【2023小升初】逻辑推理（思维提高）-小升初数学思维拓展卷（通用版）

逻辑推理

填空题（共30小题）

1.某月中，星期四的天数比星期五的天数多，星期二的天数比星期一的天数多，这个月一

共有天。

2.4、8、C三位老师是四年级的音乐、美术和英语老师。己知4老师上课全用汉语；英语

老师是一位学生的叔叔；C老师是一位女老师，她比音乐老师活泼。A老师教。

3.甲、乙、丙、丁各有一个不同的号码，赵同学说：乙是2号，丁是4号；钱同学说：乙

是1号，丙是4号；孙同学说：甲是4号，丁是3号；李同学说：甲是1号，丙是3号。

他们每个人都说对了一半，则丙是号。

4.某小学举行足球比赛，共有A,B,C,D,E五个足球队参加，比赛规则是两两各赛一

场，胜一场得3分，负一场得0分，平一场两队各得1分。十场球赛比完后，五个队的

得分互不相同。A队未败一场，且打败了8队，可B队得了冠军，C队也未败一场，名

次却在。队之后，则以下说法正确的是.

A.A队得6分

B.8队得7分

C.C队得4分

D.4队得5分

E.E队得2分

5.如图，有编号为1~10的10名小朋友按逆时针面向内围成一圈玩游戏。游戏规则如下:

每人初始积分为1分。从1号小朋友开始，按逆时针方向依次给小朋友一次选择机会（可

以循环多圈）：他可以选择将其右手边相邻的小朋友推出圈并获得被推出人所有的积分，

也可以选择什么都不做（即放弃操作）。被推出圈的人积分清零，且退出游戏。如果所有

人都放弃操作，则游戏终止。现在假设所有小朋友都是足够聪明且理智，每个人都希望

自己的积分尽可能多。那么被推出去的小朋友编号和为。

6.陈老师告诉甲，乙，丙各一个数后，四人依次有如下对话。

陈老师说：“这三个数是1~9中互不相同的自然数，丙的数恰好是甲、乙的数的平均数,

你们现在都只知道自己的数，请你们猜测其他人的数。”

甲说：“我猜丙的数是7。”

乙说：“丙的数不可能是7。”

丙说：“的确不是7,但我还是不知道你们俩的数。”

陈老师说：“我给甲和乙一个提示，丙的数也不是6,你们能知道丙的数吗？”

甲、乙同时说：“我还是不知道丙的数。”

丙说：“那现在我知道你们俩的数了。”

假设他们都足够聪明且诚实，甲、乙、丙拿的数依次为A、B、C,那么三位数ABC是

7.陈塘关第一届踢链子联赛中，所有参赛选手每两人之间都要进行一场比赛，胜一场得2

分，负一场不得分，平局双方各得1分。己知哪吒获胜的场次比其他所有选手都少，却

反而因总分最多获得了冠军。那么这次联赛至少有名选手参赛。

8.9座灯塔的位置如图(1)所示，每座灯塔都会射出一道激光，激光的方向有8种，如图

(2)所示。

现已知：

(1)每座灯塔都只发出了一道激光且被另一座灯塔挡住；

(2)不存在互相照射的灯塔；

(3)灯塔圆圈内标记的数表示该灯塔挡住的激光数量。

图(3)中只给出了部分激光和数字标记，那么“？”表示的数是。

O©O

9.A、B、C、D、E五个同学之中要选出一个组长，每个人心里都已经有了一个排名，在推

出的候选人中，一定会投票给自己心里排名最高的候选人。例：假设A心里的排名由高

到低是ADEBC,如果候选人是C和那么A就会投票给D。某位候选人的得票数最高

(不能并列)就会当选，现有以下情况：

(1)每个人心中自己排名最高；

(2)每个人在不同人心中的名次都互不相同(比如4在8心中排第2,4在别人心中就

不是第2)；

(3)如果候选人是8、C、D,那么C会当选；

(4)如果候选人是A、。、E,那么。会当选；

(5)如果候选人是8、C、E,那么E会当选；

(6)在A心中，。比B更适合当组长。

如果E在A、B、C、D、E心中的排名依次是a、b、c、d、e,那么abcde=。

10.某个月，星期一的天数比星期二多，星期日的天数比星期六多。那么，这个月的最后一

天是星期(填数字)。

11.甲班的小迎同学和乙班的小春同学在谈论刚刚过去的初试成绩。

小迎说：“你知道吗？这次考试咱们两个班的总分是一样的！”

小春说：“当然知道，而且我还算了下，如果我是你们班的学生，两个班的平均分就一样

啦!”

