2024届高考物理第一轮复习重难点练习：第二章 实验二　探究弹簧弹力与形变量的关系

实验二探究弹簧弹力与形变量的关系

【目标要求】1.会通过实验探究弹簧弹力与形变量的关系.2.进一步理解胡克定律，掌握以胡克

定律为原理的拓展实验的分析方法.

实验技能储备

1.实验原理

(1)如图所示，弹簧下端悬挂钩码时会伸长，平衡时弹簧产生的弹力与所挂钩码的重力大小指

等.

笃1

(2)用刻度尺测出弹簧在不同钩码拉力下的伸长量x,建立直角坐标系，以纵坐标表示弹力大

小F,以横坐标表示弹簧的伸长量x,在坐标系中描出实验所测得的各组(x,£)对应的点，用

平滑的曲线连接起来，根据实验所得的图线，就可得出弹力大小与形变量间的关系.

2.实验器材

铁架台、理簧、刻度尺、钩码若干、坐标纸等.

3.实验步骤

(1)将弹簧的一端挂在铁架台上，让其自然下垂，用刻度尺测出弹簧自然伸长状态时的长度10,

即原长.

⑵如图所示，在弹簧下端挂质量为阳的钩码，测出此时弹簧的长度八，记录如和得出

弹簧的伸长量箝，将这些数据填入自己设计的表格中.

⑶改变所挂钩码的质量，测出对应的弹簧长度，记录机2、m3、团4、加5和相应的弹簧长度/2、

6、，4、k，并得出每次弹簧的伸长量X2、X3、工4、X5.

钩码个数长度伸长量X钩码质量相弹力F

0一

10

11\Xl=/|—fomiFi

211X2=l2~lom2Fi

3hX3=hTo机3尸3

・・・……・・・・・・

4.数据处理

(1)以弹力尸(大小等于所挂钩码的重力)为纵坐标，以弹簧的伸长量x为横坐标，用描点法作

图.用平滑的曲线(包括直线)连接各点，得出弹力尸随弹簧伸长量x变化的图线.

(2)以弹簧的伸长量为自变量，写出图线所代表的函数表达式.首先尝试一次函数，如果不行

则考虑二次函数.

(3)得出弹力和弹簧形变量之间的定量关系，解释函数表达式中常数的物理意义.

5.注意事项

(1)不要超过弹性限度：实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，以免弹簧被过度拉伸，超过弹簧

的弹性限度.

(2)尽量多测几组数据：要使用轻质弹簧，且要尽量多测几组数据.

(3)观察所描点的走向：本实验是探究型实验，实验前并不知道其规律，所以描点以后所作的

曲线是试探性的，只是在分析了点的分布和走向以后才决定用直线来连接这些点.

(4)统一单位：记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位.

考点一教材原型实验

考向1实验原理与使用操作

【例11如图中所示，用铁架台、弹簧和多个质量均为，〃的钩码,探究在弹性限度内弹簧弹力

与形变量的关系.

♦F/N

，Jn3=§10h-r-i-i—r-r-T-i-i-r-

-

Srr--r--1--i--LT-I--r-r

■8r_r-i-n--4--r-T

'"一

6r_r-i-T~-«_-r-T-r-

k-r-t-T-i--r^y^i-n--r

.收.9r!!yr::ssr

，纪小废史及2?琼耳三口二匚

..1\/\iiIi1i1x/cm

1234；

甲乙

(1)为完成实验，还需要的实验器材有:

(2)实验中需要测量的物理量有：_______________________________________________

(3)图乙是弹簧弹力厂与弹簧形变量尤的F-x图线，由此可求出弹簧的劲度系数为

N/m.图线不过原点是由于.

(4)为完成该实验，设计实验步骤如下：

A.以弹簧形变量为横坐标，以弹力为纵坐标，描出各组(x,尸)对应的点，并用平滑的曲线连

接起来

B.记下弹簧不挂钩码时其下端在刻度尺上的刻度/o

C.将铁架台固定在桌子上，并将弹簧的一端系在横梁上，在弹簧附近竖直固定一把刻度尺

D.依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个……钩码，并分别记下钩码静止时弹簧下端

所对应的刻度，并记录在表格内，然后取下钩码

E.以弹簧形变量为自变量，写出弹力与形变量的关系式，首先尝试写成一次函数，如果不

行，则考虑二次函数

F.解释表达式中常数的物理意义

G.整理仪器

请将以上步骤按操作的先后顺序排列出来：.

