2023-2024学年辽宁省沈阳七中学九年级上册数学期末教学质量检测试题含解析

2023-2024学年辽宁省沈阳七中学九上数学期末教学质量检测试题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

11

1.若关于x的一元二次方程f+7x+4=0的两根是玉、X〉则一+一的值为（）

再x2

77-7+后D.-7-底

A.——B.一c

4422

2.二次函数y=ax?+bx+4(a/))中，若b?=4a,贝U()

A.y最大=5B.y最小=5C.y最大=3D.y戢小=3

3.关于2,6,1,10,6这组数据，下列说法正确的是（）

A.这组数据的平均数是6B.这组数据的中位数是1

C.这组数据的众数是6D.这组数据的方差是10.2

4.二次函数y=ax2+bx+c的部分对应值如下表

X-3-2-1012

y-12-50343

利用二次函数的图象可知，当函数值y>0时，x的取值范围是（）

A.0<x<2B.xV（）或x>2C.-l<x<3D.上<-1或%>3

5.有下列四种说法：

①半径确定了，圆就确定了；②直径是弦；

③弦是直径；④半圆是弧，但弧不一定是半圆.

其中，错误的说法有（）

A.1种B.2种C.3种D.4种

6.方程好=4的解是（）

A.XI=X2=2B.xi=X2=_2C.xi=2,X2=—2D.xi=4,X2=—4

7.如图是成都市某周内日最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的说法正确的是（）

A.极差是8℃B.众数是280cC.中位数是24℃D.平均数是26'C

8.下列几何体的左视图为长方形的是（）

9.）0的半径为5,圆心O到直线1的距离为3,则直线I与0的位置关系是（）

A.相交B.相切C.相离D.无法确定

10.在一个不透明的袋子中共装有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中有3个红球，5个黄球,

若随机摸出一个红球的概率为!，则这个袋子中蓝球的个数是（）

4

A.3个B.4个C.5个D.12个

11.一元二次方程x2+px-2=0的一个根为2,则p的值为（）

A.1B.2C.-1D.-2

12.已知二。的半径为3,点。到直线机的距离为d,若直线机与。公共点的个数为2个，则“可取（）

A.0B.3C.3.5D.4

二、填空题（每题4分，共24分）

13.反比例函数y='的图象分布在第一、三象限内，则k的取值范围是.

X

14.如图，矩形。ABC的面积为些，它的对角线06与双曲线y相交于点。，且。8:。0=5:3,贝!I

3x

15.如图，P是抛物线y=-x2+x+2在第一象限上的点，过点P分别向x轴和y轴引垂线，垂足分别为A,B,则四边

形OAPB周长的最大值为一

16.已知关于x的一元二次方程(a—1)X?—x+a?—1=0的一个根是0,那么a的值为

17.如图，是一个半径为6cm,面积为15万CT?，的扇形纸片，现需要一个半径为R的圆形纸片，使两张纸片刚好能组

合成圆锥体，则/?=

18.已知关于x的一元二次方程〃a(x+2)+x=0有两个相等的实数根，贝的值是.

三、解答题(共78分)

19.(8分)如图是某区域的平面示意图，码头A在观测站8的正东方向，码头A的北偏西600方向上有一小岛G小

岛C在观测站B的北偏西15°方向上，码头A到小岛C的距离AC为1()海里.

(1)填空：NBAC=度，NC=度；

(2)求观测站5到AC的距离8尸(结果保留根号).

20.(8分)(1)解方程：X2+2X-3=0.

（2）如图，在平面直角坐标系中，A6C的顶点坐标分别为A（l,1）,以2,3）,。（4,2）.以点4（1,1）为位似中心画出

.43。的位似图形4446,使得△A4G与A8C的位似比为2:1,并写出点的坐标.

21.（8分）如图，二次函数7=仆2+法-3的图象与x轴交于4、8与y轴交于点C,顶点坐标为（1,-4）

（1）求二次函数解析式；

（2）该二次函数图象上是否存在点M,使SAMAB=SACA8,若存在，求出点M的坐标.

22.（10分）如图1,抛物线y=-x2+bx+c的顶点为Q,与x轴交于A（-1,0）、B（5,0）两点，与y轴交于点C.

