河北省张家口市太平庄中学高二数学理测试题含解析

河北省张家口市太平庄中学高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）曲线y=e2x在点（0，1）处的切线方程为（） A．y=x+1 B． y=﹣2x+1 C． y=2x﹣1 D． y=2x+1参考答案：D2.某公司租地建仓库，每月土地占用费y1与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y2与到车站的距离成正比，如果在距离车站10km处建仓库，这两项费用y1和y2分别为2万元和8万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在距离车站（）.A．4km B．5km C．6km D．7km参考答案：B3.复数z=-1+2i，则

的虚部为(

)A．1

B．-1C．2

D．-2参考答案：D略4.下列说法错误的是（）A．若直线a∥平面α，直线b∥平面α，则直线a不一定平行于直线bB．若平面α不垂直于平面β，则α内一定不存在直线垂直于平面βC．若平面α⊥平面β，则α内一定不存在直线平行于平面βD．若平面α⊥平面v，平面β⊥平面v，α∩β=l，则l一定垂直于平面v参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A．根据线面平行的性质定理进行判断，B．利用反证法结合面面垂直的性质进行判断，C．利用面面垂直以及线面平行的性质进行判断，D．根据面面垂直的性质进行判断．【解答】解：A．若直线a∥平面α，直线b∥平面α，则a，b平行或相交或是异面直线，则直线a不一定平行于直线b正确，故A正确，B．若α内存在直线垂直于平面β，则根据面面垂直的判定定理得α⊥β，与平面α不垂直于平面β矛盾，故若平面α不垂直于平面β，则α内一定不存在直线垂直于平面β正确，故B错误，C．若平面α⊥平面β，则α内当直线与平面的交线平行时，直线即与平面β平行，故C错误，D．若平面α⊥平面v，平面β⊥平面v，α∩β=l，则根据面面垂直的性质得l一定垂直于平面v，故D正确，故选：C【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及空间直线，平面，之间平行和垂直的位置关系的应用，根据相应的判定定理是解决本题的关键．5.若向量夹角的余弦值是，则的值为(

)A.2

B.－2C.－2或D.2或参考答案：C略6.判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（

）

（1），；

（2），；

（3），；

（4），；

（5），。A．（1），（2） B．（2），（3） C．（4） D．（3），（5）参考答案：C7.高三要安排毕业晚会的4个音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是（

）A．1800

B．3600

C．4320

D．5040参考答案：B略8.下列流程图的基本符号中，表示判断的是（

）参考答案：D9.如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为(

)A． B． C． D．参考答案：D【考点】直线与平面所成的角．【专题】计算题．【分析】由题意，由于图形中已经出现了两两垂直的三条直线所以可以利用空间向量的方法求解直线与平面所成的夹角．【解答】解：以D点为坐标原点，以DA、DC、DD1所在的直线为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系（图略），则A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），C1（0，2，1）∴=（﹣2，0，1），=（﹣2，2，0），且为平面BB1D1D的一个法向量．∴cos＜，＞═=．∴BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为故答案为D．【点评】此题重点考查了利用空间向量，抓住直线与平面所成的角与该直线的方向向量与平面的法向量的夹角之间的关系这一利用向量方法解决了抽象的立体几何问题．10.下列函数中有2个零点的是

A、

B、

C、

D、参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.执行右面的程序框图，若输入的的值为，则输出的的值为_______.参考答案：312.若数列的前n项的和,则这个数列的通项公式为_____________.参考答案：略13.双曲线的焦点是

；离心率为

；渐近线为

．参考答案：（0，5），（0，﹣5）,,

y=x【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线方程直接求解双曲线的焦点坐标，离心率以及局限性方程即可．【解答】解：双曲线，可得a=4，b=3，c=5，则双曲线的焦点是（0，5），（0，﹣5）；离心率为：e=；渐近线方程为：y=x；故答案为：（0，5），（0，﹣5）；；y=x．14.方程表示的直线可能是__________．(填序号)参考答案：略15.命题“，”的否定是

．

参考答案：，16.若曲线f（x）=x4﹣x在点P处的切线垂直于直线x﹣y=0，则点P的坐标为

．参考答案：（0，0）【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】设切点P（m，m4﹣m），求得f（x）的导数，可得切线的斜率，结合两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，计算即可得到所求P的坐标．【解答】解：设P（m，m4﹣m），f（x）=x4﹣x的导数为f′（x）=4x3﹣1，可得切线的斜率为4m3﹣1，由切线垂直于直线x﹣y=0，可得4m3﹣1=﹣1，解得m=0，则切点P（0，0）．故答案为：（0，0）．17.不等式的解集为______________

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE。

（1）求证：AE⊥平面BCE；

（2）求证：AE∥平面BFD。参考答案：证明：

（1）AD⊥平面ABE，AE平面ABE，∴AD⊥AE，

在矩形ABCD中，有AD∥BC，∴BC⊥AE。

∵BF⊥平面ACE，AE平面ABE，∴BF⊥AE，

又∵BFBC=B，BF，BC平面BCE，∴AE⊥平面BCE。（7分）（2）设ACBD=H，连接HF，则H为AC的中点。∵BF⊥平面ACE，CE平面ABE，∴BF⊥CE，又因为AE=EB=BC，所以F为CE上的中点。在△AEC中，FH为△AEC的中位线，则FH∥AE又∵AE平面BFE，而FH平面BFE∴AE∥平面BFD。（14分）19.椭圆C1：=1(a>b>0)的左右顶点分别为A、B.点P双曲线C2：=1在第一象限内的图象上一点，直线AP、BP与椭圆C1分别交于C、D点.若△ACD与△PCD的面积相等．（1）求P点的坐标；

（2）能否使直线CD过椭圆C1的右焦点，若能，求出此时双曲线C2的离心率，若不能，请说明理由.（14分）

参考答案：解析：（1）设P(x0,y0)(x0>0,y0>0)，又有点A(－a,0),B(a,0).，又

，，.（2）代入，∴CD垂直于x轴.若CD过椭圆C1的右焦点，则故可使CD过椭圆C1的右焦点，此时C2的离心率为.20.在△ABC中，三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若试问A，B，C是否成等差数列，若不成等差数列，请说明理由．若成等差数列，请给出证明．参考答案：略21.（10分）已知集合，求和．参考答案：易知，则为所求．…………10分22.(本小题满分13分)如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BC=1,DABC=900,AA1=2，M为棱AA1上一点，且B1M与平面ACC1所成角为300。（1）确定M的位置，并证明你的结论；（2）求二面角M-B1C-C1的大小正切值;（3）求点B到平面MB1C的距离.参考答案：（1）M为AA1中点（证略）………4分（2）过M作ME^BB1于E，则ME^平面BCC1B1，且E为BB1中点，过E作EF^B1C交于F，连MF，则MF^B1C∴DMF