安徽省安庆市第十一中学高二数学理月考试题含解析

安徽省安庆市第十一中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若对恒成立，则实数a的取值范围是（

）A．

B.

C.

D.参考答案：C2.复数在复平面上对应的点位于（

）

A．第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限参考答案：B3.已知展开式各项的二项式系数之和为512，则展开式中的系数为（

）A．

B．7

C．

D．21参考答案：C4.若不等式2xlnx≥－x2＋ax－3对x∈(0，＋∞)恒成立，则实数a的取值范围是()A.(－∞，0) B.(－∞，4] C.(0，＋∞) D.[4，＋∞)参考答案：B【分析】分析：由已知条件推导出，令，利用导数形式求出时，取得最小值4，由此能求出实数的取值范围.【详解】详解：由题意对上恒成立，所以在上恒成立，设，则，由，得，当时，，当时，，所以时，，所以，即实数的取值范围是.点睛：利用导数研究不等式恒成立或解不等式问题，通常首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题．5.将5名世博会志愿者全部分配给4个不同的地方服务，不同的分配方案有（

）A.8 B.15 C.512 D.1024参考答案：D【分析】每名志愿者有4种选择，利用分步乘法计数原理可得出分配方案的种数.【详解】由题意可知，每名志愿者有4种选择，将5名世博会志愿者全部分配给4个不同的地方服务，不同的分配方案种数为种.故选：D.【点睛】本题考查分步乘法计数原理的应用，考查计算能力，属于基础题.6.若，则（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D7.设f(x)=x3+ax2+5x+6在区间[1,3]上为单调函数,则实数a的取值范围是(

)

A.[-,+∞)

B.(-∞,-3]

C.(-∞,-3]∪[-,+∞)

D.[-,]参考答案：C略8.参考答案：-1或-29.已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，P为C的右支上一点，且|PF2|=|F1F2|，则等于（）A．24 B．48 C．50 D．56参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】设点P的坐标为（m，n），其中m＞2，根据点P在双曲线上且|PF2|=|F1F2|，建立关于m、n的方程组，解之得m、n的值，从而得到向量、的坐标，利用向量数量积的坐标公式，可算出的值．【解答】解：根据双曲线方程，得a2=4，b2=5，c==3，所以双曲线的焦点分别为F1（﹣3，0）、F2（3，0），设点P的坐标为（m，n），其中m＞2，则∵点P在双曲线上，且|PF2|=|F1F2|，∴，解之得m=，n=±∵=（﹣3﹣m，﹣n），=（3﹣m，﹣n）∴=（﹣3﹣m）（3﹣m）+（﹣n）（﹣n）=m2﹣9+n2=﹣9+=50故选C10.抛物线上两点、关于直线对称，且，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某班有50名学生，一次考试的成绩ξ（ξ∈N）服从正态分布N．已知P（90≤ξ≤100）=0.3，估计该班数学成绩在110分以上的人数为．参考答案：10【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【专题】计算题．【分析】根据考试的成绩ξ服从正态分布N．得到考试的成绩ξ关于ξ=100对称，根据P（90≤ξ≤100）=0.3，得到P=0.3，从而得到P=0.2，根据频率乘以样本容量得到这个分数段上的人数．【解答】解：∵考试的成绩ξ服从正态分布N．∴考试的成绩ξ关于ξ=100对称，∵P（90≤ξ≤100）=0.3，∴P=0.3，∴P=0.2，∴该班数学成绩在110分以上的人数为0.2×50=10故答案为：10．【点评】本题考查正态曲线的特点及曲线所表示的意义，是一个基础题，解题的关键是考试的成绩ξ关于ξ=100对称，利用对称写出要用的一段分数的频数，题目得解．12.函数f(x)＝x3－3x2＋1的递增区间是________．参考答案：13.如图所示，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面A1B1C1，底面为直角三角形，∠ACB=90°，AC=2，BC=1，CC1=，P是BC1上一动点，则A1P+PC的最小值是．参考答案：【考点】棱柱的结构特征．【分析】连A1B，沿BC1将△CBC1展开与△A1BC1在同一个平面内，利用两点之间线段最短，即可求出满足条件的P的位置，然后利用余弦定理即可求解．【解答】解：连A1B，沿BC1将△CBC1展开与△A1BC1在同一个平面内，如图所示，连A1C，则A1C的长度就是所求的最小值．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面A1B1C1，底面为直角三角形，∠ACB=90°，AC=2，BC=1，CC1=，∴BC1=2，A1C1=2，A1B=2，BC=1，CC1=，即∠A1C1B=90°，∠CC1B=30°，∴∠A1C1C=90°+30°=120°，由余弦定理可求得A1C2==，∴A1P+PC的最小值是，故答案为：．14.f（x）=x3+x﹣8在（1，﹣6）处的切线方程为

