2023-2024学年山东菏泽郓城数学八年级第一学期期末统考试题（含解析）

2023-2024学年山东荷泽郭城数学八年级第一学期期末统考试

题

题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题

卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分,共30分）

1.如图，直角坐标系中四边形的面积是（）

A.4B.5.5C.4.5D.5

2.如图，平行四边形ABCD中，AB=8cm,AD=12cm,点P在AD边上以每秒ICm

的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在CB

间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止（同时点Q也停止），在运动以

后，以P、D、Q、B四点组成平行四边形的次数有（）

zʃ

A.4次B.3次C.2次D.1次

3.根据下列条件，只能画出唯一的aABC的是（）

A.AB=3BC=4B.AB=4BC：=3NA=30。

C.NA=6（）°NB=45°AB=4D.ZC=60oAB=5

4.某市城市轨道交通6号线工程的中标价格是81750000元,81750000精确到IOoOOO,

用科学记数法可表示为（）

A.8.17×107B.8.17×108C.8.18×107D.8.18×108

5.在平面直角坐标系中，过点（-2,3）的直线1经过一、二、三象限，若点(O,a)、(-1,

b）,（C,-1）都在直线1上，则下列判断正确的是（）

A.a<bB.a<3C.b<3D.c<-2

6.人字梯中间一般会设计一''拉杆"，这样做的道理是（）

B.垂线段最短

C.两直线平行，内错角相等D.三角形具有稳定性

7.如图，在直角坐标系中，等腰直角4ABO的O点是坐标原点，A的坐标是（-4,0）,

直角顶点B在第二象限，等腰直角ABCD的C点在y轴上移动，我们发现直角顶点D

点随之在一条直线上移动，这条直线的解析式是（）

A.y=-2x+lB.y=-ɪx+2C.y=-3x-2D.y=-x+2

8.已知x+y=3,且x-y=2,则代数式Y一丁的值等于)

A.2B.3C.6D.12

9.下列各式中，正确的是()

a+bl+h

A.-------=------

abb

x-yx2-y2

B.----------------=；-------ʒ-

冗+y(χ+y)

x-31

C.——=------

X2-9x-3

D—X+)'二X+)'

八2一2

10.地球离太阳约有一亿五千万千米，一亿五千万用科学记数法表示是（）

A.1.5×IO8B.1.5×107C.15×107D.0.15×109

二、填空题（每小题3分,共24分）

11.如图，以数轴的单位长度线段为边做一个正方形以表示数2的点为圈心，正方形对

角线长为半径画半圆，交数轴于点A和点B,则点A表示的数是

_—-------------------->

OA123B456

3r-2

12.要使分式一二有意义，X的取值应满足.

x+5

13.-逐,返,次,g中是最简二次根式的是.

14.已知平行四边形ABcD中，AB=IOcm,BC=^cm,NABC=30°,则这个平

行四边形ABC。的面积为

15.如图，点P是NAOB内任意一点，且NAOB=40。，点M和点N分别是射线OA

和射线OB上的动点，当APMN周长取最小值时，则NMPN的度数为.

16.定义:两边平方和等于第三边平方的两倍的三角形叫做奇异三角形,在RjABC中,

ZC=90,AB=c,AC=b,BC=a,且人>。，如果RfABC是奇异三角形，那么

a:b:e-.

17.如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4,面积是16,腰AC的垂直平分线"

分别交AC,AB边于£,F点.若点D为BC边的中点,点M为线段EE上以动点,

则NCDM周长的最小值为

18.比较大小：、43（填：“>”或或“=”）

三、解答题（共66分）

19.（10分）为改善交通拥堵状况，我市进行了大规模的道路桥梁建设.已知某路段乙

工程队单独完成所需的天数是甲工程队单独完成所需天数的1.5倍，如果按甲工程队单

2

独工作2（）天，再由乙工程队单独工作30天的方案施工，这样就完成了此路段的

（1）求甲、乙工程队单独完成这项工程各需多少天?

