2023-2024学年苏科版七年级数学上学期期末考试卷(含答案)

2023-2024学年苏科版七年级数学上学期期末考试卷

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题（每小题3分，共24分）

1.若”则下列各式不一定成立的是（）

A.a-l=b-lB.a2=b2C.-a=-bD.—=一

cc

2.如图，在探究〃幻方〃、〃幻圆〃的活动课上，一个小组同学尝试将数字-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,

2,3,4,5这12个数填入〃六角幻星〃图中，使6条边上四个数之和都相等.部分数字已填入圆圈中，贝心的

3.在X],丫2，覆…中，已知占=1,当％22时，Xk=xk_t+1-4^—---------jj（符号回表示不超过实数a

的最大整数，例如[2.6]=2,[0.2]=0）,则4n5等于（）

A.1B.2C.3D.4

4.已知关于丁的多项式2y-3y"+7与〃沙3+4/一5的次数相同，那么一的值是（）

A.80B.-80C.-80或-54D.-45或-20

5.下列四个式子中，计算结果最大的是（）

A.-l3+（-l）2B.|-1|3-（-2）2C.-13X（-2）2D.-l3^（-2）2

1

6.如图，四个数帆几，P，。在数轴上对应的点分别为〃，N,P,Q,且尸N=MQ,若加+〃=0,则下列说

法正确的是（）

A.n+q<0B.mn>0C.n-m>0D-\p\=\i

7.动手操作：做一个正方体木块，在正方体的各面分别写上1,2,3,4,5,6这6个不同的数字，若它可

以摆放成如图所示的两种不同位置，请你判断数字5对面的数字是（)

A.1B.2C.3D.6

8.一副三角板ABC、DBE,如图1放置，（NO=30。、/54C=45。），将三角板O3E绕点B逆时针旋转一定

角度，如图2所示，且0°<NCBE<90。，有下列四个结论:

图1图2

①在图1的情况下，在NDBC内作ZDBF=ZEBF,则54平分/DBF；

②在旋转过程中，若BM平分ZDBA,BN平分/EBC，NMBN的角度恒为定值;

③在旋转过程中，两块三角板的边所在直线夹角成90。的次数为3次；

④ZDBC+ZABE的角度恒为105°.

其中正确的结论个数为（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题（每小题3分，共24分）

9.计算：3-2x（-2）=.

2

10.已知点a,点6在数轴上的位置如图所示，贝猿一4+上一4+,+1|的最小值是.

.•・•・.»

-10\ab2

11.谚语说"学如逆水行舟，不进则退”，已知顺水速度为轮船在静水中的速度与水流速度之和，逆水速度为轮

船在静水中的速度与水流速度之差，现有一艘轮船在静水中的速度(3/-尤+1)千米/时，水流速度为(/-x)千

米/时.若轮船逆水行驶，那么轮船是.(填进或退)

12.已知：a—b—2,b—c=5,c—d—1,贝[](a——c)(b—d)=.

13.一个两位数，个位上的数字为3,交换这个两位数个位和十位的数字后，得到新的两位数比原来的两位数

小45,则这个两位数是.

14.如图，一个高4dm的圆柱被截成两个完全一样的圆柱，表面积增加10dn?,小圆柱的体积是dm3

15.已知直线A5与直线8相交于点。，ZAOC=60°,EOLCD于点O,贝ijNAOE=.

16.如图，于点。，ZCOE=ZDOE=15°,射线O"从Q4出发，绕点0以每秒60。的速度顺时针向

终边OB旋转,同时，射线ON从08出发，绕点0以每秒30。的速度顺时针向终边旋转，当加、QV中有

一条射线到达终边时，另一条射线也随之停止.在旋转过程中，设NMOC=x。，ZNOE=y°,则x与y之间

的数量关系为.

3

三、解答题(共52分)

17.化简下列各式：

2

(1)3a2—5a+4a—a;

(2)2(/—2xy+6)-(312+xy^.

18.解方程：

(l)2(x-2)-(4x-l)=3(l-x)；

(2)『二T

46

19.如图是由棱长都为1cm的6块小正方体搭成的简单几何体.

从正面看从左面看从上前看

⑴直接写出这个几何体的表面积；

⑵按要求在方格中画出从这个几何体不同的方向看到的形状图.

