2023年河北省石家庄第四十二中学数学七年级上册期末检测试题含解析

2023年河北省石家庄第四十二中学数学七上期末检测试题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分,共30分）

1.若方程3X+6=12的解也是方程6X+3a=24的解，则a的值为（）

1

A.-B.4C.12D.2

4

2.观察如图所示的几何体，从左面看到的图形是（）

D-EQ

D.x+12=Xy2—4

4.如图，经过刨平的木板上的A，B两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应

用的数学知识是（）

A.点动成线B.两点之间线段最短C.两点确定一条直线D.面动成体

5.2019年U月某天的最高气温是-2℃,预计第二天的最高气温会比这天上升4°C,则第二天的最高气温是（）

A.-2+aB.-2-aC.（-2+α）℃D.（-2-a）℃

6.甲、乙、丙三地海拔高度分别为100米，50米，-30米，则最高地方比最低地方高（）

A.50米B.70米C.8（）米D.130米

7.如图,两船只A、B分别在海岛O的北偏东30。和南偏东45。方向，则两船只A、B与海岛O形成的夹角NAOB的度

数为（）

北

'B

A.120oB.90°C.125oD.105°

8.下列语句，正确的是（）

A.孚不是整式

B.22裙〃2的次数是6

4

C.单项式的的系数是TD.χ2-jς∕τ是二次三项式

9.我校一位同学从元月1号开始每天记录当天的最低气温，然后汇成统计图，为了直观反应气温的变化情况，他应选

择（）

A.扇形图B.条形图C.折线图D.以上都适合

10.如图所示的运算程序中，如果开始输入的X值为-48,我们发现第1次输出的结果为-24,第2次输出的结果为-12,

第2019次输出的结果为（）

A.-3B.-6C.-24D.-12

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

11.在直线AB上任取一点。，过点。作射线OC,OD,使NCOo=90，当ZAOC=3。时，的度数是

12.进入车站3辆车记为+3辆，那么从车站开出5辆车记为；

13.如图是一个无盖的长方体盒子的展开图（重叠部分不计），根据图中数据.则该无盖长方体盒子的容积为

__________cm3

14.单项式3a?b3的次数是

15.某校学生参加体育兴趣小组情况的统计图如图所示，若参加人数最少的小组有30人，则参加人数最多的小组有

______人.

某校学生参加体育兴趣

小组情况统计图

16.把它们写成乘方的形式：-5X5X5X5X5X5X5X5=.

三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）

17.（8分）如图，在ZVLBC中，。是BC的中点，E是边BC上一动点，连结AE,取AE的中点/，连结BF.小

梦根据学习函数的经验，对ΔADE的面积与BE的长度之间的关系进行了探究：

（D设BE的长度为X,AADE的面积Y，通过取BC边上的不同位置的点E,经分析和计算，得到了M与X的几

组值，如下表:

XO123456

%3a1Ob23

根据上表可知，a=，b=.

（2）在平面直角坐标系Xoy中，画出（1）中所确定的函数的图象.

ky

4∙∙-∙∙^-----r-∙∙^∙∙∙-∙∙∙∙∙∙∙r∙∙∙-⅜

3......;•…W.......*....X....J

2…Y......................；---j.-J

O~i^~2~3~^4^^5^^6^x

（3）在（1）的条件下，令∆β比'的面积为为.

①用X的代数式表示内.

②结合函数图象.解决问题：当χ<%时，X的取值范围为.

18.(8分)以直线AB上一点。为端点作射线。C，使NBoC=60。，将一块直角三角板的直角顶点放在。处,

边OD放在射线OB上，将直角三角板EOD绕点。逆时针方向旋转直至OE边第一次重合在射线OA上停止.

(1)如图1,边OA在射线08上，则NCOE=；

(2)如图2,若。E恰好平分NAoC,则NOOB=；

(3)如图3,若NEoC=Io5°,则NO。B=；

(4)在旋转过程中，NEoC与4D08始终保持的数量关系是,并请说明理由.

19.(8分)已知图中有A、B、C、D四个点，现已画出A、B、C三个点，已知D点位于A的北偏东30°方向，位

于B的北偏西45°方向上.

(1)试在图中确定点D的位置；

(2)连接AB,并在AB上求作一点O,使点O到C、D两点的距离之和最小；

(3)第(2)小题画图的依据是.