．参考答案：4x﹣y﹣10=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，可得切线的斜率，再由点斜式方程可得切线的方程．【解答】解：f（x）=x3+x﹣8的导数为f′（x）=3x2+1，可得切线的斜率为k=3+1=4，即有切线的方程为y+6=4（x﹣1），化为4x﹣y﹣10=0．故答案为：4x﹣y﹣10=0．15.设m∈R，m2+m﹣2+（m2﹣1）i是纯虚数，其中i是虚数单位，则m=．参考答案：﹣2【考点】复数的基本概念．【分析】根据纯虚数的定义可得m2﹣1=0，m2﹣1≠0，由此解得实数m的值．【解答】解：∵复数z=（m2+m﹣2）+（m﹣1）i为纯虚数，∴m2+m﹣2=0，m2﹣1≠0，解得m=﹣2，故答案为：﹣2．16.若从正八边形的8个顶点中随机选取3个顶点，则以它们作为顶点的三角形是直角三角形的概率是

．参考答案：【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】确定基本事件总数，求出构成直角三角形的个数，即可求得概率．【解答】解：∵任何三点不共线，∴共有=56个三角形．8个等分点可得4条直径，可构成直角三角形有4×6=24个，所以构成直角三角形的概率为=，故答案为．17.函数的定义域是

．参考答案：[－4,3]函数的定义域即

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分１２分)如图，在中，，，，点是的中点．（1）求边的长；（2）求的值和中线的长.参考答案：在中，由可知，是锐角，所以，………….2分由正弦定理

……5分(2)………………8分由余弦定理:……………….…………………12分19.(本小题满分10分)已知命题：使得成立.；命题：函数在区间上为减函数；（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；(2)若命题“或”为真命题，且“且”为假命题，求实数的取值范围.参考答案：（1）：成立时不恒成立由得.（2）命题为真由命题“或q”为真，且“且q”为假，得命题、q一真一假①当真假时，则得②当假真时，则无解；∴实数的取值范围是20.如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥AB，AB=2AA1，M是AB的中点，△A1MC1是等腰三角形，D为CC1的中点，E为BC上一点．（1）若DE∥平面A1MC1，求；（2）平面A1MC1将三棱柱ABC﹣A1B1C1分成两个部分，求较小部分与较大部分的体积之比．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【专题】综合题；空间位置关系与距离．【分析】（1）先证明A1，M，N，C1四点共面，利用DE∥平面A1MC1，可得DE∥C1N，利用D为CC1的中点，即可求；（2）将几何体AA1M﹣CC1N补成三棱柱AA1M﹣CC1F，求出几何体AA1M﹣CC1N的体积、直三棱柱ABC﹣A1B1C1体积，即可求较小部分与较大部分的体积之比．【解答】解：（1）取BC中点为N，连结MN，C1N，…（1分）∵M，N分别为AB，CB中点∴MN∥AC∥A1C1，∴A1，M，N，C1四点共面，…（3分）且平面BCC1B1∩平面A1MNC1=C1N又DE?平面BCC1B1，且DE∥平面A1MC1∴DE∥C1N∵D为CC1的中点，∴E是CN的中点，…（5分）∴．

…（6分）（2）∵三棱柱ABC﹣A1B1C1为直三棱柱，∴AA1⊥平面ABC，又AC⊥AB，则AC⊥平面ABB1A1设AB=2AA1=2，又三角形A1MC1是等腰三角形，所以．如图，将几何体AA1M﹣CC1N补成三棱柱AA1M﹣CC1F∴几何体AA1M﹣CC1N的体积为：…（9分）又直三棱柱ABC﹣A1B1C1体积为：…（11分）故剩余的几何体棱台BMN﹣B1A1C1的体积为：∴较小部分的体积与较大部分体积之比为：．

…（12分）【点评】本题考查直线与平面平行的判定，棱柱、棱锥、棱台的体积，根据题目条件，将问题灵活转化是关键，考查逻辑推理能力与计算能力．21.（本小题满分14分）如图椭圆的上顶点为A，左顶点为B,F为右焦点,过F作平行于AB的直线交椭圆于C、D两点.作平行四边形OCED,E恰在椭圆上。（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）若平行四边形OCED的面积为,求椭圆的方程.

参考答案：解∵焦点为F(c,0),AB斜率为,故CD方程为y=(x－c).于椭圆联立后消去y得2x2－2cx－b2=0.