20.郑州地铁10号线于2023年9月28日开通运营，起于荥阳市郑州西站，途经中原区，止于二七区郑州火

车站，线路主要沿中原路、康复后街呈东西向布置，其中的12个站点如图所示.

4

10号线郑州西站-郑州火车站

庙

李

相

市

市

郑

郑

郑

西

绿

医

n二

p

王

湖

砂

学

委

州

商

州

城

州

中

n流

d

院

西

一

广

党

隐

火

心

湖

站

中

场

校

公

车

医

公

园

站

院

园

南

小墩从郑州西站开始乘坐地铁，在图中12个地铁站点做值勤志愿服务，到A站下车时本次志愿者活动结束，

约定向郑州火车站方向为正，当天的乘车记录如下（单位：站）：+5,+1,-2,+7,-3,-5,+2,-5.

⑴请你通过计算说明A站是哪一站？

（2）已知相邻两站之间的平均距离为1.5千米，求小墩在志愿者服务期间乘坐地铁行进的路程是多少千米？

21.已知点C在线段48上，AC=23C,点。、E在直线49上，点。在点E的左侧.

ADCEBACB

图1备用图

⑴若AS=18,DE=8,线段DE在线段A3上移动.

①如图1,当E为8c中点时，求的长；

②若点R在线段BC上，且AF=3AD,CE+EF=3,求AD的长；

（2）若AB=2DE,线段DE在直线AB上移动，且满足关系式叱处=],求&的值.

BE2AB

22.已知：如图数轴上有A、B、C三点，点A和点B间距20个单位长度且点A、B表示的有理数互为相反

数，AC=40,数轴上有一动点尸从点A出发，以2个单位/秒的速度向右沿数轴运动，设运动时间为f秒。＞0）.

■11I,

AOBC

⑴点A表示的有理数是—,点C表示的有理数是—，点P表示的数是—（用含f的式子表示）；

⑵当r=秒时，尸、B两点之间相距10个单位长度？

⑶若点A、点B和点C与点尸同时在数轴上运动，点A以1个单位/秒的速度向左运动，点8和点C分别以3

个单位/秒和4个单位/秒的速度向右运动，是否存在常数机，使得加4P+5BP-3c尸为一个定值，若存在，请

求出加值以及这个定值；若不存在，请说明理由.

23.某市居民使用自来水按如下标准缴费（水费按月缴纳）：

5

用户月用水量单价

不超过12m3的部分。元/n?

超过12m3但不超过20m3的部分1.5a7E/m3

超过20m3的部分2a兀/m3

⑴当。=2时，某户一个月用了15m3的水，求该户这个月应缴纳的水费.

(2)设某户月用水量为28m3,该户应缴纳的水费为一元.

⑶当。=2时，甲、乙两户一个月共用水40m，已知甲户缴纳的水费超过了24元，设甲户这个月用水xn?,

试求甲，乙两户一个月共缴纳的水费(用含x的式子表示).

24.在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达8地,

约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下(单位：千米).

+14,—9,+8,—7,+13,—6,+12,—5,+2.

⑴请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地有多少千米？

⑵救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有千米.

⑶若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为30升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？

25.定义：从/a(45°<Za<90°)的顶点出发，在角的内部作一条射线，若该射线将分得的两个角中

有一个角与/a互为余角，则称该射线为的"分余线”.

图I图2

(1)如图1,ZAOB=70°,ZAOC=50°,请判断OC是否为/AC®的“分余线”，并说明理由;

(2)若0c平分/AC®,且0c为/A03的"分余线"，则

(3)如图2,ZAOB=155°,在/AO3的内部作射线0C,OM,ON,使为NAOC的平分线，ON为/BOC

的“分余线”.当0C为ZMON的"分余线”时，请直接写出/AOC的度数.

答案解析

一、单选题(每小题3分，共24分)

6

1.若4=6,则下列各式不一定成立的是()

.,.o,,ab

A.a-1-b-\B.a"-b~C.-a--bD.—=—

cc

【答案】D

【分析】本题主要考查等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键.由等式的性质依次排除即可.

【详解】解：等式两边同时减去一个数等式仍成立，故选项A正确，不符合题意；

等式两边同时乘以一个数等式仍成立，故选项B,选项C正确，不符合题意；

等式两边同时除以一个不为0的数等式仍成立，故选项D错误，符合题意.

故选D.