⑴求抛物线的解析式及其顶点Q的坐标；

⑵在该抛物线的对称轴上求一点P,使得APAC的周长最小，请在图中画出点P的位置，并求点P的坐标；

（3）如图2,若点D是第一象限抛物线上的一个动点，过D作DELx轴，垂足为E.

①有一个同学说：“在第一象限抛物线上的所有点中，抛物线的顶点Q与x轴相距最远，所以当点D运动至点Q时,

折线D-E-O的长度最长”，这个同学的说法正确吗？请说明理由.

②若DE与直线BC交于点F.试探究：四边形DCEB能否为平行四边形？若能，请直接写出点D的坐标；若不能,

请简要说明理由.

23.（10分）如图，在平面直角坐标系中，AA8C的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2,-1）,请解答下列问题:

y

r「

Lt

I

ut

1-I

rr

11

11

u」

II

rr

—I

r二

L

（1）画出AABC关于x轴对称的AA4G，点4的坐标为:

（2）在网格内以点（1,1）为位似中心，把AABC按相似比2:1放大，得到2c2,请画出“282c2；若边AC上

任意一点P的坐标为（根,〃），则两次变换后对应点P2的坐标为.

24.（10分）如图所示，一辆单车放在水平的地面上，车把头下方A处与坐垫下方3处在平行于地面的同一水平线上,

A,3之间的距离约为49cm,现测得AC,8c与A3的夹角分别为45°与68°,若点C到地面的距离8为28cm,

坐垫中轴E处与点3的距离BE为4cm,求点£到地面的距离（结果保留一位小数）.（参考数据：sin68°®0.93,

cos68°e0.37,cot68°«0.40）

25.（12分）如图，AOAP是等腰直角三角形，NOAP=90。，点A在第四象限，点P坐标为（8,0）,抛物线y=ax?+bx+c

经过原点O和A、P两点.

(1)求抛物线的函数关系式.

(2)点B是y轴正半轴上一点，连接AB,过点B作AB的垂线交抛物线于C、D两点，且BC=AB,求点B坐标；

(3)在(2)的条件下，点M是线段BC上一点，过点M作x轴的垂线交抛物线于点N,求aCBN面积的最大值.

26.空地上有一段长为am的旧墙MN,某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD,已知木栏总长为110m.

(1)已知a=30,矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了110m木栏，且围成的矩形菜园而积为1000mL如图1,求

所利用旧墙AD的长；

(1)已知0VaV60,且空地足够大，如图1.请你合理利用旧墙及所给木栏设计一个方案，使得所围成的矩形菜园

ABCD的面积最大，并求面积的最大值.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、A

【分析】利用一元二次方程的根与系数的关系即可求解.

%+%2=-7

【详解】由题意可得：

口2=4

11x2+X]7

贝！I—+一

%)x2•VZ4

故选：A.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，对于一般形式依2+必+。=0缶/0),设其两个实数根分别为5,马，则

bc

方程的根与系数的关系为：x,+x=—,x,-x=-.

2a2a

2、D

【分析】根据题意得至!!y=ax2+bx+4=Lx2+0x+4,代入顶点公式即可求得.

4

【详解】解：...b2=4a,

y=ax1+hx+4=—x2+hx+4

-4

b2

4Ax——x4—。r-2

._4一3方

••y最小值一/一~~2~-°，

4x—“

4

故选：D.

【点睛】

本题考查了二次函数最值问题，解决本题的关键是熟练掌握二次函数的性质，准确表达出二次函数的顶点坐标.

3、C

【分析】先把数据从小到大排列，然后根据算术平均数，中位数，众数的定义得出这组数据的平均数、中位数、众数,

再利用求方差的计算公式求出这组数据的方差，再逐项判定即可.

【详解】解：数据从小到大排列为：1,2,6,6,10,

中位数为：6；

众数为：6；

平均数为：|x(l+2+6+6+10)=5；

方差为：-xr(l-5)2+(2-5)2+(6-5)2+(6-5)2+(10-5)21=10.4.

5L-

故选：c.

【点睛】

本题考查的知识点是平均数，中位数，众数，方差的概念定义，熟记定义以及方差公式是解此题的关键.

4、C

【分析】函数值y=l对应的自变量值是：4、3,在它们之间的函数值都是正数.由此可得y>l时*的取值范围.