（2）已知甲工程队每天的施工费用是2万元，乙工程队每天的施工费用为1.2万元,

要使该项目的工程费不超过114万元，则需要改变施工方案，但甲乙两个工程队不能同

时施工，乙工程队最少施工多少天才能完成此项工程?

20.（6分）解下列分式方程

23x+3X

2

(I)X-I尤+1X-I⑵

X—12x—2

21.（6分）解分式方程:

(1)，+ι=g

x-22—x

2

/.、2x+2x+2X-2

(2)-------------------

Xx-2x2-2x

22.（8分）某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000

元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%,购进干果数量是第

一次的2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后,

余下的600千克按售价的8折售完.

（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？

（2）超市销售这种干果共盈利多少元?

23.（8分）如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O,延长AB至点E,使BE=AB,

（2）若NE=50。，求NBAo的大小.

24.（8分）按要求计算:

2a—bb、2b—a

（1）化简：（•

a+ba—bHR

x-21

⑵解分式方科-=2--

（3）计算：|2#_5]+12/[_（3+右）（3-君）

25.（10分）如图：已知OA和OB两条公路，以及C、D两个村庄，建立一个车站P,

使车站到两个村庄距离相等即PC=PD,且P到OA,OB两条公路的距离相等.

26.（10分）已知：如图在四边形ABCD中，AB//CD,AD//BC,延长。至点E,

连接AE,若∕DAE=∕E，求证：∕β=2NE

参考答案

一、选择题（每小题3分,共30分）

1、C

【解析】过A点作X轴的垂线，垂足为E,将不规则四边形分割为两个直角三角形和一

个直角梯形求其面积即可.

【详解】解：过A点作X轴的垂线，垂足为E,

直角坐标系中四边形的面积为：

1×1÷2+1×2÷2+(1+2)×2÷2

=0.1+1+3

=4.1.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了点的坐标的意义以及与图形相结合的具体运用.割补法是求面积问题的

常用方法.

2、B

【详解】试题解析：V四边形ABCD是平行四边形，

ΛBC=AD=12,AD〃BC,

V四边形PDQB是平行四边形，

二PD=BQ,

TP的速度是ICm/秒，

•••两点运动的时间为12÷l=12s,

.∙∙Q运动的路程为12×4=48cm,

.∙.在BC上运动的次数为48÷12=4次，

第一次PD=QB时，12-t=12-4t,解得t=0,不合题意，舍去；

第二次PD=QB时，Q从B到C的过程中，12-t=4t-12,解得t=4.8;

第三次PD=QB时，Q运动一个来回后从C到B,12-t=31-4t,解得t=8；

第四次PD=QB时，Q在BC上运动3次后从B到C,12-t=4t-31,解得t=9.1.

.∙.在运动以后，以P、D、Q、B四点组成平行四边形的次数有3次，

故选：B.

考点：平行四边形的判定与性质

3、C

【解析】由所给边、角条件只能画出唯一的AABC,说明当按所给条件画两次时，得

到的两个三角形是全等的，即所给条件要符合三角形全等的判定方法;而在四个选项中，

当两个三角形分别满足A、B、D三个选项中所列边、角对应相等时，两三角形不一定

全等；当两个三角形满足C选项中所列边、角对应相等时，三角形是一定全等的.

故选C.

4、C

【分析】科学记数法的表示形式为aXl(Γ的形式，其中IWIalV10,n为整数.确定n

的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数

相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.

【详解】把81750000精确到IooooO为81800000

818OOOOO=8.18×IO7.

故选：C.

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aX10n的形式，其中IWIal

<10,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

5、D

【分析】根据题意画出图像解答即可.

【详解】解：由于直线过第一、二、三象限，故得到一个y随X增大而增大，且与y轴

交于(0,。)点的直线，.∙∙α>>>3>-l,0>-l>-2>c,

本题考查了一次函数的图象与性质，对于一次函数y=Aχ+b为常数，&≠0),当A>0

时，y随X的增大而增大；当《<0时，y随X的增大而减小.

