江苏省扬州市实验中学高二数学理联考试题含解析

江苏省扬州市实验中学高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列推理是归纳推理的是（）A．A，B为定点，动点P满足|PA|+|PB|=2a＞|AB|，则P点的轨迹为椭圆B．由a1=1，an=3n﹣1，求出S1，S2，S3，猜想出数列的前n项和Sn的表达式C．由圆x2+y2=r2的面积πr2，猜想出椭圆的面积S=πabD．以上均不正确参考答案：B【考点】归纳推理．【分析】本题考查的是选归纳推理的定义，判断一个推理过程是否是归纳推理关键是看他是否符合归纳推理的定义，即是否是由特殊到一般的推理过程．【解答】解：A选项用的双曲线的定义进行推理，不符合要求．B选项根据前3个S1，S2，S3的值，猜想出Sn的表达式，属于归纳推理，符合要求．C选项由圆x2+y2=r2的面积S=πr2，猜想出椭圆+=1的面积S=πab，用的是类比推理，不符合要求．故选：B．2.曲线y=x2+2x在点（1，3）处的切线方程是（）A．4x﹣y﹣1=0 B．3x﹣4y+1=0 C．3x﹣4y+1=0 D．4y﹣3x+1=0参考答案：A【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先求曲线y=x2+2x的导数，因为函数在切点处的导数就是切线的斜率，求出斜率，再用点斜式写出切线方程，再化简即可．【解答】解：y=x2+2x的导数为y′=2x+2，∴曲线y=x2+2x在点（1，3）处的切线斜率为4，切线方程是y﹣3=4（x﹣1），化简得，4x﹣y﹣1=0．故选A．【点评】本题主要考查了函数的导数与切线斜率的关系，属于导数的应用．3.以下是解决数学问题的思维过程的流程图，则（）A．①综合法②分析法 B．①分析法②综合法C．①综合法②反证法 D．①分析法②反证法参考答案：A【考点】EH：绘制简单实际问题的流程图．【分析】根据综合法和分析法的定义，可知由已知到可知进而得到结论的应为综合法，由未知到需知，进而找到与已知的关系为分析法，进而得到答案．【解答】解：根据已知可得该结构图为证明方法的结构图：由已知到可知，进而得到结论的应为综合法，由未知到需知，进而找到与已知的关系为分析法，故①②两条流程线与“推理与证明”中的思维方法为：①﹣综合法，②﹣分析法，故选：A【点评】本题以结构图为载体，考查了证明方法的定义，正确理解综合法和分析法的定义，是解答的关键．4.下面是关于复数的四个命题：其中的真命题为（

）①在复平面内，复数对应的点位于第二象限

②复数的虚部是-2

③复数是纯虚数

④A.①②

B.①③

C.②④

D.③④参考答案：C5.在△AOB中，∠AOB=60°，OA=2，OB=5，在线段OB上任取一点C，△AOC为钝角三角形的概率是（

）A.0.2

B.

0.4

C.

0.6

D.

0.8

参考答案：B6.不等式表示的平面区域（用阴影表示）是参考答案：B7.已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（）A．100cm3 B．108cm3 C．84cm3 D．92cm3参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】如图所示，原几何体为：一个长宽高分别为6，3，6的长方体砍去一个三棱锥，底面为直角边分别为3，4直角三角形，高为4．利用长方体与三棱锥的体积计算公式即可得出．【解答】解：如图所示，原几何体为：一个长宽高分别为6，3，6的长方体砍去一个三棱锥，底面为直角边分别为3，4直角三角形，高为4．因此该几何体的体积=3×6×6﹣××3×4×4=108﹣8=100．故选：A【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．8.当时，下面的程序段输出的结果是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D9.已知集合，集合，则等于（ ）A.(－1,2] B.R C. D.(0,+∞)参考答案：A分析：首先求函数的定义域求得集合A，解绝对值不等式求得集合B，再求集合的交集，从而求得结果.详解：集合，集合，则，故选A.

10.点P在边长为1的正方形ABCD内运动，则动点P到定点A的距离|PA|<1的概率为（

）A.

B.

C.

D．π参考答案：C由题意可知，当动点P位于扇形ABD内时，动点P到定点A的距离|PA|<1，根据几何概型可知，动点P到定点A的距离|PA|<1的概率为＝，故选C.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如下图所示的程序框图的输出值，则输入值

。参考答案：12.点M(－1,0)关于直线x+2y－1=0对称点的坐标是

；参考答案：(-,)13.点P在椭圆+=1上，点P到直线3x﹣4y=24的最大距离和最小距离为

．参考答案：；【考点】圆锥曲线的最值问题；直线与圆锥曲线的关系．【分析】设点P的坐标为（4cosθ，3sinθ），可得点P到直线3x﹣4y=24的d的表达式，再根据余弦函数的值域求得它的最值．【解答】解：设点P的坐标为（4cosθ，3sinθ），可得点P到直线3x﹣4y=24的d==，当时，d取得最大值为，当时，最小值为．故答案为：；．14.抛物线的焦点坐标为

。参考答案：略15.若双曲线与椭圆有相同的焦点,且经过点(0,3),则双曲线的标准方程为

．参考答案：16.O为空间任意一点，A、B、C三点不共线，且，若点P在面ABC内，则t=

.参考答案：略17.已知函数，且，则_______.参考答案：﹣9三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知椭圆的短轴长为，焦点坐标分别是（-1,0）和（1,0）(1)求这个椭圆的标准方程；（2）如果直线与这个椭圆交于不同的两点，求的取值范围．（3）若（2）中，求该直线与此椭圆相交所得弦长．参考答案：……………12

19.如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，M，E分别为棱B1C1，CC1的中点，.（1）证明：平面平面；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.参考答案：（1）证明见解析；（2）.【分析】(1)平面，可得，由勾股定理可得，可得平面，可得证明；（2）以D为坐标原点，建立空间直角坐标系，可得各点坐标及平面的法向量，平面ABE的一个法向量，可得平面与平面所成锐二面角的余弦值.【详解】（1）证明：在正四棱柱中，，底面，又,平面，则,,，则,平面.又平面，∴平面平面

.（2）以D为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则,则.设是平面的法向量，，即

,令y=/2，得

,由（1）知，平面ABE的一个法向量为,,故平面与平面ABE所成锐二面角的余弦值为.【点睛】本题主要考查面面垂直的证明及空间二面角的求法，解决此类问题的关键是建立空间直角坐标系，借助向量的的有关运算解决二面角的问题.20.已知z是复数，均为实数，（1）求复数z；（2）若复数在复平面内对应的点在第一象限，求实数a的取值范围.参考答案：（1）设复数，由题意，，所以，即.又，所以，即，所以.-------------------------------------------------------(6分)（2）由（1）可知，因为对应的点在复平面的第一象限，所以，解得a的取值范围为.----------------------------------（12分）

21.已知函数的图像过点,且在点处的切线方程为.（1）求函数的解析式；

（2）求函数的单调区间.参考答案：解答：（1）；（2）在增，减，增略22.已知f（x）=ax4+bx2+c的图象经过点（0，1），且在x=1处的切线方程是y=x﹣2（Ⅰ）求实数a，c的值；（Ⅱ）求y=f（x）的单调递增区间．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）利用f（x）=ax4+bx2+c的图象经过点（0，1），求出c，