【详解】从表格可以看出，二次函数的对称轴为直线x=l,故当x=-1或3时,y=l;

因此当-1VXV3时,y>l.

故选C.

【点睛】

本题主要考查了二次函数与x轴的交点、二次函数的性质等知识，解题的关键是要认真观察，利用表格中的信息解决问

题.

5、B

【分析】根据弦的定义、弧的定义、以及确定圆的条件即可解决.

【详解】解：圆确定的条件是确定圆心与半径，是假命题，故此说法错误；

直径是弦，直径是圆内最长的弦，是真命题，故此说法正确；

弦是直径，只有过圆心的弦才是直径，是假命题，故此说法错误；

④半圆是弧,但弧不一定是半圆，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫半圆，所以半圆是弧.但

比半圆大的弧是优弧，比半圆小的弧是劣弧，不是所有的弧都是半圆，是真命题，故此说法正确.

其中错误说法的是①③两个.

故选B.

【点睛】

本题考查弦与直径的区别，弧与半圆的区别，及确定圆的条件，不要将弦与直径、弧与半圆混淆.

6、C

【解析】两边开方得到x=±L

【详解】解："=4,

x=±l,

=Xl=-1.

故选：C.

【点睛】

本题考查了解一元二次方程-直接开平方法：形如ax4c=0(a#))的方程可变形为一=一£,当a、c异号时，可利用

直接开平方法求解.

7、B

【解析】分析：根据折线统计图中的数据可以判断各个选项中的数据是否正确，从而可以解答本题.

详解：由图可得，

极差是：30-20=10℃,故选项A错误，

众数是28'C,故选项B正确，

这组数按照从小到大排列是：20、22、24、26、28、28、30,故中位数是26C,故选项C错误，

20+22+24+26+28+28+30=25；力，故选项D错误,

平均数是:

7

故选B.

点睛：本题考查折线统计图、极差、众数、中位数、平均数，解答本题的关键是明确题意，能够判断各个选项中结论

是否正确.

8、C

【解析】分析：找到每个几何体从左边看所得到的图形即可得出结论.

详解：A.球的左视图是圆；

B.圆台的左视图是梯形；

C.圆柱的左视图是长方形；

D.圆锥的左视图是三角形.

故选C.

点睛：此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握每个几何体从左边看所得到的图形.

9、A

【分析】根据直线和圆的位置关系可知，圆的半径大于直线到圆距离，则直线/与O的位置关系是相交.

【详解】的半径为5,圆心O到直线的距离为3,.•.直线/与的位置关系是相交.

故选A.

【点睛】

本题考查了直线和圆的位置关系，直接根据直线和圆的位置关系解答即可.

10>B

【分析】设蓝球有x个，根据摸出一个球是红球的概率是得出方程即可求出X.

4

31

【详解】设蓝球有x个，依题意得一=一=-

3+5+x4

解得x=4,

经检验，x=4是原方程的解,

故蓝球有4个，选B.

【点睛】

此题主要考查了概率公式的应用，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.得到所求的情况数是解决本

题的关键.

11、C

【解析】试题分析：•••一元二次方程x2+px-2=0的一个根为2,

：.22+2p-2=0,

解得p=-l.

故选C.

考点：一元二次方程的解

12、A

【分析】根据直线和圆的位置关系判断方法，可得结论.

【详解】•••直线m与。O公共点的个数为2个，

...直线与圆相交，

.•.d<半径，

故选：A.

【点睛】

本题考查了直线与圆的位置关系，掌握直线和圆的位置关系判断方法：设。O的半径为r,圆心O到直线1的距离为d：

①直线I和。O相交odVr②直线1和。0相切od=r,③直线I和。O相离od>r.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、k>0

【详解】•••反比例函数的图象在一、三象限，

/.k>0,

14、12

【解析】试题分析：

由题意，设点D的坐标为（x,y）,

则点B的坐标为）,

33

所以矩形OABC的面积--二,解得卜:卜仁

•.•图象在第一象限，

考点：反比例系数k的几何意义

点评：反比例系数k的几何意义是初中数学的重点，是中考常见题，一般难度不大，需熟练掌握.

15、1

【分析】设P(x,y)(2>x>0,y>0),根据矩形的周长公式得到C=-2(x-1)2+l.根据二次函数的性质来求最值即

可.