小迎说：“这么巧？我也算了下，如果我是你们班的学生，两个班的人数就一样啦！”

这时老师走过来说：“小迎同学，你看看你，比你们2个班的总平均分低了整整12分；

你看看小春同学，比你高了整整54分！”

如果他们的话都是正确的，那么小迎考了分。

12.唐僧师徒三人离开高老庄，来到流沙河边。他们等待摆渡船时闲来无聊，师徒三人席地

而坐，拿出“达•芬奇密码”游戏棋牌一起玩。

“达•芬奇密码”的游戏规则是：棋牌中点数为0~11的各有黑、白两张，共24张。每

人抽取几张后，以自己的视角将手中的棋牌摆成一行。点数较小的棋牌放在点数较大的

棋牌的左边，点数相同时，黑色棋牌放在白色棋牌的左边。被别人猜到的棋牌要在原位

置亮出来。

如图(1)所示，点数为5的棋牌要放在点数为6的棋牌左边，黑色5要放在白色5的左

边。

那么，图(2)唐僧的棋牌中，第二小的点数是o

13.甲、乙、丙、丁四人参加一个团建项目，内容为持接力棒且4人都通过桥。接力棒只有

1根，桥上每次最多只允许2人同时通过。每次过桥时必须持有接力棒，如果两人同时过

桥，则需同时握住接力棒，过桥时间以慢的人为准。

甲、乙、丙、丁都从教练那里得知其余三人单独过一次桥所需的时间。教练还告诉他们，

四人单独过桥的时间都是整数分钟，并且他们过桥的耗时大小是：甲＜乙＜丙＜丁。

现有如下两种过桥方案：

(1)甲持接力棒来回送乙、丙、丁过桥。

(2)甲、乙先过桥，甲回来后，丙、丁再过桥，乙回来后，甲、乙再过桥。

然后有如下对话：

甲：“虽然我不知道我过桥的时间，但我能肯定方案二比方案一快。”

乙：“听了甲的话，我现在就知道我过桥需要几分钟了J

丙：“我也是在甲说完之后就知道我过桥需要几分钟了。”

丁：“如果乙每次过桥比现在多花一分钟，方案一就比方案二快了。”

如果他们说的都是正确的，那么，甲、乙、丙、丁按照最快方案都通过桥需要分

钟。（交接棒时间不计）

14.快递小哥到一户人家送快递。家里没人，但有一只会说话的鹦鹉。

快递小哥敲门后开始说：“送快递的J鹦鹉问道：“哪个？”

快递小哥敲门后回答道：“送快递的J鹦鹉又问道：“哪个？”

快递小哥实在受不了了，大喊道：“你是哪个？”

鹦鹉回答道：“送快递的。”

快递小哥泪流满面地离去……

以上对话中，除了最后一轮对答发生了变化，其余都相同。

如果快递小哥比鹦鹉一共多说12个字，那么鹦鹉一共说了个字。

15.陈老师告诉甲，乙，丙各一个数后，四人依次有如下对话。

陈老师说：“这三个数是1~9中互不相同的自然数，丙的数恰好是甲、乙的数的平均数，

你们现在都只知道自己的数，请你们猜测其他人的数。”

甲说：“我猜丙的数是7。”

乙说：“丙的数不可能是7,我猜丙的数是6。”

丙说：“现在只有乙还在猜，我和甲已经全知道了。”

假设他们都足够聪明且诚实，甲，乙,丙拿的数顺次组成的三位数是。

16.老师将3个不同的质数分别给甲、乙、丙三个同学。甲、乙、丙三个人都非常聪明，每

人只知道自己的数。

老师说：“你们手中的三个数都是比30小的质数，且互不相同J

甲说：“那我们一定不能组成一个加法等式。”

乙说：“不用你说，我也知道它们不能组成加法等式J

丙说：“我们三个人手中的数刚好构成一个等差数列J

那么甲、乙、丙三人手中的数之和是O

17.如图，编号为1、2、3、4、5、6的六人围坐在一张六边形桌边。他们中有一部分是只

说真话的老实人，其余的都是只说假话的骗子。他们进行了如下对话：

1号说：“在我正对位和相邻位的三人中恰有0个老实人。”

2号说：“在我正对位和相邻位的三人中恰有1个老实人

3号说：“在我正对位和相邻位的三人中恰有1个老实人。”

4号说：“在我正对位和相邻位的三人中恰有2个老实人。”

5号说：“在我正对位和相邻位的三人中恰有2个老实人。”

6号说：“在我正对位和相邻位的三人中恰有3个老实人。”