%∙B

C

3

20.(8分)先化简，再求值：3xy2-[xy-2(xy—yx2y)+3xy2]÷3x2y,其中X是最大的负整数，y是绝对值最小的

数.

21.(8分)如图，已知您'是N/比1的角平分线，如是乙耽的角平分线.

(1)若NZ吐120°,N比心30°,求/屐的度数；

(2)若/4吩90°,ZBOC=a,求NmE的度数.

22.（10分）如图，NA=NBFD,NI与NB互余，DFLBE于G.

(1)求证：AB√CD.

(2)如果NB=35°,求NDEA.

23.(10分)某校计划购买20张书柜和一批书架(书架不少于20只)，现从A、B两家超市了解到：同型号的产品价

格相同，书柜每张210元，书架每只70元，A超市的优惠政策为每买一张书柜赠送一只书架，B超市的优惠政策为所

有商品八折，设购买书架a只.

(1)若该校到同一家超市选购所有商品，则到A超市要准备元货款，到B超市要准备____元货款(用含a的式子

表示)；

(2)在(1)的情况下，当购买多少只书架时，无论到哪一家超市所付货款都一样？

(3)假如你是本次购买的负责人，学校想购买20张书柜和100只书架，且可到两家超市自由选购，请你设计一种购买方

案，使付款额最少，最少付款额是多少？

24.(12分)先化简，再求值：

X2-3(2x2-4y)+2(x2-y),其中∣x+2∣+(5y-1)2=0

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、B

【分析】求出第一个方程的解得到X的值，代入第二个方程即可求出a的值.

【详解】3x+6=12,

移项合并得：3x=6,

解得：x=2,

将x=2代入6x+3a=21中得：12+3a=21,

解得：a=l.

故选B.

【点睛】

此题考查了同解方程，同解方程即为解相等的方程.

2、C

【分析】从左面只看到两列，左边一列3个正方形、右边一列1个正方形，据此解答即可.

【详解】解：观察几何体，从左面看到的图形是

故选：C.

【点睛】

本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图.

3、B

【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程,

它的一般形式是αx+gθ（«,〃是常数且α≠0）,对各选项分析判断后利用排除法求解.

【详解】解：4、X2+3X=6,是一元二次方程，故本选项不合题意；

B、2x=4,是一元一次方程，故本选项符合题意；

C、ɪχ-j=O,是二元一次方程，故本选项不合题意；

£＞、x+12=xy2-4,是二元三次方程，故本选项不合题意.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1,一次项系数不是0,这是这类题目

考查的重点.

4、C

【分析】根据公理“两点确定一条直线”来解答即可.

【详解】经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，此操作的依据是两点确定一条直线.

故选：C.

【点睛】

本题考查了直线的性质，牢记”经过两点有且只有一条直线”是解题的关键.

5、C

【分析】第二天的最高气温上升则用第一天最高气温-2C加上α'C即可得出答案.

【详解】解：由题意可得，

第二天的最高气温是(-2+a)℃,

故选：C.

【点睛】

本题考查有理数的加法在生活中的应用，明确气温上升用加法是解题的关键.

6、D

【分析】根据有理数的减法法则列式计算即可.

【详解】解：∙.TOO-(-30)=130米,

二最高地方比最低地方高130米，

故选：D.

【点睛】

本题考查了有理数减法的实际应用，熟练掌握运算法则是解题的关键.

7、D

【分析】由平角的定义和方位角的度数，即可得到答案.

【详解】由题意得：NAoB=I80°-30°-45°=105°,

故选D.

【点睛】

本题主要考查角度的计算，掌握平角的定义以及方位角的概念，是解题的关键.

8、C

【分析】根据多项式与单项式的有关概念进行依次判断即可.

【详解】A：学是单项式，是整式，故选项错误；

B：2>W2"的次数是4,故选项错误；

C：单项式的-P?，的系数是一］,故选项正确；

D:χ2-χy2f是三次三项式，故选项错误；

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了整式的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.

9、C

【分析】根据扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图

表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目作答.

【详解】解：根据题意，得

要求直观反映元月1号开始每天气温的变化情况，结合统计图各自的特点，

应选择折线统计图.

故选：C.

【点睛】

本题考查统计图的选择，掌握条形统计图、扇形统计图以及折线统计图的特征是解题的关键.

10、B

【分析】根据程序得出一般性规律，确定出第2019次输出结果即可.

