河南省开封市第四高级中学分校高二数学理测试题含解析

河南省开封市第四高级中学分校高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题“?x＞0，都有x2﹣x≤0”的否定是（）A．?x＞0，使得x2﹣x≤0 B．?x＞0，使得x2﹣x＞0C．?x＞0，都有x2﹣x＞0 D．?x≤0，都有x2﹣x＞0参考答案：B【考点】命题的否定．【分析】全称命题“?x∈M，p（x）”的否定为特称命题“?x∈M，￢p（x）”．所以全称命题“?x＞0，都有x2﹣x≤0”的否定是特称命题“?x＞0，使得x2﹣x＞0”．【解答】解：命题“?x＞0，都有x2﹣x≤0”的否定是“?x＞0，使得x2﹣x＞0”故选B．2.在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（

）A.若K2的观测值为k=6.635,我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病;B.从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病;C.若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推判出现错误;D.以上三种说法都不正确.参考答案：C略3.直线的倾斜角的取值范围是

（）A． B． C．

D．参考答案：B略4.若，则（

）.A.

B.

C.

D.参考答案：C5.某五所大学进行自主招生，同时向一所重点中学的五位学习成绩优秀、并在某些方面有特长的学生发出提前录取通知单．若这五名学生都乐意进这五所大学中的任意一所就读，则仅有两名学生录取到同一所大学（其余三人在其他学校各选一所不同大学）的概率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略6.椭圆的长轴为，短轴为，将椭圆沿y轴折成一个二面角，使得点在平面上的射影恰好为椭圆的右焦点，则该二面角的大小为（）.A.75°

B.60°

C.45°

D.30°参考答案：B略7.函数是（

）A．最小正周期为的偶函数

B．最小正周期为的奇函数C．最小正周期为的奇函数

D．最小正周期为的偶函数参考答案：B8.12个篮球队中有3个强队，将这12个队任意分成3个组（每组4个队），则3个强队恰好被分在同一组的概率为A．

B．

C．

D．

参考答案：B9.若直线平面内两条直线，则直线平面；则它和它的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数是A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：C10.正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点M、N分别在线段AB1、BC1上，且AM=BN．以下结论：①AA1⊥MN；②A1C1∥MN；③MN∥平面A1B1C1D1；④MN与A1C1异面，⑤MN与A1C1成30°．其中有可能成立的结论的个数为（）A．5 B．4 C．3 D．2参考答案：A【考点】棱柱的结构特征．【分析】①作NE⊥BC，MF⊥AB，垂足分别为E，F，可得四边形MNEF是矩形，可得MN∥FE，利用AA1⊥面AC，可得结论成立；由①知，MN∥面AC，面AC∥平面A1B1C1D1，故MN∥平面A1B1C1D1；MN∥FE，FE与AC所在直线相交时，MN与A1C1异面，FE与AC平行时，则平行，故②④可能成立；⑤EF与AC成30°时，MN与A1C1成30°．【解答】解：①作NE⊥BC，MF⊥AB，垂足分别为E，F，∵AM=BN，∴NE=MF，∴四边形MNEF是矩形，∴MN∥FE，∵AA1⊥面AC，EF?面AC，∴AA1⊥EF，∴AA1⊥MN，故①正确；由①知，MN∥面AC，面AC∥平面A1B1C1D1，∴MN∥平面A1B1C1D1，故③正确；MN∥FE，FE与AC所在直线相交时，MN与A1C1异面，FE与AC平行时，则平行，故②④可能成立；⑤EF与AC成30°时，MN与A1C1成30°．故选A．【点评】本题考查线面平行、垂直，考查线面角的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.从圆O外一点A引圆的切线AD和割线ABC，已知AD=4，AC=8，圆O半径为5，则圆心O到直线AC的距离为

。参考答案：412.正三棱锥的底面边长为2，高为1，则此三棱锥的体积为

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．参考答案：13.在平面直角坐标系中，双曲线的离心率为

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.参考答案：14.设实数满足不等式组,则的取值范围是________.参考答案：

