2022-2023学年安徽省滁州市高一年级上册11月期中考试数学模拟试题（含解析）

2022-2023学年安徽省滁州市高一上册11月期中考试数学模拟试题

(含解析)

一、单选题

1.已知集合4=x=+=x=■，4cz1,贝lj()

A.ABB.Ar^B—0C.A=BD.8A

【答案】A

【分析】对集合8中的《分类讨论分析,再根据集合间的关系判断即可

【详解H当后=3〃时，X=1,〃wZ,

当左=3〃+1时，X=2（3〃；）+16〃+3

~,nGZ,

2（3〃+2）+16〃+5.

当力=3〃+2时,x=---------------=--------,7?eZ,

33

6〃+1„6〃+3„6n+5_

所以8=或x=-y—，或工=3.,〃eZ

ri、l/I|6k+1,

因为/=jxlx=3，kw,

所以AB.

故选：A

2.设全集U=R,已知集合4=卜|三理},8={x|x<*若(电力)08。0,则。的取值范围为

()

A.a>3B.aTQC.al弋D.a>l

【答案】A

【分析】先求出集合A,利用补集的定义求出J",然后根据(q,4)n8H0即可求出。的取值范围.

【详解】由题知/=卜|三也]

解得”=(F,3)U[7,+^)

.”=[3,7）

5={x|x<a}且（电力）口8。0

a>3

故选：A.

3.已知xwR,贝是“(》+2)0-3)20”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【分析】先判断-3”成立时，“(x+2)(x-3)N0”是否成立，反之，再看“(x+2)(x-3)20”成立,

能否推出“xV-3”，即可得答案.

【详解】“xV-3”成立时,x+2<0,x-3<0,故“1+2)(》-3)20”成立，

即“x<-3”是“(x+2)(%-3)W0”的充分条件；

“(x+2)(x-3)20”成立时，x4-2或x23,此时推不出“xM-3”成立,

故“x<-3”不是“(x+2)(x-3)20”的必要条件，

故选：A.

4.命题“Vx21,的否定是()

A.Vx>Lx2-l>0B.3x>Lx2-l>0

C.3x<l,x2-l>0D.Vx<l,x2-l<0

【答案】B

【分析】由命题的否定的定义判断.

【详解】全称命题蝗否定是特称命题.

命题“VxNl,的否定是HxNl,x2-l>0.

故选：B.

5.若则下列结论正确的是()

ba

A.b2>a2B.—>：C.ab>b2D.ac2>be2

ab

【答案】C

【分析】利用不等式的性质和作差法判断即可.

【详解】A选项：a<b<0.则-a>-b>0,所以/>/,故A错；

B选项：=《二土，因为/>从，。<6<(),所以〃一/<0,ab>0,所以幺<£,故B错;

ababah

C选项：a<b<0,同乘b得故C正确；

D选项：若c=0,则改2=秘2,故D错.

6.已知/(2x-l)=4x-3,则〃2)=()

A.5B.3C.9D.1

【答案】B

【分析】采用拼凑法求得函数解析式，再求/(2)即可.

[W1/(2x-l)=4x-3=2(2x-l)-l,令t=2x-l,=

/(x)=2x-l,/⑵=3

故选：B

7.设函数.危)为奇函数，且在(-8,0)上是减函数，若/(-2)=0,则必")<0的解集为()

A.(-1,0)U(2,+oo)B.(-oo,-2)U(0,2)

C.(-oo,-2)U(2,+oo)D.(-2,0)U(0,2)

【答案】C

【分析】考虑奇函数的对称性，可以画出函数图像，在利用不等式的性质即可.

【详解】解析利用函数的性质画出函数次x)的简图如图，

x>0x<0

所以不等式研x)<0可化为伍x)<o或仇x)>0

由图可知x>2或％<—2,

故选：C.

8.已知基函数〃*)=(-为2+"?+2卜”'“为偶函数，若函数^=/(、)-2(°-小+1在区间(2,3)上为

单调函数，则实数。的取值范围为()

A.(-%3)B.(-co,3]u[4,+co)c.(3,4)D.(-1,3)^(4,6)

【答案】B

【分析】根据基函数/(x)为偶函数求出〃，的值，然后对函数夕=/(')-2(.-1*+1在区间(2,3)上

的单调性进行分类讨论，可得出关于实数。的不等式，即可得出实数。的取值范围.

