河南省南阳市赤眉高级中学高二数学理摸底试卷含解析

河南省南阳市赤眉高级中学高二数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等差数列中，若，则等于

A．5

B．6

C．7

D．8

参考答案：C略2.用数学归纳法证明等式时，第一步验证时，左边应取的项是（）A

1 B

C

D

参考答案：D略3.已知点A(-4,8,6),则点A关于y轴对称的点的坐标为().A.(4,8,-6)

B.(-4,-8,6)

C.(-4,-8,-6)D.(-6,-8,4)参考答案：A略4.以下命题中真命题的序号是（）①若棱柱被一平面所截，则分成的两部分不一定是棱柱；②有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱；③有一个面是多边形，其余各面都是三角形的多面体一定是棱锥；④当球心到平面的距离小于球面半径时，球面与平面的交线总是一个圆．A.①④ B.②③④ C.①②③ D.①②③④参考答案：A【分析】利用棱柱，棱锥和球的有关概念对命题进行判断即可.【详解】①若棱柱被一平面所截，则分成的两部分不一定是棱柱，只有平行于底面的平面截棱柱分成的两部分一定是棱柱，正确.②有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱，故不正确；③有一个面是多边形，其余各面都是三角形的多面体不一定是棱锥，由三棱锥的定义可知：其余各面都是共有同一个顶点的三角形的多面体，故不正确；④当球心到平面的距离小于球面半径时，球面与平面的交线总是一个圆，正确．综上可得：只有①④正确．故选：A．【点睛】本题考查棱柱，棱锥的定义、球的性质，属于基础题.5.在等差数列{an}中，已知a3+a8=10，则3a5+a7=(

)A．10 B．18 C．20 D．28参考答案：C【考点】等差数列的性质．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】根据等差数列性质可得：3a5+a7=2（a5+a6）=2（a3+a8）．即可得到结论．【解答】解：由等差数列的性质得：3a5+a7=2a5+（a5+a7）=2a5+（2a6）=2（a5+a6）=2（a3+a8）=20，故选C．【点评】本题考查等差数列的性质及其应用，属基础题，准确理解有关性质是解决问题的关键．6.椭圆的左、右顶点分别为，点在上且直线的斜率的取值范围是，那么直线斜率的取值范围是A． B． C． D．参考答案：B7.在正方体ABCD－A1B1C1D1的侧面AB1内有一动点P到直线A1B1与直线BC的距离相等，则动点P所在曲线的形状为(

)参考答案：C略8.已知A，B，C是椭圆上的三个点，直线AB经过原点O，直线AC经过椭圆右焦点F，若，且，则椭圆的离心率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B设椭圆的另一个焦点为E，令|CF|=m，|BF|=|AE|=4m，|AF|=2a-4m，在直角三角形EAC中，4m2+（2a-4m+m）2=（2a-m）2，化简可得a=3m，在直角三角形EAF中，4m2+（2a-4m）2=（2c）2，即为5a2=9c2，可得e=．故选：B．

9.设为两个不同的平面，m，n为两条不同的直线，且,下列说法正确的是

(

)(A)

(B)．(C)

(D)参考答案：B10.若展开式的二项式系数之和为64,

则的值为

A．4

B．5

C．6

D．7参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线（为参数），（为参数）,若，则实数____________．参考答案：-1略12.函数y=的定义域是．参考答案：{x|x＞2且x≠3}【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由分式的分母不等于0，对数的真数大于0联立不等式组求解x的取值集合得答案．【解答】解：由，解得：x＞2且x≠3．∴函数y=的定义域是{x|x＞2且x≠3}．故答案为：{x|x＞2且x≠3}．13.已知向量a,b满足，，，则夹角的大小是

参考答案：14.“”是“”的____________条件.参考答案：充分不必要 略15.已知数列的前项和为，且，，可归纳猜想出的表达式为_________

参考答案：16.把“五进制”数转化为“八进制”数

参考答案：302略17.如图，ABCD﹣A1B1C1D1为正方体，下面结论中正确的是

．①BD∥平面CB1D1；②AC1⊥平面CB1D1；③AC1与底面ABCD所成角的正切值是；④CB1与BD为异面直线．参考答案：①②④【考点】棱柱的结构特征．【专题】空间位置关系与距离．【分析】根据直线和平面平行、直线和平面垂直的判定定理可得①②正确，根据求二面角的大小的方法可得③不正确，根据异面直线定义可得④正确，由此得到答案．【解答】解：如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，由于BD∥B1D1，由直线和平面平行的判定定理可得BD∥平面CB1D1，故①正确；由正方体的性质可得B1D1⊥A1C1，CC1⊥B1D1，故B1D1⊥平面ACC1A1，故B1D1⊥AC1．同理可得B1C⊥AC1．再根据直线和平面垂直的判定定理可得，AC1⊥平面CB1D1，故②正确；AC1与底面ABCD所成角的正切值为=，故③不正确；CB1与BD既不相交，又不平行，不同在任何一个平面内，故CB1与BD为异面直线，故④正确．故答案为：①②④．【点评】本题主要考查求二面角的大小的方法，异面直线的判定，直线和平面平行、垂直的判定定理的应用，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

参考答案：略19.为防止某种疾病，今研制一种新的预防药，任选取100只小白鼠作试验，得到如下的列联表：

患病未患病总计服用药154055没服用药202545总计3565100

经计算得,则在犯错误的概率不超过(

)的前提下认为“药物对防止某种疾病有效”。A．0.025 B．0.10 C．0.01 D．0.05参考数据：P（K2≥k0）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001K00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

参考答案：B20.(10分)阅读下面材料：根据两角和与差的正弦公式，有

……………①

……………②由①+②得

…………③令有代入③得．（1）利用上述结论，试求的值。（2）类比上述推证方法，根据两角和与差的余弦公式，证明:。（3）求函数的最大值。参考答案：

……3（2）因为，①

，

②

………5①+②得，

③令有，

……………6代入③得：.

…………7（3）.由(2)知,

…8,

………..9故函数的最大值为.

……………1021.男婴为24人，女婴为8人；出生时间在白天的男婴为31人，女婴为26人.（1）将下面的2×2列联表补充完整；（2）能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为婴儿性别与出生时间有关系？出生时间性别晚上白天合计男婴

女婴

合计

P(K2≥k0)0.150.100.05k02.0722.7063.841

K2＝参考答案：解（1）出生时间性别晚上白天合计男婴243155女婴82634合计325789

（6分）（2）由所给数据计算出K2的观测值k≈3.689，而根据表知P（K2≥2.706）≈0.10，而3.689＞2.706，因此在犯错误概率不超过0.1的前提下认为“婴儿的性别与出生的时间有关系”.（12分）

略22.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2bcosC=acosC+ccosA．（I）求角C的大小；（II）若b=2，c=，求a及△ABC的面积．参考答案：【考点】正弦定理．【分析】（I）由正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角形内角和定理化简已知等式可得2sinBcosC=sinB，结合sinB＞0，可得cosC=，由于C∈（0，C），可求C的值．（II）由已知利用余弦定理可得：a2﹣2a﹣3=0，解得a的值，进而利用三角形的面积公式即可计算得解．【解答】（本题满分为12分）解：（I