2023年安徽省定远重点中学初中部中考三模数学试题（含解析）

2023年安徽省定远重点中学初中部中考三模数学试题

学校:姓名：班级:考号：

一、单选题

1.在2023年3月5日的一次政府工作报告中，提到国内生产总值增加到121万亿元,

五年年均增长5.2%.用科学记数法表示121万亿元为（）

A.121xlO12B.12.1X10'3C.1.21xl014D.0.121x10”

2.如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，从其左面看，得到的平面图形是

)

D-B

3.图1是男子竞技体操项目双杠的静止动作，图2是其俯视示意图，已知若A8

与8C的夹角为105。，Zl=55°,则N2的度数为（）

D.150°

4.下列四个统计图中，用来表示不同品种的奶牛的日平均产奶量最为合适的是（）

M日平均产奶量（升）

A.B.

c.

5.分式方程2一;二1!的解是（）

x-3x

A.x=lB.x=-1C.x=3D.x=-3

6.下列计算正确的是（）

A.a+a=a2B.6ab—3a=3bC.2a-3a2b=6a3bD.（2a2b）=6a6b

7.如图，在四边形ABC。中，NABC=90。,AB=BC=2,E,F分别是AO,DC的

中点，连接HE,BF,EF,点P为边BE上一点，过点P作R2〃EF,交BF于点Q,

若沁=＜，则p。的长为（）

SBEF2

A.gB.1C.—D.y[2

22

8.东南环立交是苏州中心城区城市快速内环道路系统的重要节点，也是江苏省最大规

模的城市立交.左图是该立交桥的部分道路示意图（道路宽度忽略不计），A为立交桥

入口，D、G为出口，其中直行道为AB、CD、FG,且/W=CD=FG；弯道是以点0

为圆心的一段弧，且BC、CE、E尸所对的圆心角均为90。.甲、乙两车由A口同时驶

入立交桥，均以16m/s的速度行驶，从不同出口驶出，期间两车到点0的距离y（m）

与时间x（s）的对应关系如右图所示，结合题目信息，下列说法错误的是（）

A.该段立交桥总长为672mB.从G口出比从。口出多行驶192m

试卷第2页，共8页

C.甲车在立交桥上共行驶22sD.甲车从G口出，乙车从。口出

9.七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角

三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的.(清)陆以活《冷庐杂识》卷

中写道：近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余，体物肖形，随手变幻，

盖游戏之具，足以排闷破寂，故世俗皆喜为之.如图，是一个用七巧板拼成的装饰图,

放入长方形A8CQ内，装饰图中的三角形顶点E,F分别在边AB,BC上，三角形①的

A1+6RV2「2+夜口2+72

2242

10.如图，点P(12,a)在反比例函数y=K(x>0)的图象上，轴于点，，则

x

cosNOP”的值为()

二、填空题

11.若芸」=3,贝|x=.

12.如图，在平面直角坐标系内，四边形O48C是矩形，四边形4DE厂是正方形，点A,

。在x轴的负半轴上，点尸在AB上，点8,E均在反比例函数y=£(x<0)的图象上,

若点8的坐标为(-1,6),则正方形ADEF的周长为.

13.三角形的两边长分别是10和8,则第三边的x取值范围是.

14.如图，以正方形ABC。的对角线AC为一边作菱形AEFC,点F在。C的延长线上,

连接AF交8c于点G,则ZAGB=.

三、解答题

15.某厂有75名工人，每人每天可以生产甲，乙，丙三种产品中的一种，每天产量与

每件产品利润如表：

产品甲乙丙

每人每天产

211

量/件

每件产品利当每天生产5件时，每件利润为150元，若每增加1件，则每

2025

润/元件利润减少2元

设每天安排x名工人生产丙产品(x为不小于5的整数).

(1)若每天每件丙产品的利润为100元，求x的值；

(2)若每天只生产甲，丙两种产品，丙产品的总利润比甲产品的总利润多200元，求每件

丙产品的利润；

(3)若每天同时生产甲，乙，丙三种产品，且甲，乙两种产品的产量相等.当这三种产品

的总利润的和最大时，请直接写出x的值.

16.先化简，再求值：[(-2x+y)2-(2x-y)(y+2x)-6y]+2y,其中x=-l,y=2.

17.阅读下面的材料：

试卷第4页，共8页

我们可以用配方法求一个二次三项式的最大值或最小值，例如：求代数式“2-24+5的

最小值.方法如下.a2-2a+5=a2-2a+\+4-(«-1)+4,由得

(a-炉+424；代数式a、2a+5的最小值是4.