2.如图，在探究"幻方"、"幻圆"的活动课上，一个小组同学尝试将数字-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,

2,3,4,5这12个数填入"六角幻星"图中，使6条边上四个数之和都相等.部分数字已填入圆圈中，则。的

值为()

A.-5B.-3C.2D.4

【答案】A

【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据"使6条边上四个数之和都相等"列方程求解.找到相等关系是

解题的关键.

【详解】解：设每条边上四个数之和为优，

则我们可以确定其中有三个数的边上的圆圈里的数，

m—5—(-A)—(—6)=m+5,

m—(―1)—(—4)—1=m+4,

将其填入相应的圆圈中，如图，

7

04

再求另外两个空圆圈里的数，

m—(—2)—0—(m+5)=—3,

m—(—2)—(m+4)—(—6)=4,

将其填入相应的圆圈中，如图，

统计已填入的具体数有一6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,

没有填入的数有：-5,2,3,

MI+4与机+5相差1,

「•帆+4=2,相+5=3,

••rn——2,〃+0+4—1=~2,

a——5,

故选：A.

3.在%，々，与…中，已知%=1,当上22时，4=々_1+1-4([二一与2(符号]可表示不超过实数a

的最大整数，例如[2.6]=2,[0.2]=0),则々侬等于()

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【分析】本题考查了数字的规律探究.根据运算推导出一般性规律是解题的关键.

先计算玉，巧，与…的值，然后推导一般性规律，最后代值求解即可.

【详解】解：由题意知，无2=玉+1-41—一平]]=1+1-4(0-0)=2,

X4=泡+1-41—------1=3+1-4（0-0）=4,

8

x5=x4+1—4=4+1—40-0）=1,

1J「6T6-2

XS=%5+1-4H—=1+1-4（1—1）=2,

•••可推导一般性规律为：每4个数循环一次，

2015=4x503+3,

%2015=迅=3,

故选：C.

4.已知关于，的多项式2y-3y"+7与，您3+4尸-5的次数相同，那么一的值是()

A.80B.-80C.-80或-54D.-45或-20

【答案】D

【分析】本题考查多项式的次数，多项式的每一项都有次数，其中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次

数，分加=0与mwO两种情况，根据两个多项式的次数相同，求出n的值，代入求解即可.

【详解】解：当"2=0时，my3+4y2-5=4y2-5,次数为2；

当〃件0时，my，+4/-5次数为3；

多项式2y-3y”+7的次数为n,

「多项式2y-3y"+7与my3+4/-5的次数相同，

二.当m=0时，n=2,-5TT=-5x22=-20,

当“zwO时，H-3,-5/=-5x3?=-45,

-5"的值是一45或一20.

故选D.

5.下列四个式子中，计算结果最大的是()

A.-l3+(-l)2B.|-1|3-(-2)2C.-13X(-2)2D.-l3^(-2)2

【答案】A

【分析】本题考查了有理数的混合运算，有理数的大小比较，先计算出各个算式的结果，再根据负数＜0〈正

数，负数绝对值大的反而小，进行比例即可.

【详解】解：A、-13+(-1)2=-1+1=0,

9

B、|-l|3-(-2)2=l-4=-3,

C、-13X(-2)2=-1X4=-4,

91

D、-I3-(-2)'=-1-4=--,

,/-4<-3<--<0,

4

二•计算结果最大的是A,

故选：A.

6.如图，四个数根%P，4在数轴上对应的点分别为M，N,P,Q,且PN=MQ,若〃叶”=0,则下列说

法正确的是()

JLILI.

PN0M

A.n+q<0B.mn>0C.n-m>0D.\p\=|^|

【答案】D

【分析】本题考查数轴上数的表示，绝对值，根据条件可得。+4=0,即点P，4到原点的距离相等，即可求

解.

【详解】解：：〃2+a=0，PN=MQ,

.•・。+4=0,即点。，4到原点的距离相等，

，刨=回，

故选：D.

7.动手操作：做一个正方体木块，在正方体的各面分别写上1,2,3,4,5,6这6个不同的数字，若它可

以摆放成如图所示的两种不同位置，请你判断数字5对面的数字是()

A.1B.2C.3D.6

【答案】D

【分析】根据图形以及数字的摆放，第一图可得6的下面为1,1的右边为4,第二个图可知4的下面是5,5

的右边是2,画出展开图即可求解.

【详解】解：根据图形以及数字的摆放，第一图可得6的下面为1,1的右边为4,

10

第二个图可知4的下面是5,5的右边是2

将正方形展开如图所示，

5的对面是6,

故选：D.