那么，老实人的编号从小到大顺次组成的多位数是

4

18.学校新转来三位同学，老师问他们的年龄。小雯说：“我比小花小2岁，比小洁大1岁J

小洁说：“我两年前过的10岁生日。"那么小雯岁，小花岁，小洁岁。

19.春天，小明比小强高1厘米，比小军高2厘米，比小华高3厘米，经过一个夏天，四人

都长高了，但每个人所长的高度各不相同，不过都长了整数厘米，秋天量身高时，四个

人仍是一个比一个矮1厘米，只是小华紧接在小明之后，现在个头最矮的是。

20.老师让明明把豆豆、贝贝、小石头、小淘气、小星星的作业本带回去，明明见到这五个

人后就一人给了一本，结果全发错了。现在知道：（1）豆豆拿的不是贝贝的，也不是小

淘气的；（2）贝贝拿的不是小石头的，也不是小淘气的；（3）小石头拿的不是贝贝的，

也不是小星星的：（4）小淘气拿的不是小石头的，也不是小星星的；（5）小星星拿的不

是小淘气的，也不是豆豆的。另外，没有两人互相拿错（例如豆豆拿贝贝的，贝贝拿豆

豆的）。小石头拿的是的作业本，小石头的作业本被拿走了。

21.有9个小瓶，不透明，内装有小球，个数互不相同，最少有1个，最多有9个.4名小朋

友A,B,C,力从中各取2个小瓶，尚余1个，他们取出瓶中的小球后，A说：我拿到

的两个小瓶，内中的球数，相加为10个；8说：我拿到的两个小瓶，内中的球数，大减

小是1个；C说：我拿到的两个小瓶，内中的球数，积是24；O说：我拿到的两个小瓶，

内中的球数，成3倍关系，则余下的小瓶内有个小球。

22.小明、小红、小刚的口袋中分别有1根、2根、3根棒棒糖。

小明：“我口袋里有2根棒棒糖

小红：“小明口袋里的最多J

小刚：“我比小红多2根。”

如果这三个人中只有一个人说了谎话，那么，小刚口袋里有根棒棒糖。

23.五个人参加象棋比赛，每两个人都要赛一局，规定：胜者得2分，平局各得1分，负者

得0分.比赛结果第一名两人并列，第四名两人并列，那么第三名得分.

24.狼人杀是时下特别热门的一款角色扮演类手机游戏。一天，5个同学一起玩狼人杀游戏，

他们的编号分别是1~5号。已知其中角色包括2个狼人，1个预言家，1个女巫，1个猎

人。狼人是邪恶的，而剩下3位玩家是好人，狼人会在夜晚攻击好人，而预言家会在夜

晚查看一位玩家的身份，女巫可以在夜晚用解药救起任意一位被狼人伤害的玩家，猎人

可以在夜晚开枪带走一位玩家，现在第一晚过去了，各位玩家发生了如下对话：

1号：“我是预言家，我查出2号是狼人。”

2号：“我不是狼人。”

3号：“昨晚我用解药救了自己。”

4号:“3号是好人。”

5号：”1号是狼人，并且今晚我会开枪带走他J

己知狼人说的恰好都是假话，好人说的恰好都是真话，那么，猎人是号玩家。

25.小花、小园、小探、小秘四位小朋友一起预测迎春杯的测试成绩：

小花对小园说：“别担心.你的成绩不是最差的

小园对小探说：“你的成绩最好.”

赛后发现，四人的成绩均不相同并取得了前4名，且成绩好的人对成绩差的人所说的话

正确，成绩差的人对成绩好的人所说的话错误.

那么小花、小园、小探、小秘的名次从左至右依次排列组成的四位数是.

26.某场考试共有7道题，每道题问的问题都只与这7道题的答案有关，且答案只能是1、

2、3、4中的一个.已知题目如下：

①有几道题的答案是4?

②有几道题的答案不是2也不是3?

③第⑤题和第⑥题的答案的平均数是多少？

④第①题和第②题的答案的差是多少？

⑤第①题和第⑦题的答案的和是多少？

⑥第几题是第一个答案为2的？

⑦有儿种答案只是一道题的答案？

那么，7道题的答案的总和是.

27.A、B、C、D、E五名同学的生日恰好是三月份中相连的五天，其日期之和恰好为120.A

的生日比C早的天数与E的生日比8早的天数相同，。的生日比E早两天.那么，A同

学的生日是在三月日.

28.猫和老鼠天生就是死对头,现在有3只猫和4只老鼠被分别放入如图所示的7个圆面内，

如果某只动物发现，与自己相邻的圆圈中死对头的数量多于同类的数量，那么它就会发

出抗议，如果只有7号圆圈中的动物没有发出抗议，那么装有老鼠的圆圈编号从小到大

组成的四位数是

12

W

29.两个聪明而诚实的同学问老师生日是哪天，老师回答：我出生在十月的某一天，这一天

的日期是个两位合数，现在我把十位数字告诉甲，个位数字告诉乙，你们不能看对方拿

到的数字.

甲：我还不知道老师出生在哪天.

乙：不用你说我也知道你不知道，不过我也不知道.

甲：不用你说我也知道你不知道，不过我还是不知道.

乙：那我现在知道这个数了，这是个奇数.

那么这个两位合数是.

30.两个聪明而诚实的同学问老师生日是哪天，老师回答：我出生在十月的某一天，这一天

的日期是个两位合数，现在我把十位数字告诉甲，个位数字告诉乙，你们不能看对方拿

到的数字.

甲：我还不知道老师出生在哪天.

乙：不用你说我也知道你不知道，不过我也不知道.

甲：不用你说我也知道你不知道，不过我还是不知道.