⑴①仿照上述方法求代数式m2-4m-3的最小值为

②代数式-V-4叶7的最大值为」

(2)延伸与应用：如图示，小红父亲想用长60m的栅栏.再借助房屋的外墙围成一个矩

形的羊圈，已知房屋外墙长40m,设矩形ABC。的边面积为Sn?.当AB,8c分别为多

少米时，羊圈的面积最大？最大值是多少？

18.如图，在9x9的小正方形网络中(小正方形的边长为1个单位长过度)，已知格点

△ABC和对角线/.

(1)画出△ABC关于直线/对称的4A/8/C”

(2)将4ABC先向上平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度，画出平移后的4A2B2C2；

(3)直接写出△AM4/的面积：

19.数学兴趣小组到一公园测量塔楼高度.如图所示，塔楼剖面和台阶的剖面在同一平

面，在台阶底部点A处测得塔楼顶端点E的仰角NG4£=50.2。，台阶AB长26米，台

阶坡面AB的坡度,•=5:12,然后在点B处测得塔楼顶端点E的仰角/E3尸=63.4。，则

塔顶到地面的高度EF约为多少米.

(参考数据：tan5O.2°aI.2O,tan63.4°~2.00,sin50.2°®0.77,sin63.4°»0.89)

E

20.如图1,把一块含30。的直角三角板ABC的8c边放置于长方形直尺QEFG的EF边

上.

（图1）

（1）如图2,现把三角板绕B点逆时针旋转“。，当0<〃<90,

时，请直接写出Nl=°，Z2=.°（结果用含”的代数式表示）;

⑵在⑴的条件下，若N2恰好是”的萍，求〃的值.

（3）如图1三角板ABC的放置，现将射线即绕点B以每秒2。的转速逆时针旋转得到射线

BM,同时射线QA绕点Q以每秒3。的转速顺时针旋转得到射线QN,当射线QN旋转

至与。8重合时，则射线BM、QN均停止转动，设旋转时间为心）.在旋转过程中，是

否存在3M〃纱若存在，求出此时？的值；若不存在，请说明理由.

21.2022年3月23日，“天宫课堂”第二课开讲.“太空教师”翟志刚、王亚平、叶光富

在中国空间站为广大青少年又一次带来了精彩的太空科普课.为了激发学生的航天兴趣,

某校举行了太空科普知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩

分为如下5组（满分100分），A组：75Vx<80,B组：80<x<85,C组：85<x<90,

。组：904x<95,E组：95<x<100,并绘制了如下不完整的统计图.请结合统计图，

解答下列问题：

学生成绩频数直方图学生成绩扇形统计图

试卷第6页，共8页

(1)频数分布直方图中优=,所抽取学生成绩的中位数落在组；

(2)补全学生成绩频数分布直方图；

(3)若成绩在90分及以上为优秀，学校共有3000名学生，估计该校成绩优秀的学生有多

少人？

22.已知A3为圆。的直径，C为圆。上一点，AO和过点C的切线互相垂直,垂足为

交圆。于点E.

(1)如图①，求证：AC平分/ZMB；

(2)如图②，若AC=46，DC=4,过8作8尸AD交圆。于点尸，连接CF,求圆0

半径和CF.

23.(1)如图1,正方形A8C£>和正方形OEFG(其中连接C£AG交于点

H,请直接写出线段AG与CE的数量关系，位置关系；

图1

(2)如图2,矩形A8CD和矩形。所G,AD=2DG,AB=2DE,AD=DE,将矩形

OEFG绕点。逆时针旋转a(0°<a<360。)，连接AG,CE交于点H,(1)中线段关系

还成立吗？若成立，请写出理由；若不成立，请写出线段AG,CE的数量关系和位置关

系，并说明理由；

图2

(3)矩形ABC。和矩形DER7,AD=2DG=6,AB=2DE=8,将矩形DEFG绕点、D

逆时针旋转。(0°＜「＜360。)，直线AG,CE交于点H,当点E与点”重合时，请直接

写出线段AE的长.

试卷第8页，共8页

参考答案：

1.C

【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为“X10”,其中〃为整数.

【详解】解：⑵万亿=1.21x102x1()4x1()8=1.21X10”.

故选：C.

【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为4X10”的形式，其中141al<10,

”为整数.确定”的值时，要看把原来的数，变成。时，小数点移动了多少位，”的绝对值

与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时，〃是正数；当原数的绝对值<1时，〃是

负数，确定。与”的值是解题的关键.