【点睛】本题考查了正方体展开图，相对面上的字，注意数字的摆放是解题的关键.

8.一副三角板ABC、DBE,如图1放置，（NO=30。、ABAC=45°）,将三角板O3E绕点B逆时针旋转一定

角度，如图2所示，且0°<NCBE<90。，有下列四个结论：

图1图2

①在图1的情况下，在NDBC内作ZDBF=ZEBF,则54平分ZDBF；

②在旋转过程中，若平分BN平分/EBC,的角度恒为定值;

③在旋转过程中，两块三角板的边所在直线夹角成90。的次数为3次；

④ZDBC+ZABE的角度恒为105。.

其中正确的结论个数为（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

【分析】结合图形根据题意正确进行角的和差计算即可判断.

【详解】①如图可得=尸=15。，所以54平分NZ）班①正确；

②当0。</。后<45。时，设

平分/£>A4,

ZABM^ZDBM^x,

ZABE=60°-2x,Z£BC=45°-(60o-2x)=2.r-15°,

11

/./EBN=x_15。，NMBN=x+60°—2x+x—7.50=52.5°

当45。<48£<90。时，^ADBM=x,

2M平分ZDBA,

NABM=NDBM=x,

：.ZABE=60°—2x,

/.NEBC=2x—15。,ZMBE=60°-x

：.NEBN=NCBN=x-15。，

：.AMBN=60°-x+x-1.5°=52.5°,故②正确；

③NCBE=30。时/底£=45°时45，。£,/CBE=75。时_LAB故③正确；

④当0°<NC3E<45。时〃®C+4BE=105。，当45。</C3E<90。时〃®C+NABE>105。，故④错误；

综上所述，正确的结论为①②③；

故选：C.

【点睛】本题主要考查了角的和差，角的平分线，旋转的性质，关键根据题意正确进行角的和差计算.

二、填空题(每小题3分，共24分)

9.计算：3-2X(-2)=.

【答案】7

【分析】本题考查了有理数的四则混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键.先计算乘法，再计算加法即可得.

【详解】解：原式=3+4

=7.

故答案为：7.

10.已知点。，点匕在数轴上的位置如图所示，则卜-a|+|x-4+k+1|的最小值是.

▲▲A••IA

-10\ab2

【答案】b+1/l+b

【分析】本题考查绝对值的几何意义，整式的加减运算，将原式变形为卜-4+卜-可+卜-(-1)|,可知原式表

示数轴上某点到点。，点6,-1三个点的距离之和，结合数轴可得当耳=。时取最小值.

【详解】W：|x—a|+|x—£>|+|x+l|=|.r—a|+|%—/?|+|%—(―1)|,

由绝对值的几何意义可知，该式表示数轴上某点到点。，点b,-1三个点的距离之和，

12

由数轴可知，当aVxV》时，B-。|+卜-闿的值最小，最小值为：b-a,

因此当x=。时，|x-a|+|x-b|+|x+［取最小值，

最小值为：b—a+a—{—\)=b+1,

故答案为：6+1.

11.谚语说"学如逆水行舟，不进则退”，已知顺水速度为轮船在静水中的速度与水流速度之和，逆水速度为轮

船在静水中的速度与水流速度之差，现有一艘轮船在静水中的速度(3/-尤+1)千米/时，水流速度为(/-x)千

米/时.若轮船逆水行驶，那么轮船是.(填进或退)

【答案】进

【分析】本题考查了整式加减的应用，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键.求出轮船逆水行驶的速度,

看是否大于。即可得出答案.

【详解】解：由题意得：轮船逆水行驶的速度为(3尤z-尤+1)-(尤2-耳

=3%2-x+l-f+x

=2—+1>0,

所以轮船是前进，

故答案为：进.

12.已知：a—b=2,b—c=5,c—d=1,贝lj(a—d)—(a—0(/?—d)=.

【答案】-34

【分析】此题考查了代数式求值，利用已知得出a-c=7,b-d=6,a-d=8,代入即可求解，正确利用已

知得出a—c,b-d,〃一d的值是解题的关键.

【详解】解：由=2,b-c=5相加得，

a-c=rl，

由b—c=5,c—d=l相力口得，

b-d=6,

由a—b=2,Z?—d=6相力口得，

a—d=8,

原式=8-7x6,

=8-42,

=—34,

13

故答案为：-34.

