2023-2024学年吉林省汪清县中学数学八年级上册期末经典模拟试题含解析

2023-2024学年吉林省汪清县中学数学八上期末经典模拟试题

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;

非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.若分式手■的值为0,则X的值为（）

2x-5

55

A.-3B.--C.-D.3

22

2.为了解我市2018年中考数学成绩分布情况，从中随机抽取了200名考生的成绩进行

统计分析，在这个问题中，样本是指（）

A.200

B.被抽取的20（）名考生的中考数学成绩

C.被抽取的20（）名考生

D.我市2018年中考数学成绩

3.张师傅驾车从甲地到乙地匀速行驶，行驶中油箱剩余油量y（升）与行驶时间,（小

时）之间的关系式为y=-6∙5t+23,这里的常数“-6.5”，“23”表示的实际意义

分别是（）

A.“-6.5”表示每小时耗油6.5升,“23”表示到达乙地时油箱剩余油23升

B.“-6.5"表示每小时耗油6.5升,“23”表示出发时油箱原有油23升

C.“-6.5”表示每小时耗油6.5升,“23”表示每小时行驶23千米

D.“-6.5”表示每小时行驶6.5千米，“23”表示甲乙两地的距离为23千米

V2-Q

4.若分式J”的值为零,则X的值为（）

X2-4X+3

A.3B.3或-3C.-3D.0

5.无论X取什么数，总有意义的分式是（)

XI)__3_x__C2x2x-l

A.15∙ɔd∙ɪ

7x+lX2+2•√+8

6.二次根式,（-3）2的值是（）

A.-3B.3或-3C.9D.3

7.若α<b,则下列各式中不一定成立的是（）

A.a—1<b—1B.3a<3hC.—a>-bD.ac<bc

8.下列各式：①a°=l②a2∙a3=a5③2-2=-L@_（3-5）+（_2）t8x（-l）=（XS）x2+x2=2x2,其

4

中正确的是（）

A.①②③B.①③⑤C.②®®D.②④⑤

9.已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4,则该等腰三角形的周长为（）

A.8或10B.8C.10D.6或12

10.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）

A.2,3,4B.3,4,5C.4,5,6D.1,后，3

11.下面是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，则下列说法正确的是（）

B.乙比甲的成绩稳定

C.甲、乙两人的成绩一样稳定

D.无法确定谁的成绩更稳定

12.一个多边形的内角和等于外角和的两倍，那么这个多边形是（）

A.三边形B.四边形C.五边形D.六边形

二、填空题（每题4分，共24分）

13.用反证法证明在AABC中，如果AB≠AC,那么NB≠NC时，应先假设.

14.如果4χ2-0x+9是一个完全平方式，则”的值是.

15.若2'=3,4>=5,则2xPy+ι的值为.

16.分式值尸1;为0,则α=___________________.

ai+a-2

17.如果正多边形的一个外角为45。，那么它的边数是.

18.一次函数y=kx—3的图象经过点（-1,3）,则k=.

三、解答题（共78分）

19.（8分）某厂的甲、乙两个小组共同生产某种产品，若甲组先生产1天，然后两组

又各自生产5天，则两组产品一样多；若甲组先生产了300个产品，然后两组又各自生

产了4天，则乙组比甲组多生产100个产品；甲、乙两组每天各生产多少个产品？（请

用方程组解）

20.（8分）如图1,在长方形ABCr）中，AB4cm,BC=3cm,点P在线段AB上

以kτn∕s的速度由A向终点8运动，同时，点。在线段BC上由点3向终点C运动，

它们运动的时间为r（s）.

（解决问题）

若点。的运动速度与点P的运动速度相等，当f=l时，回答下面的问题：

（1）AP=cm；

⑵此时ΔADP与MPQ是否全等，请说明理由；

⑶求证：DPLPQt

（变式探究）

若点。的运动速度为XCTn/s,是否存在实数工，使得ΔAQP与ΔBPQ全等？若存在,

请直接写出相应的X的值；若不存在，请说明理由.

21.（8分）某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T恤衫，甲种款型共用了7800元，

乙种款型共用了6400元.甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的

进价比乙种款型每件的进价少30元.

（1）甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件？

（2）商店进价提高50%标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一

半，商店决定对乙款型按标价的五折降价销售，很快全部售完，求售完这批T恤衫商

店共获利多少元？

22.（10分）如图，⅛∆ABCφ,点O,E分别在边AC,AB上，BD与CE交于点O.给

出下歹!∣3个条件:①NE8O=NOCO;®AE=AD；③QB=OC.

(1)上述三个条件中，由哪两个条件可以判定ZMBC是等腰三角形？(用序号写出所

有成立的情形)

(2)请选择(1)中的一种情形，写出证明过程.