【详解】解：•••y=-x2+x+2,

...当y=0时，-x2+x+2=0即-(x-2)(x+1)=0,

解得x=2或x=-1

故设P(x,y)(2>x>0,y>0),

C=2(x+y)=2(x-x2+x+2)=-2(x-1)2+l.

•,.当x=l时，C最大值=1.

即：四边形OAPB周长的最大值为1.

【点睛】

本题主要考查二次函数的最值以及二次函数图象上点的坐标特征.设P(x,y)(2>x>0,y>0),根据矩形的周长公

式得到C=-2(x-1)2+1.最后根据根据二次函数的性质来求最值是关键.

16、-1

【解析】试题分析：把1=0代入方程，a7=0,即可得到关于a的方程，再结合二次项系数不能为0,

即可得到结果.

由题意得:.，解得，则a=-l

1-二回"1

考点：本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义

点评：解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数

的值.同时注意一元二次方程的二次项系数不能为().

5

17、-

2

【分析】先根据扇形的面积和半径求出扇形的弧长，即圆锥底面圆的周长，再利用圆的周长公式即可求出R.

【详解】解：设扇形的弧长为I,半径为r,

;扇形面积S=—lr=—1x6=1571,

22

••/—57c9

54=27rH,

2

故答案为：—.

2

【点睛】

本题主要考查圆锥的有关计算，掌握扇形的面积公式是解题的关键.

1

18、---

2

【解析】根据方程有两个相等的实数根，可得b2-4ac=0,方程化为一般形式后代入求解即可.

【详解】原方程化为一般形式为：mx2+(2m+l)x=0,

•.•方程有两个相等的实数根

(2m+l)2-4mx0=0

1

m=——

2

【点睛】

本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的根的判别式，本题属于基础题型.

三、解答题(共78分)

19、(1)30,45；(2)(573-5)海里

【分析】

(1)由题意得：N84C=90°—60°=30°，NABC=90°+15°=105°，由三角形内角和定理即可得出NC的度数;

(2)证出ABC尸是等腰直角三角形，得出BP=PC,求出=由题意得出BP+百BP=10,解得

BP=56-5即可.

【详解】

解：(1)由题意得：NBAC=90°-60°=30°，ZABC=90°+15°=105°，

ZC=180°-ABAC-ZABC=45°;

故答案为30,45；

(2)BPLAC,

：.NBPA=NBPC=9(f，

ZC=45°>

ABCP是等腰直角三角形，

:.BP=PC,

ABAC=30°,

PA=&P,

PA+PC=AC,

：.BP+6BP=IO,

解得：BP=5百-5,

答：观测站B到AC的距离8P为（56-5）海里.

【点睛】

本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，通过解直角三角形得出方程是解题的关键.

20、（1）%=-3,/=1；（2）见解析，点用的坐标为（3,5）；点G的坐标为（7,3）.

【分析】⑴根据配方法解出即可；

⑵根据相似比找到对应的点B],G即可.

【详解】解：⑴f+2%―3=0,

%2+2x=3,

x~+2x+1=3+1,

（X+1）2=4,

=-l±2,.

N=-3,X2-1.（解法不唯一）

⑵解：如图，△>4a即为所求.

点用的坐标为(3,5)；点G的坐标为(7,3).

【点睛】

此题主要考查了解一元二次方程的配方法及位似图形的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键.

21、(1)-2x-3；(2存在，点M的坐标为(1+J7,3),(1-出,3)或(2,-3)

【分析】(1)二次函数7=。必+加-3的顶点坐标为(1,-4),可以求得a、b的值，从而可以得到该函数的解析式；

(2)根据(1)中求得的函数解析式可以得到点C的坐标，再根据S.MAB=SACAB,即可得到点M的纵坐标的绝对值等于

点C的纵坐标的绝对值，从而可以求得点M的坐标.

【详解】解：⑴•••二次函数产”+析-3的顶点坐标为(1,-4),

b

-------=1a-\

：•<2。，得</c，

[a+b-3^-4Iz

,该函数的解析式为y=*2-2*-3；

(2)该二次函数图象上存在点使SAMAB=SACAB,

"."j=x2-2x-3=(x-3)(x+1),

.,.当x=0时，y=-3,当y=0时，x=3或x=-l,

,二次函数yuor2+必-3的图象与x轴交于4、8与y轴交于点C,

...点4的坐标为(-1,0),点8的坐标为(3,0),点C的坐标为(()，-3),

•：SAMAB=SACAB,点用在抛物线上，

...点M的纵坐标是3或-3,

当y=3时，3=*2-2X-3,得XI=1+V7,X2=l-疗；

当y=-3时，-3=3-2x-3,得由=0或*4=2；

...点M的坐标为(1+近，3),(1-6,3)或(2,-3).