13.一个两位数，个位上的数字为3,交换这个两位数个位和十位的数字后，得到新的两位数比原来的两位数

小45,则这个两位数是.

【答案】83

【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设十位上的数字为。，根据交换这个两位数个位和十位的数字后，

得到新的两位数比原来的两位数小45,列出一元一次方程，解之即可得结论.

【详解】解：设十位上的数字为a,则这个两位数是10a+3,

根据题意得：10。+3-（30+。）=45,

解得：a=8,

10a+8=80+3=83,

即这个两位数是83,

故答案为：83.

14.如图，一个高4dm的圆柱被截成两个完全一样的圆柱，表面积增加10dn?,小圆柱的体积是dm3

【分析】本题主要考查了求圆柱的体积，先求出圆柱的底面积，再根据圆柱的体积=底面积x高，即可求解.

【详解】解：一个高4dm的圆柱被截成两个完全一样的圆柱，增加的是两个底面面积，

二底面面积：10^2=5dm\

，小圆柱的体积是5x2=10dm3,

故答案为：10.

15.已知直线AB与直线8相交于点。，ZAOC=60°,EOLCD于点。，则NAOE=.

【答案】30。或150。

【分析】根据题意分两类情况，根据垂直定义可得NEOC=90。，然后利用角的和与差可得答案.

【详解】解：分两种情况：

如图，

14

D

B

C

EOLCD,

:.ZEOC=90°,

ZAOC=60。，

.■.ZAOE=90o-60o=30°；

如图，

EOLCD,

..ZEOC=90。，

,-.ZAOE=90°+60°=150°.

故答案为：30。或150。.

【点睛】本题考查了垂线的性质及角的计算，熟练掌握垂线的性质及角的计算的方法进行计算是解答此题的关

键.

16.如图，于点。，ZCOE=ZDOE=15°,射线O"从Q4出发，绕点0以每秒60。的速度顺时针向

终边OB旋转,同时，射线ON从08出发，绕点0以每秒30。的速度顺时针向终边旋转，当加、QV中有

一条射线到达终边时，另一条射线也随之停止.在旋转过程中，设NMOC=x。，ZNOE=y°,则x与y之间

的数量关系为.

15

【答案】1+2y=255或x-2y=105

【分析】分NAOMW90。和NAQM>90。，两种情况进行讨论求解即可.

【详解】解：由题意，得：的运动时间为：180。+60。=3秒，ON的运动时间为：90。+30。=3秒;

。加,ON运动的时间相同；

设运动时间为♦秒，

则：ZAOM=6Qt°,ZBON=30t°,

•••OELAB,

ZAOE=ZBOE=90°,

当ZAOMW90。时：ZCOM=ZAOM+ZAOC=ZAOM+ZAOE-ZCOE,

/.%=60%+90-15=60/+75,

ZNOE=ZBOE-ZBON,

y=90-30t,

/.30"90—y,

:x=2（90—y）+75,即：x+2y=255；

当NAQH>90。，ON在OD上方时：如图1,

ZCOM=/BOM+ZBOE+ZEOC=180。一ZAOM+ZAOE+ZCOE,

16

M

K

\\v

ED

图1

••x=l80—60/+90+15=285—60/,

ZNOE=ZBOE-ZBON,

/.y=90—30，，

/.30%=90—y,

x=285-2(90-y),即：x-2y=105；

当NAOM>90。，ON在0。下方时：如图2,

/COM=ZBOM+/BOE+ZEOC=180°-ZAOM+ZAOE+/COE,

••x=l80—60t+90+15=285—60t,

ZNOE=/BOE—/BON,

y=90—30，，

/.30%=90—y,

x=285-2(90-y),即：x-2y=105；

综上：工与y之间的数量关系为尤+2y=255或x-2y=105；

故答案为：元+2产255或x-2y=105.

【点睛】本题考查几何图形中角度的计算.正确的识图，理清角之间的和差关系，是解题的关键.

三、解答题(共52分)

17

17.化简下列各式：

(1)3〃—5。+44—a；

(2)2(f—2xy+6)-(3厂+xy^.

【答案】⑴7a2-6。

(2)—x?—3xy+12

【分析】本题主要考查了整式加减运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键.

(1)合并同类项，即可获得答案；

(2)首先去括号，然后合并同类项，即可获得答案.