23.QO分)(1)计算：√4+^(2-3)3-jɪ]:

(2)已知：(2x—1)2=81,求X的值.

24.(IO分)如图，已知NADC=90°,AD=8,CD=6,AB=26,BC=I.

(1)试说明：AABC是直角三角形.

(2)请求图中阴影部分的面积.

25.(12分)如图，已知直线AB:y=x+4与直线AC交于点A,与X轴交于点B,且

直线AC过点C(2,0)和点。(0,1),连接BD.

(1)求直线AC的解析式.

(2)求交点A的坐标，并求出AABO的面积.

(3)在X轴上是否存在一点P,使得周长最小？若存在，求出点P的坐标；

若不存在，请说明理由.

26.为了了解居民的环保意识，社区工作人员在某小区随机抽取了若干名居民开展主题

为“打赢蓝天保卫战”的环保知识有奖答卷活动(每名居民必须答卷且只答一份)，并用

得到的数据绘制了如图所示的条形统计图(得分为整数，满分为1()分，最低分为6分)

请根据图中信息，解答下列问题：

(1)本次调查，一共抽取了多少名居民？

(2)求本次调查获取的样本数据的平均数和众数；

(3)社区决定对该小区500名居民开展这项有奖答卷活动，得10分者获一等奖，请你

根据调查结果，帮社区工作人员估计需要准备多少份一等奖奖品？

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1,D

【分析】根据分式值为。的条件进行列式，再解方程和不等式即可得解.

【详解】解：∙.∙分式FW的值为0

2x-5

ʃx-3=0

,,[2%-5≠0

∙∙X—3.

故选：D

【点睛】

本题考查了分式值为。的条件：分子等于零而分母不等于零，熟练掌握分式值为零的条

件是解题的关键.

2、B

【分析】根据抽样调查的样本的概念，即可得到答案.

【详解】2018年中考数学成绩分布情况，从中随机抽取了200名考生的成绩进行统计

分析，

在这个问题中，样本是指：被抽取的200名考生的中考数学成绩.

故选：B.

【点睛】

本题主要考查抽样调查的样本的概念，掌握样本的概念，是解题的关键.

3、B

【分析】将一次函数与实际情况结合，能快速得出-6.5和23的实际意义.

【详解】一次函数表示的是汽车行驶时间t与油箱中剩余油量的关系

生活中，行驶时间越久，则剩余油量应该越少

可知：-6.5表示每小时耗油6.5升，23表示出发时油箱剩余油23升

故选：B.

【点睛】

本题考查一次函数的应用，解题关键是将函数解析式与事情情况对应起来.

4、C

【分析】分式值为零的条件：分子为0且分母不为0时，分式值为零.

X2—9=0[x=±3

【详解】解：由题意得2，解得1°，则x=-3

√-4x+3≠0[x≠l,x≠3

故选C.

【点睛】

本题考查分式值为零的条件，本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握分式值为零的条

件，即可完成.

5、B

【分析】根据分式有意义的条件，分别进行判断，即可得到答案.

1Y

【详解】解：A、当X=——时，-~；无意义，故A错误；

77x+l

3x

B>Vχ2+2>O,则-F总有意义，故B正确；

X2+2

2r

C、当X=—2时，峭一无意义,故C错误；

X3+8

2r-1

D、当X=O时，无意义，故D错误；

X

故选：B.

【点睛】

本题考查了分式有意义的条件，分式无意义的条件，解题的关键是熟练掌握分母不等于

0,则分式有意义.

6、D

Lfα(α..0)

【分析】本题考查二次根式的化简，4a1=\\小.

-a(a<0)

【详解】必F=I-3∣=3∙

故选O.

【点睛】

本题考查了根据二次根式的意义化简.

二次根式化简规律：当α∖0时，J/=”;当αW0时，后=-a.

7、D

【分析】根据不等式的性质进行解答.

【详解】A、在不等式的两边同时减去1,不等式仍成立，即α-l<∕7-l,故本选项不

符合题意.

B、在不等式的两边同时乘以3,不等式仍成立，即3。<38,故本选项不符合题意.

C、在不等式的两边同时乘以-1,不等号方向改变，即-”>-方，故本选项不符合题意.

D、当c≤0时，不等式αc<Z?C不一定成立，故本选项符合题意.

故选：D.

【点睛】

本题考查了不等式的性质，做这类题时应注意：在不等式两边同乘以(或除以)同一个

数时，不仅要考虑这个数不等于0,而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负

数，不等号的方向必须改变.

8、D

【分析】根据实数的运算法则即可一一判断求解.

【详解】①有理数的0次幕，当a=0时，a。=。；②为同底数幕相乘，底数不变，指数相

加，正确；③中2-2=原式错误；④为有理数的混合运算，正确；⑤为合并同类项,

4

正确.

