2022-2023学年湖南省长沙某中学高二（上）入学数学试卷

2022-2023学年湖南省长沙一中高二（上）入学数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求）

1.(5分)若集合例={冲后<4},N={x|3x》l},则MAN=(

11

A.{x|0Wx<2}B.{x|-<x<2]C.{x[3Wx<16}D.{x|-<x<16}

2.(5分)已知z=l-2i,且z+〃2+6=0,其中“，匕为实数，则)

A.〃=1,b=-2B.a=-1,b=2C.4=1，b=2D.a--1，b=-2

3.(5分)如图，直线/的方程是()

A.V3x-y-V3=0B.V3x-2y-V3=0C.V3x-3y-1=0D.x-y/3y-1=0

4.（5分）有.2人从一座6层大楼的底层进入电梯,假设每个人自第二层开始在每一层离开

电梯是等可能的，则该2人在不同层离开电梯的概率是（）

1145

A.B.C.D.

6556

5.(5分)在△ABC中，已知A5=2,AC=3,ZBAC=60°，AM,BN分别是BC,AC边

上的中线，则薪•俞=()

5511

A.一B.一5C.一D.一5

2222

6.(5分)己知函数f(x)=r-x-1,则不等式/(x)>0的解集是()

A.(-1,1)B.(-oo,-1)U(1,+8)

C.（0,1）D.（-8,0）U（1,+8）

7.（5分）在等腰△ABC中，ZABC=\20Q,点。为底边AC的中点，将△ABO沿B。折

起到△QB。的位置，使二面角D-BO-C的大小为120°,则异面直线DO与BC所成

角的余弦值为（）

V3V6V6

A.一B.一C.立D.一

4433

8.(5分)若不等式Ca-\x-b|)・sin(x+QWO,对工&0,2TT］恒成立，则sin(a+b)和sin

（〃-b）分别等于（）

V2y/2V2

A.—；—B-T-;

222JT

二、选择题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项

符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）

11

（多选）9.（5分）就＜。二则下列结论一定正确的是（）

A.ab<b1B.02Vb2

C.（1）a＞（1）bD.\a-b\＞\a+b\

（多选）10.（5分）今年5月25日工信部部长在“两会部长通道”表示，中国每周大概增

加1万多个5G基站，4月份增加5G用户700多万人，5G通信将成为社会发展的关键动

力，如图是某机构对我国未来十年5G用户规模的发展预测图，阅读如图关于下列说法,

其中正确的是（）

2020-2029年中国5G用户规模

A.2022年我国5G用户规模年增长率最高

B.2025年我国5G用户数规模最大

C.从2020年到2026年，我国的5G用户规模增长两年后，其年增长率逐年下降

D.这十年我国的5G用户数规模，后5年的平均数与方差都分别大于前5年的平均数与

方差

（多选）11.（5分）在通用技术课上，某小组将一个直三棱柱ABC-AIBICI展开得到平面

图如图所示，ZABC=90°,AAi^AB,P为ABi的中点，。为AC的中点，则在原直三

棱柱ABC-AiBiCi中，下列说法正确的是（）

A.P,Q,C,B四点共面

B.A\CA.AB\

3

C.几何体4-PQCB和直三棱柱ABC-48iCi的体积之比为

D.当8。=夜48时，4c与平面A881所成的角为45°

（多选）12.（5分）已知动圆C：（x-cosa）~+（_y-sina）2=1.aG[0,2n多则（）

A.圆C与圆7+y2=4相切

B.圆C与直线xsina+ycosa-1=0相切

C.圆C上一点M满足西=（0,1）,则"的轨迹的长度为4TT

D.当圆C与坐标轴交于不同的三点时，这三点构成的三角形面积的最大值为1

三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）

13.（5分）已知向量工福夹角为45。，鬲=式，且鼠宕=2,若（高+1）遥，则入

14.（5分）军事飞行人员是国家的特殊人才和宝贵资源，招收和培养飞行员历来受到国家

的高度重视，某地区招收海军飞行员，从符合条件的高三学生中随机抽取8人，他们的

身高（单位：on）分别为168,171,172,173,175.175,179,180,则这8名高三学生

身高的第75百分位数为.

15.（5分）写出与圆?+/=1和（%-3）2+（y-4）2=16都相切的一条直线的方

程.

