湖南省怀化市华峰电子集团有限公司子第学校高二数学理月考试题含解析

湖南省怀化市华峰电子集团有限公司子第学校高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合,则=（

）A．

B.C.

}

D.参考答案：B2.=（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B3.已知等腰直角三角形ABC中，∠B=90°，AC，BC的中点分别是D，E，DE把该三角形折成直二面角，此时斜边AC被折成折线ADC，则∠ADC等于

（

）A．150° B．135° C．120° D．100°参考答案：C4.在直角坐标系中，满足不等式的点的集合（用阴影表示）是（

）参考答案：B略5.不等式＜0的解集为

（

）A．{} B．{}C． D．{}参考答案：C6.若复数，则在复平面内对应的点位于A．第一象限 B．第二象限

C．第四象限

D．第三象限

参考答案：C7.等腰△ABC底角B的正弦与余弦的和为，则它的顶角是（）A．30°或150° B．15°或75° C．30° D．15°参考答案：A【分析】根据题意知sinB+cosB=，再两边平方得出sin2B的值，进而由诱导公式可知sinA=sin（180°﹣2B）=sin2B，即可得出结果．【解答】解：由题意：sinB+cosB=．两边平方得sin2B=，设顶角为A，则A=180°﹣2B．∴sinA=sin（180°﹣2B）=sin2B=，∴A=30°或150°．故选：A．【点评】此题考查了同角三角函数的基本关系，解题过程要注意三角形中角的范围，属于中档题．8.命题“”的否定为（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】根据全称命题的否定是特称命题，写出即可．【详解】解：命题的否定为．故选：A．【点睛】本题考查了全称命题的否定是特称命题的应用问题，是基础题．9.已知随机变量服从正态分布，若，则A.

B.

C. D.参考答案：D略10.特称命题p：，,则命题p的否定是A．，

B.，C．，

D．，参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.曲线在点（1,1）处的切线方程为

.参考答案：12.在△ABC中，如果a=2，c=2，∠A=30°，那么△ABC的面积等于

．参考答案：2或【考点】三角形的面积公式．【专题】计算题；分类讨论；分类法；三角函数的求值；解三角形．【分析】由A的度数求值sinA的值，再由a、c的值，利用正弦定理求出sinC的值，再利用特殊角的三角函数值求出C的度数，进而求出B的度数，确定出sinB的值，由a，c及sinB的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．【解答】解：∵a=2，c=2，A=30°，∴由正弦定理，得：sinC==，∴C=60°或120°，∴B=90°或30°，则S△ABC=acsinB=2或．故答案为：2或．【点评】此题考查了正弦定理，三角形的面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．13.定义在R上的偶函数y＝f(x)，当x>0时，y＝f(x)是单调递增的，f(1)·f(2)<0.则函数y＝f(x)的图象与x轴的交点个数是________．参考答案：2略14.在平面直角坐标系中,设点为圆:上的任意一点,点

(),则线段长度的最小值为__

____.参考答案：15.已知一个三棱锥的正视图和俯视图如图所示，其中俯视图是顶角为的等腰三角形，则该三棱锥的侧视图面积为____________.参考答案：1略16.

.参考答案：(2,8)17.下列结论中①函数有最大值②函数（）有最大值③若，则正确的序号是_____________.参考答案：①③略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）设，且,,试证：。参考答案：证明:

故19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，连接AC、BD交于点O，AC=6，BD=8，E是棱PC上的动点，连接DE.（Ⅰ）求证：平面BDE⊥平面PAC；（Ⅱ）当△BED面积的最小值是4时，求此时动点E到底面ABCD的距离．

参考答案：（Ⅰ）证明：是菱形，,

………2分⊥平面,平面,.

……………4分又,平面,又平面,平面平面.………6分（Ⅱ）连,由（Ⅰ）知平面，平面

…………7分,由得:.

………………8分当时，取到最小值.

此时作交于,PA⊥平面，平面，由.得点到底面的距离.

………12分

20.已知F1，F2是椭圆的两个焦点，P为C上一点，O为坐标原点．（1）若为等边三角形，求C的离心率；（2)如果存在点P，使得，且的面积等于16，求b的值和a的取值范围.参考答案：(1)；（2），a的取值范围为.【分析】（1）先连结，由为等边三角形，得到，，；再由椭圆定义，即可求出结果；（2）先由题意得到，满足条件的点存在，当且仅当，，，根据三个式子联立，结合题中条件，即可求出结果.【详解】（1）连结，由为等边三角形可知：在中，，，，于是，故椭圆C的离心率为；（2）由题意可知，满足条件的点存在，当且仅当，，，即

①

②

③由②③以及得，又由①知，故；由②③得，所以，从而，故；当，时，存在满足条件的点.故，a的取值范围为.【点睛】本题主要考查求椭圆的离心率，以及椭圆中存在定点满足题中条件的问题，熟记椭圆的简单性质即可求解，考查计算能力，属于中档试题.21.（本小题满分12分）如图，菱形的边长为2，△为正三角形，现将△沿向上折起，折起后的点记为，且，连接．（Ⅰ）若为的中点，证明：平面；（Ⅱ）求三棱锥的体积．参考答案：（Ⅰ）连接，交于点，连接、，∵为菱形，∴为中点又∵E为的中点，∴又平面，平面∴平面.（Ⅱ）在△内，过作于H，在菱形中，，又△沿折起,∴………7分∵

∴平面

∴又，∴平面

∵，∴∴＝＝22.（10分）已知椭圆E：+=1，（a＞b＞0）的e=，焦距为2．（1）求E的方程；（2）设点A，B，C在E上运动，A与B关于原点对称，且|AC|=|CB|，当△ABC的面积最小时，求直线AB的方程．参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程．【分析】（1）由椭圆中，e=，焦距为2，列出方程组，求出a，b，由此能求出椭圆E的方程．（2）当AB为长轴（或短轴）时，依题意C是椭圆的上下顶点（或左右顶点）时，S△ABC=2．当直线AB的斜率不为0时，设其斜率为k，直线AB的方程为y=kx，联立方程组，得|OA|2=，直线直线OC的方程为y=﹣，由，得|OC|2=．从而求出，由此能求出△ABC面积的最小值为，此时直线直线AB的方程为y=x或y=﹣x．【解答】解：（1）∵椭圆E：+=1，（a＞b＞0）的e=，焦距为2，∴，解得a=2，b=1，∴椭圆E的方程为．（2）当AB为长轴（或短轴）时，依题意C是椭圆的上下顶点（或左右顶点），此时S△ABC=|OC|×|AB|=2．当直线AB的斜率不为0时，设其斜率为k，直线AB的方程为y=kx，联立方程组，得=，，∴|OA|2==，由|AC|=|CB|知，△ABC为等股三角形，O为AB的中点，OC⊥AB，∴直线直线OC的方程为y=﹣，由，解得=，=，|OC|2=．S△AB