【详解】(1)解：原式=7〃-6a;

(2)解：原式=2Y-4孙+12-3Y

=-—3xy+12.

18.解方程：

(l)2(x-2)-(4x-l)=3(l-x)；

(2早1=一

46

【答案】⑴x=6

(2)y=T

【分析】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，把未知数系数化为1,

求出解.

(1)方程去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1,即可求出解；

(2)方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把y系数化为1,即可求出解.

【详解】(1)解：2(^-2)-(4x-l)=3(l-x);

去括号得：2x-4-4x+l=3-3x

移项得：2x-4x+3x=3+4-l,

合并得：尤=6；

(2)去分母得：3(3y-1)-12=2(5y—7),

去括号得：9y-3-12=10丫-14,

18

移项得：9y-10y=—14+3+12,

合并得：7=1，

解得：y=-L

19.如图是由棱长都为1cm的6块小正方体搭成的简单几何体.

―^一：•""：--；""：•一：<""1~~|""

守蛇,卜十十十.彳,十十十d卜十十十1

从正面看从左匐科从上面科

⑴直接写出这个几何体的表面积；

⑵按要求在方格中画出从这个几何体不同的方向看到的形状图.

【答案】(l)26cn?

⑵见解析

【分析】本题考查求简单组合体的表面积，以及三视图.熟练掌握三视图的画法，是解题的关键.

(1)先数出各个方向正方形的个数，相加后乘一个小正方形的面积即可求解..

(2)从正面看得到从左往右4列正方形的个数依次为1,2,1,1；从左面看得到从左往右2列正方形的个数

依次为2,1；从上面看得到从左往右4列正方形的个数依次为2,1,1,1,依此画出图形即可.

【详解】(1)Ixlx6x6—5x2=26(cm2),

•••这个几何体的表面积为26cm2.

20.郑州地铁10号线于2023年9月28日开通运营，起于荥阳市郑州西站，途经中原区，止于二七区郑州火

车站，线路主要沿中原路、康复后街呈东西向布置，其中的12个站点如图所示.

19

10号线郑州西站-郑州火车站

庙

李

相

市

市

郑

郑

郑

西

绿

医

n二

p

王

湖

砂

学

委

州

商

州

城

州

中

n流

d

院

西

一

广

党

隐

火

心

湖

站

中

场

校

公

车

医

公

园

站

院

园

南

小墩从郑州西站开始乘坐地铁，在图中12个地铁站点做值勤志愿服务，到A站下车时本次志愿者活动结束,

约定向郑州火车站方向为正，当天的乘车记录如下(单位：站)：+5,+1,-2,+7,-3,-5,+2,-5.

⑴请你通过计算说明站是哪一站？

(2)已知相邻两站之间的平均距离为1.5千米，求小墩在志愿者服务期间乘坐地铁行进的路程是多少千米？

【答案】(1)A站是郑州西站

(2)小墩在志愿者服务期间乘坐地铁行进的路程是45千米

【分析】本题主要考查了正数和负数的应用、有理数加减运算、绝对值的意义；

(1)先根据有理数的加法运算法则计算，然后根据正负数的意义解答即可；

(2)先根据绝对值的意义和有理数的加法求得总站数，再乘以1.5即可.

【详解】(1)解：由题意得：+54-1-2+7-3-5+2-5=0,

.A站是郑州西站；

(2)解：由题意得：|+5|+|+1|+|-2|+|+7|+|-3|+|-5|+|+2|+|-5|=30,

1.5x30=45千米，

二小墩在志愿者服务期间乘坐地铁行进的路程是45千米

21.已知点C在线段43上，AC=23C,点。、E在直线42上，点。在点E的左侧.

AD~CEBACB

图1备用图

⑴若钻=18,DE=8,线段OE在线段A3上移动.

①如图1,当E为8c中点时，求AO的长；

②若点P在线段上，且AF=3AD,CE+EF=3,求AO的长；

⑵若=线段OE在直线A8上移动，且满足关系式空弃=],求累的值.