【详解】解：把x=-48代入得：ɪ×(-48)=-24；

2

把x=-24代入得：-X(-24)=-12；

2

把X=-12代入得：—X(-12)=-6；

2

把x=-6代入得：ɪX(-6)=-3；

2

把x=-3代入得：-3-3=-6,

依此类推，从第3次输出结果开始，以-6,-3循环，

V(2019-2)÷2=1008-1,

.∙.第2019次输出的结果为-6,

故选：B.

【点睛】

此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11、60°或120°

【分析】根据射线OC、OD的位置分类讨论，然后画出图形，根据平角的定义分别计算NBOD即可.

【详解】解：如图，当射线OGOD在直线AB的同一侧时，

VZCOD=90，ZAOC=30

ʌZBOD=ISO-ZCOD-ZAOC=180-90-30=60，

当射线OGOD在直线AB的两侧时,

AB

VNCoD=90，ZAOC=30

：.ZAOD=90-ZAOC=90-30=60，

ʌZBOD=180-ZAOD=180-60=120，

综上所述，NBOD的度数为60°或120°

故答案为：60°或120°.

【点睛】

此题考查的是角的和与差，掌握平角的定义、各角之间的关系和分类讨论的数学思想是解决此题的关键.

12、-5辆

【分析】由题意根据正数和负数表示相反意义的量，进行分析即可得出.

【详解】解：进入车站3辆车记为+3辆，那么从车站开出5辆车记为-5辆，

故答案为：-5辆.

【点睛】

本题考查正数和负数，熟练掌握相反意义的量用正数和负数表示是解题的关键.

13、6000

【分析】先分别求出这个长方体的长宽高，再根据体积公式进行计算即可得出答案.

【详解】由图可得，高=IoCm,长=30-10=20cm,宽=50-20=30Cm

：.容积=10x20x30=6000cm3

故答案为6000.

【点睛】

本题考查的是长方体展开图的特征，难度适中，解题关键是根据图示求出这个长方体的长宽高.

14、5

【详解】解：根据单项式的次数的定义知：该单项式的次数为：5

故答案为：5.

15、48

【分析】根据题意和统计图中的数据可以求得总的人数，进而求得参加人数最多的小组的人数.

【详解】由题意可得，

参加体育兴趣小组的人数一共有：30÷25%=120(人)，

,参加人数最多的小组的有：120X(l-25%-35%)=120×40%=48(人)，

故答案为：48.

【点睛】

本题考查扇形统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答.

16、-58

【分析】根据乘方的定义，m个a相乘可表示为即可得到答案.

【详解】-5x5x5x5x5x5x5x5=-5ii

故答案为:一58.

【点睛】

本题考查乘方的定义，熟记m个a相乘可表示为am是关键.

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17、(1)a=2>b=∖.(2)见解析；(3)①>2=；x，②2<x<6

【分析】(1)先通过表中的已知数据得出AADE的高，然后再代入到面积公式中即可得出答案；

(2)根据表中的数据描点，连线即可；

(3)①直接利用面积公式及中线的性质即可得出答案；

②将两个图象画在同一个直角坐标系中，从图象中即可得出答案.

【详解】(D设中DE边上的高为h

当x=3时，乂=0可知3。=3

当X=O时，y=；.5O/=3,.∙.∕z=2

当X=I时，V1-—∙ED∙h=—×(3-1)×2=2,

22

当X=4时，X=；•£/)•/?=；x(4—3)X2=1,

:・a=2,b=l

(2)

(3)①由题意可得在ΔABC,边BC上的高为2.

∙,∙SAABE=]X.2=尤.

∙.∙F是AE的中点

MBE=5%.

②如图

根据图象可知当M<%时，X的取值范围为2<X<6

【点睛】

本题主要考查一次函数与三角形面积，能够求出AASC中BC边上的高是解题的关键.

18、(1)30。；(2)30°；(3)75°；(4)NCOE-NBOD=30。，理由见解析

【分析】(1)根据图形得出NCOE=NDoE-NBOC,代入求出即可；

(2)根据角平分线定义求出NAoC=2NEOC=120。，代入NBoD=NBoE-NDOE即可求解;

(3)根据N£0C=IO5°,先求出NCOD,再利用NOOB=NCoD+NBOC即可求解；

(4)根据各图的特点分别求解即可得到结论.