故答案为：⑴尸好-21-3；⑵存在，点用的坐标为(1+行，3),(1-行，3)或(2,-3).

【点睛】

本题考查了二次函数与方程，几何知识的综合运用.将函数知识与方程，几何知识有机地结合起来，这类试题难度较

大.解这类问题关键是善于将函数问题转化为方程问题，善于利用几何图形的有关性质，定理和二次函数的知识.

22、(1)y-(x-2)2+9,Q(2,9)；(2)(2,3)；作图见解析；(3)①不正确，理由见解析：②不能，理由见解析.

【分析】(1)将A(-1,0)、B(1,0)分别代入y=-x?+bx+c中即可确定b、c的值，然后配方后即可确定其顶点坐标;

(2)连接BC,交对称轴于点P,连接AP、AC.求得C点的坐标后然后确定直线BC的解析式，最后求得其与x=2

与直线BC的交点坐标即为点P的坐标；

45

(3)①设D(t,W+4t+i),设折线D-E-O的长度为L,求得L的最大值后与当点D与Q重合时L=9+2=U〈一相

4

比较即可得到答案；

②假设四边形DCEB为平行四边形，则可得到EF=DF,CF=BF.然后根据DE〃y轴求得DF,得到DF>EF,这与

EF=DF相矛盾，从而否定是平行四边形.

【详解】解：(1)将A(-1,0),B(1,0)分别代入y=-x2+bx+c中，得

—1—Z?+c=O仿=4

<>解得，

-25+50+c=01c=5

.*.y=-x2+4x+l.

,.,y=.x2+4x+l=-(x-2)2+9,

(2)如图1,连接BC,交对称轴于点P,连接AP、AC.

•••AC长为定值，...要使APAC的周长最小，只需PA+PC最小.

••,点A关于对称轴x=2的对称点是点B（1,0）,抛物线y=-x2+4x+l与y轴交点C的坐标为（0,1）.

二由几何知识可知，PA+PC=PB+PC为最小.

设直线BC的解析式为y=kx+l,将B（1,0）代入lk+l=0,得k=-L

/•y="x+L

・•・当x=2时，y=3,

•••点P的坐标为（2,3）.

（3）①这个同学的说法不正确.

545

•设D（t,«+僦+1）,设折线D-E-O的长度为L,则L=-t2+4t+l+t=-t2+lt+l=-（t-—产+—，

24

Va<0,

545

.•.当t=±时，L最大值=出.

24

45

而当点D与Q重合时，L=9+2=UV—,

4

•••该该同学的说法不正确.

②四边形DCEB不能为平行四边形.

如图2,若四边形DCEB为平行四边形，则EF=DF,CF=BF.

•；DE〃y轴，

OECF

：.—=——=1,即OE=BE=2.1.

EBBF

当xF=2.1时，yF=-2.1+l=2.1,即EF=2.1；

当xD=2.1时，yD="（2.1-2）2+9=8.71,即DE=8.71.

ADF=DE-EF=8.71-2.1=6.21>2.1.即DF>EF,这与EF=DF相矛盾，

二四边形DCEB不能为平行四边形.

【点睛】

本题考查二次函数及四边形的综合，难度较大.

23、（1）图见解析，（2,1）；（2）图见解析，（一26+3,2〃+3）

【分析】（1）依次作出点4、B,C三点关于x轴的对称点4、a、G,再顺次连接即可；根据关于x轴对称的点的坐

标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数写出即可；

（2）根据位似图形的性质作图即可；先求出经过一次变换（关于x轴对称）的点的坐标，再根据关于（1,1）为位似

中心的点的坐标规律：横坐标=-2X（原横坐标-1）+1,纵坐标=-2X（原纵坐标-1）+1,代入化简即可.

