湖南省娄底市墨台实验中学高二数学理模拟试卷含解析

湖南省娄底市墨台实验中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图21－7所示程序框图，若输出的结果y的值为1，则输入的x的值的集合为()图21－7A．{3}

B．{2,3}C．

D．参考答案：C2.已知直线与，若，则A．2

B．

C．

D．参考答案：C3.一个盒子里有7只好的晶体管、5只坏的晶体管，任取两次，每次取一只，每一次取后不放回，在第一次取到好的条件下，第二次也取到好的概率（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】第一次取到好的条件下，第二次即：6只好的晶体管、5只坏的晶体管中取到好的概率，计算得到答案.【详解】第一次取到好的条件下，第二次即：6只好的晶体管、5只坏的晶体管中取到好的概率故答案选C【点睛】本题考查了条件概率，将模型简化是解题的关键，也可以用条件概率公式计算.4.矩形两边长分别为、，且，则矩形面积的最大值是

A.

B.

C.

D.参考答案：B5.若，则方程表示的圆的个数为(▲)A．0B．1C．2

D．3参考答案：B6.命题“若x>5，则x>0”的否命题是A．若x≤5，则x≤0

B．若x≤0，则x≤5C．若x>5，则x≤0

D．若x>0，则x>5参考答案：A略7.某校共有7个车位，现要停放3辆不同的汽车，若要求4个空位必须都相邻，则不同的停放方法共有（A）种

（B）种

（C）种

（D）种参考答案：C8.图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2，图3是由这样的小正方体木块叠放而成的，按照这样的规律放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数就是（）Ａ．25

Ｂ．66

Ｃ．91

Ｄ．120参考答案：C略9.双曲线的实轴长是（

）A.2；

B.；

C.4；

D.

参考答案：C略10.设，若函数有大于零的极值点，则的取值范围是（

）（A）

（B）

(C)

(D)参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.由y=sinx，x=0，x=，y=0所围成的图形的面积可以写成．参考答案：【考点】6G：定积分在求面积中的应用．【分析】首先利用定积分表示所求面积．【解答】解：由y=sinx，x=0，x=，y=0所围成的图形的面积为；故答案为：．12.已知，，则当取得最小值时，

．参考答案：1813.某校从高一年级学生中随机抽取100名学生，将他们期中考试的数学成绩（均为整数）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到频率分布直方图（如图所示）．则分数在[70，80）内的人数是．参考答案：30【考点】频率分布直方图．【分析】由频率分布直方图得分数在[70，80）内的频率等于1减去得分在[40，70]与[80，100]内的频率，再根据频数=频率×样本容量得出结果．【解答】解：由题意，分数在[70，80）内的频率为：1﹣（0.010+0.015+0.015+0.025+0.005）×10=1﹣0.7=0.3．则分数在[70，80）内的人数是0.3×100=30人；

故答案为：30．14.青年歌手大奖赛共有10名选手参赛，并请了7名评委，如图是7名评委给参加最后决赛的两位选手甲、乙评定的成绩的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙选手剩余数据的平均成绩分别为

．

参考答案：84.2，85；15.在平行四边形ABCD中,AD=1,,E为CD的中点.若,则AB的长为___________.参考答案：略16.

若执行如下图所示的框图，输入x1＝1，x2＝2，x3＝4，x4＝8，则输出的数等于________．参考答案：17.已知点P（m，4）是椭圆+=1（a＞b＞0）上的一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，若△PF1F2的内切圆的半径为，则此椭圆的离心率为．参考答案：

【考点】椭圆的简单性质．【分析】设|PF1|=m，|PF2|=n，|F1F2|=2c，由椭圆的定义可得m+n=2a，再由三角形的面积公式以及内切圆的圆心与三个顶点将三角形△PF1F2分成三个小三角形，分别求面积再求和，得到a，c的方程，由离心率公式计算即可得到．【解答】解：设|PF1|=m，|PF2|=n，|F1F2|=2c，由椭圆的定义可得m+n=2a，由三角形的面积公式可得=×2c×4=4c，由△PF1F2的内切圆的半径为，则=×（m+n+2c）=（2a+2c）=（a+c），即有4c=（a+c），即为5c=3a，则离心率e==．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数。（1）求f(x)的单调区间.（2）求f(x)在区间的最值.参考答案：（1）f(x)的单调递增区间为(0,1)，单调递减区间为(1,+∞)（2）,【详解】试题分析：（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）根据函数的单调性求出的最大值和最小值即可．试题解析：(1)函数的定义域为，由得，由.的单调递增区间为，单调递减区间为(2)由(1)知当，的单调递增区间为，单调递减区间为，

又19.海岛B上有一座海拔1000米的山，山顶A处设有一观测站,上午11时测得一轮船在海岛北偏东，俯角的C处；11时20分又测得该轮船在海岛北偏西，俯角的D处问：（Ⅰ）此轮船的速度是多少？（Ⅱ）如果轮船的航向和速度不变，它何时到达岛的正西方？参考答案：（Ⅰ）如图，由题意知:

∵，

∴

又，∴

∴

∴．

（Ⅱ）如图，延长与正西线交于，作于，则，∴，∴在中，

∴

则轮船从到耗时10分钟（到耗时20分钟），故此轮船11时30分到达岛的正西方．20.已知数列，首项a1=3且2an+1=Sn？Sn－1(n≥2).（1）求证：{}是等差数列,并求公差；（2）求{an}的通项公式；（3）数列{an}中是否存在自然数k0,使得当自然数k≥k0时使不等式ak>ak+1对任意大于等于k的自然数都成立,若存在求出最小的k值,否则请说明理由.参考答案：⑴由已知当⑵

⑶21.给定两个命题p：表示焦点在x轴上的双曲线；q：关于x的方程x2﹣4x﹣a=0有实数根．如果￢p∧q为真命题，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假．【分析】若命题p为真，则，解得a范围．若命题Q为真，则△≥0，解得a范围．因为?p∧q为真命题，则P假Q真．【解答】解：若命题p为真，则，解得﹣1＜a＜2，…若命题Q为真，则△=16+4a≥0，得a≥﹣4

…因为?p∧q为真命题，则P假Q真，…则所以实数a的取值范围是﹣4≤a≤﹣1或a≥2…22.（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）求函数的极值；（Ⅱ）求函数在区间上的最大值和最小值.参考答案：（Ⅰ），

……………2分

解方程

，得，

……………3分

当变化时，，变化状态如下表：……………7分从表上看出，当时，函数有极大值，且 .

…………