答案(1)刻度尺(2)弹簧原长、弹簧所受外力与弹簧对应的长度(3)200弹簧自身重力的

影响(4)CBDAEFG

解析(1)根据实验原理可知还需要刻度尺来测量弹簧原长和挂上钩码后的长度.

(2)根据实验原理，实验中需要测量的物理量有弹簧的原长、弹簧所受外力与弹簧对应的长度.

(3)取题图乙中(0.5cm,0)和(3.5cm,6N)两个点，代入△尸解得无=200N/m,由于弹簧

自身的重力影响，使得实验中弹簧不加外力时就有形变量.

(4)根据实脸操作的合理性可知，实验步骤的先后顺序为CBDAEFG.

考向2数据处理与误差分析

【例2】一兴趣小组想测量某根弹性绳的劲度系数(弹性绳的弹力与形变量的关系遵守胡克定

律).他们设计了如图甲所示实验：弹性绳上端固定在细绳套上，结点为。，刻度尺竖直固定

在一边，0刻度与结点。水平对齐，弹性绳下端通过细绳连接钩码，依次增加钩码的个数，

分别记录下所挂钩码的总质量m和对应弹性绳下端P的刻度值x,如表所示：

钩码质

20406080100120

量m/g

P点刻度

5.535.926.306.677.027.40

值x/cm

（1）请在图乙中，根据表中所给数据，充分利用坐标纸，作出〃?一X图像;

乙

⑵请根据图像数据确定：弹性绳原长约为cm,弹性绳的劲度系数约为

N/m（重力加速度g取10m/s2,结果均保留三位有效数字）；

（3）若实验中刻度尺的零刻度略高于弹性绳上端结点O,则由实验数据得到的劲度系数将

（选填“偏大”“偏小”或“不受影响”）；若实验中刻度尺没有完全竖直,

而读数时视线保持水平，则由实验数据得到的劲度系数将（选填“偏大”“偏

小”或“不受影响”）.

答案⑴见解析图（2）5.15（5.10〜5.25均可）53.3（52.2〜55.8均可）（3）不受影响偏小

解析（1）作出tn-x图像如图：

（2）根据图像数据确定：弹性绳原长约为5.15cm,弹性绳的劲度系数约为

AF120X10~3X10

^=A7=(7.40-5.15)X10-2N/m«=53.3N/m

（3）若实验中刻度尺的零刻度略高于弹性绳上端结点O,则由实脸数据得到的劲度系数将不受

影响；若实验中刻度尺没有完全竖直，而读数时视线保持水平，则测得的弹簧伸长量偏大，

则由实脸数据得到的劲度系数将偏小.

考点二探索创新实验

创新角度：实验装置的改进

1.将弹簧水平放置或穿过一根水平光滑的直杆，在水平方向做实验.消除了弹簧自重的影响.

2.利用计算机及传感器技术，将弹簧水平放置，且一端固定在传感器上，传感器与计算机相

连，对弹簧施加变化的作用力（拉力或推力）时，计算机上得到弹簧弹力和弹簧形变量的关系

图像（如图所示），分析图像得出结论.

考向1实验装置的改进

（例3】（2021•广东卷J1）某兴趣小组测量一缓冲装置中弹簧的劲度系数，缓冲装置如图所示,

固定在斜面上的透明有机玻璃管与水平面夹角为30°,弹簧固定在有机玻璃管底端.实验过

程如下：先沿管轴线方向固定一毫米刻度尺，再将单个质量为200g的钢球（直径略小于玻璃

管内径）逐个从管口滑进，每滑进一个钢球，待弹簧静止，记录管内钢球的个数〃和弹簧上端

对应的刻度尺示数册,数据如表所示.实验过程中弹簧始终处于弹性限度内.采用逐差法计

算弹簧压缩量，进而计算其劲度系数.

n123456

L〃/cm8.0410.0312.0514.0716.1118.09

⑴利用△乙=b+3—乙々=1,2,3）计算弹簧的压缩量：刈1=6.03cm,AL2—6.08cm,AL3—

cm,压缩量的平均值石=地土竽鸟=cm；

（2）上述三是管中增加个钢球时产生的弹簧平均压缩量；

（3）忽略摩擦，重力加速度g取9.80m/s2,该弹簧的劲度系数为N/m（结果保留3位

有效数字）.