【详解】因为函数〃x)=(-2/+机+2卜"用为基函数，则-2m2+加+2=1,

即=0,解得机=1或

当机=1时，/卜)=X2为偶函数，合乎题意：

当机=-51时，/(力=户1=4为非奇非偶函数，不合乎题意.

所以，f(x)=x2,则y=/(x)-2(a-l)x+l=x2-2("l)x+l,

二次函数y=x'-2(4-l)x+l的对称轴为直线X=a-1.

①若函数y=x2-2("l)x+l在(2,3)上为增函数，贝lja-142,解得。43；

②若函数y=x2-2(a-l)x+l在(2,3)上为减函数，贝IJa-123,解得。斗.

综上所述，实数。的取值范围是(Y»,3]34,4W).

故选：B.

二、多选题

9.设集合A/={x[a<x<3+。},N={x|x<2或x>4},则下列结论中正确的是()

A.若"T,则MqNB.若a>4,则M=N

C.若〃UN=R,则l<a<2D.若McN声0,则1<"2

【答案】ABC

【解析】根据集合包含的定义即可判断AB；根据交集并集结果求出参数范围可判断CD.

【详解】对于A,若。<-1,则3+“<2,则MuN,故A正确：

对于B,若。>4,则显然任意xeM,则x>4,则xeN,故A/qN,故B正确；

fa<2

对于C,若〃UN=R,贝,解得故C正确；

[3+a>4

对于D,若McN=0,则,:22,,不等式无解，则若McNwO,aeR,故D错误.

[3+a<4

故选：ABC.

10.下列说法中，正确的有()

A.若a<b<Q,贝(lab〉/

B.若a>6>0,则一>:

ab

C.若对以e(0,4w),x+七，"恒成立，则实数小的最大值为2

X

D.若〃>0,b>0,a+b=\则的最小值为4

fab

【答案】ACD

【分析】根据不等式的性质可以说明A正确；利用中间值1验证B错误；利用基本不等式加上恒成

立可以说明C正确；巧用“1”可以说明D正确.

【详解】a<b,6<0,左右两边同时乘以方得,故A正确；

a>b>0>—>1,一<I,.,.—>—,故B错误；

baba

vx€(0,+oo),X+->2.L^=2,要使x+!士机恒成立，则加4(x+■!■)„„.“，故实数小的最大值为2,

x\xxx

故C正确；

>0,b>0,-H—=(—+—)(a+Z))=2+—+—+=2+2=4»故—I—的最小值为

ababab\abab

4,故D正确.

故选：ACD.

11.己知函数/(力(xeR)满足当x>0时，且对任意实数为，花满足

f(x,+x2)=f(x,)f(x2),当x产多时，/(%)-，㈤，则下列说法正确的是()

A.函数/(x)在R上单调递增

B.f(O)=O或1

C.函数/(x)为非奇非偶函数

D.；[小)+/仁)]>/(詈)

【答案】ACD

【分析】对于A,由函数单调性定义可判断正误；

对于B,令再=1,々=0可判断正误；

对于C,由A,B选项分析可判断正误；

对于D,利用做差法及/(%+&)=/(xJ/(%)可判断正误.

【详解】对于B,令%=1,%2=0,得/(1)=〃1)/⑼，

由题意知/⑴>1#0,所以/(0)=1,故B错误；

对于A,当x<0时,-x>0,WlJ/(O)=/(x-x)=/(x),/(-x)=l,

又则当x<0时，0</(x)<l.即对任意x«R,/(x)>0.

取任意为，丫2^1<且玉<》2，则玉-X2<0，得

则-小2)=/(%-Z+xj-/(X)=/讥-x)-4]<0

即〃占)</(X2)，所以y=/(x)是R上的增函数，故A正确：

对于C,由y=/(x)是R上的增函数，可知〃x)不是偶函数，又由/(0)=1可知/(X)不是奇函数,

故C正确;

对于D,注意到/&)=/?+?=/彳

同理小2）=/2（5）,则；［/（%）+/卜2）］=3f2］+f2/）,

又/（詈））仔）虑）,且…，则

i［/a）+/31-=I上母+尸修卜2/a/（|J

=3/图-/图>0•呜［小）+/（切］>/（詈）

故D正确.