【详解】解：（DA414G如图所示，点4的坐标为（2,1）；

（2）刈为。?如图所示，点尸的坐标为（根,〃），则其关于x轴对称的点的坐标是（"?，一〃），关于点（1,1）位似后的

坐标为(-2(加-1)+1,-2(-/:-l)+l),即两次变换后对应点鸟的坐标为：(-2m+3,2/7+3).

故答案为：(—2a+3,2〃+3).

【点睛】

本题考查了对称变换和位似变换的作图以及对应点的坐标规律探寻，属于常考题型，熟练掌握两种变换作图是解题的

关键.

24、66.7cm

【分析】过点C作CHJ_AB于点H,过点E作EF垂直于AB延长线于点F,设CH=x,则AH=CH=x,BH=CHcot68°=0.4x,

由AB=49知x+0.4x=49,解之求得CH的长,再由EF=BEsin68°=3.72根据点E到地面的距离为CH+CD+EF可得答案.

【详解】如图，过点C作CHLAB于点H,过点E作EF垂直于AB延长线于点F,

设CH=x,贝!|AH=CH=x,

BH=CHcot68°=0.4x,

由AB=49得x+0.4x=49,

解得：x=35,

VBE=4,

，EF=BEsin68°=3.72,

则点E到地面的距离为CH+CD+EF=35+28+3.7246.7(cm),

答：点E到地面的距离约为66.7cm.

【点睛】

本题考查解直角三角形的实际应用，构造直角三角形，利用已知角度的三角函数值是解题的关键.

I242

25、(1)y=-x2-2x；(2)5(0,8)；(3)丁.

【分析】(1)先根据AOLP是等腰直角三角形，NQ4P=90。和点P的坐标求出点A的坐标，再利用待定系数法即

可求得；

(2)设点8(0,加)，如图(见解析)，过点C作CH垂直y轴于点H,过点A作AQ垂直y轴于点Q,易证明

\CHB=^QA,可得AQ=B〃=4,CH=BQ=4+m,则点C坐标为(加+4,加+4),将其代入题(1)中的抛

物线函数关系式即可得；

(3)如图，延长NM交CH于点E,则NELCH,先通过点B、C求出直线BC的函数关系式，因点N在抛物线上,

则设N(尤,」/_2的，则可得点M的坐标，再根据三角形的面积公式列出等式，利用二次函数的性质求最值即可.

4

【详解】(1)A。4P是等腰直角三角形，NO4P=90。，点P坐标为(8,0)

则点A的坐标为A(4,-4)

将点O、A、B三点坐标代入抛物线的函数关系式得：

,「c=0

c=0

«16a+4b+c=—4,解得：＜a=—

,,4

64a+80+c=0,n

故抛物线的函数关系式为：y=^-x2-2x；

4

(2)设点B(0,m),过点C作CH垂直y轴于点H,过点A作AQ垂直y轴于点Q,

ZBAQ+ZQBA=90°,NQBA+NHBC=90°

NHBC=ZBAQ

又BC=AB,NCHB=NBQA=9U0

bCHBs^BQA(AAS)

AQ=BH=4,CH=BQ=4+m

故点C的坐标为(〃?+4,〃z+4)

将点C的坐标代入题(1)的抛物线函数关系式得:

1,

一。〃+4)--2(根+4)=加+4,解得：m-S

4

故点B的坐标为(0,8)；

(3)如图，延长NM交CH于点E,则NE_LC”

设直线BC的解析式为：y=kx+d,将点B(0,8),点C(12,12)代入得:

4=8k——

解得：\3

12k.+d12d=8

则直线BC的解析式为：y=：x+8

-3

1,1

因点N在抛物线上，设N(X,：%2_2X),则点M的坐标为(X=X+8)

43

ACBN的面积S«CBN=S.N+SACMN=；MN.HE《MN.EC=3MN.HC

111,

即SXCBN=—(-x+S--x~+2x)-12

整理得：SAEVn—la—?)?+当

又因点M是线段BC上一点，则0<x<12

1414

由二次函数的性质得：当0<x<§时，y随x的增大而增大；当§Wx<12时，y随x的增大而减小

14242

故当彳=1时，SMBN取得最大值丁.

【点睛】

本题是一道较好的综合题，考查了待定系数法求二次函数的解析式、三角形全等的判定定理与性质、二次函数图象的

性质，熟练掌握并灵活运用这些知识点是解题关键.

26、(!)旧墙AD的长为1°