答案(1)6.046.05(2)3(3)48.6

解析(1)AL3=£,6-£3=(18.09-12.05)cm=6.04cm

6.03+6.08+6.04

压缩量的平均值为XL=3=3cm=6.05cm

(2)因三个△/,是相差3个钢球的压缩量之差，则所求平均值为管中增加3个钢球时产生的弹

费平均压缩量；

(3)根据钢球的平衡条件有3〃?gsin3=k~\L,解得

3，”*sin，3X0.2义9.80Xsin30°

k=K=6.05X10-2N/m248.6N/m.

考向2实验器材的创新

□列4】如图为一同学利用压力传感器探究弹力与弹簧伸长量关系的装置示意图，水平放置

的压力传感器上叠放着连接轻弹簧的重物，左侧固定有竖直刻度尺.静止时弹簧上端的指针

指示如图所示，表格中记录此时压力传感器的示数为6.00N；竖直向上缓慢地拉动弹簧，分

别记录指针示数和对应的传感器示数如表中所示.

传感器示数

6.004.003.001.000

FN(N)

指针示数

14.6015.8118.1919.40

x(cm)

(1)补充完整表格中刻度尺的读数；

⑵在以传感器示数人为纵轴、指针示数x为横轴的坐标系中，描点画出尺一X图像，根据

图像求得弹簧的劲度系数为N/m(结果保留3位有效数字).

F/N

答案(1)12.20(2)见解析图83.3(83.1〜83.5都算正确)

解析(1)刻度尺的最小刻度为1mm,根据刻度尺的读数规则可知，估读到最小刻度的下一

位，故读数为12.20cm.

(2)根据表格数据作出图像，如图所示;

对重物受力分析可知乐+尸=，监，则FN=»ig—AAx,即尸N=mg—A(x—xo),

得图像的斜率绝对值为弹簧的劲度系数，由图像可知人治=扁缁西N/m-83.3N/m.

考向3实验目的的创新

口列51(2022・湖南卷J1)小圆同学用橡皮筋、同种一元硬币、刻度尺、塑料袋、支架等，设

计了如图(a)所示的实验装置，测量冰墩墩玩具的质量.主要实验步骤如下：

(1)查找资料，得知每枚硬币的质量为6.05g；

(2)将硬币以5枚为一组逐次加入塑料袋，测量每次稳定后橡皮筋的长度/,记录数据如下表:

序号12345

硬币数量〃/枚510152025

长度//cm10.5112.0213.5415.0516.56

(3)根据表中数据在图(b)上描点，绘制图线;

(4)取出全部硬币，把冰墩墩玩具放入塑料袋中，稳定后橡皮筋长度的示数如图(c)所示，此时

橡皮筋的长度为cm；

(5)由上述数据计算得冰墩墩玩具的质量为g(计算结果保留3位有效数字).

答案(3)见解析图⑷15.35(5)128

解析(3)根据表格数据描点连线如图；

⑷由题图(c)可知刻度尺的分度值为1mm,故读数/=15.35cm;

(5)设橡皮筋的劲度系数为A,原长为4),则

n\mg—k{l\~/o),n2mg=k(l2-/o)

则橡皮筋的劲度系数为仁。丁?〃叼

从作出的/一〃图线读取数据则可得

(小一加)但10

mg(N/cm),

l2-hT

.小/i一小6

/()=--------=9.00cm

物一m

设冰墩墩的质量为m\,则有m\g=k(l—lo)

可得如=¥><6.05X(15.35—9.00)128g.