乙：那我现在知道了，不过你肯定还是不知道.

那么请问老师的生日有种可能，才能让两人发生以上对话.

二.解答题（共30小题）

31.甲、乙、丙、丁坐在同一排的1到4号座位上，小红看着他们说：“甲的两边不是乙，

丙的两边不是丁，甲的座号比丙大那么坐在1号的是谁？

32.A、B、C三位老师是2年级的音乐、美术和英语老师。已知A老师上课全用汉语：英

语老师是一位学生的叔叔；C老师是一位女老师，她比音乐老师活泼。请问A老师教什

么？

33.四只容量相同且有刻度的玻璃杯，其中三只分别装满三种不同的果汁，另外一只为空杯.

你可以利用这只空杯，怎样操作得到三杯成分相同的混合果汁？如果增加一个同容量，

而且装满与以上三种不相同的饮料的玻璃杯，你又怎样操作得到四杯成分相同的混合果

汁？

34.箱子里有编号为1~7的卡片各两张，每次取出3张，如果这三张卡片的编号互不相同，

就视为无效取法，不计取卡片次数，然后把它们放回去；如果取出的3张卡片有两张卡

片的编号相同，则计为1次取卡片，并且这三张卡片都不再放回.当箱子里剩余的卡不

足三张时，就将卡片全部取出并不再放回(本次计为最后1次取卡片).请问：

(1)如果第1次取出卡片包含1和2,第2次取出的卡片包含2和3,第3次取出的卡

片编号总和比第4次取出的卡片编号总和多7,那么，第5次取出的卡片分别是哪几张？

(2)不计第(1)问的要求，总共有多少种取卡片的顺序？(取法不计无效取法，另外

编号相同的卡片视为相同)

35.小聪和爸爸、妈妈、妹妹玩游戏，小聪把面前六枚硬币按顺序排成1~6号，并且让它

们恰好是三个正面朝上三个反面朝上.

第一次：小聪把1,2,3号这三枚硬币翻过来，结果正面朝上的变多了；

第二次：爸爸接着把1,4,5号这三枚翻过来，结果正面朝上的又变多了；

第三次：妈妈接着把3,5,6号这三枚翻过来，结果正面朝上的变少了；

第四次：妹妹接着把2,4,5号这三枚翻过来，结果正面朝上的又变少了.

那么最初是正面朝上的硬币序号按照从小到大的顺序构成的三位数是.

36.从4,B,C,D,E,F六位同学中选出四位参加数学竞赛有下列六条线索：

(1)4,B两人中至少有一个人选上；

(2)A,。不可能一起选上；

(3)4,E,尸三人中有两人选上；

(4)B,C两人要么都选上，要么都选不上；

(5)C,0两人中有一人选上；

(6)如果Q没有选上，那么E也选不上.

你能分析出是哪四位同学获选吗？请写出他们的字母代号.

37.小说《镜花缘》中有一段林之祥与多久公飘洋过海的故事.有一天他们来到了“两面国”，

却忘记了这一天是星期几.迎面见了“两面国”里的牛头和马面.他们知道，牛头在星

期一、二、三说假话，在星期四、五、六、日说真话；马面在星期四、五、六说假话，

在星期一、二、三、日说真话.牛头说：“昨天是我说假话的日子马面说：“真巧，昨

天也是我说假话的日子

请判断这一天是星期几.

38.在运动会上，小赵、小李、小刘各获得一枚奖牌，其中一人得金牌，一人得银牌，一人

得铜牌.王老师猜测：“小赵得金牌；小李不得金牌；小刘不得铜牌.”结果王老师只猜

对了一个，问：小赵、小李、小刘各得什么牌？

39.甲、乙、丙三个同学中有一人在同学们都不在时把教室扫净，事后教师问他们是谁做的

好事，甲说：“是乙干的”；乙说：“不是我干的”：丙说：“不是我干的”.如果他们中有

两人说了假话，一人说的是真话，你能断定是谁干的吗？

40.甲、乙、丙三位同学讨论关于两个质数之和的问题.甲说:“两个质数之和一定是质数”.乙

说：“两个质数之和一定不是质数丙说：“两个质数之和不一定是质数”.他们当中，

谁说得对？

41.有16名小矮人排成一列，给每一名小矮人戴上红色或蓝色的帽子；戴红帽子的小矮人

一直说真话，而戴蓝帽子的小矮人一直说假话.然后每一名小矮人都说了“我旁边没人

戴红帽子”，那么最多有多少名小矮人戴蓝帽子？

42.为了表扬好人好事，需核实一件事，厂方找了A,B,C,力四人.

A说：“是B做的

B说：“是。做的

C说：“不是我做的

。说：说的不对

若这四人中只有一人说了实话.问：这件事是谁做的.