6、D

【分析】根据三角形的稳定性解答即可.

【详解】解：人字梯中间一般会设计一“拉杆”，是为了形成三角形，利用三角形具有稳

定性来增加其稳定性，

故选D.

【点睛】

此题考查三角形的性质，关键是根据三角形的稳定性解答.

7、D

【分析】抓住两个特殊位置：当SC与X轴平行时，求出。的坐标；C与原点重合时，D

在y轴上，求出此时。的坐标，设所求直线解析式为y=⅛x+6,将两位置。坐标代入得

到关于〃与b的方程组，求出方程组的解得到A与6的值，即可确定出所求直线解析

式.

【详解】当BC与X轴平行时，过5作BEJ_x轴，过。作。尸，X轴，交BC于点G,

如图1所示.

：等腰直角4A80的。点是坐标原点，A的坐标是(-

、11

4,0),.,.AO=4,：.BC=BE=AE=EO=GF=-OA=1,OF=DG=BG=CG=-BC=I,DF

22

=DG+GF=3,二。坐标为(-1,3)；

当C与原点。重合时，。在y轴上，此时OO=BE=L即O(0,1),设所求直线解析

一k+0=3k=—1

式为产质地(Λ≠0),将两点坐标代入得：∖,C-，解得：1,C.

b=2[0=2

则这条直线解析式为y=-x+l∙

故选D.

本题属于一次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定一次函数解析式，等腰直

角三角形的性质，坐标与图形性质，熟练运用待定系数法是解答本题的关键.

8、C

【分析】先将V->2因式分解，再将χ+y=3与X-y=2代入计算即可.

【详解】解：X2-y2=(Λ+γ)(x-ʃ)=3×2=6,

故答案为：C.

【点睛】

本题考查了代数式求值问题，涉及了利用平方差公式进行因式分解，解题的关键是熟记

平方差公式.

9、B

【分析】根据分式的基本性质分别进行化简即可.

【详解】解：4、=-,错误;

bab

X-y_X2-y2

仄-------------ʒr9正确；

X+y(x+y)

仄,错误.

22

故选：B.

【点睛】

本题主要考察了分式的基本性质，分式运算时要同时乘除和熟练应用约分是解题的关

键.

10、A

【解析】科学记数法的表示形式为axl（F的形式，其中lW∣a∣<10,n为整数.确定n的

值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相

同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.

【详解】解：将一亿五千万用科学记数法表示为：1.5x1.

故选：A.

【点睛】

此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlθn的形式，其中l≤∣a∣

<10,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

二、填空题（每小题3分,共24分）

11、2-√2

【分析】由图可知，正方形的边长是1,所以对角线的长为0,所以点A表示的数为

2减去圆的半径即可求得.

【详解】由题意可知，正方形对角线长为庐I=&，所以半圆的半径为血，则

点A表示的数为2-√Σ∙

故答案为2-拒.

【点睛】

本题主要考查了数轴的基本概念，圆的基本概念以及正方形的性质，根据题意求出边长

是解题的关键∙

12、x≠-5

【分析】根据分式的分母不能为O即可得.

【详解】由分式的分母不能为O得：x+5≠0

解得：x≠-5

故答案为：XH-5.

【点睛】

本题考查了分式有意义的条件：分式的分母不能为0,熟记分式的相关概念及性质是解

题关键.

13、-ʌ/ð

【分析】根据最简二次根式的概念即可求出答案.

【详解】解：-后是最简二次根式；册=2近,Jl=乎不是最简二次根式，蚯不

是二次根式,

故答案为：-遥.

【点睛】

本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的概念，属于基础题型.

14、40

【分析】作高线CE,利用30。角所对直角边等于斜边的一半求得高CE,再运用平行

四边形的面积公式计算即可.

【详解】过C作CE_LAB于E,

在RtZSCBE中，ZB=30o,BC=S,

.∖CE=-×BC=4,

2

SABCD=AB♦CE=10×4=40.

故答案为：40.