故选D.

9、C

【解析】试题分析：①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、4,V4+4=4,.∙.不能

组成三角形，

②4是底边时，三角形的三边分别为4、4、4,能组成三角形，周长=4+4+4=4,

综上所述，它的周长是4.故选C.

考点：4.等腰三角形的性质；4.三角形三边关系；4.分类讨论.

10、B

【分析】根据勾股定理逆定理进行分析.

【详解】A.22+32≠42,不能构成直角三角形；

B.32+42=52,可以构成直角三角形；

C.42+52≠62,不能构成直角三角形；

D.l2+（√2）2≠32＞不能构成直角三角形.

故选B

【点睛】

本题考核知识点：勾股定理逆定理.解题关键点：熟记勾股定理逆定理.

11、B

【详解】通过观察条形统计图可知：乙的成绩更整齐，也相对更稳定，

故选B.

12、D

【解析】根据多边形的外角和为360。得到内角和的度数，再利用多边形内角和公式求

解即可.

【详解】解：设多边形的边数为X,

V多边形的内角和等于外角和的两倍，

二多边形的内角和为360°X2=720°,

Λ180o（n-2）=720°,

解得n=6.

故选D.

【点睛】

本题主要考查多边形的内角和与外角和，n边形的内角的和等于：（n-2）×180o（n

大于等于3且n为整数）；多边形的外角和为360°.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、ZB=ZC

【分析】根据反证法的一般步骤即可求解.

【详解】用反证法证明在AABC中，如果AB≠AC,求证NB≠NC,第一步应是假设

ZB=ZC.

故答案为：ZB=ZC

【点睛】

本题考查的反证法，反证法的一般步骤是：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出

发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾判断假设不不正确，从而肯定原命题的结论正

确.

14、1或-1

【分析】首末两项是2x和3这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x和3积的

2倍.

【详解】解：∙.∙4∕-0x+9是一个完全平方式，

.∙.此式是2x与3和的平方，即可得出-a的值，

.∙.（2x±3）2=4X⅛1X+9,

.*.-a=±1»

'.a=±l.

故答案为：1或-1.

【点睛】

此题主要考查了完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就

构成了一个完全平方式，注意积的2倍的符号，避免漏解.

6

15、-

5

【分析】直接利用同底数幕的乘除运算法则将原式变形进而计算即可.

【详解】解：∙.∙2x=3,4'=22y=5,

.”W

=2x÷22y×2

=3÷5×2

=6

^5,

故答案为：—•

【点睛】

本题考查同底数塞的乘、除法法则，解题的关键是熟练理解：一个塞的指数是相加（或

相减）的形式，那么可以分解为同底数幕相乘（或相除）的形式.

16、-1

【分析】根据分式的值为零的条件：分子=O且分母WO,列出方程和不等式即可得出

结论.

【详解】解：∙.∙分式'',的值为O

a2+a-2

...啊T=O

cι~+α-2≠0

解得：a=-l

故答案为；-1.

【点睛】

此题考查的是分式的值为零的条件，掌握分式的值为零的条件：分子=0且分母≠o是

解决此题的关键.

17^8

【详解】

正多边形的一个外角为45。，

那么它的边数是随=8.

45

故答案为8.

18、-6

【详解】解：把点(T,3)代入y=h-3.得，

-k-3=3,

解得Z=-6.

故答案为：-6.

三、解答题(共78分)

19、甲：500,乙：600

【解析】试题分析：设甲、乙两组每天个各生产无、y个产品，则根据若甲组先生

产1天，然后两组又一起生产了5天，则两组产量一样多.若甲组先生产了300个产品,

然后两组同时生产4天，则乙组比甲组多生产100个产品两个关系列方程组求解.

试题解析：设甲、乙两组每天个各生产X、y个产品，根据题意得：

(l+5)%=5y,p=500

300+4x+100=4j,*[y=600.

答：甲、乙两组每天个各生产500、600个产品.

3

20、解决问题(1)1；(2)全等；(3)见解析；变式探究：1或二.

2

【分析】解决问题

(1)当t=l时，AP的长=速度X时间；

(2)算出三角形的边，根据全等三角形的判定方法判定；

(3)利用同角的余角相等证明NDPQ=90。；

变式探究

若AADP与MPQ全等，则有两种情况：①MDP四MPQ②ΛADP名岫QP,

分别假设两种情况成立，利用对应边相等求出t值.

【详解】解：解决问题

(1)Vt=I,点P的运动速度为kv%/5,

ΛAP=l×l=lcm;

(2)全等，理由是：

当t=l时，可知AP=LBQ=I,

又：AB=4,BC=3,

.∙.PB=3,

在aADP与aBPQ中，

AD=PB

«NA=NB,

AP=BQ

Λ∆ADP^∆BPQ(SAS)

(3)V∆ADPs≤∆BPQ,

.∙.ZAPD=ZPQB,

VZPQB+ZQPB=90o,

ΛZAPD+ZQPB=90o,

.∙.NDPQ=90°,即DP_LPQ.