故选：ACD.

12.下列说法正确的是（）

A.空集是任何集合的真子集

B.寨函数图象都经过点（0,0）和（1,1）

c.基函数/a）的图象过点［等,6,则函数〃x）是奇函数

D.函数的定义域是［-2,2］,则函数/（x+1）的定义域为

【答案】CD

【解析】根据空集及真子集的概念判断A；根据基函数的性质判断BC；根据抽象函数的定义域判断

D；

【详解】解：对于A：空集是任何非空集合的真子集，故A错误；

对于B：基函数y=x",当。>0时，函数过（0,0）和（1,1）；当a<0时，函数过（1,1）,故B错误；

对于C：设基函数/（x）=x",因为幕函数/（x）的图象过点,则（堂］=也,所以a=-l,

所以〃x）=xT为奇函数，故C正确:

对于D：因为函数的定义域是卜2,2］,所以-2WX+142,解得-34x41,即函数/（x+1）的定义域

为［-3,1］,故D正确；

故选：CD

三、填空题

13.已知4={x|/+x-2=0},8=+ax+2a-4=0},若8u■/,求实数a的值

【答案】1或4

【分析】先求出集合A,然后对集合B分4种情况讨论即可求出实数”的值

【详解】因为力=卜卜2+工-2=()}={1,-2},BA,

所以8=0,或8={-2},或8={1},或8={1,-2},

当8=0时，△=—4(2。—4)=〃-—8a+16<0,无解，

当5=—2时，则J,解得”4,

[-2x(-2)=2a-4

,、[l+l=-a

当8={1}时，则一)/,无解，

[1x1=2〃-4

)/1+(—2)=—Q

当8=1(,-2时，则；；解得a=l,

[lx(-2)=2a-4

综上，。=1或a=4,

故答案为：1或4

14.已知x>l,”-2X+3的最小值为

x-1------------

【答案】272

【分析】将所求代数式变形为《二型生=x-l+—Z,结合基本不等式，即可求解.

x-\x-\

【详解】由x>l,则xJ2x+3=(iy+2=x7+?_“"]).?_=20，

x—1x—\x—iVx—1

2

当且仅当X-1=—；时，即x=0+l时取等号，此时取得最小值2板.

故答案为：2夜

15.二次函数/(x)=3x2-mx+l在区间(1,+8)上单调递增，则实数团的取值范围是一

【答案】(-8,6]

【解析】由条件可得解出即可.

【详解】因为二次函数/(》)=31一机X+1在区间(1,+oe)上单调递增,

tn

所以即m工6

故答案为：(-叱6]

16.已知基函数/(x)=x"的图象过点(啦,2亚)，且/(〃-2)>1,则实数机的取值范围是

【答案】(3,+8)

【分析】根据/(正)=2五可求得a,由此可得/(X)解析式；将所求不等式化为〃加-2)>〃1),

根据幕函数的单调性解不等式即可求得结果.

【详解】v/(72)=(V2)a=272,.-.a=3,即/")=/，\/(x)在R上单调递增，

又/⑴=1,;./(机-2)>1可化为

解得：机>3,即实数用的取值范围为(3,+=0).

故答案为：(3,+8).

四、解答题

17.已知集合/=卜卜2<》<3},8={x|3x4a}.

⑴求集合«力；

(2)当a=l时，求4c8；

(3)若5u(a“)=R,求”的取值范围.

【答案】⑴4/={x|xN3或x£-2}

(2)^nB=/x|-2<x<^|

(3)a29

【分析】(1)根据题干条件以及补集的定义可得解；

(2)根据题干条件以及交集的定义可得解；

(3)根据(1)可得Q/={x|x23或x£-2},结合8u(«/)=R,分析即得解

【详解】(1)由题意，A={x\-2<x<3}

故电/={x|xN3或x£-2}

(2)当〃=1时，B=|x|3x<1|={x|x<-^

故/c8=卜一2<x-~1

(3)由(1)、4={x|x23或x£-2}

B=1x|3x<aj={x|x<y}

若Bu(5/)=R,则123

解得“29

18.已知机>0,p：-2<r<6,q：2-m<x<2+m.

(1)已知p是q成立的必要不充分条件，求实数”1的取值范围；

(2)若rq是rp成立的充分不必要条件，求实数机的取值范围.

