2023年甘肃高考数学真题及答案

2023年甘肃高考数学（文）真题及答案

一、选择题

|2+i2+2i3|=

1.।।()

A.1B.2C.75D.5

2.设全集U={0,l,2,4,6,8},集合知={0,4,6}1={0,1,6},则〃口44=()

A,{0,2,4,6,8}B.{0,1,4,6,8}C.{1,2,4,6,8}D.U

3.如图，网格纸上绘制的是个零件的三视图，网格小正方形的边长为1,则该零件的表面

4.在A8C中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若“cosB-加os/l=c,且C=^,则

ZB=（）

3乃2兀

A.—B.-C.—D.—

105105

re1

5.已知•是偶函数，则。=（）

A.-2B.-1C.1D.2

6.正方形ABC。的边长是2,E是A8的中点，则EC-EO=（）

A.加B.3C.275D.5

7.设。为平面坐标系的坐标原点，在区域｛（乂力|1《/+/44｝内随机取一点儿则宜线

%的倾斜角不大于三的概率为（）

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111

A.一B.-C.一D

864-i

8.函数〃X）=J?+ar+2存在3个零点，则。取值范围是（）

A.(f—2)B.(-00,-3)C.(T,—1)D.

（-3,0）

9.某学校举办作文比赛，共6个主题，每位参赛同学从中随机抽取一个主题准备作文，则

甲、乙两位参赛同学抽到不同主题概率为（）

5

A.-C.；

63

(712兀)7T

10.己知函数/（x）=sin（0x+e）在区间<61TJ单调递增，直线x=一和x==为函数

63

y=/（x）的图像的两条对称轴，则/卜

)

D.B

Ax/3R1

A・------D.-----JC-2

222

11.已知实数x，y满足x2+y2-4x-2y-4=0,则x—y的最大值是（)

A.1+之叵B.4

C.1+372D.7

2

2

12.设48为双曲线V-5=I上两点，下列四个点中，可为线段中点的是（）

A。，1）B.(-1,2)C.(1,3)D.

（T~4）

二、填空题

13.己知点A（l,6）在抛物线C：V=2px上，则4到C的准线的距离为.

，兀、1

14若。e|0,二,tan0=—,则sin8-cos8=.

I2）2

x-3y<-1

15.若x,y满足约束条件，x+2y<9,则z=2x-y最大值为.

3x+y>7

16.已知点S,A,B,C均在半径为2的球面上，A8C是边长为3的等边三角形，54_1平

面ABC,则SA=

三、解答题

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17.某厂为比较甲乙两种工艺对橡胶产品伸缩率的处理效应，进行10次配对试验，每次配

对试验选用材质相同的两个橡胶产品，随机地选其中一个用甲工艺处理，另一个用乙工艺处

理，测量处理后的橡胶产品的伸缩率.甲、乙两种工艺处理后的橡胶产品的伸缩率分别记为

七，y（i=l,2,…,10）.试验结果如下:

试验序号i12345678910

伸缩率若545533551522575544541568596548

伸缩率yt536527543530560533522550576536

记z,=x,-y（i=l,2「、10）,记4*2,…，4。的样本平均数为［样本方差为S2.

（1）求I»s2;

（2）判断甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率是否有显

著提高（如果122、三，则认为甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶

Vio

产品的伸缩率有显著提高，否则不认为有显著提高）

18.记S“为等差数列｛%｝的前〃项和，己知4=U，，o=4O.

（1）求｛。“｝的通项公式：

（2）求数列｛|。“|｝的前”项和

19.如图，在三棱锥P—ABC中，AB1BC,AB=2,BC=2啦，PB=PC=R，

Z?P,AP,3C的中点分别为。,£。，点F在4c上，BFLAO.

（1）求证：所〃平面4。0：

（2）若NPOF=12。°,求三棱锥P—48C的体积.

20.已知函数/（x）=ln(l+x).

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（1）当”=-1时，求曲线y=/（x）在点处的切线方程.

（2）若函数“X）在（0,+8）单调递增，求〃的取值范围.

22/Z*

21.已知椭圆c：2r+5=1（0>6>0）的离心率是苧，点4（一2,0）在。上.

（1）求C的方程；

⑵过点（一2,3）的直线交C于P,。两点，直线AP,AQ与y轴的交点分别为M,N,证

明：线段MN的中点为定点.

【选修4-4】（10分）

22.在直角坐标系xQy中，以坐标原点。为极点，》轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线G

的极坐标方程为。=2sin6式，曲线C,：!为参数，」<。<兀）.

\42）[y=2sin<z2

（1）写出G直角坐标方程；

（2）若直线y=x+m既与G没有公共点，也与G没有公共点，求机的取值范围.

【选修4-5】（10分）

23.已知/（x）=2|x|+|x-2|

（1）求不等式〃x）<6-x的解集；

（2）在直角坐标系xOy中，求不等式组所确定的平面区域的面积.

x+y-6<0

参考答案

一、选择题

【1题答案】

【答案】C

【2题答案】

【答案】A

【3题答案】

【答案】D

"题答案】

【答案】C

【5题答案】

第4页，共6页7/2

【答案】D

【6题答案】

【答案】B

【7题答案】

【答案】C

【8题答案】

【答案】B

【9题答案】

【答案】A

【10题答案】

【答案】D

【11题答案】

【答案】C

【12题答案】

【答案】D

二、填空题

【13题答案】

9

【答案】-

4

【14题答案】

【答案】—且

5

【15题答案】

【答案】8

【16题答案】

【答案】2

三、解答题

【17题答案】

【答案】（1）2=11，52=61;

（2）认为甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率有显著提

高.

【18题答案】

【答案】（1）«„=15-2n