2.C

【分析】找到从左面看的图形即可得出结果.

【详解】解：从其左面看，得到的平面图形是：

故选C.

【点睛】本题考查了从不同方向看几何体，熟练掌握从不同的方向观察几何体得到的图形形

状是解题的关键.

3.C

【分析】过点B作则8。〃匕，利用平行线的性质，进行求解即可.

【详解】解：如图，过点8作8。〃。，

BD//b,

：.Zl=ZABD=55°,Z2+ZCBD=180°,

ZABC=105°,

，NCBD=105°-55°=50°,

AZ2=180°-50°=130°.

故选：C.

答案第1页，共18页

【点睛】本题考查平行线的判定和性质.解题的关键是构造平行线.

4.D

【分析】此题根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断.扇形统计图表

示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表

示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目.

【详解】解：A.扇形统计图可以直接看出各个奶牛产量的比例，但不能直接看到各个奶牛的

产量，故此项不合适；

B.图中的奶牛瓶这样一个立体物显示，容易使人们从体积的角度比较这几种不同品种奶牛的

平均产奶量，从而扩大了它们的差距，是不合适的；

C.折线统计图表示的是事物的变化情况，但不适合统计不同品种奶牛的平均产奶量，故此

项不合适；

D.条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目，用来表示不同品种的奶牛的日平均产奶

量最为合适.

故选D.

【点睛】本题考查的是统计图的选择，本题解题的关键是区分各个统计图的特点.

5.D

【分析】将分式方程转化为整式方程，求出x的值，再检验即可求解.

2I

【详解】—=-

x-3x

等号左右两边同乘x(x-3)化简得：2x=x-3

移项并合并同类项得：x=-3

检验：当x=—3时，x(x-3)=18wO,

故x=-3是原分式方程的解.

故选D

【点睛】本题考查了解分式方程，掌握解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；

③检验；④得出结论是本题的关键.

6.C

【分析】根据合并同类项，单项式乘以单项式和积的乘方等计算法则求解即可.

【详解】解：A、a+a=2a^a2,原式计算错误，不符合题意；

B、6必与3“不是同类项，不能加减，原式计算错误，不符合题意；

答案第2页，共18页

23

C、2a-3ab=6abf原式计算正确,符合题意；

D、（2a2b＞）=Sa6b},原式计算错误，不符合题意；

故选：C.

【点睛】本题主要考查了合并同类项，单项式乘以单项式和积的乘方等计算，熟知相关计算

法则是解题的关键.

7.B

【分析】连接尸2、AC,由NABC=90。，AB=BC=2,根据勾股定理求得AC=20,由

三角形的中位线定理求得EF=&，再证明-8PQ一BEF,则也丝

,即可求得

SUFF

「。=1,得到问题的答案.

【详解】连接P。，AC,

RC

ZABC=90°,AB=BC=2,

AC=S/AB2+BC2=V22+22=2V2，

E,F分别是AZ),£>C的中点,

/.£F=-AC=-x2>/2=>/2,

22

・.・PQ//EF,

:…BPQBEF,

SRPQ

SBEF

•・PQ=1,

答案第3页，共18页

，PQ的长为1,

故选:B.

【点睛】此题重点考查相似三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理、三角

形的中位线定理等知识，根据三角形的中位线定理求出所的长并且证明ABPQSA8E尸是解

题的关键.

8.C

【分析】由两车到点。的距离y(m)与时间x(s)的对应关系图，在AB段行驶时间是8s,

在8c段行驶时间是14-8=6(s),通过计算可判断选项A和B；14s后乙车距点。的距离

越来越远，甲车距点。的距离暂未改变，可判断选项C和D.

【详解】解：由题意可得43=16x8=128(m),

在BC段行驶时间是14—8=6(s),BC=16x6=96(m)

AB=CD=FG,BC、CE、EF所对的圆心角均为90。

该段立交桥总长为：3AB+3BC=3x128+3x96=672(m),A正确；

从G口出比从。口出多行驶：CE+EF+FG-CD=CE+EF=96x2=192(m),B正确；

14s后乙车距点O的距离越来越远，甲车距点O的距离暂未改变，

甲车从G口出，乙车从。口出，D正确；

甲车在立交桥上行驶时间：8+6x3+8=34(s),C错；

故选：C.