16.（5分）神舟十三号飞船于2022年4月16日首次实施快速返回技术成功着陆.若由搜

救地面指挥中心的提供信息可知：在东风着陆场搜索区域内，A处的返回舱垂直返回地

面.空中分队和地面分队分别在8处和C处，如图为其示意图，若A,B,C在同一水平

面上的投影分别为4,Bi，C,且在C点测得8的仰角为26.6°,在C点测得A的仰角

为45°,在8点测得A的仰角为26.6°,BBi=7km,ZB\A\C=nQ°.则CAi的长为

km（参考数据：tan26.6°«1）.

四、解答题（本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（10分）某公司在一次入职面试中，共设有3轮测试，每轮测试设有一道题目，面试者

能正确回答两道题目的即可通过面试，累计答错两道题目的即被淘汰.已知李明能正确

回答每一道题目的概率均为右且各轮题目能否正确回答互不影响.

（1）求李明不需要进入第三轮测试的概率；

（2）求李明通过面试的概率.

18.（12分）如图，矩形ADEF与梯形A8CC所在的平面互相垂直，AD1.CD,AB//CD,

AB=AD=2,CD=4,M为CE的中点.

（I）求证：〃平面AOEF；

（II）求证：8C_L平面BDE.

19.（12分）已知直线/1的方程为x-2），+8=0,直线/2的方程为4x+3y-1=0.

（1）设直线与/2的交点为P，求过点P且在两坐标轴上的截距相等的直线/的方程；

（2）设直线/3的方程为ov+y+l=0,若直线/3与％/2不能构成三角形，求实数“的取

值的集合.

20.（12分）如图，己知长方形ABCD中，AB=2让,AD=V2,例为DC的中点，将△4DW

沿AM折起，使得平面平面48cM

(I)求证：ADLBM

（H）若点E是线段上的一动点，问点E在何位置时，二面角的余弦值

为『

21.（12分）已知aABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且几•辰+易•应?=

201-CB.

cosAcosB

（1）若一「=——，判断aABC的形状并说明理由；

ba

（2）若△ABC是锐角三角形，求sinC的取值范围.

22.（12分）已知圆M：/+（y-2）2=1,点尸是直线/：x+2y=0上的一动点，过点尸作

圆M的切线刑，PB,切点为A,B.

（1）当切线外的长度为次时，求点P的坐标；

（2）若△以M的外接圆为圆N,试问：当P运动时，圆N是否过定点？若存在，求出

所有的定点的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）求线段AB长度的最小值.

2022-2023学年湖南省长沙一中高二（上）入学数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求）

1.（5分）若集合M={x|底<4},N={x|3xel},则MAN=（）

11

A.{x|0Wx<2}B.{.r|-<x<2}C.{x|3Wx<16}D.{x|-<x<16}

【解答】解：由经<4,得0Wx<16,.•.M={X|H<4}={X|0WXV16},

11

由3x2l,得xN与,；.N={x|3x2l}={x|■仑外

11

MCN={x[0Wx<16}Cl{x\x>^}={x|-<X<16}.

33

故选：D.

2.（5分）已知z=l-2i,且z+a+b=0,其中a,b为实数，则（）

A.a=l,b=-2B.a=-1,b=2C.a=l，b=2D.a=-1,b=-2

【解答】解：因为z=l-2i,且z+应+。=0,

所以（1-2z）+Q（1+2/）+b=（l+a+h）+（-2+2。）i=0,

1+Q+b=0

—2+2Q=0'

解得a=}tb=-2.

故选：A.

3.（5分）如图，直线/的方程是（）

A.V3x-y-V3=0B.V3x-2y-V3=0C.V3x-3y-1=0D.x-^3y-1=0

【解答】解：设直线表达式为

由图像可知直线的倾斜角为30°,即左=tan30°=等，

又因为图像过点（1,0）,

**.y=仔%—半，化简得％—y/3y—1=0,

故选：D.

4.（5分）有2人从一座6层大楼的底层进入电梯，假设每个人自第二层开始在每一层离开

电梯是等可能的，则该2人在不同层离开电梯的概率是（）

1145

A.—B.—C.一D.一

6556

【解答】解：由题意总的基本事件为：两个人各有5种不同的下法，故共有25种结果,

而两人在同一层下，共有5种结果，

51

.二两个人在同一层离开电梯的概率是：—=-

255

4

所以个人在不同层离开的概率为：春

21-5-

故选：C.