43.几个儿童分一袋玻璃球，第一个孩子拿1颗玻璃球和剩下的110；第二个孩子拿2颗

玻璃球和剩下的110;第三个孩子拿3颗玻璃球和剩下的110；…最后恰好分完，并

且每人分到的玻璃球数相等，问共有多少个玻璃球？有多少个孩子？

44.有甲、乙、丙三个足球队，两两比赛一场，共比赛了三场球，每个队的比赛结果如表所

示，那么这三场球赛的具体比分是多少？

月生负平进球失球

甲262

乙I144

丙226

45.晶晶家门牌号码满足：

(1)若是4的倍数，则它就是60~69中的数；

(2)若不是5的倍数，则它就是70~79中的数；

(3)若不是8的倍数，则它就是80~89中的数.

求晶晶家的门牌号码？

46.甲、乙、丙、丁四位学生在广场上踢足球，打碎了玻璃窗，有人问他们时，他们这样说：

甲：“玻璃是丙也可能是丁打碎的"；乙：“是丁打碎的"；丙：“我没有打坏玻璃”；丁：“我

才不干这种事”；深深了解学生的老师说：“他们中有三位决不会说谎话”.那么，到底是

谁打碎了玻璃？

47.某人连续打工24天，挣了190元.星期一到星期五全天工作，日工资10元；星期六半

天工作，发半资5元；星期日不工作，无工资.已知他打工是从3月下旬的某一天开始

的，这个月的1日是星期日，那么他打工结束的那一天是4月几日？

48.一个正方体的六个面分别标上1,2,3,4,5,6这六个数字，从三个不同角度看正方

体如图所示，那么标有数字2的对面是数字几？

49.有IoOO个一模一样的瓶子，其中有999瓶是普通的水，有一瓶是毒药.任何喝下毒药

的生物都会在一星期之后死亡.

(1)现在，你只有10只小白鼠和一星期的时间，如何检验出哪个瓶子里有毒药？

(2)如果你有两星期的时间(换句话说你可以做两轮实验)，为了从IOoO个瓶子中找出

毒药，你最少需要几只老鼠？注意，在第一轮实验中死掉的老鼠，就无法继续参与第二

次试验了.

50.A、B、C三名同学参加了一次标准化考试，试题共10道，都是正误题，每道题10分，

满分为100分.正确的画“J”，错误的画“X”.他们的答卷如图：

∖JS号

12345678910

AXTɪ~ΓX~Γ×X~7~X

B×X44X~ΓVXX

^7"

C4XVXF~Γ~ΓX~Γ

考试成绩公布后，三人都是70分.问各题的正确答案是什么？

51.某年的七月份有4个星期二和5个星期三，这一年的国庆节是星期几？

52.甲、乙、丙、丁四个人参加考试，每个人对考试名次都进行了预测：

甲：“我是最后一名，乙是第一名”；

乙：“我不是最后一名，甲是第4名”；

丙：“甲是第3名，我是第1名”；

丁：“我是第3名，丙是第2名”.

若最终成绩出来时发现每个人都说对一半，即半句是对的，半句是错的，那么考试最终

的名次是怎么样的？

53.五名学生进行跑步比赛，比赛结束后每个人说了如下所示的话。

张浩：我刚开始跑在最前面，因为摔了一跤，所以是最后一名。

刘敏：英俊虽然追上了三个人，但是仍然没有得第一。

王石：我没有一次超过陈功。

陈功：我追上了一个人，但是后来又被另一个人追上。

英俊：没有一个人追上过我。

请写出比赛刚开始时第一名到第五名分别是：

第一名;第二名;第三名;第五名1.

54.五位棋手参赛，任意两人都赛过一局.胜一局得2分，败一局得0分.和一局得1分,

按得分多少排名次，已知第一名没下过和棋；第二名没输过，第四名没赢过.问这五名

棋手的得分分别是多少？

55.如图，每一个符号均代表一个特定数值，请根据已给出的提示找出其逻辑关系，然后选

择一个可以替代图中问号处的数字.

46

62

I48I5049?

^≡

C

Ξ

56.甲、乙、丙、丁四人进行围棋比赛，任意两人都赛一场，胜一场得3分，平一场各得1

分，负者不得分，比赛结束，甲得2分，乙和丙都得4分，丁得.分.

57.某次比赛中，试题共六题，均为是非题.正确的画“+”，错误的画“-记分方法是：

每题答对的得2分，不答的得1分，答错的得0分，已知赵、钱、孙、李、周、吴、郑

七人的答案及前六个人的得分记录如下表所示，请计算姓郑的得分.

题号姓氏赵钱孙李周郑

1+++--+

2+--+--

3+-+---

4++--++

5+-++-+

6++----

得分7555979

58.现有4、B、C、D、E五名诚实的安保在2016年12月1日~5日各值班三天，每天将

有3名安保值班，每位安保值班安排5天一循环.今天（2017年1月1日周日），关于他

们在上个月的值班情况，5人进行了如下对话：

A：我和8在周末（周六、周日）值班的日子比其他3人都多；

B：我与其余4人在这个月都一起值过班；

C：12月3日本来我休息，但那天恰逢数学花园探秘初赛，于是我也来帮忙，可惜不算

值班；

D：E每次都和我安排在一起；

E-.圣诞节（12月25日）那天我和A都值班了.