(例6】某实验小组通过实验探究弹簧的劲度系数k与其长度(圈数)的关系.实验装置如图所

示.一均匀长弹簧竖直悬挂，7个指针「0、Pl、巳、鼻、尸4、尸5、尸6分别固定在弹簧上距悬

点0、10、20、30、40、50、60圈处；通过旁边竖直放置的刻度尺，可以读出指针的位置，

尸o指向0刻度.设弹簧下端未挂重物时，各指针的位置记为刈；挂有质量为0.100kg的祛码

时，各指针的位置记为X.测量结果及部分计算结果如下表所示(〃为弹簧的圈数，取重力加速

度为9.80m/s2).已知实验所用弹簧总圈数为60,整个弹簧的自由长度为11.88cm.

PiPlPyPAPsP6

xo(cm)2.044.066.068.0810.0312.01

x(cm)2.645.267.8110.3012.9315.41

n102030405060

jt(N/m)163.3①56.044.133.828.8

|(m/N)

0.0061②0.01790.02270.02960.0347

⑴将表中数据补充完整：①，②.

(2)以"为横坐标、!为纵坐标，在给出的坐标纸上画出"一〃图像.

(3)图中画出的直线可近似认为通过原点.若从实验中所用的弹簧截取圈数为n的一段弹簧，

该弹簧的劲度系数表与其圈数”的关系表达式为&=N/m,该弹簧的劲度系数上与

其自由长度/o(单位为m)的关系表达式为k=N/m.

答案(1)©81.7②0.0122(2)见解析图

1.73X1031.67X1031.83X103»一

⑶一--均可)

3.433.313.625"、

FK-〜-^均可)

於廿〜me0.100X9.80

斛析(1)11"=、2=(5.26-4.06)XIO"N/m"81.7N/m:

m/N=0.0122m/N;

(2)描点法，画一条直线，让大部分的点都落在直线上，不在线上的点均匀分布在直线两侧,

如图所示.

I11173X1()3

(3)设直线的斜率为a,则有/=〃〃，即k=--通过计算可得----N/m;弹簧共60

Kantn

圈,则有g="8器1°m,故"=肃耨,把其代入《=!］中可得"七华N/m.

课时精练

1.某实验小组在“探究弹簧弹力和弹簧伸长量的关系”的实验中，操作过程如下：

(1)将弹簧水平放置并处于自然状态，将标尺的零刻度与弹簧一端对齐，弹簧的另一端所指的

标尺刻度如图甲所示，则该读数为cm.

(2)接着，将弹簧竖直悬挂，由于的影响，不挂钩码时，弹簧也有一定的伸长量，其

下端所指的标尺刻度如图乙所示；图丙是在弹簧下端悬挂钩码后所指的标尺刻度，则弹簧因

挂钩码引起的伸长量为cm.

(3)逐一增加钩码，记下每增加一个钩码后弹簧下端所指的标尺刻度和对应的钩码总重力.该

实验小组的同学在处理数据时，将钩码总重力F作为横坐标，弹簧伸长量△/作为纵坐标，

作出了如图丁所示的“、b两条△/一尸图像，其中直线6中的A/是用挂钩码后的长度减去图

(选填“甲”或“乙”)所示长度得到的.

答案(1)7.0(2)弹簧自身重力6.9(3)甲

解析(1)该读数为7.0cm;

(2)由于弹簧自身重力的影响，不挂钩码时，弹簧也有一定的伸长量，其下端所指的标尺刻度

为7.4cm：在弹簧下端悬挂钩码后所指的标尺刻度14.3cm,则弹簧因挂钩码引起的伸长量为

14.3cm—7.4cm=6.9cm;

(3)由图线人的位置可知，当外力尸=0时，弹簧有伸长量，则可知直线人中的A/是用挂钩码

后的长度减去题图甲所示长度得到的.

2.(1)某同学使用两条不同的轻质弹簧a和6,得到弹力与弹簧长度的关系图像如图所示，则

可知原长较大的是(填或*")，劲度系数较大的是(填%”或

ub").

(2)为了测量某一弹簧的劲度系数，将该弹簧竖直悬挂起来，在自由端挂上不同质量的钩码.实

验测出了钩码质量胆与弹簧长度/的相应数据，其对应点已在图上标出并连线.由图可求得

⑶若悬挂的钩码的质量比所标数值偏小些，则实验测得的弹簧的劲度系数比实际劲度系数

(填“偏大”或“偏小”).