BE2AB

【答案】⑴①7；②5

20

【分析】(1)根据已知条件得到3C=6,AC=12,①由线段中点的定义得到CE=3,求得CD=5,由线段

的和差得到AD=AS-DB=7；②点E在点尸的左侧，点尸是BC的中点，所以CF=M=3,可以根据

A/=3AD进行求解，当点E在点下的右侧，AC=12,CE+EF=CF=3,求出"的长度，再根据AF=3AD

进行求解即可；

24

(2)当E在点C的右侧时，设CE=x,DC=y,则£)£=尤+>,AB=2(x+y),AC--AB=—(<x+y),求

24

得17元=4y,当E在点C的左侧时，设CE=x,DC=y,则=尤，AB=2(j-x),AC=§=尤)，

求得11元=8y,分别代入关系式即可得出答案.

【详解】(1)解：①AC=2BC,AB=18,DE=8,

BC=6,AC=12,

如图，

AD~~CEB

石为3c中点，

CE=3,

CD=5,

:.AD=AB-DB=18-U=1；

②如图，

ADCEFB

CE+EF=3,

.,.点E在点尸的左侧,

.••点I是3c的中点,

：.CF=BF=3,

==18—3=15,

:.AD=-AF=5-,

3

当点E在点下的右侧，如图

A_DFECB

AC=12,CE+EF=CF=3,

21

:.AF=AC-CF=9,

AF=3AD,

.".AD=3（不合题意，舍去）,

综上所述，AD的长为5；

AD+EC3

（2）AC=2BC,AB=2DE,满足关系式

BE2

如图，当E在点。的右侧时:

ADCEB

设CE=%,DC=y,则£>£1=%+3；,

24

.•.AB=2（x+y）,AC=-AB=-{x+y\

4112

/.AD=AC-DC=-x+-y,BC=-AB=-（x+y）,

BE=BC—CE=­y—x,

33

71

A.D+EC——xH—y,

33

2（AZ）+EC）=3B£,

.,g+gy21

3—y——x

33

解得，17x=4y,

CDyy17

AB2（x+y）42;

如图，当E在点。的左侧时:

DEACB

设CE=x,DC=y,则

24

AB=2^y-x）,AC=—AB=—^y-x）,

:.AD=DC-AC=-x--yBC=-AB=-

33f33

:.BE=BC+CE=-y+-x,

33

71

...AD+CE=-x——y,

33

2（AD+EC）=3BEf

22

解得，11元=8y,

CD_y_n

AB2（y-x）6-

故答案为是g17或y1].

426

【点睛】本题考查了两点间的距离，熟悉各线段间的和、差及倍数关系，根据题意分情况讨论是解答本题的关

键.

22.已知：如图数轴上有A、B、C三点，点A和点B间距20个单位长度且点A、2表示的有理数互为相反

数，AC=40,数轴上有一动点尸从点A出发，以2个单位/秒的速度向右沿数轴运动，设运动时间为/秒”＞（））.

AOBC

⑴点A表示的有理数是—，点C表示的有理数是—，点尸表示的数是—（用含r的式子表示）；

（2）当/=一秒时，P、8两点之间相距10个单位长度？

⑶若点A、点3和点C与点尸同时在数轴上运动，点A以1个单位/秒的速度向左运动，点8和点C分别以3

个单位/秒和4个单位/秒的速度向右运动，是否存在常数机，使得mAP+5BP-3cp为一个定值，若存在，请

求出加值以及这个定值；若不存在，请说明理由.

【答案】⑴-10,30,-10+2?

（2）5或15

⑶存在常数机，使得mAP+53P-3cp为一个定值；«=这个定值为-2。

【分析】（1）设点8表示的数为-则点A表示的数为r,由数轴可知AB=20,求出x,根据人。=40算出

点C表示的数，再由点尸的运动速度和时间求出点P表示的数即可；

（2）分点尸在点3左边和点尸在点B右边两种情况列方程求解进行解答即可；

（3）根据题意先将点A、点8和点C表示的数算出来，再算出AP、BP、CP并代入加4P+53P-3cp中，合

并同类项，由存在性问题的解法列方程求解即可解答.

【详解】（1）解：设点8表示的数为X,则点A表示的数为T,

•.点A和点3间距20个单位长度，

x—（—x）=20,解得了=10,

•••点A表示的有理数是-IO；点3表示的有理数是10,

AC=40,

23

•••点C表示的有理数是-10+40=30,

.动点尸从点A出发，以2个单位长度/秒的速度向右沿数轴运动，运动时间为f秒，

点尸表示的数是-10+2,，

故答案为：-10,30,-10+2Z；

(2)解：当点P在点8左边时(0<f<10),PB=10-(-10+20=20-2?,