量：m水=P水V水=1.。8/(：11?义50113=58，

球和水的总质量：m总=m+m水=316g+5g=321g=0.321kg0

答：(1)这个铁球是空心的；

(2)空心部分的体积是5CΠΛ

(3)若在空心部分注满水，则球和水的总质量是0.32Ikg

9.【分析】先根据空心铜球质量和铜的密度求出实心铜球所占体积，再用总体积减去此体积即为

注入的液体的体积，再用总质量-空心铜球质量即为注入的液体的质量，然后利用密度公式

即可求出答案。

由P得咻天苔…

【解答】解:

333

空心部分体积Vis=30cm-20cm=IOcm,

_m液314g-178gi”,

P⅛=—-=——-_—≤-=13.6g∕cm3j(,

V液IOcm3

答：注入的液体的密度是13.6g∕cm∖

10.【分析】(1)根据图乙读出液体的体积为50cπ√和200cm3时容器和液体的总质量，然后减去

容器的质量即为液体的质量，利用P=?求出液体的密度；

(2)根据乙图读出液体体积为。时容器和液体的总质量，即为该圆柱形容器的质量；

(3)根据题意求出溢出液体的质量，利用V=N求出A的体积，根据题意求出B的质量,

P

最后利用P=申求出B的密度。

【解答】解：(1)由图乙可知，当液体的体积Vss=200cm3时，容器和液体的总质量m总=

,

410g,当液体的体积Vift=50cm3时，容器和液体的总质量n⅛=200g,

则150cm3液体的质量m=410g-200g=210g,

液体的密度p浓=典=210gf=1.4g∕Cm3；

V150cm

(2)由乙图可知，V%=50cπ√时，容器和液体的总质量m%=200g,液体的质量为m』pV，

浓=ɪ.4g∕cm3X50Cm3=70g,

则该圆柱形容器的质量m容85=2OOg-70g=130gi

(3)将液体与水按体积比1：1装满容器，静置时，液体分层，p水VPiS=I.4g∕cm3,所以上

层是水，下层是上述液体,

容器的容积V⅛=Sh=50cm2×10cm=500cm3,

水的质量是m水=^^∙P水V容=微><1g∕cm3×500cn?=250g

33

液体的质量是ma=-i-piftV⅛=-∣∙×1.4g∕cm×500cm=350g

根据题意可知，将A地放入容器中，溢出液体的质量：

m«=m⅛a+m液+m水+mA-m,⅛,=130g+350g+250g+1560g-2090g=200g,

因为水在上边，所以溢出的的是水，

则A的体积VA=VB=V潞=—鱼=-2。。吕—=200cm3,

P水lg/cm3

所以剩余液体的质量为m"=250g+300g-200g=350g,为50g的水和30Og液体，

将相同体积的物体B沉入容器底(和A不一样的材质)，向外溢出150cr∏3的液体，所以首先

溢出50Cm3的水，再溢出50Cm3的液体

所以剩余液体的体积为V”=500Cm3-200cm3-200cm3=IOOcnA质量为m"iβ=piftV"=

1.4g∕cm3X1OoCm3=140g,

测得剩下液体、A、B和容器的总质量为3610g

所以B的质量为me=36IOg-1560g-140g-130g=1780g,

B的密度p=-178⅛-=8.9g∕cm3o

vB200cm3

答：(1)液体的密度是1.4g∕cm3;

(2)容器质量为130g；

(3)物体B的密度8.9g∕Cm3。

11•【分析】(1)由乙图判断，当液体的体积为0时，容器和液体的总质量是IOOg,即知容器的

质量，在乙图中找一点，总质量减去容器的质量等于液体的质量，根据密度公式求液体的密

度；

(2)根据V=Sh计算A的容积，根据密度公式的变形式m=pV计算装满时液体的质量，加

A容器质量等于总质量；

(3)设B进入液体的深度，此时容器的底面积乘以深度，等于原有液体的体积和B进入液体

的体积之和，列方程求出B进入液体的高度，B的高度等于进入液体的深度加露出的长度，

根据V=Sh计算B的体积，根据密度公式计算B的密度。

【解答】解：(1)由乙图可知，当液体的体积为0时，容器和液体的总质量是IO0g,即容器

的质量是100g,

当容器和液体的总质量为150g时,液体的质量m=150g-Ioog=50g,

此时液体的体积V=50cm3,

液体的密度P=典=50g。=ig∕Cm3；

V50cm3

(2)容器A的容积V容=S⅛h容=5Ocm2χ6Ocm=3OOOcm3,

A容器中装满液体时，液体的体积VA=V容=3000cm3,

33

A容器盛满此液体的质量mA=pVA=1g∕cm×3OOOcm=3000g,

A容器盛满此液体的总质量m⅛=m⅛+mA=I00g+3000g=3100g;

(3)根据题意，由于金属的密度大于该液体的密度，所以B在该液体中应该是沉底的，设金

属B进入水中的深度为ho,即此时液体的深度也为ho,

则有：S容ho=V液+SBhB

即：50Cm2Xho=50cm2×20cm+25cm2×ho

解方程得ho=40cm,

金属B的高度hβ=ho÷h露=40Cm+10Cm=50cm,

金属B的体积VB=SBhB=25cm2×50cm=1250cm3,

金属B的密度PB=%=3000g=2.4g∕Cm3。

VB1250cm3

答：(I)该液体的密度为lg∕c∏Λ

(2)A容器盛满此液体的总质量为3100g；

(3)实心金属圆柱体B的密度为2.4g∕cm3o

12.【分析】根据密度公式分别求得Ikg的水和4kg的酒精的体积，然后用总质量除以总体积即

为混合物的密度。

【解答】解：

由P=如可得，水的体积：V水-=------曳I---------=l×103m3;

V