5.(5分)在△ABC中，已知AB=2,AC=3,ZBAC=60a，AM,BN分别是BC,4c边

上的中线，则京•藐=()

5511

A.IB.一弓C.一D.一5

2222

【解答】解：AB=2,AC=3,NBAC=60。，则|成|=2,|>4C|=3,AB-AC=3x2x

cos600=3,

AM,BN分别是BC,AC边上的中线，则薪=+AC),BN=+BC)={-AB+

AC—AB^——2(-2.AB+AC),

则AM-BN=^AB+AC)-(-2AB+心=*(-2AB2-AB-AC+AC2}=i(-2x

1

4-3+9)=-右

故选：D.

M

AN

6.(5分)已知函数/(x)=2x-x-I,则不等式/(x)>0的解集是()

A.(-1,1)B.(-°°,-1)U(1,+8)

C.(0,1)D.(-8,0)U(1,+8)

【解答】解：不等式f（x）>0,即2x>x+\.

由于函数y=2'和直线y=x+l的图象都经过点（0,1）、

（1,2）,如图所示:

不等式/（尤）>0的解集是（-8,0）U（1,+8）,

7.，点O为底边AC的中点，将AABO沿80折

起到△08。的位置，使二面角。-80-C的大小为120°,则异面直线。。与BC所成

角的余弦值为（）

V3B.渔c.省D.渔

A.一

4433

【解答】解：由题设知：0A_LOB,即OO_LOB,OC1OB,

所以二面角。-BO-C的平面角NCO£）=120°,

若E、F、G分别为OC、CD、OB中点，连接EF、FG、EG,

所以EFEG//BC,故异面直线。。与BC所成角，即为/FEG或其补角,

若EG=1,贝IJBC=2,OC=QD=®故EF=第，

又O£>COC=O,OD,OCcffiCOD,故08_1面610。，

而OFu面COD,故OB±OF,

1"

在Rt^GO尸中，OG=^,。尸=芋故GF=1,

所以，在△FEG中，cosNFEG=EF2*嘉严:=察

Zcr-cG4

8.(5分)若不等式(a-|x-b|)・sin(x+第W0,对x€[0,2ir]恒成立，贝ijsin(«+/?)和sin

（a-b）分别等于（）

V2V2V2V2

—；—B.—；——C.一二；一区

2222D.

【解答】解：当年Wx4竿时，sin（x+QWO,

当OWxW孚或一WxW21T时，sin(x+J)20,

444

当OWxW苧或.时，a-\x-。|20,当手工工工券时，〃-卜-"W0,

设/(%)=a-\x-Z?|,则/（x）在（-8,b）上单调递增，在（b,+8）上单调递减,

且/（元）的图象关于直线x=b对称,

37177r

")=y=o.

47T77rKTT37T3n57r人,乙n

••♦2匕=竿+竿，即方=竽，又f（7）a-|———1=0,故a—77.

44/

a+b=

号=2冗-*

.37r

"b二一彳；

IT_V2

Asin(a+b)=sin(一不)~T;

(一空)3nV2

sin(a-b)=sinsin—

42

故选：D.

二、选择题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项

符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）

11

（多选）9.（5分）若一VOV口则下列结论一定正确的是（）

ab

A.ab<?B.c^<b2

C.（1）a>（1）dD.\a-b\>\a+b\

11

【解答】解：二•一<0

ab

：.a<0<b,

：.ab<b2,（1）a>（1）b,故选项A,C正确；

当a=-5,6=1时，，c^>b2,故选项B错误；

又由a<0<b,得ab<0,

；.|a-臼2-心+苏=-4ab>0,则|a-b\>\a+b^,即|a-b\>\a+b\,故选项D正确.

故选：ACD.

（多选）10.（5分）今年5月25日工信部部长在“两会部长通道”表示，中国每周大概增

加1万多个5G基站，4月份增加5G用户700多万人，5G通信将成为社会发展的关键动

力，如图是某机构对我国未来十年5G用户规模的发展预测图，阅读如图关于下列说法,

其中正确的是（）

2020-2029年中国5G用户规模

A.2022年我国5G用户规模年增长率最高

B.2025年我国5G用户数规模最大

C.从2020年到2026年，我国的5G用户规模增长两年后，其年增长率逐年下降

D.这十年我国的5G用户数规模，后5年的平均数与方差都分别大于前5年的平均数与

方差

【解答】解：由某机构对我国未来十年5G用户规模的发展预测图，知：

对于A,2022年我国5G用户规模年增长率超过300.0%,达到最高，故A正确；

对于B,2029年我国5G用户数达到137205.3万人，规模最大，故8错误；

对于C,从2020年到2026年，我国的5G用户规模增长两年后，其年增长率逐年下降,

故C正确；

对于O,这十年我国的5G用户数规模，后5年的平均数大于前5年的平均数，

后5年的方差小于前5年的方差，故。错误.