【点睛】本题考查行程问题，解题关键是从到一定点的距离与时间关系图中分析出实际的行

程以及所用的时间，根据路程=速度x时间，计算各段的长度；本题的易错点是y表示车到

点。的距离，若y值不变即表示绕圆心。行驶.

9.D

【分析】设七巧板的边长为龙，根据正方形的性质、矩形的性质分别表示出8尸,BE的长，

即可求解.

【详解】解：设七巧板的边长为x,

贝L=BF=-X+—X,

222

1+夜

.BFr_1+>/2_>/2+2

-----X

故选：D.

答案第4页，共18页

【点睛】本题考查了矩形的性质，七巧板，勾股定理，正方形的性质，表示出的长

是解题的关键.

10.B

【分析】根据反比例函数解析式可求出。的值，由点P的坐标可得到PH、OH的长，再由

勾股定理可得到0尸的长，利用三角函数对应边的比值即可求解.

【详解】解：•.•点P(12,a)在反比例函数)，=史的图象上，

X

60«

Aa=—=5.

12

•・・/7/_Lx轴于”

.­.ZPHO=90°,PH=5,OH=\2.

OP=4OH2+PH-=752+122=13.

PH5

:.cosZ.0PH=---=—.

OP13

故选：B.

【点睛】本题考查了反比例函数的性质，锐角三角函数的知识点，熟练掌握三角函数的定义

是解此题的关键.

H.1

2

【分析】按照去分母，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可.

【详解】解：早=3，

去分母得：2工一1=6,

移项得：2x=6+l,

合并同类项得：2x=7

系数化为1得：x=；.

7

故答案为：—.

2

【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的步骤是解题的关键.

12.8

【分析】设正方形的边长是〃3>0),表示出E的坐标是把8的坐标代入

y=Vx<0)得至把E的坐标(T-4,a)代入y=、得到关于a的方程，求出。的值

XXX

即可.

答案第5页，共18页

【详解】解：设正方形的边长是。（。>0）,

•••8在反比例函数好%x<0）的图象上，点8的坐标为（-1,6）,

・・6=口,

:・k=-6,

,:OD=OA+AD=a+\,

・・・E的坐标是（一1一。,〃），

把£（—1-〃,。）代入丫=心，

♦Ia=2或a=—3（舍），

正方形的周长是4a=8.

故答案为：8.

【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，正方形的性质，关键是把代

入丫=心，列出关于。的方程.

x

13.2cx<18

【分析】根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可得

答案.

【详解】解：根据三角形的三边关系：10-8<x<10+8,

解得：2cx<18.

故答案为:2<x<18.

【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，掌握三角形的三边关系定理是解题关键.

14.67.5°/67.5度

【分析】由正方形的性质和菱形的性质可得NC4B=45o=N4CB,NABC=90。，

NCAF=ZEAF=^CAB=22.5°,由三角形的外角性质可求解.

【详解】解：：四边形AfiCD是正方形，

AZCAB=45°=ZACB,ZABC=90°,

•.•四边形A£FC是菱形，

/.ZCAF=NEAF=-ZCAB=22.5°,

答案第6页，共18页

，ZAGB=AACB+ZCAF=67.5°,

故答案为：67.5°.

【点睛】本题考查了正方形的性质，菱形的性质，三角形的外角性质，掌握这些性质是本题

的关键.

15.（1）30

⑵120元

（3）33

【分析】（1）当每天生产5件时，每件利润为150元，若每增加1件，则每件利润减少2元,

故安排x名工人生产丙产品，每天每件丙产品的利润为口50-2（》-5）］元，列出方程即可得工

的值；

（2）安排x名工人生产丙产品，每天丙产品的利润为x［150-2（x-5）］元，则安排（75-x）人

生产甲产品，利润是20x2（75-x）元，列出方程即可得x的值，从而可求每件丙产品的利润；

（3）设安排机人生产甲产品，这三种产品的每天总利润为w元，则需安排2机人生产乙产

品，可列方程m+2m=75-x,用X、机的代数式表达w为

w=20x2xm+25x2m+x1150-2（x-5）］,将=代入变形，再配方即可求得w取最

大值时x的值.