那么，安保A在12月份中第2次、第6次、第10次值班日期顺次排列组成的五位数

是.

（如果第2次、第6次、第10次值班分别在12月3日、12月12日、12月17日，则答

案为,31217）

59.去韩国看世界杯的6位游客A,B,C,D,E,尸分别来自北京、天津、上海、扬州、

南京和杭州，已知：

（DA和北京人是医生，E和天津人是教师，C和上海人是工程师；

（2）A,B,尸和扬州人没有出过国，而上海人到过韩国；

（3）南京人比A岁数大，杭州人比B岁数大，尸最年轻；

（4）8和北京人一起去光州，C和南京人一起去汉城.

贝IJA是人，职业是；B是人，职业是；C是人,

职业是；D是人，职业是；E是人，职业是；F

是人，职业是.

60.森林里住着一家共5只奇怪的猴子，说假话猴子有4条腿，说真话的猴子有3条或者6

条腿，每只猴子都说了一句话：

A说：我们共有17条腿.8说：我们共有18条腿.

C说：我们共有19条腿.力说：我们共有20条腿.

E说：他们中有一个说对了.

那么，这一家猴子共有条腿.

逻辑推理

参考答案与试题解析

一.填空题（共30小题）

1.某月中，星期四的天数比星期五的天数多，星期二的天数比星期一的天数多，这个月一

共有31天。

【分析】4X7=28W28或29或30或31,从星期一到星期日，每月至少出现4次，由“星

期四的天数比星期五的天数多，星期二的天数比星期一的天数多”可知，此月有4+1=5

个星期二、4+1=5个星期四，因此星期三也是5个，所以这个月的天数除以7后的余数

一定是3,据此计算。

【解答】解：因为4X7=28W28或29或30或31,

从星期一到星期日，每月至少出现4次，

由“星期四的天数比星期五的天数多，星期二的天数比星期一的天数多”可知，

此月有4+1=5个星期二、4+1=5个星期四，因此星期三也是5个，

所以这个月有：7X4+3=28+3=31（天）

故答案为：31。

【点评】本题主要考查了逻辑推理，确定这个月星期几出现五次是本题解题的关键。

2.A、B、C三位老师是四年级的音乐、美术和英语老师。已知A老师上课全用汉语；英语

老师是一位学生的叔叔；C老师是一位女老师，她比音乐老师活泼。4老师教音乐。

【分析】己知A老师上课全用汉语，说明A老师不教英语；英语老师是一位学生的叔叔，

说明英语老师是一位男性；C老师是一位女老师，她比音乐老师活泼，说明C老师是一

位女性，且不教音乐老师和英语；所以C老师教美术；那么A老师教音乐；据此解答即

可。

【解答】解：已知A老师上课全用汉语，说明A老师不教英语；

英语老师是一位学生的叔叔，说明英语老师是一位男性；

C老师是一位女老师，她比音乐老师活泼，说明C老师是一位女性，且不教音乐老师和

英语；

所以C老师教美术；那么A老师教音乐。

答：A老师教音乐。

故答案为：音乐。

【点评】本题考查了逻辑推理问题，关键是得到C老师教美术。

3.甲、乙、丙、丁各有一个不同的号码，赵同学说：乙是2号，丁是4号；钱同学说：乙

是1号，丙是4号；孙同学说：甲是4号，丁是3号；李同学说：甲是1号，丙是3号。

他们每个人都说对了一半，则丙是4号。

【分析】赵同学和钱同学说法完全矛盾，对赵同学的说法采用假设法推理即可。

【解答】解：假设乙是2号，则丁不是4号•，

乙是1号错误，所以丙是4号，

甲是4号错误，所以丁是3号，

丙是3号错误，所以甲是1号，

符合逻辑；

假设乙是1号，则丙不是4号，

乙是2号错误，丁是4号，

甲是4号错误，丁是3号，矛盾。

综上所述，丙是4号。

故答案为：4«

【点评】本题主要考查了逻辑推理，采用假设法求解是此类题目的常用方法。

4.某小学举行足球比赛，共有A,B,C,D,E五个足球队参加，比赛规则是两两各赛一

场，胜一场得3分，负一场得0分，平一场两队各得1分。十场球赛比完后，五个队的

得分互不相同。A队未败一场，且打败了8队，可B队得了冠军，C队也未败一场，名

次却在。队之后，则以下说法正确的是ABa)E.