故选：AC.

（多选）11.（5分）在通用技术课上，某小组将一个直三棱柱A8C-4&C展开得到平面

图如图所示，ZABC=90°,AAi=AB,P为的中点，。为AC的中点，则在原直三

棱柱ABC-AiBi。中，下列说法正确的是（）

B.AiC.LABi

3

C.几何体A-PQCB和直三棱柱ABC-AiBiCi的体积之比为g

D.当BC=&4B时，4c与平面ABBi所成的角为45°

【解答】解：如图，将展开的平面图还原成立体图形，

对4选项，连接4B,为的中点，

.•.P也为4B的中点，又。为A1C的中点，

C.PQ//BC,：.P,Q,C,B四点共面，故4选项正确；

对B选项，•.N3C=90°,棱柱ABC-4BC1为直三棱柱，

易得BCJ_平面ABBiAi,又ABiu平面ABBiAi，

...又ABiLBC,又A4i=AB,.•.四边形ABBiAi为正方形，

：.AB\±A\B,又BCCAiB=B,

平面4BC,又AiCu平面AiBC,

...AiCLABi，选项正确；

对C选项，：P,0分别为48,4c的中点，

.3

,•S四边形PQCB=/SAABC，

.33311

VA-PQCB-4匕-&BC=4%1-4BC=4X3以BC-41B1Q=4匕BC-AIBIQ，

二几何体A-PQCB和直三棱柱ABC-A\B\C\的体积之比为,

4

故C选项错误；

对。选项，当BC=VL4B时，，

又M=AB,且AA」AB,：.A\B^V2AB,

：.BC=AiB,：.ZBA\C=45a,

又由B选项的分析知8cl.平面ABBIAI,

...N84C即为AC与平面A8B1所成的角，又NB4C=45°,

.•.AC与平面ABBi所成的角为45°.

故。选项正确.

故选:ABD.

(多选)12.(5分)已知动圆C：(x-cosa)2+(y-sina)2=1,aG[0,2n),则()

A.圆C与圆)+/=4相切

B.圆C与直线xsina+ycosa-1=0相切

C.圆C上一点M满足西=(0,1),则M的轨迹的长度为4TT

D.当圆C与坐标轴交于不同的三点时，这三点构成的三角形面积的最大值为1

【解答】解：圆C的圆心为A(cosa,sina),半径为1,圆/+)?=4的圆心为O(0,0),

半径为2,

因为CM=7cos2a+sin2a=1=2—1,所以两圆内切，A正确，

圆心A(cosa,sina)到直线xsina+ycosa-1=0的距离为d=同几。^£^^匕=/°”=

yjsina+cos2a

\sin2a—1|G[0,2],d不一定等于1,

故圆C与直线xsina+ycosa-1=0不一定相切，B错误，

—

设M(x,y),则CM=(%—cosa,y-sina)=(0,1),

所以｛二湾讥a，所以-)2=],

所以点M的轨迹为以点(0,1)为圆心，1为半径的圆，其周长为2mC错误，

。选项，令x=0得：(0-cosa)2+(y-sina)2=1,解得：y=0或y=2sina,

令y=0得：(x-cosa)2+(0-sina)2=1,解得：x=0或x=2cosa,

所以圆C与坐标轴交于不同的三点,分别记为0(0,0),A(2cosa,0),B(0,2sina),

则这三点构成的三角形面积S=\0A\'\0B\=\4sinacosa\=\sin2a\,

当戊=/或。=苧时，三角形面积取得最大值，最大值为1,。正确.

故选：AD.

三、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)

13.(5分)已知向量总施夹角为45。，鬲=VL且27=2,若(亮+办鹿，贝"人=

~2

【解答】解：•.响量次了的夹角为45。，向=鱼，且:)=2,

|a|e|/)|cos45°=2,可得闻=2,

V(Aa+b)16,

二入之・b+=o可得：2A+22=0,

・・・入=-2,

故答案为：-2.