【详解】（1）根据已知：安排x名工人生产丙产品，每天每件丙产品的利润为口50-2（》-5）］

元，

可列方程：150-2（x—5）=100,

解得：x=30,

答：x的值为30；

（2）安排x名工人生产丙产品，每天丙产品的利润为x［150-2（x-5）］元，

则安排（75-x）人生产甲产品，产量为2（75-x）件，利润是20x2（75-x）元，

歹IJ方程得：x［150-2（x-5）］=20x2（75-x）+200,

解得：司=20,々=80,

答案第7页，共18页

,x<75,

/.x=20,

止匕时150—2(x-5)=150—2x(20—5)=120,

答：每件丙产品的利润是120元；

(3)设安排加人生产甲产品，这三种产品的每天总利润为卬元，则需安排26人生产乙产

品，根据题意可得：

m+2m=75-x,且w=20x2x7n+25x2/w+x[150-2(x-5)J,

/.w=40m+50m-2x2+160x

=-2x2+160x+90/n

75—Y

=—2X2+160X+90X上二^

3

=-2x2+130%+2250

=-2(x-32.5)2+4362.5,

43

当x=32时，机+2利=75-32,得根=可，而机应是正整数，故不符合题意，舍去，

当x=33时，m+2m=75-33,得加=14,

，当x=33时，最大利润是4362.5.

当这三种产品的总利润的和最大时，x的值是33.

【点睛】本题考查一元一次方程、二次函数的应用，解题的关键是根据题意，分别用代数式

表示三种产品的利润.

16.y-2x-3,1

【分析】原式括号中利用完全平方公式，平方差公式计算，合并后利用多项式除以单项式法

则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值.

【详解】解：J^^=(4x2+y2-4xy-4x2+y2-6y)-^2y

=(2y?-4孙-6y)+2y

=y-2x-3,

当x=-l,y=2时，原式=2-2x(-l)-3=l.

【点睛】此题考查了整式的混合运算一化简求值，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键.

17.(1)①-7；②11

答案第8页，共18页

(2)当AB,3c分别为15m,30m时，羊圈的面积最大,最大为450”.

【分析】(1)①仿照题意进行求解即可；②仿照题意进行求解即可；

(2)设AB=CO=xm,则3c=(60-2x)m,利用矩形面积公式得到S=—2(x-15『+450,

然后仿照题意求解即可.

【详解】(1)解：@V/M2-4/M-3=/n2-4/n+4-7=(»j-2)2-7,(/??-2)2>0,

?.(m-2)2-7>-7,

六代数式-4机-3的最小值为-7,

故答案为：-7；

②—X2—4x+7=—x~—4x—4+11=—(x+2)~+ll,(x+2)~W0,

A-(X+2)2<0

A-(X+2)2+U<11,

.•.代数式-V-4x+7的最大值为“，

故答案为：11;

(2)解：设AB=8=;mi,则8C=(60—2x)m,

S=A8.8C=x(60-2x)=-2x2+60x=-2(x-15)2+450,

(x-15)&0,

A-(X-15)2<0,

A-(X-15)2+450<450,

当x=15时，60-2x=30<40,

.•.当x=15时，S最大，最大值为450,

.•.当AB,BC分别为15m,30m时，羊圈的面积最大，最大为450病.

【点睛】本题主要考查了配方法的应用，正确理解题意掌握配方法是解题的关键.

18.(1)见解析

(2)见解析

(3)4

答案第9页，共18页

【分析】（1）分别作出点A、B、C关于直线/的对称点A/、Bi、Ci,即可求解；

（2）分别作出点A、B、C先向上平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度的对应点

42、历、C1,即可求解；

（3）利用正方形的面积减去△A2/L4/周围的三个直角三角形的面积，即可求解.

【详解】（1）解：如图，即为所求；

（2）解：如图，△A2&C2即为所求；

（3）解：△4■的面积等于3x3」xlx3」x2x2」xlx3=4.

222

【点睛】本题主要考查了画轴对称图形，图形的平移，求三角形的面积，熟练掌握轴对称图

形和图形平移的性质是解题的关键.

19.塔顶到地面的高度EF约为47米

【分析】延长EF交AG于点则E〃，AG,过点B作BP,AG于点P,则四边形

为矩形，设BP=5x,则”=12x,根据解直角三角形建立方程求解即可.

【详解】如图，延长E尸交AG于点儿则E”J_AG,

过点B作8PLAG于点尸，则四边形BF4P为矩形，

AFB=HP,FH=BP.

由i=5:12,可设BP=5x,贝UAP=12x,

由BP2+AP2=AB2可得（5x）2+（i2x『=262,

答案第10页，共18页

解得x=2或x=-2（舍去）,

/.BP=FH=10,AP=24,

设印=。米，BF=b米,

EF

在Rt/^JBEF中tanAEBF=——,

BF

即tan63.4o=@=2,则々=力①

b

*n~一士EHEF+FHEF+BP

在RtEAH中，tanZEAH==--------=--------

AfiAP+PHAP+BF

即tan50.2°="3a1.20②

24+b

由©©得a=47,8=23.5.

