江苏省无锡市锡山高级中学2022-2023学年高二数学理测试题含解析

江苏省无锡市锡山高级中学2022-2023学年高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.

用若干单位正方体搭一个几何体，使它的正视图和俯视图如图所示，则它的体积的最大值和最小值分别为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A2.如图所示的算法流程图中（注：“”也可写成“”或“”,均表示赋值语句），第3个输出的数是（

）A．1

B．C．

D．参考答案：C3.曲线C的参数方程为，则它的普通方程为（）A．y=x2+1 B．y=﹣x2+1C． D．y=x2+1，x∈[﹣，]参考答案：C【考点】QH：参数方程化成普通方程．【分析】将第1个方程两边平方，加上第2个方程，可得y=﹣x2+1，结合x的范围，即可得出结论．【解答】解：将第1个方程两边平方，加上第2个方程，可得y=﹣x2+1，又x=sin（α+）∈[﹣，]，∴普通方程为．故选：C．4.椭圆与圆（为椭圆半焦距）有四个不同交点，则椭圆离心率的取值范围是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A略5.过点作直线与圆相交于两点，那么的最小值为（

）

A

B

C

D参考答案：B6.如右图所示，正三棱锥（顶点在底面的射影是底面正三角形的中心）中，分别是的中点，为上任意一点，则直线与所成的角的大小是（）A．

B．

C．

D．随点的变化而变化。参考答案：B7.函数的定义域是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略8.已知，那么等于（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D9.命题“”的否定是（

）

A．

B．C．成立

D．成立参考答案：D10.下列说法错误的是（）A．若p：?x∈R，x2﹣x+1=0，则￢p：?x∈R，x2﹣x+1≠0B．“sinθ=”是“θ=30°或150°”的充分不必要条件C．命题“若a=0，则ab=0”的否命题是“若a≠0，则ab≠0”D．已知p：?x∈R，cosx=1，q：?x∈R，x2﹣x+1＞0，则“p∧（￢q）”为假命题参考答案：B【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】A，特称命题的否定为全称命题，“=”的否定为“≠”；B，sinθ=时，θ可以取与30°、150°终边相同的角，但θ=30°时，sinθ=；C，命题的否命题，既要否定条件，又要否定结论；D，当x=0时，cosx=1，∴p真；对任意x∈R，x2﹣x+1=（x﹣）2+＞0．【解答】解：对于A，特称命题的否定为全称命题，“=”的否定为“≠”，∴A正确；对于B，sinθ=时，θ可以取与30°、150°终边相同的角，但θ=30°时，sinθ=，∴B应是必要不充分条件，故B错；对于C，命题的否命题，既要否定条件，又要否定结论，C显然正确；对于D，当x=0时，cosx=1，∴p真；对任意x∈R，x2﹣x+1=（x﹣）2+＞0，∴q真，∴p∧（?q）为假，故D正确．故选：B．【点评】本题考查了命题的真假判定，充要条件的判定，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知P(－2，－2)，Q(0，－1)，取一点R(2，m)，使|PR|＋|RQ|最小，则m＝________.参考答案：－12.已知，则

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参考答案：13.在如图所示的十一面体ABCDEFGHI中，用3种不同颜色给这个几何体各个顶点染色，每个顶点染一种颜色，要求每条棱的两端点异色，则不同的染色方案种数为

．参考答案：6空间几何体由11个顶点确定，首先考虑一种涂色方法：假设A点涂色为颜色CA，B点涂色为颜色CB，C点涂色为颜色CC，由AC的颜色可知D需要涂颜色CB，由AB的颜色可知E需要涂颜色CC，由BC的颜色可知F需要涂颜色CA，由DE的颜色可知G需要涂颜色CA，由DF的颜色可知I需要涂颜色CC，由GI的颜色可知H需要涂颜色CB，据此可知，当△ABC三个顶点的颜色确定之后，其余点的颜色均为确定的，用三种颜色给△ABC的三个顶点涂色的方法有种，故给题中的几何体染色的不同的染色方案种数为6.

