江西省上饶市茶亭中学高二数学理期末试卷含解析

江西省上饶市茶亭中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的最大值为（

）A．1

B．

C．

D．2参考答案：B2.设f(x)=ax，g(x)=x，h(x)=logax，a满足loga(1－a2)＞0，那么当x＞1时必有

(

）A．h(x)＜g(x)＜f(x)

B．h(x)＜f(x)＜g(x)

C．f(x)＜g(x)＜h(x)

D．f(x)＜h(x)＜g(x)参考答案：B3.若关于的不等式有解，且解的区间长度不超过5，则的取值范围是（

）

A.

B.,或

C.,或

D.或参考答案：B4.已知点，点为坐标原点且点在圆上，且与夹角的最大值与最小值分别是

（

）A．， B．， C．， D．，参考答案：C5.若，则下列不等式正确的是

（）A．

B．

C．

D．参考答案：B6.用辗转相除法求294和84的最大公约数时，需要做除法的次数是(

)A1

B2

C3

D4参考答案：B略7.设全集,集合,则(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：D

8.若直线：与：平行，则实数的值为（

）A.

B.或

C.

D.或参考答案：A9.在R上定义运算：，若不等式对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】把不等式对任意实数都成立，转化为对任意实数都成立，利用二次函数的性质，即可求解。【详解】由题意，可知不等式对任意实数都成立，又由，即对任意实数都成立，所以，即，解得，故选B。【点睛】本题主要考查了函数的新定义问题，以及不等式的恒成立问题，其中解答中把不等式的恒成立问题转化为一元二次不等式的恒成立，利用二次函数的图象与性质求解是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力，属于基础题。10.在中，若，则的形状一定是（

）A．锐角三角形

B．钝角三角形

C．直角三角形

D．等腰三角形参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.用五种不同的颜色，给图中的（1）（2）（3）（4）的各部分涂色，每部分涂一种颜色，相邻部分涂不同颜色，则涂色的方法共有

种。参考答案：240试题分析：先涂（3）有5种方法，再涂（2）有4种方法，再涂（1）有3种方法，最后涂（4）有4种方法，所以共有5×4×3×4=240种涂色方法。考点：排列、组合.12.已知直线与曲线相切于点，则_______．参考答案：513.不等式的解集是

．参考答案：略14.已知双曲线的左，右焦点分别为，点P在双曲线的右支上，且，则此双曲线的离心率e的取值范围为

．参考答案：解一：由定义知，又已知，解得，，在中，由余弦定理，得，要求的最大值，即求的最小值，当时，解得．即的最大值为．解二：设，由焦半径公式得，∵，∴，∴，∵，∴，∴的最大值为．15.已知f(x)＝2x3－6x2＋m(m为常数)在[－2,2]上有最大值为3，那么此函数在[－2,2]上的最小值为________．参考答案：－37略16.执行如图的伪代码，输出的结果是

．参考答案：9【考点】EA：伪代码．【分析】分析程序的功能，计算S的值，根据循环条件得出程序运行后输出的I值．【解答】解：模拟程序的运行过程，如下；S=1，I=3，S≤300；S=1×3=3，I=3+2=5，S≤300；S=3×5=15，I=5+2=7，S≤300；S=15×7=105，I=7+2=9，S≤300；S=105×9=945＞300，终止循环；所以程序运行后输出I=9．故答案为：9．17.若函数f（x）=在R上单调递增，则实数m的取值范围是．参考答案：（]【考点】利用导数研究函数的单调性；分段函数的应用．【分析】利用函数的导数，判断函数的单调性，通过分段函数利用单调性列出不等式求解即可．【解答】解：函数f（x）=，令g（x）=x﹣lnx，则g′（x）=1﹣，当x＞1时，g（x）单增，g（x）≥g（1）=1．由题意得，，解得m．故答案为：（]．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）.以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，圆C1的极坐标方程为.（1）求直线l的普通方程与圆C1的直角坐标方程；（2）设动点A在圆C1上，动线段OA的中点P的轨迹为C2，C2与直线l交点为M，N，且直角坐标系中，M点的横坐标大于N点的横坐标，求点M，N的直角坐标.参考答案：(1)的直角坐标方程是.直线的普通方程为.(2).【分析】（1）消去参数后可得的普通方程，把化成，利用互化公式可得的直角方程.（2）设点，则，利用在椭圆上可得的直角方程，联立直线的普通方程和的直角坐标方程可得的直角坐标.【详解】解：（1）由，得，将互化公式代上式，得，故圆的直角坐标方程是.由，得，即.所以直线的普通方程为.（2）设点.由中点坐标公式得曲线的直角坐标方程为.联立，解得，或.故点的直角坐标是.【点睛】极坐标转化为直角坐标，关键是，而直角坐标转化为极坐标，关键是．参数方程化为直角方法，关键是消去参数，消参的方法有反解消参、平方消参、交轨法等．19.已知一几何体三视图如下（1）画出该几何体的直观图，并求该几何体的表面积；（2）求该几何体外接球的体积．参考答案：【考点】LG：球的体积和表面积；L7：简单空间图形的三视图．【分析】（1）根据三视图和直观图的关系即可画出．计算各面的面积累加可得几何体的表面积；（2）根据（1）中直观图可知，几何体是正四棱锥，外接球的球心在高的中点上，即求解R．【解答】解：（1）三视图该几何体是正四棱锥的直观图，如下：底面为正方形，边长为2，其面积为：2×2=4．四个侧面是全等的三角形，斜高为：，底面边长为2．其面积为：4．∴该几何体的表面积；4．（2）根据斜高为：，底面边长为2，可得高SO=．OA=，∴h=∴外接圆半径r==则球的体积V==．20.已知数列{an}的前n项和为，，且，{bn}为等比数列，．（Ⅰ）求{an}和{bn}的通项公式；（Ⅱ）设，数列{cn}的前n项和为Tn，若对均满足，求整数m的最大值．参考答案：（Ⅰ）由题设知.当时，有

………1整理得.………2故

………………4经检验时也成立，所以的通项公式为.……………5设等比数列的公比为.由，可得，所以，故所以的通项公式为.

…………………7（Ⅱ）因为

………9

……………………11因为所以，即单调递增

………12故

…………………13即，所以.

………1421.将正三棱柱截去三个角（如图1所示分别是三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（

）参考答案：A22.已知函数f（x）=﹣x3+x2+b，g（x）=alnx（1）若f（x）在x∈[﹣，1）上的最大值为，求实数b的值；（2）若对任意x∈[1，e]，都有g（x）≥﹣x2+（a+2）x恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）由f（x）=﹣x3+x2+b，得f′（x）=﹣3x2+2x=﹣x（3x﹣2），令f′（x）=0，得x=0或x=．由此列表讨论能求出b=0．（2）由g（x）≥﹣x2+（a+2）x，得（x﹣lnx）a≤x2﹣2x．由已知得a≤（）min．由此利用构造法和导数性质能求出a≤﹣1．【解答】解：（1）由f（x）=﹣x3+x2+b，得f′（x）=﹣3x2+2x=﹣x（3x﹣2），令f′（x）=0，得x=0或x=．列表如下：x﹣（﹣，0）0（0，）（，1）f′（x）

﹣0+0﹣f（x）f（﹣）↓极小值↑极大值↓∵f（）=+b，f（）=+b，∴f（﹣）＞f（），即最大值为f（﹣）=+b=，∴b=0．…（4分）（2）由g（x）≥﹣x2+（a+2）x，得（x﹣lnx）a≤x2﹣2x．∵x∈[1，e]，∴lnx≤1≤x，且等号不能同时取，