【详解】(1)NCOE=NDoE-NBOC=90。-60。=30。，

故答案为：30。；

(2)YOE恰好平分NAoC,ZBOC=60o,

ΛZAOC=2ZEOC=120o,ΛZEOC=60o,

：.NBoE=NEOC+NBOC=120°

VZDOE=90o,

：.ZBOD=NBoE-NDOE=30o

故答案为:30。；

(3):NEOC=IO5°,

：.ZCOD=AEOC-ZDOE=15°

：.ZDOB=ZCOD+ZBOC=15°

故答案为：75。；

(4)NCoE-NBoD=30。，理由如下：

如图1,NCOE-NBOD=3()°-0。=30°；

如图2,VZBOD+ZCOD=ZBOC=60o,NCOE+NCOD=NDOE=90°,

二(ZCOE+ZCOD)-(ZBOD+ZCOD)

=ZCOE+ZCOD-ZBOD-ZCOD

=ZCOE-ZBOD

=90°-60°

=30°；

如图3,VZBOD-ZCOD=ZBOC=60o,NCOE-NCoD=NDOE=90°,

二(ZCOE-ZCOD)-(ZBOD-ZCOD)

=NCoE-NCoD-/BOD+NCOD

=ZCOE-ZBOD

=90°-60°

=30°；

即NCoE-NBoD=30°.

【点睛】

本题考查了旋转的性质，角平分线定义，角的计算的应用，能根据图形求出各个角的度数是解此题的关键.

19、（1）见解析；（2）见解析；（3）两点之间线段最短

【分析】（1）根据方向角的定义解决问题即可.

（2）连接CD交AB于点O,点O即为所求.

(3)根据两点之间线段最短解决问题.

【详解】(1)如图，点D即为所求.

(3)第(2)小题画图的依据是两点之间线段最短.

故答案为：两点之间线段最短.

【点睛】

本题考查作图-应用与设计，方向角等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.

20^xy,1

【分析】先去括号，再利用同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母以及字母指数不变这一概念进行化简，然

后利用负数和绝对值概念求值即可.

3

【详解】解：3xy2-[xy—2(xy-—x2y)+3xy2]+3x2y

3

=3xy2-xy+2(xy-yx2y)-3xy2+3x2y

=3xy2—xy+2xy-3x2y-3xy2+3x2y

=χy

由题意得：X=—1,y=l,代入得：

原式=-1X1

=L

【点睛】

本题主要考查整式的加减和合并同类项，解题的关键是掌握同类项的基本概念.

21、(1)45°;(2)45°.

【解析】(1)根据角平分线定义，先求NAOE=-ZAOC,ZCOD=-ZBOC,

22

由ZDOE=ZAOC-ZAOE-ZCOD可求的结果；

(2)根据角平分线定义，得NAOE=-(90o+α),ZCOD=ɪa,再根据NDoE=NAoC-NAOE-NCoD可求得

22

结果.

【详解】解：(1)：OE是NAoC的角平分线，OD是NBOC的角平分线.

1

.∙.ZAOE=-ZAOC,

1

ZCOD=-ZBOC,

2

VNAOC=I20。,NBoC=30。

ΛZAOE=ɪ×120o=60o

2

ZCOD=ɪ×30°=15o

2

ZDOE=ZAOC-ZAOE-ZCOD

=120o-60o-15°=45o.

(2)VNAoB=90。，ZBOC=α

：.ZAOC=90o+a

VOE是NAoC的角平分线，OD是NBoC的角平分线.

：.ZAOE=-ZAOC,ZCOD=-ZBOC

22

ZAOE=-(90o+a),ZCOD=-a

22

ZDOE=ZAOC-ZAOE-ZCOD

,、1/、1

=(90o+a)--(90o+a)--a=45°

22

【点睛】本题考核知识点：角平分线的应用,角的运算.解题关键点：理解角平分线的定义.

22、(1)证明见解析

(2)125°

【分析】(1)要证明AB〃CD,只要证明NA=Nl即可，因为Nl与NB互余，DFJLBE,即可证得.

(2)根据(1)中证得的Nl+/B=90°,已知NB的度数可求出Nl的度数，即可求出NDEA的度数.

【详解】(1)：DF_LBE于G

：.NDFB+NB=90。

TNl+NB=90°

：.ZDFB=ZI=ZA

ΛAB/7CD

(2)VZB=35o

又TNl+NB=90。

ΛZl=55°

：.ZDE4=125°

故答案：125