【答案】(1)(0,4)；(2)(4,+oo).

【分析】(1)本小题根据p是q成立的必要不充分条件建立不等式组，即可解题；

(2)本小题根据题意判断出(-8,2-m)U(2+m,+oo)是(-oo,-2)U(6,+8)的真子集,再建立不等式组

解题即可.

【详解】(1):力是g成立的必要不充分条件，

•：q=p且p=>q,

则［2-加，2+词是［-2,6］的真子集，

2—〃z<2+加,

有<2-加2-2,解得0<加*.

2+/n<6.

又当初=4时，［2-〃［，2+加］=［-2,6］,不合题意，舍去，•:加的取值范围是(0,4).

(2)・.”q是「p成立的充分不必要条件，

•：「gn-1。且「夕推不出「生

2—加<2+加,

2-m<-29解得m>4.

(2+加26,

又当〃尸4时，两集合相等，不合题意，舍去，

，加的取值范围是(4,+00).

【点睛】本题考查集合的包含关系与充分条件和必要条件之间的联系，是中档题

,，/、2x+l

19.已知/'(x)=-----.

x+1

⑴用定义证明/(X)在区间［1,+00)上是增函数;

(2)求该函数在区间⑵4］上的最大值.

【答案】(1)见解析

【分析】⑴在［I,+8)内任取两个不同的工值与，々且规定大小，利用作差法比较/6)与/(Z)的

大小得结论；

(2)利用函数在［2,4］上是增函数求得函数的最值.

【详解】(I)证明：任取A，再€口，+8),且司<*2,

2X+1_X1-x

则仆)-/(小黄1-22

x2+1(Xj+l)(x2+1)

xl<x2f:.x}-x2<0,而x+l>0,x2+1>0,

.■./(x,)-/(x2)<0,即/(%)</(“，

..・/(X)在区间［1,+8)上是增函数；

(2)解:由(1)知，〃x)在区间［2,4］上是单调增函数,

(4)=会g

20.已知幕函数/(x)=(疗是偶函数

(1)求/'(X)的解析式；

⑵求满足的。的取值范围.

【答案】⑴/(x)=l

(2)(-8,-1)

【分析】(1)根据基函数得定义以及奇偶性求参数加，即可得/(x)的解析式：

(2)根据(1)中解析式列不等式求解即可.

【详解】(1)解：由事函数得加2一3〃7-3=1，即用2-3/%—4=0，解得〃7=-1或〃7=4.

当册=-1时,/(x)=x-\xe(-8,0)3。，+8),所以f(_x)=(r)9=_x-9”(x),不是偶函数，舍

去,

当加=4时，/（力=/，xeR,所以/（-x）=（-x），=/=/⑴是偶函数，满足题意,

所以/（X）=x6.

(2)解：因为/(x)=x6,xeR

由〃1一“)>/(3+“)，可得(I-。)'〉(3+a)6

所以(l-a)2>(3+a)2,即/_2a+l>/+6a+9,解得8a<-8,即a<-l

所以满足/（1-。）>/（3+。）的。的取值范围为（7,-1）.

21.上海市某地铁项目正在紧张建设中，通车后将给更多市民出行带来便利，已知该线路通车后，

地铁的发车时间间隔，（单位：分钟）满足241=20,经测算，在某一时段，地铁载客量与

发车时间间隔/相关，当104/420时地铁可达到满载状态，载客量为1200人，当24/<10时，载

客量会减少，减少的人数与（10-）的平方成正比，且发车时间间隔为2分钟时载客量为560人，记

地铁载客量为PW.

（1）求P⑺的解析式；

（2）若该时段这条线路每分钟的净收益为。=鱼@言”-360（元），问当发车时间间隔为多少时,

该时段这条线路每分钟的净收益最大？

-10/+200/+200,24/<10

【答案】(1)P(O=-(twN*)(2)6分钟.

1200,10</<20

【分析】（l）24f<10时，求出正比例系数上写出函数式即可得解;

（2）求出每一段上的最大值，再比较大小即可得解.

【详解】⑴由题意知刈=倒「吃『《，"J为常数）,

Hp(2)=1200-A(10-2)2=1200-64A：=560,则左=10,

-10/2+200/+200,2</<10…

所以p(f)=