辽宁省辽阳市农场学校2022-2023学年高二数学理知识点试题含解析

辽宁省辽阳市农场学校2022-2023学年高二数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.以下四个命题中，其中真命题的个数为（）①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②对于命题p：?x∈R，使得x2+x+1＜0．则￢p：?x∈R，均有x2+x+1≥0；③“x＜0”是“ln（x+1）＜0”的充分不必要条件；④命题p：“x＞3”是“x＞5”的充分不必要条件．A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：A【考点】命题的真假判断与应用．【分析】直接由抽样方法判断①；写出特称命题否定判断②；求解对数不等式，然后利用充分必要条件的判定方法判断③；直接利用充分必要条件的判定方法判断④．【解答】解：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是系统抽样，故①错误；②对于命题p：?x∈R，使得x2+x+1＜0．则￢p：?x∈R，均有x2+x+1≥0，故②正确；③由ln（x+1）＜0，得0＜x+1＜1，即﹣1＜x＜0，∴“x＜0”是“ln（x+1）＜0”的必要不充分条件，故③错误；④命题p：“x＞3”是“x＞5”的必要不充分条件，故④错误．故选：A．2.数列{an}的通项，其前n项和为Sn，则S30为()A．470

B．490

C．495

D．510参考答案：A3.在极坐标系中，已知M（1，），N,则=(

)A. B. C.1+ D.2参考答案：B【分析】由点，可得与的夹角为，在中，利用余弦定理，即可求解，得到答案.【详解】由题意，在极坐标系中，点，可得与的夹角为，在中，由余弦定理可得，所以，故选B.【点睛】本题主要考查了极坐标的应用，以及两点间的距离的计算，其中解答中熟练应用点的极坐标和三角形的余弦定理是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.4.设n个数据，，，的平均数为，则其方差.若数据，，，，的方差为3，则数据，，，的方差是（

）A.6 B.8 C.10 D.12参考答案：D【分析】由题意结合方差的性质求解数据，，，的方差即可.【详解】由题意结合方差的性质可得数据，，，的方差为：.故选：D.【点睛】本题主要考查方差的性质及其应用，属于基础题.5.直线与直线互相垂直，则的值为（

）

A．

B.

C．

D．参考答案：C6.设（是虚数单位），则

(

)

A．

B．

C．

D．

参考答案：D7.在△中，若，则等于（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：D8.已知函数若，则实数a的取值范围是（）A.(－∞,－1)∪(2,+∞) B.(－1,2)C.(－2,1) D.(－∞,－2)∪(1,+∞)参考答案：C因为函数为R上单调递增奇函数，所以由f(2－a2)＞f(a)得，选C.点睛：解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为的形式，然后根据函数的单调性去掉“”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内9.在锐角三角形中，下面答案对的是A．B．C．D．以上都有可能参考答案：B10.如图，矩形中，点为边的中点，若在矩形内部随机取一个点，则点取自或内部的概率等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，，则=

．参考答案：3【考点】空间向量的概念．【分析】本题直接根据空间向量的坐标运算（即对应坐标想加减）和模的公式（即坐标的平方和的算术平方根）进行计算即可【解答】解：∵=（1，0，2），=（0，1，2）∴﹣2=（1，﹣2，﹣2）∴=3【点评】本题主要考查了空间向量的概念及基本运算，属于基础题12.已知两个平面垂直，下列命题正确的个数是_____个.①一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线；②一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线；③一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面；④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面.参考答案：②13.已知角终边经过点P(,y),则=

▲______.参考答案：14.函数，则

▲

；若，则=

▲

．参考答案：

试题分析：，所以；若，转化为，或，解得，或，所以.考点：分段函数15.已知函数f(x)＝ex－2x＋a有零点，则a的取值范围是________．参考答案：16.计算=

参考答案：-1略17.函数存在与直线平行的切线，则实数的取值范围是________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（1）求；（2）求函数的单调区间．参考答案：解：（1）∵，……（2分）∴……（5分）

（2）∵

当时，也即当或时，单调递增；……（7分）

当时，也即当时，单调递减；……（9分）

∴函数的单调递增区间是和，单调递减区间是．（10分）

（在0，2处写成闭区间，也同样计分）

略19.已知a＞0，b＞0．（1)设a,b,c为实数，求证：（2）求证：（其中a≥3）

参考答案：见解析20.求的二项展开式中的常数项；若的二项展开式中，第3项的系数是第2项的系数的5倍，求展开式中所有的有理项．参考答案：解：(1)通项为令得r=2∴常数项为··········································································6分(2)由题意得即解得n=6或n=0(舍)················································································8分∴通项为·············································10分要使为有理项，必须，r=0，1，2，3，4，5，6∴r=0或6·····························································································11分∴展开式中的有理项为···················································13分略21.(本小题满分14分)已知集合，.(1)求