A.A队得6分

B.8队得7分

C.C队得4分

D.。队得5分

E.E队得2分

【分析】每个球队比赛4场，已知A胜8,若4还有一个胜场，则B剩下的三场需要全

胜，但C没有败场，所以A只有一个胜场，剩下的场次均为平，此时A为6分，B是冠

军，所以8至少要胜两场，而C无败场，所以B赢了。和E,两胜一平一负，得7分,

此时C有两个平场，若剩下两场是一胜一平，则与A分数相同，所以C是四个平场，得

4分，。名次高于C,所以。得5分，已知。负于8,平了A和C,所以剩下一场只能

是一胜，所以。胜了£,所以E负于B和。，平了A和C,得2分，据此解答。

【解答】解：每个球队比赛4场，

已知A胜B,若A还有一个胜场，

则8剩下的三场需要全胜，

但C没有败场，

所以A只有一个胜场，

剩下的场次均为平，

此时A为6分，

B是冠军，

所以B至少要胜两场，

而C无败场，

所以8赢了。和E,两胜一平一负，得7分，

此时C有两个平场，

若剩下两场是一胜一平，则与4分数相同，

所以C是四个平场，得4分，

。名次图于C>

所以。得5分，

己知。负于B,平了A和C,

所以剩下一场只能是一胜，

所以力胜了E,

所以E负于8和。，平了A和C,得2分，

所以4BCQE说法全部正确。

故答案为：ABCDE.

【点评】本题主要考查了逻辑推理，从AB的胜负开始推理是本题解题的关键。

5.如图，有编号为1~10的IO名小朋友按逆时针面向内围成一圈玩游戏。游戏规则如下：

每人初始积分为1分。从1号小朋友开始，按逆时针方向依次给小朋友一次选择机会（可

以循环多圈）：他可以选择将其右手边相邻的小朋友推出圈并获得被推出人所有的积分，

也可以选择什么都不做（即放弃操作）。被推出圈的人积分清零，且退出游戏。如果所有

人都放弃操作，则游戏终止。现在假设所有小朋友都是足够聪明且理智，每个人都希望

自己的积分尽可能多。那么被推出去的小朋友编号和为12O

【分析】在恰好有3个人时，如有某人先动手推人，不妨设为1号；1号推走2号，3号

推走1号，3号获3分，1号0分；所以，恰好有3人时，谁先动手推人相当于将自己积

分清零；所以，3人是稳定状态，谁都不会推人。同理，在恰好有7人时，1号推走2号，

3号推走4号，5号推走6号，7号推走1号，余下3号、5号、7号这3人。进人稳定状

本；所以恰好有7人时，谁先动手推人相当于将自己积分清零；所以7人是稳定状态，

谁都不会推人。同理，下一个稳定状态是7X2+1=15人，而现在为10人不是稳定状态，

每人都想在进入稳定状态之前获得更多积分；于是1号推走2号，3号推走4号，5号推

走6号，余下7人进入稳定状态，则被推出去的小朋友编号和可求，本题可解。

【解答】解：恰好有3人时，谁先动手谁将自己的积分清零，所以是稳定状态，谁都不

会推人，

同理恰好是7人时，也是稳定状态，谁都不会推人，

现在为10人不是稳定状态，每人都想在进入稳定状态之前获得更多积分；

于是1号推走2号，3号推走4号，5号推走6号，余下7人进入稳定状态，

因为被推出去的是2号、4号、6号，

所以编号和为2+4+6=12。

故被推出去的小朋友编号和为12o

故答案为：12。

【点评】本题考查逻辑推理，注意本题给出的前提是每个人都希望自己的积分尽可能多，

所以1号开始就会推出去2号，由此就可以得出结论。

6.陈老师告诉甲，乙，丙各一个数后，四人依次有如下对话。

陈老师说：“这三个数是1~9中互不相同的自然数，丙的数恰好是甲、乙的数的平均数，

你们现在都只知道自己的数，请你们猜测其他人的数。”

甲说：“我猜丙的数是7。”

乙说：“丙的数不可能是7。”

丙说：“的确不是7,但我还是不知道你们俩的数。”

陈老师说：“我给甲和乙一个提示，丙的数也不是6,你们能知道丙的数吗？”

甲、乙同时说：“我还是不知道丙的数。”

丙说：“那现在我知道你们俩的数了。”