14.正方体的各顶点在体积为的球面上，则该正方体的表面积为

参考答案：略15.命题“存在x∈R，使得x2+2x+5=0”的否定是

参考答案：对于任意的x∈R，都有x2+2x+5≠016.某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如表：学生1号2号3号4号5号甲班67787乙班67679则以上两组数据的方差中较小的一个为S2=．参考答案：0.4【考点】极差、方差与标准差．【分析】根据表中所给的两组数据，先写出两组数据的平均数，再求出两组数据的方差，把方差进行比较，方差小的一个是甲班，得到结果．【解答】解：由题意知甲班的投中次数是6，7，7，8，7，这组数据的平均数是7，甲班投中次数的方差是，乙班的投中次数是6，7，6，7，9，这组数据的平均数是7，这组数据的方差是∴两组数据的方差中较小的一个为0.4，故答案为：0.417.在等腰直角三角形中，是斜边的中点，如果的长为，则的值为

；参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设某物体一天中的温度T是时间t的函数，已知T（t）=t3+at2+bt+c，其中温度的单位是℃，时间的单位是小时，规定中午12：00相应的t=0，中午12：00以后相应的t取正数，中午12：00以前相应的t取负数（例如早上8：00对应的t=﹣4，下午16：00相应的t=4），若测得该物体在中午12：00的温度为60℃，在下午13：00的温度为58℃，且已知该物体的温度在早上8：00与下午16：00有相同的变化率．（1）求该物体的温度T关于时间t的函数关系式；（2）该物体在上午10：00至下午14：00这段时间中（包括端点）何时温度最高？最高温度是多少？参考答案：【分析】（1）由题意可得当t=0时，T（t）=60；当t=1时，T（t）=58；T′（﹣4）=T′（4），由此求得待定系数a、b、c的值，可得函数的解析式．（2）利用导数研究函数的单调性，由单调性求得函数的最大值，从而得出结论．【解答】解：（1）由题意可得，T′（t）=3t2+2at+b，当t=0时，T（t）=60；当t=1时，T（t）=58；T′（﹣4）=T′（4），故有c=60，1+a+b+c=58，3?（﹣4）2+2a?（﹣4）+b=3?42+2a?4+b，解得a=0，b=﹣3，c=0，∴T（t）=t3﹣3t+60，（﹣12≤t≤12）．（2）该物体在上午10：00至下午14：00这段时间中（包括端点），即﹣2≤t≤2，T′（t）=3t2﹣3，故当t∈[﹣2，﹣1）、（1，2]时，T′（t）=3t2﹣3＞0，函数单调递增；故当t∈[﹣1，1]时，T′（t）=3t2﹣3≤0，函数单调递减，故当t=﹣1时，函数取得极大值为T（﹣1）=64，而区间[﹣2，2]的端点值T（﹣2）=58，T（2）=62，故函数T（t）=t3+at2+bt+c在区间[﹣2，2]上的最大值为64，故上午11点温度最高为64°．19.（Ⅰ）已知某椭圆过两点,求该椭圆的标准方程．（Ⅱ）求与双曲线有共同的渐近线，经过点的双曲线的标准方程．参考答案：解：（Ⅰ）设椭圆方程为，解得，所以椭圆方程为.

（Ⅱ）设双曲线方程为，代入点解得即双曲线方程为.20.已知曲线C的极坐标方程为.（1）若直线过原点，且被曲线C截得弦长最短，求此时直线的标准形式的参数方程；（2）是曲线C上的动点，求的最大值。参考答案：（1）(t为参数)（2）

略21.如图，已知四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面是菱形，侧棱BB1⊥底面ABCD，E是侧棱CC1的中点．（Ⅰ）求证：AC⊥平面BDD1B1；（Ⅱ）求证：AC∥平面B1DE．参考答案：【考点】平面与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．【专题】证明题．【分析】（Ⅰ）先证AC⊥BD与BB1⊥AC，再证AC⊥平面BDD1B1（Ⅱ）设AC，BD交于点O，取B1D的中点F，连接OF，EF，先证OF∥CC1与OF=CC1，再证OC∥EF，再证AC∥平面B1DE．【解答】证明：（Ⅰ）因为ABCD是菱形，所以AC⊥BD，因为BB1⊥底面ABCD，所以BB1⊥AC，所以AC⊥平面BDD1B1．（Ⅱ）设AC，BD交于点O，取B1D的中点F，连接OF，EF