15.已知函数，当（e为自然常数），函数f(x)的最小值为3，则a的值为_____________.参考答案：【分析】求出导函数，由导函数求出极值，当极值只有一个时也即为最值．【详解】，，当时，则，在上是减函数，，（舍去）．当时，当时，，递减，当时，，递增．∴，，符合题意．故答案为．【点睛】本题考查由导数研究函数的最值．解题时求出导函数，利用导函数求出极值，如果极值有多个，还要与区间端点处函数值比较大小得最值，如果在区间内只有一个极值，则这个极值也是相应的最值．16.已知f(x)＝x2＋ax＋b，满足f(1)＝0，f(2)＝0，则f(－1)=

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．参考答案：617.某电脑用户计划用不超过500元的资金购买单价分别为60元，70元的单片软件和盒装磁盘，根据需要软件至少买3件，磁盘至少买2盒，则不同的选购方式共有___________种.参考答案：6略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（Ⅰ）若,求在点处的切线方程；（Ⅱ）求的单调区间；

（Ⅲ）求证：不等式对一切的恒成立．参考答案：（Ⅰ）时，，所以，，又，所以切线方程为(4分).（Ⅱ）的定义域为，，①若，在上单调递增(6分)，②若，则当时，，在单调递减．当时，，在单调递增(8分)．（Ⅲ）等价于，令，则，由（Ⅱ）知，当时，，，即，所以，则在上单调递增，所以，即成立（12分）.19.近年来，郑州经济快速发展，跻身新一线城市行列，备受全国瞩目．无论是市内的井字形快速交通网，还是辐射全国的米字形高铁路网，郑州的交通优势在同级别的城市内无能出其右．为了调查郑州市民对出行的满意程度，研究人员随机抽取了1000名市民进行调查，并将满意程度以分数的形式统计成如下的频率分布直方图，其中．（1）求a，b的值；（2）若按照分层抽样从[50，60)，[60，70)中随机抽取8人，再从这8人中随机抽取2人，求至少有1人的分数在[50，60)的概率．参考答案：（1）；（2）.【分析】根据频率分布直方图的特点:可列的式子：，求得，根据图，可知a＝4b，继而求得a,b，先利用分层抽样得方法，确定[50，60)，[60，70)中分别抽取的人数，然后利用古典概型，求得概率【详解】（1）依题意得，所以，

又a＝4b，所以a＝0.024，b＝0.006．

（2）依题意，知分数在[50，60）的市民抽取了2人，记为a，b，分数在[60，70）的市民抽取了6人，记为1，2，3，4，5，6，所以从这8人中随机抽取2人所有的情况为：（a，b），（a，1），（a，2），（a，3），（a，4），（a，5），（a，6），（b，1），（b，2），（b，3），（b，4），（b，5），（b，6），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6）共28种，

其中满足条件的为（a，b），（a，1），（a，2），（a，3），（a，4），（a，5），（a，6），（b，1），（b，2），（b，3），（b，4），（b，5），（b，6）共13种，

设“至少有1人的分数在[50，60）”的事件为A，则P（A）＝.20.设数列{an}的前n项和为Sn，已知=1．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{bn}满足，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（Ⅰ）由=1可得，利用递推关系即可得出．（II）由及，可得，再利用“错位相减法”与求和公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）由=1可得，∴，而，则（Ⅱ）由及可得，∴．，∴Tn=﹣++…+﹣=﹣+﹣=+﹣，∴21.

(1)若的展开式中，的系数是的系数的倍，求；(2)已知的展开式中,的系数是的系数与的系数的等差中项,求;(3)已知的展开式中,二项式系数最大的项的值等于,求。参考答案：22.为了展示中华汉字的无穷魅力，传递传统文化，提高学习热情，某校开展《中国汉字听写大会》的活动．为响应学校号召，高二班组建了兴趣班，根据兴趣班中甲、乙两人近期8次成绩画出茎叶图，如图所示．（1）求甲、乙两人成绩的平均数和中位数；（2）现要从甲、乙两人中选派一人参加比赛，从统计学的角度，你认为派哪位学生参加比较合适？参考答案：（1）由茎叶图可知甲、乙两人成绩的平均数为，

----------2分，

----------4分甲、乙两人成绩的中位数为，．

----------6分（2）派甲参加比较合适，理由如下：