14.(5分)军事飞行人员是国家的特殊人才和宝贵资源，招收和培养飞行员历来受到国家

的高度重视，某地区招收海军飞行员，从符合条件的高三学生中随机抽取8人，他们的

身高(单位：cm)分别为168,171,172,173,175.175,179,180,则这8名高三学生

身高的第75百分位数为177.

【解答】解：因为75%X8=6,所以第75百分位数是从低到高第6个和第7个数据的平

故答案为：77.

15.（5分）写出与圆7+『=1和（x-3）2+（y-4）2=16都相切的一条直线的方程一

=-1（填3x+4y-5=0,7--24y-25=0都正确）.

【解答】解：圆/+>2=1的圆心坐标为。（0,0）,半径川=1,

圆（x-3）2+（y4）2=16的圆心坐标为C（3,4）,半径合=4,

・・・。0=n+底，，两圆外切，由图可知，与两圆都相切的直线有三条.

4，QQ

的斜率为一本设直线人：产一江+b,即3x+4y-4-=0,

由LI-『4b|=l,解得6=q京（负值舍去），则/i：3x+4），-5=0；

4

由图可知，fc:X--1;，2与，3关于直线1y=弓%对称，

（X=—1A

联立4,解得/2与/3的一个交点为（-1，一引，在/2上取一点（-1，0）,

（y=/3

r^=4xozl

该点关于尸江的对称点为（xo,加），则『知35,解得对称点为（五，一郢.

24

2一~774

4+3即O

=一-

7列/3:-7X25

+1L24(324y-

25

与圆/+）2=1和G-3）2+（y-4）2=]6都相切的一条直线的方程为:

x=-1（填3x+4y-5=0,lx-24），-25=0都正确）.

故答案为：x=-1（填3尤+4），-5=0,7x-24y-25=0都正确）.

16.（5分）神舟十三号飞船于2022年4月16日首次实施快速返回技术成功着陆.若由搜

救地面指挥中心的提供信息可知：在东风着陆场搜索区域内，A处的返回舱垂直返回地

面.空中分队和地面分队分别在8处和C处，如图为其示意图，若A,B,C在同一水平

面上的投影分别为4,Bi，C,且在C点测得8的仰角为26.6。，在C点测得4的仰角

为45°,在8点测得A的仰角为26.6°,BBi=7痴，/8i4C=120°.则C4的长为10

km(参考数据：tan26.6°«^).

【解答】解：如图:

设AiC=x5?,过点8作A41的垂线，垂足为C,

由题意得NBCBi=26.6°,乙4c4=45°,乙48。=26.6°,贝ijA4=x,

：A4i_L平面4B1C,BBi_L平面4BC,

：.AA\//BB\,

又4C,AiBiu平面AiBiC,

：.AA\A.A\C,AAilA\B\,

因为AA」8。，

'：BD//A\B\,

四边形为平行四边形，

:.AiD=BBi=7,

'.AD=AA\-A\D=x-7,

在Rt/XABD中BD=+丝an=+=2(x-7),

tanz.ABDtan26.60!“

2

：.B\A\=BD=2(x-7),

平面AiBiC,BiCu平面AiBiC,：.BB\LB\C,

-14,

,•当,-tanABCB1=tan26.6°J

在△Ai&C中,ZBiAiC=120°,

222222

/11B1+41C-E1C_[2(X-7)]+X-14_1

由余弦定理得cosl20°=

2AXBVAXC=2x2(x-7)x~2'

化简得x2-10x=0,

...x=10或x=0(舍去).

CA\的长为Wkm.

故答案为：10.

四、解答题(本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.(10分)某公司在一次入职面试中，共设有3轮测试，每轮测试设有一道题目，面试者

能正确回答两道题目的即可通过面试，累计答错两道题目的即被淘汰.已知李明能正确

2

回答每一道题目的概率均为£且各轮题目能否正确回答互不影响.

(1)求李明不需要进入第三轮测试的概率；

(2)求李明通过面试的概率.

【解答】解：共设有3轮测试，每轮测试设有一道题目，面试者能正确回答两道题目的

即可通过面试，累计答错两道题目的即被淘汰.

(1)设李明通过第一、二、三轮测试分别设为事件A,B,C,可知A,B,C相互独立.