答案(1迫a(2)0.263(0.260〜0.270均正确)

⑶偏大

解析(1)图像与横轴交点的横坐标值为弹簧原长，由题图可知原长较大的是6;图像的斜率

表示劲度系数，则劲度系数较大的是a

(2)由胡克定律尸解得k=~^=牛。、乂1N/m^O.ZGBN/m

人LSI-O.J)1U-

(3)若悬挂的钩码的质量比所标数值偏小些，则弹簧拉力偏小，实际计算时弹力偏大，则实脸

测得的弹簧的劲度系数比实际劲度系数偏大.

3.(2023•辽宁葫芦岛市高三检测)某同学用如图甲所示实验装置进行“探究弹簧的弹力和弹簧

伸长量的关系”的实验.直尺和光滑的细杆水平固定在铁架台上，一根弹簧穿在细杆上(细杆

未画出)，其左端固定，右端与细绳连接.细绳跨过光滑定滑轮，其下端可以悬挂钩码，弹簧

与定滑轮间的细绳水平.实验时先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将5个钩码逐个挂在

绳子的下端，每次测出对应的弹簧总长度L,并将所挂钩码的重力大小作为弹簧的弹力大小

人(弹簧始终在弹性限度内)

.)1“！,》41，6ucm

(1)把以上测得的数据描点连线，如图乙所示，则该弹簧的原长％=cm,劲度系数

k=N/m.(结果均保留3位有效数字)

(2)若该同学先把弹簧竖直悬挂，下端不挂钩码测出弹簧原长为L，再按照图甲所示方法悬挂

钩码，测出弹簧伸长后的长度L,以L—Li作为弹簧伸长量x,以钩码重力大小作为弹力F

大小.由于弹簧自身重力的影响，得到的图线可能是.

ABCD

答案(1)5.0013.3(2)B

AF

解析(1)弹簧弹力为零时，弹簧总长度即为弹簧原长，故〃)=5.00cm,弹簧劲度系数上=效

2.0

N/m^13.3N/m.

0.20-0.05

(2)由于弹簧自身重力的影响，当x等于零时，弹簧有一定的弹力，但弹簧劲度系数不变，则

AF

%=总不变，即F-x图像斜率不变，故选B.

4.某同学探究图甲中台秤的工作原理.他将台秤拆解后发现内部简易结构如图乙所示，托盘

A、竖直杆8、水平横杆，与齿条C固定连在一起，齿轮。可无摩擦转动，与齿条C完全啮

合,在齿轮上固定指示示数的轻质指针E,两根完全相同的弹簧将横杆“吊在秤的外壳/上.他

想根据指针偏转角度测量弹簧的劲度系数，经过调校，托盘中不放物品时，指针E恰好指在

竖直向上的位置.若放上质量为，〃的物体指针偏转了6弧度(。＜2兀)，齿轮。的直径为"，重

力加速度为g.

MA

sa

as

s旦

甲乙

（1）指针偏转了6弧度的过程，弹簧变长了（用题干中所给的参量表示）.

（2）每根弹簧的劲度系数表达式为（用题干所给的参量表示）.

（3）该同学进一步改进实验，引入了角度传感器测量指针偏转角度，先后做了六次实验，得到

数据并在坐标纸上作出图丙，可得到每根弹簧的劲度系数为N/m（d=5.00cm,g=

9.8m/s2,结果保留三位有效数字）.

答案⑴"（2）鬻（3）154（⑸〜159均可）

解析（1）由题图乙可知，弹簧的形变量等于齿条C下降的距离，由于齿轮。与齿条C啮合,

所以齿条C下降的距离等于齿轮。转过的弧长，根据数学知识可得s=6或，即弹簧的伸长量

为

（2）对托盘A、竖直杆B、水平横杆H、齿条。和物体整体研究，根据平衡条件得加g=2£

弹簧弹力的胡克定律公式为联立解得上=鬻

（3）根据y鬻，得6=卷，〃

所以0-m图像是一条过原点的倾斜直线，其斜率k'=卷，由题图丙可得k'=黑=与与

K£i/\filvJ.O

rad/kg

—1.27rad/kg

将d=5.00cm,g=9