假设他们都足够聪明且诚实，甲、乙、丙拿的数依次为A、8、C,那么三位数ABC是624。

【分析】根据甲的说法，平均数是7,甲可能是5,6,8,9；

根据乙的说法，丙的数可能是3,4,5,6,8,乙可能是1,2,3,4,7；

根据丙的说法，如果丙是3甲乙就是5,1,如果丙是8甲乙就是9,7,这两种情况都能

确定，因此，丙不是3和8,只有4,5,6；

根据陈老师的说法，丙是4,5；

根据甲乙这时的说法，甲就不能是5,乙就不能是4,他俩如果是，就确定了丙。此时甲

乙丙组成的三位数有：825,915,624o

根据丙此时的说法，如果丙是5就不能确定，那只能是624了。

【解答】解：根据甲的说法，平均数是7,甲可能是5,6,8,9；

根据乙的说法，丙的数可能是3,4,5,6,8,乙可能是1,2,3,4,7；

根据丙的说法，如果丙是3甲乙就是5,1,如果丙是8甲乙就是9,7,这两种情况都能

确定，因此，丙不是3和8,只有4,5,6；

根据陈老师的说法，丙是4,5；

根据甲乙这时的说法，甲就不能是5,乙就不能是4,他俩如果是，就确定了丙。此时甲

乙丙组成的三位数有：825,915,624。

根据丙此时的说法，如果丙是5就不能确定，那只能是624了。

故答案为：甲乙丙组成的数是：$\。形”加e{ABC}是624。

【点评】在分析判断的同时采用排除法求出答案。

7.陈塘关第一届踢键子联赛中，所有参赛选手每两人之间都要进行一场比赛，胜一场得2

分，负一场不得分，平局双方各得1分。己知哪吒获胜的场次比其他所有选手都少，却

反而因总分最多获得了冠军。那么这次联赛至少有6名选手参赛。

【分析】假设有〃个选手参赛，那么比赛场次就有n2-n2场，比赛结果就有〃个，

哪吒至少胜1场，其余选手胜2场，那么胜的结果有(«-1)×2+ι个，对应的负的结

果也是(〃-1)×2+l个，于是，平局的结果就有1)×2+1]×2≈W2-5n+2

个，哪吒的分数要超过其他选手，哪吒如果至少平3局，其他选手中有人平1局的话，

哪吒总分数就超不过这些选手，所以，哪吒至少平4局，其他选手有平局的只平1局，

哪吒的分数是6分就超过了其他的最多的5分。可得〃2-5"+2=4X20即可得"=6。

【解答】解：假设有"个选手参赛，那么比赛场次就有n2-n2场，比赛结果就有

个，哪吒至少胜1场，其余选手胜2场，那么胜的结果有(n-1)×2+l个，对应的负

的结果也是(n-1)×2+l个，于是，平局的结果就有〃2-〃一[(〃-1)×2+l]×2=n2

-5〃+2个，哪吒的分数要超过其他选手，哪吒如果至少平3局，其他选手中有人平1局

的话，哪吒总分数就超不过这些选手，所以，哪吒至少平4局，其他选手有平局的只平1

局，哪吒的分数是6分就超过了其他的最多的5分。可得-5"+2=4X2°即可得〃=6。

“2-5"+2=4X2

n(〃-5)=6

n=6

故答案为：6o

【点评】本题关键是要把握住最小值来作假设，推理得出结果。

8.9座灯塔的位置如图(1)所示，每座灯塔都会射出一道激光，激光的方向有8种，如图

(2)所示。

现已知：

(1)每座灯塔都只发出了一道激光且被另一座灯塔挡住；

(2)不存在互相照射的灯塔；

(3)灯塔圆圈内标记的数表示该灯塔挡住的激光数量。

图(3)中只给出了部分激光和数字标记，那么“？”表示的数是2。

【分析】先从3X3方格的左上角的灯塔看起，它的正右和正下都是0,它的光就射向？

灯塔；再看数字2的灯塔挡住了它的正上灯塔最和它的左上的0灯塔，因为它的正下和？

灯塔都没有射向它；？和它正左的0都射向3X3方格的左下角灯塔，左下角的这个灯塔

就射向它的正右方；？灯塔正下方的灯塔的光就只能射向？灯塔。

【解答】解：

故答案为：21,

【点评】本题考查了学生的分析推理的能力，及仔细观察比较的良好品质。

9.A、B、C、。、E五个同学之中要选出一个组长，每个人心里都己经有了一个排名，在推

出的候选人中，一定会投票给自己心里排名最高的候选人。例：假设A心里的排名由高

到低是ADEBC,如果候选人是C和D,那么A就会投票给D.某位候选人的得票数最高

(不能并列)就会当选，现有以下情况：

(I)每个人心中自己排名最高；

(2)每个人在不同人心中的名次都互不相同(比如A在B心中排第2,A在别人心中就

不是第2)；

(3)如果候选人是8、C、D,那么C会当选；

(4)如果候选人是A、D、E,那么。会当选；

(5)如果候选人是8、C、E,那么E会当选：

(6)在A心中，。比B更适合当组长。

如果E在4、B、C、I)、E心中的排名依次是a、b、c、d、e,那么abcde=25431。

【分析1根据题意可知I,5个人心中对A、B、C、D、E都有排名，就把每个人在自己心

中的排名记作横行的1，2,3,4,5；知道每个人在不同人心中的名次都互不相同，那么

把5个人在每个人心中的排名排成列，每一列（每一个名次），都有这5个人，于是，就

形成了5X5的幻方。如果候选人是8、C、D,那么C会当选；表明C在A、E心中排

名高于8、D-,同理，如果候选人是A、D、E,那么。会当选；表明。在8、C心中高

于A、E；如果候选人是8、C、E,那么E会当选；表明E在A、。心中高于8、C；又

知在A心中，。比B更适合当组长。从而可得A