河北省唐山市滦县雷庄镇雷庄中学高二数学理摸底试卷含解析

河北省唐山市滦县雷庄镇雷庄中学高二数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若,则(

)A.－6 B.－15 C.15 D.6参考答案：B【分析】对求导,在导函数里取,解得,代入函数,再计算【详解】答案为B【点睛】本题考查了导数的计算,属于简单题.2.如图（1）、（2）、（3）、（4）为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为(

)A．三棱台、三棱柱、圆锥、圆台B．三棱台、三棱锥、圆锥、圆台C．三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台D．三棱柱、三棱台、圆锥、圆台参考答案：C【考点】简单空间图形的三视图．【分析】三视图复原，判断4个几何体的形状特征，然后确定选项．【解答】解：如图（1）三视图复原的几何体是放倒的三棱柱；（2）三视图复原的几何体是四棱锥；（3）三视图复原的几何体是圆锥；（4）三视图复原的几何体是圆台．所以（1）（2）（3）（4）的顺序为：三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台．故选C．【点评】本题考查简单几何体的三视图，考查视图能力，是基础题．3.平面内有定点A、B及动点P，设命题甲是“|PA|+|PB|是定值”，命题乙是“点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆”，那么甲是乙的(

)A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B4.已知点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若△ABF2为正三角形，则该椭圆的离心率为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D5.下列关于直线与平面的命题中，正确的是（

）．若且，则

．若且，则C．若且，则

D．且，则

参考答案：B略6.圆x2+y2﹣6x+4y+12=0与圆（x﹣7）2+（y﹣1）2=36的位置关系是（）A．外切 B．相交 C．内切 D．外离参考答案：A【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】将圆的方程分别化为标准方程，找出圆心坐标和半径，利用两点间的距离公式求出两圆心的距离d，可得出d=R﹣r，可得出两圆内切．【解答】解：将圆x2+y2﹣6x+4y+12=0化为标准方程得：（x﹣3）2+（y+2）2=1，又，（x﹣7）2+（y﹣1）2=36，∴圆心坐标分别为（3，﹣2）和（7，1），半径分别为r=1和R=6，∵两圆心距d==5，∴d=R﹣r，则两圆的位置关系是内切．故选：A．【点评】此题考查了圆与圆的位置关系及其判定，圆与圆的位置关系可以由圆心距d与R及r的关系来判定，当d＜R﹣r时，两圆内含；当d=R﹣r时，两圆内切；当R﹣r＜d＜R+r时，两圆相交；当d=R+r时，两圆外切；当d＞R+r时，两圆外离．7.已知等差数列前17项和，则A．3

B．6

C．17

D．51参考答案：A8.命题“若x2＜4，则﹣2＜x＜2”的逆否命题是（）A．若x2≥4，则x≥2或x≤﹣2 B．若﹣2＜x＜2，则x2＜4C．若x＞2或x＜﹣2，则x2＞4 D．若x≥2，或x≤﹣2，则x2≥4参考答案：D【考点】四种命题间的逆否关系．【分析】原命题“若p，则q”的逆否命题是“若￢q，则￢p”．【解答】解：命题“若x2＜4，则﹣2＜x＜2”的逆否命题是“若x≤﹣2，或x≥2，则x2≥4”；故选：D．9.下列推理不属于合情推理的是（

）A.由铜、铁、铝、金、银等金属能导电，得出一切金属都能导电；B.半径为的圆面积，则单位圆面积为；C.由平面三角形的性质推测空间三棱锥的性质；D.猜想数列2，4，8，…的通项公式为，.参考答案：B【分析】利用合情推理的定义逐一判断每一个选项的真假得解.【详解】对于选项A,由铜、铁、铝、金、银等金属能导电，得出一切金属都能导电.是归纳推理，所以属于合情推理，所以该选项是合情推理；对于选项B,半径为的圆面积，则单位圆面积为.属于演绎推理，不是合情推理；对于选项C,由平面三角形的性质推测空间三棱锥的性质,属于类比推理，所以是合情推理；对于选项D,猜想数列2，4，8，…的通项公式为.,是归纳推理，所以是合情推理.故选：B【点睛】本题主要考查合情推理和演绎推理的概念和分类，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.10.已知圆的方程为x2+y2﹣6x﹣8y=0，设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（）A．10 B．20 C．30 D．40参考答案：B【考点】直线与圆相交的性质．【专题】压轴题．【分析】根据题意可知，过（3，5）的最长弦为直径，最短弦为过（3，5）且垂直于该直径的弦，分别求出两个量，然后利用对角线垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半求出即可．【解答】解：圆的标准方程为（x﹣3）2+（y﹣4）2=52，由题意得最长的弦|AC|=2×5=10，根据勾股定理得最短的弦|BD|=2=4，且AC⊥BD，四边形ABCD的面积S=|AC|?|BD|=×10×4=20．故选B【点评】考查学生灵活运用垂径定理解决数学问题的能力，掌握对角线垂直的四边形的面积计算方法为对角线乘积的一半．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域是_________________参考答案：12.设，当时，恒成立，则实数的取值范围为