答：塔顶到地面的高度EF约为47米.

【点晴】本题考查了解直角三角形的实际应用，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关

键.

20.(1)(120—〃)，(90+n)

（3）7的值为12或48

【分析】（1）根据平行线的性质得到4QG=6（r+〃。，NOCB=〃。，再求出ZACD=90°-n°,

最后根据邻补角互补求出对应角的度数即可；

（2）根据N2恰好是N1的3倍列方程，计算可求解；

（3）分两种情况，根据ZAQN=4BM画出图形，列方程可解得答案.

【详解】（1）DG\EF,ZABF=ZABC+ZCBF=60°+n°,

ZAQG=AABF=60°+n°,NDCB=NCBF=rf,

Z1=180°-ZAQG=120°-n°,ZACD=90°-n°,

/.Z2=180°-ZACD=90°+n°,

故答案为：（120-“），（90+〃）；

（2）N2恰好是N1的g倍，

4

90+z?=—（120-n）,

4

答案第11页，共18页

解得〃=岑,

••n的值是与；

(3)存在BM〃QN,理由如下：

如图：则NFB"=(2，)。，ZAQN=(3t)°f

BM//QN,

：.ZAQN=ZABM=ZABF-NFBM,

3t=60—2t)

解得r=12；

如图：

ZABM=ZBQN,

.•.2z-60=180-3r,

解得f=48，

综上所述，，的值为12或48.

【点睛】本题考查平行线的性质，三角板各个内角的特点，掌握平行线的性质并利用分类讨

论的思想求解是解题的关键.

21.(1)60,D

(2)见解析

(3)估计该校成绩优秀的学生有1680人

答案第12页，共18页

【分析】（1）根据C组的人数以及C组所占百分比求出调查总人数，进而得出答案；

（2）求出E组的人数，补全学生成绩频数分布直方图即可；

（3）由学生总人数乘以成绩优秀的学生所占的比例即可.

【详解】（1）解：本次调查的总人数为：96-24%=400（名），

二8组的人数为：400xl5%=60（名），

•••所抽取的学生成绩的中位数是第200个和第201个成绩的平均数，20+60+96=176<200,

...所抽取学生成绩的中位数落在。组，

故答案为：60,D；

（2）E组的人数为：400-20-60-96-144=80人，

答:估计该校成绩优秀的学生有1680人.

【点睛】本题考查了频数分布直方图和扇形统计图等知识点，准确找出两种统计图之间的联

系是解本题的关键.

22.（1）证明见解析

（2）圆。半径为：5；CF=4亚

【分析】（1）连接OC,结合切线性质，通过角的等量代换可得出ND4C=NC4。；

（2）连接8C,AF,在中利用勾股定理可求出A。长，利用三角函数关系即可求

出直径和半径；结合平行线性质以及角的等量代换即可证得NC4F=NCE4,根据等角对等

边即可得解.

【详解】（1）证明：如图，连接OC,

答案第13页，共18页

图①

CO是圆。切线，点C为切点，

OC±C£>,ZACO+ZACD=90°9

AD±CD,

.\z2MC+ZACD=90°,

:,ZDAC=ZACO,

ZCAO=ZACO,

・•.ZDAC=ZCAO,

•••AC平分//MB；

(2)解：如图连接8C,AF,

图②

在RtZkAC。中，AC=4行，DC=4,

AD=-JAC2-CD2=J(4厨-4?=8,

ZDAC=ZCAO

o2R

・•・cosZCAB=cosZCAD=—7==—

4>/55

A8为圆。的直径,

.-.ZACS=90°,

答案第14页，共18页

AC=蜂=10

AB=

cos/.CAB2石

5

「•圆0半径为：5；

BF//AD.

,・ZABF=ZDAB,

ZABF+ZBAF=90°,

.・.ZDAF=ZDAC+ZCAF=ZDAB+NBA尸=90°,

ZCAB+ZCBA=90°fZCAD=ZCAB,

,\ZDAC+ZCBA=90°.

/.ZCBA=ZC4F,

.NCBA=NCFA,

ZCAF=ZCFAf

,\CF=AC=4y[5,

【点睛】本题考查了圆的性质、切线性质、勾股定理、角平分线、三角函数等知识，熟练掌

握相关知识并采用等量代换是解题关键.