变式探究

①若ΔADPg^BPQ,

则AP=BQ,

即IXf=XXf,

χ=l;

②若ΔAT>PgMQP,

AP=BP,即点P为AB中点,

此时AP=2,t=2÷l=2s,

AD=BQ=3,

3

•.x=3÷2=—cm∕s.

2

综上：当ΔADP与MPQ全等时，X的取值为1或

2

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定和性质，注意在运动中对三角形全等进行分类讨论，从而

得出不同情况下的点Q速度.

21、（1）甲种款型的T恤衫购进1件，乙种款型的T恤衫购进40件；（2）售完这批T

恤衫商店共获利4700元.

【分析】（1）设乙种款型的T恤衫购进X件，则甲种款型的T恤衫购进1.5x件，根据

单价=总价÷数量结合甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元，即可得出关

于X的分式方程，解之经检验即可得出结论;

（2）根据单价=总价+数量可求出购进甲、乙两种款型T恤衫的单价，再根据利润=销

售收入-成本，即可求出结论.

【详解】（1）设乙种款型的T恤衫购进X件，则甲种款型的T恤衫购进1.5x件,

7800—6400

根据题意:-------1-30=------

1.5XX

解得：x=40,

经检验，x=40是原方程的解，且符合题意,

Λ1.5x=l.

答：甲种款型的T恤衫购进1件，乙种款型的T恤衫购进40件.

(2)6400÷40=ll(元),11-30=130(元)，

Λ130×(1+50%)×1+11×(1+50%)×40×^+ll×(1+50%)×-×40×--7800-6400=4700

222

(元).

答：售完这批T恤衫商店共获利4700元.

【点睛】

此题考查分式方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程是解

题的关键；(2)根据数量关系，列式计算.

22、(1)①②与①③，②③(写前两个或写三个都对)(2)见解析

【分析】(1)由①②；①③.两个条件可以判定aABC是等腰三角形，

(2)先求出NABC=NACB,即可证明aABC是等腰三角形.

【详解】(1)①②与①③或②③(写前两个或写三个都对)

(2)选①③证明如下，

VOB=OC,

ΛZOBC=ZOCB,

VZEBO=ZDCO,

又VZABC=ZEBO+ZOBC,NACB=ZDCO+ZOCB,

ΛZABC=ZACB,

.♦.△ABC是等腰三角形.

【点睛】

本题主要考查了等腰三角形的判定，解题的关键是找出相等的角求NABC=NACB.

23、(1)-3；(2)x=5或X=T.

【分析】(1)原式利用算术平方根的定义，立方根和负整数指数评价的人运算法则进行

计算，最后再进行加减运算即可；

(2)方程利用平方根的定义开方即可求得方程的解.

【详解】(1)√4+^∕(2-3)3-^,

=2-1-4

=-3；

(2)(2x-l)2=81

开方得，2x-l=±9

，2x—1=9,2x-l=-9

解得，x=5或X=T.

【点睛】

此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

24、(1)证明见解析；(2)S阴影=2.

【解析】(1)先根据勾股定理求出AC的长，再根据勾股定理的逆定理即可证明AABC

为直角三角形；(2)根据Ss)影=SRsABC-SRtAACD,利用三角形的面积公式计算即可求解.

【详解】解：(1)：在RtAADC中，ZADC=90o,AD=8,CD=6,

：.AC2=AD2+CD2=82+62=100,

ΛAC=IO(取正值).

在AABC中，VAC2+BC2=102+l2=676,AB2=262=676,

ΛAC2+BC2=AB2,

.,.△ABC为直角三角形；

(2)S阴影=SRtAABC-SRtAACD

I1

=—×1()×1-----×8×6=2.

22

25、(1)y=-gx+l;(2)A(-2,2),S=3；(3)存在点P使a4PD周长最

小(∣,θ)∙

【分析】(1)设直线AC解析式y=乙+6,代入C(2,0),£>(0,1),用待定系数法解题

即可；

(2)将直线AB与直线AC两个解析式联立成方程组，转化成解二元一次方程组，再

结合三角形面积公式解题；

(3)作D、E关于X轴对称，利用轴对称性质、两点之间线段最短解决最短路径问题,

再用待定系数法解直线AE的解析式，进而令)，=0,解得直线与X轴的交点即可.

【详解】(1)设直线AC解析式y=kx∙jrb,

把C(2,0),O(0,1)代入y="+〃中，

2k+b=Qk——

得>解得，2>

b=∖