。参考答案：13.设函数，则=

▲

．参考答案：-214.已知等比数列的前项和为，它的各项都是正数，且

成等差数列，则.参考答案：81略15.（2016?安徽校级模拟）命题“?x＞0，x2﹣x≤0”的否定是

．参考答案：?x＞0，x2﹣x＞0【考点】命题的否定．【专题】对应思想；定义法；简易逻辑．【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行求解即可．【解答】解：全称命题的否定是特称命题，则命题的否定是：?x＞0，x2﹣x＞0，故答案为：?x＞0，x2﹣x＞0【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．16.在△ABC中，若b=1，c=，∠C=，则a=

．

参考答案：1【考点】三角形中的几何计算．【分析】先根据b，c，∠c，由正弦定理可得sinB，进而求得B，再根据正弦定理求得a．【解答】解：在△ABC中由正弦定理得，∴sinB=，∵b＜c，故B=，则A=由正弦定理得∴a==1故答案为：117.将二进制数110011(2)化为十进制________．

参考答案：51

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，，（1）求的值.（2）x1、x2、…x2010均为正实数，若函数f(x)＝logax(a＞0且a≠1)且f(x1x2…x2010)＝，求f()＋f()＋…＋f()的值

参考答案：（1）方法一：，………

2分，………

4分………

5分方法二：，………

2分，………

3分ks5u

………

5分（2）由（1）可知f(x1x2…x2010)＝f(x1)＋f(x2)＋…＋f(2010)＝1，………

7分

∴f()＋f()＋…＋f()＝2[f(x1)＋f(x2)＋…＋f(x2010)]………

9分＝2×1＝2.

………10分

19.在如图所示的几何体中，四边形ABCD为矩形，平面ABEF⊥平面ABCD，EF∥AB，∠BAF=90°，AD=2，AB=AF=2EF=1，点P在棱DF上．（Ⅰ）求证：AD⊥BF：（Ⅱ）若P是DF的中点，求异面直线BE与CP所成角的余弦值；（Ⅲ）若二面角D﹣AP﹣C的余弦值为，求PF的长度．参考答案：【考点】与二面角有关的立体几何综合题；异面直线及其所成的角．【分析】（Ⅰ）利用面面垂直的性质，可得AD⊥平面ABEF，即可证明AD⊥BF；（Ⅱ）建立空间直角坐标系，求得=（﹣，0，1），=（﹣1，﹣1，），利用向量的夹角公式，即可求异面直线BE与CP所成角的余弦值；（Ⅱ）设P点坐标为（0，2﹣2t，t），求得平面APF的法向量为=（1，0，0），平面APC的法向量，利用向量的夹角公式，即可求得结论．【解答】（Ⅰ）证明：因为平面ABEF⊥平面ABCD，平面ABEF∩平面ABCD=AB，AD⊥AB，所以AD⊥平面ABEF，因为BF?平面ABEF，所以AD⊥BF；（Ⅱ）解：因为∠BAF=90°，所以AF⊥AB，因为平面ABEF⊥平面ABCD，且平面ABEF∩平面ABCD=AB，所以AF⊥平面ABCD，因为四边形ABCD为矩形，所以以A为坐标原点，AB，AD，AF分别为x，y，z轴，建立如图所示空间直角坐标系O﹣xyz．所以B（1，0，0），E（，0，1），P（0，1，），C（1，2，0）．所以=（﹣，0，1），=（﹣1，﹣1，），所以cos＜，＞=，即异面直线BE与CP所成角的余弦值为．（Ⅲ）解：因为AB⊥平面ADF，所以平面APF的法向量为=（1，0，0）．设P点坐标为（0，2﹣2t，t），在平面APC中，=（0，2﹣2t，t），=（1，2，0），所以平面APC的法向量为=（﹣2，1，），所以cos＜，＞==，解得t=，或t=2（舍）．此时|PF|=．20.已知c＞0且c≠1，设p：指数函数y=（2c﹣1）x在R上为减函数，q：不等式x+（x﹣2c）2＞1的解集为R．若p∧q为假，p∨q为真，求c的取值范围． 参考答案：【考点】复合命题的真假． 【专题】计算题． 【分析】分别求出当p，q为真命题时的c的取值范围，然后由题意可得p和q有且只有一个正确，然后分两类由交集的运算可得答案． 【解答】解：当p正确时， ∵函数y=（2c﹣1）x在R上为减函数，∴0＜2c﹣1＜1 ∴当p为正确时，＜1； 当q正确时， ∵不等式x+（x﹣2c）2＞1的解集为R， ∴当x∈R时，x2﹣（4c﹣1）x+（4c2﹣1）＞0恒成立． ∴△=（4c﹣1）2﹣4（4c2﹣1）＜0，∴﹣8c+5＜0 ∴当q为正确时，c＞． 由题设，p和q有且只有一个正确，则 （1）p正确q不正确，∴∴ （2）q正确p不正确∴∴c＞1 ∴综上所述，c的取值范围是（]∪（1，+∞） 【点评】本题为变量取值范围的求解，涉及函数的单调性和一元二次不等式的解法，属基础题． 21.设等差数列{an}第10项为24，第25项为﹣21．（1）求这个数列的通项公式；（2）设Sn为其前n项和，求使Sn取最大值时的n值．参考答案：【考点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．【分析】（1）由等差数列{an}第10项为24，第25项为﹣21，利用等差数列的通项公式建立方程组求出等差数列的首项和公差，由此能求出这个数列的通项公式．（2）由a1=51，d=﹣3