设李明不需要进入第三轮测试为事件M,则M=AB+AB,

所以P(M)=P(AB+AB)=P{AB)+P(AB}=+P(A')P(B')=(j)2+(1-

7r5

|)2=I，,即李明不需要进入第三轮测试的概率为g；

(2)设李明最终通过测试为事件N,则N=AB+ABC+ABC,

所以P(/V)=P(AB+ABC+ABQ=P(^AB)+P(ABC)+P(^ABC)=(|)2+(1-1)•

(|)2+(1-1)•(|)2=翁,故李明最终通过测试的概率为称.

18.(12分)如图，矩形AQEF与梯形ABCQ所在的平面互相垂直，ADLCD,AB//CD,

AB^AD=2,8=4,M为CE的中点.

（I）求证：BM〃平面AOEF；

（II）求证：BC_L平面BDE.

【解答】证明：（I）取OE中点N,连结MMAN.

在△£■£>（:中，M,N分别为EC,EQ的中点，…（2分）

1

所以MN〃C£）,且MN="。.

由已知AB〃C£）,AB=1CD,

所以MN〃A8,且MN=AB.

所以四边形A8MN为平行四边形.…（4分）

所以BM//AN.

又因为ANu平面ADEF,且BMC平面ADEF,

所以8M〃平面AOEF.…（6分）

（II）在矩形ADE/中，ED1AD.

又因为平面ADE凡L平面ABCD,

且平面ADEFH平面ABCD=AD,

所以EQ_L平面ABCD

所以E£>_LBC.•••（9分）

在直角梯形4BCO中，AB=AD=2,CD=4,可得BC=2企.

在△8C£>中，BD=BC=2A/2,CD=4,

因为BJ+BCAMC/A所以8C_LBO.

因为8£>nOE=£>,所以BC_L平面…（13分）

E

19.（12分）己知直线/i的方程为x-2y+8=0,直线/2的方程为4x+3y-1=0.

（1）设直线4与/2的交点为P，求过点。且在两坐标轴上的截距相等的直线/的方程；

（2）设直线b的方程为ax+y+l=0,若直线b与八，，2不能构成三角形，求实数a的取

值的集合.

【解答】解：（1）•.•直线/1的方程为x-2y+8=0,直线/2的方程为4x+3y-1=0,

设直线/1与12的交点为P，过点P且在两坐标轴上的截距相等的直线/的方程为x-2），+8+入

（4x+3y-1）=0,

即（4A+1）x+（3A-2）/8-入=0,

则它在x轴上的截距为焉g,它在y轴上的截距为主5，

A—8A—8

由题意，——=——,求得入=8或入=-3.

4A+13A-2

当入=8时，直线的方程为3x+2y=0；当人=-3时，直线的方程为x+y-1=0.

综上可得，直线/的方程为3x+2y=0或x+y-1=0.

（2）设直线/3的方程为以+尹1=0,；直线/3与/1,/2不能构成三角形，

若直线/3与/1平行，则即〃=-；.

若直线h与b平行，则-。=—寺，；.。=

若直线Z1与12的交点P（-2,3）在直线h：ajc+y+l=0上，则-2a+3+1=0,求得a=2.

故实数”的取值的集合为{-}--2}.

20.（12分）如图，已知长方形ABCC中，AB=142,AD=a,M为OC的中点，将△AQM

沿AM折起，使得平面AOM_L平面ABCM

（I）求证：AD1BM

（II）若点E是线段上的一动点，问点E在何位置时，二面角E-AM-O的余弦值

【解答】⑴证明：长方形ABCO中，AB=2y[2,AD=V2,M为。C的中点,

：.AM=BM=2,J.BMYAM.

•.•平面AOM_L平面A3CM,平面AOMC平面A8cM=AM,BMu平面A8CM

平面ADW

；AOu平面ADM/.AD1,BM；

(2)建立如图所示的直角坐标系，设法=A防,

则平面AMD的一个法向量1=(0,0),ME=MD+XDB=(1-入，2入，1-入)，AM=

(-2,0,0),设平面AME的一个法向量为蔡=(x,y,z),则

'TT

m•AM=-2x=0

届•选=(1-2)x+2Ay4-(1-A)z=0

92

取y=l,得x=0,Z=FJ,

2A

则m=(0,],----),

1-A

―)一、m-nV5._p.z]1

VcosOn,n>=_>->=••求得B4=个

|m||n|52

21.(12分)已知△ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且6•成+易•辰1=

201-CB.

cosAcosB

(1)若一「=——，判断△ABC的形状并说明理由；

b