陕西省咸阳市长武县昭仁中学高二数学理上学期期末试卷含解析

陕西省咸阳市长武县昭仁中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知：，则的最小值为（

）

A、4

B、5

C、6

D、7参考答案：B提示：2.甲乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“三局两胜”即以先赢两局者为胜，根据经验，每局比赛中甲获胜的概率为0.6,则本次比赛甲获胜的概率是（

）A.0.216

B.0.36

C.0.432

D.0.648参考答案：D略3.复数(i为虚数单位)等于（）A.2 B.－2 C.2i D.－2i参考答案：B【分析】由复数的乘法运算法则求解.【详解】故选．【点睛】本题考查复数的乘法运算，属于基础题.4.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若△ABC最长的边为1，则最短边的长为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D5.函数

的值域是()．参考答案：B略6.已知A（，，），B（1，，），当||取最小值时，的值等于A． B．－ C．19 D．参考答案：A略7.若<α<2π,则直线+=1必不经过()A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：B略8.正四棱锥的一个对角截面与一个侧面的面积比为，则其侧面与底面的夹角为(

).

、；

、；

、；

、

.参考答案：；解析：设底面正方形边长为，棱锥的高为，侧面三角形的高为，则，，则，.

9.下面几种推理过程是演绎推理的是（）A．某校高二年级有10个班，1班62人，2班61人，3班62人，由此推测各班人数都超过60人B．根据三角形的性质，可以推测空间四面体的性质C．平行四边形对角线互相平分，矩形是平行四边形，所以矩形的对角线互相平分D．在数列{an}中，a1=1，an+1=，n∈N*，计算a2，a3，由此归纳出{an}的通项公式参考答案：C【考点】演绎推理的基本方法．【分析】需逐个选项来验证，B选项属于类比推理，A选项和D选项都属于归纳推理，只有C选项符合题意．【解答】解：A选项，某校高二年级有10个班，1班62人，2班61人，3班62人，由此推测各班都超过50人，也属于归纳推理，B选项，由三角形的性质，推测空间四面体性质，属于类比推理；C选项，具有明显的大前提，小前提，结论，属于典型的演绎推理的三段论形式．D选项，在数列{an}中，a1=1，an+1=，n∈N*，由此归纳出{an}的通项公式，属于归纳推理；综上，可知，只有C选项为演绎推理．故选C．10.使平面α∥平面β的一个条件是（）A．存在一条直线a，a∥α，a∥βB．存在一条直线a，a?α，a∥βC．存在两条平行直线a、b，a?α，b?β，a∥β，b∥αD．存在两条异面直线a、b，a?α，b?β，a∥β，b∥α参考答案：D【考点】直线与平面平行的判定．【分析】依据面面平行的定义与定理依次判断排除错误的，筛选出正确的即可得解．【解答】解：对于A，一条直线与两个平面都平行，两个平面不一定平行．故A不对；对于B，一个平面中的一条直线平行于另一个平面，两个平面不一定平行，故B不对；对于C，两个平面中的两条直线平行，不能保证两个平面平行，故C不对；对于D，两个平面中的两条互相异面的直线分别平行于另一个平面，可以保证两个平面平行，故D正确．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知正数组成的等比数列，若，那么的最小值为

参考答案：2012.已知向量，，若，则

．参考答案：

13.曲线在点(1，一3)处的切线方程是

参考答案：y=-5x+2略14.____________________。参考答案：略15.过抛物线的焦点F作倾斜角为30°的直线，与抛物线分别交于A、B两点(点A在y轴左侧)，则＝

参考答案：略16.复数z=，则|z|=．参考答案：【考点】复数代数形式的乘除运算；复数求模．【分析】利用复数的运算法则和模的计算公式即可得出．【解答】解：∵复数===1﹣i．∴|z|==．故答案为：．17.直线，若满足，则直线必过定点-----------------_________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.把“五进制”数转化为“十进制”数，再把它转化为“八进制”数。参考答案：

19.（本小题满分12分）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，短轴长为2．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线过且与椭圆相交于A，B两点，当P是AB的中点时，

求直线的方程．参考答案：（本小题满分12分）解：设椭圆方程为．

……1分（Ⅰ）由已知可得．

……………4分∴所求椭圆方程为．

……………5分（Ⅱ）当直线的斜率存在时，设直线的方程为，，，………6分则，，两式相减得：．

………8分∵P是AB的中点，∴，，代入上式可得直线AB的斜率为……10分∴直线的方程为．当直线的斜率不存在时，将代入椭圆方程并解得，，这时AB的中点为，∴不符合题设要求．综上，直线的方程为．…12分略20.已知函数.（1）判断的图象是否是中心对称图形？若是，求出对称中心；若不是，请说明理由；（2）设，试讨论的零点个数情况.参考答案：（1）的图象是中心对称图形，对称中心为：；（2）当或时，有个零点；当时，有个零点【分析】（1）设，通过奇偶性的定义可求得为奇函数，关于原点对称，从而可得的对称中心，得到结论；（2），可知为一个解，从而将问题转化为解的个数的讨论，即的解的个数；根据的范围，分别讨论不同范围情况下方程解的个数，从而得到零点个数，综合得到结果.【详解】（1）设

定义域为：奇函数，图象关于对称的图象是中心对称图形，对称中心为：（2）令，可知为其中一个解，即为一个零点只需讨论的解的个数即可①当时，无解有且仅有一个零点②当时，

为方程的解有，共个零点③当时，（i）若，即时，为方程的解有，共个零点（ii）若，即时，的解为：有且仅有一个零点（iii）若，即时，，方程无解有且仅有一个零点综上所述：当或时，有个零点；当时，有个零点【点睛】本题考查函数对称性的判断、函数零点个数的讨论.解决本题中零点个数问题的关键是能够将问题转化为方程根的个数的讨论，从而根据的不同范围得到方程根的个数，进而得到零点个数，属于较难题.21.已知公差不为0的等差数列{an}的首项,且，，成等比数列.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)记，求数列{bn}的前n项和Sn.参考答案：（Ⅰ）设等差数列的公差为，，，成等比数列，（Ⅱ）由（Ⅰ）知，22.（本小题满分12分）

某校高一年段理科有8个班，在一次数学考试中成绩情况分析如下：

（1）

求145分以上成绩y对班级序号x的回归直线方程。（精确到0.0001）（2）

能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为7班与8班的成绩是否优秀（大于145分）与班级有关系。参考