黑龙江省伊春市宜春白水中学高二数学理上学期期末试卷含解析

黑龙江省伊春市宜春白水中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且，数列{bn}满足，则数列{bn}的前9项和为(

)A.20 B.80 C.166 D.180参考答案：D等差数列{an}的前n项和为Sn,且S2=4,S4=16，可得,解得d=2,a1=1,an=2n=?1，bn=an+an+1=4n.数列{bn}的前9和.本题选择D选项.2.命题“若a=﹣2b，则a2=4b2”的逆命题是（）A．若a≠﹣2b，则a2≠4b2 B．若a2≠4b2，则a≠﹣2bC．若a＞﹣2b，则a2＞4b2 D．若a2=4b2，则a=﹣2b参考答案：D【考点】四种命题．【专题】定义法；简易逻辑．【分析】根据已知中的原命题，结合四种命题的定义，可得答案．【解答】解：命题“若a=﹣2b，则a2=4b2”的逆命题是“若a2=4b2，则a=﹣2b”，故选：D【点评】本题考查的知识点是四种命题的定义，难度不大，属于基础题．3.右图是某同学用于计算S=sin1+sin2+sin3+…+sin2012值的程序框图，则在判断框中填写(A)k>2011?

(B)k>2012?

(C)k<2011?

(D)k<2012?参考答案：B4.已知a>l，则使成立的一个充分不必要条件是（

） A．

B．C．

D．参考答案：A略5.若互不相等的实数成等差数列，成等比数列，且，则（

）A．4

B．2

C．-2

D．-4参考答案：D6.已知F是双曲线的一个焦点，点P在C上，O为坐标原点，若，则的面积为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】设，因为再结合双曲线方程可解出，再利用三角形面积公式可求出结果.【详解】设点，则①．又，②．由①②得，即，，故选B．【点睛】本题易错在忽视圆锥曲线方程和两点间的距离公式的联系导致求解不畅。7.一个坛子里有编号为1，2，…，12的12个大小相同的球，其中1到6号球是红球，其余的是黑球.若从中任取两个球，则取到的都是红球，且至少有1个球的号码是偶数的概率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略8.（5分）在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（） A． 若k2的观测值为k=6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病 B． 从独立性检验可知，有99%的把握认为吸烟与患肺病有关时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病 C． 若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误 D． 以上三种说法都不正确参考答案：C9.已知抛物线y2=4x的焦点为F，直线l过点M(，–)且与抛物线交于A、B两点，向量⊥，若点C位于抛物线的弧AOB（O为坐标原点）上，则△ABC的面积最大可达到（

）（A）

（B）5

（C）10

（D）20参考答案：C10.函数为偶函数，且在单调递增，则的解（

）A．

B.C.

D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知光线经过点A（﹣1，2）由镜面所在直线y=x反射后经过点B（1，4），则反射光线所在直线方程为

．参考答案：5x+y﹣9=0【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程．【专题】方程思想；综合法；直线与圆．【分析】先求出A（﹣1，2）关于直线y=x对称的点的坐标，代入直线方程即可．【解答】解：设A（﹣1，2）关于直线y=x对称的点为（m，n），则，解得：，∴反射光线的斜率为：k==﹣5，∴反射光线的直线方程为：y﹣4=﹣5（x﹣1），即5x+y﹣9=0，故答案为：5x+y﹣9=0．【点评】本题考查了求直线的方程问题，考查直线的垂直关系，是一道基础题．12.若为圆的弦的中点，则直线的方程是

参考答案：13.设O是原点，向量、对应的复数分别为2﹣3i，﹣3+2i，那么，向量对应的复数是

．参考答案：5﹣5i【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【专题】计算题．【分析】根据向量、对应的复数分别为2﹣3i，﹣3+2i，得到向量=，代入所给的数据作出向量对应的结果．【解答】解：∵向量、对应的复数分别为2﹣3i，﹣3+2i，∴向量==2﹣3i+3﹣2i=5﹣5i故答案为：5﹣5i【点评】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，本题解题的关键是根据两个向量对应的复数用向量的减法，得到结果．14.已知，函数在上是单调函数，则的取值范围是

参考答案：0<略15.若实数满足条件则的最大值是________参考答案：-116.有一隧道，内设双行线公路，同方向有两个车道（共有四个车道），每个车道宽为3m，此隧道的截面由一个长方形和一抛物线构成，如图所示。为保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少为，靠近中轴线的车道为快车道，两侧的车道为慢车道，则车辆通过隧道时，慢车道的限制高度为

．（精确到）参考答案：4.3

略17.直线ax+y﹣1=0（a∈R）恒过定点．参考答案：（0，1）【考点】恒过定点的直线．【专题】数形结合；转化思想；直线与圆．【分析】直线ax+y﹣1=0，令，解出即可得出．【解答】解：∵直线ax+y﹣1=0，令，解得x=0，y=1．∴直线ax+y﹣1=0（a∈R）恒过定点（0，1）．故答案为：（0，1）．【点评】本题考查了直线过定点问题，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．【答案】【解析】一次数学测验后某班成绩均在（20，100]区间内，统计后画出的频率分布直方图如图，如分数在（60，70]分数段内有9人．则此班级的总人数为．【答案】60【解析】【考点】频率分布直方图．【专题】概率与统计．【分析】根据频率分布直方图，利用频率、频数与样本容量的关系，求出样本容量即可．【解答】解：根据频率分布直方图，得；分数在（60，70]分数段内的频率为0.015×10=0.15，频数为9，∴样本容量是=60；∴此班级的总人数为60．故答案为：60．【点评】本题考查了频率分布直方图的应用问题，解题时应用频率=进行解答，是基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题13分）已知圆的方程为C：，求圆上的点到已知直线L：ax+by+c=0(a2+b2≠0)的最大距离和最小距离。请设计一个算法程序框图，并写出算法程序。参考答案：解：求圆C上的点到直线L距离的最大值与最小值的程序框图，运算程序如下：

19.（本小题满分12分）求经过点A(0,4)且与抛物线y2=16x只有一个交点的直线方程。参考答案：20.已知函数f（x）=x2+alnx．（1）当a=﹣2e时，求函数f（x）的极值；（2）若函数g（x）=f（x）+在[1，2]上是单调增函数，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）a=﹣2e时，求出f′（x），利用x变化时，f'（x），f（x）的变化情况可求函数f（x）的单调区间和极值；（2）问题转化为a≥﹣2x2在[1，2]恒成立，根据函数的单调性求出a的范围即可．【解答】解：（1）函数f（x）的定义域为（0，+∞），当a=﹣2e时，f′（x）=2x﹣=，当x变化时，f'（x），f（x）的变化情况如下：x（0，）（，+∞）f'（x）﹣0+f（x）

极小值

∴f（x）的单调递减区间是（0，）；单调递增区间是（，+∞），∴极小值是f（）=0，无极大值；（2）g（x）=x2+alnx+，x＞0，g′（x）=2x+﹣，∵函数g（x）在[1，2]上是单调增函数，∴g′（x）≥0在[1，2]恒成立，即a≥﹣2x2在[1，2]恒成立，令h（x）=﹣2x2，h′（x）=﹣﹣4x＜0在[1，2]恒成立，∴h（x）在[1，2]单调递减，∴h（x）max=h（1）=0，∴a≥0．21.（本题满分12分）已知的