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是熟悉平行四边形的面积公式，熟练运用

“30。角所对直角边等于斜边的一半”求解.

15、IOO0

【分析】分别作点P关于OA、OB的对称点P∣、P2,连P∣、P2，交OA于M,

交OB于N,APMN的周长=P∣P?,然后得到等腰AoPlP2中，ZOP1P2+ZO

o

P2Pl=IOO,即可得出NMPN=NoPM+NOPN=NOPIM+NOP2N=IOOJ

【详解】分别作点P关于OA、OB的对称点P∣、P2,连接P∣P2,交OA于M,交

OB≠N,贝!!

OP1=OP=OP2,ZOP1M=ZMPO,ZNPO=ZNP2O,

根据轴对称的性质,可得MP=PlM,PN=P2N,贝IJ

∆PMN的周长的最小值=P∣P2,

,ZP1OP2=2NAoB=80°,

o

ΛW∆OP,P2中,NOP∣P2+ZOP2Pl=IOO,

o

NMPN=NoPM+NOPN=NOPIM+ZOP2N=IOO,

故答案为100°

【点睛】

此题考查轴对称-最短路线问题，解题关键在于作辅助线

16、1：√2;√3

【分析】由AABC为直角三角形，利用勾股定理列出关系式c2=a2+b2,记作①，再

由新定义两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形，列出关系式2a2

=b2+c2,记作②，或2b2=a2+c2,记作③，联立①②或①③，用一个字母表示出其他

字母，即可求出所求的比值.

【详解】=RtZiABC中，NACB=90。，AB=c,AC=b,BC=a,

.∙.根据勾股定理得：c2=a2+b2,记作①，

又RtZkABC是奇异三角形，

Λ2a2=b2+c2,②，

将①代入②得：a2=2b2,即a=√^b（不合题意，舍去），

Λ2b2=a2÷c2,③，

将①代入③得：b2=2a2,即b=0a,

将b=J^a代入①得：c2=3a2,即C=Ga,

则a：b：c=l：y∣2：y∣3.

故答案为：1：：ʌ/ɜ.

【点睛】

此题考查了新定义的知识，勾股定理.解题的关键是理解题意，抓住数形结合思想的应

用.

17、10

【分析】根据线段的垂直平分线定理，可知C点与A点关于点E对称，此时MC=AM,

cCDM=CD+CM+MD=MA+MD+CD,由于CD为定值，当MA+MD最小时,

Vaw的周长才有最小值，而当A、M、D三点处于同一直线时，VCDM的周长取得

最小值.

【详解】如图，连接AM,可得：

•••腰AC的垂直平分线所分别交AC,AB边于E，IF点

.,.AM=MC

CeCMUM=CD+CM+MD=MA+MD+CD

根据两点之间线段最短，可得

CCDMmin=AD+CD

在等腰三角形ABC中，底边BC长为4,面积是16,

'-SλbcAD-BC=16,解得AD=8，

CWmM=Ao+8=8+2=10

【点睛】

本题考查等腰三角形的面积计算以及线段的垂直平分线性质，熟练运用线段的垂直平分

线性质是解题的关键.

18、<

【分析】依据被开放数越大对应的算术平方根越大可估算出逐的大小，故此可求得问

题的答案.

【详解】∙.∙6V9,

Λ√6<1.

故答案为V.

【点睛】

本题主要考查的是比较实数的大小，熟练掌握相关知识是解题的关键.

三、解答题（共66分）

19、（1）甲工程队单独完成这项工程需要60天，乙工程队单独完成这项工程需要90

天；（2）乙工程队至少施工45天可以完成这个项目.

2

【分析】（1）令工作总量为1,根据“甲队工作20天+乙队工作30天=§”，列方程求

解即可；

（2）根据题意表示出甲、乙两队的施工天数，再根据不等关系：甲队施工总费用+乙

队施工总费用≤114,列出不等式，求出范围即可解答.

【详解】（1）设甲工程队单独完成这项工程需要X天.

依题意得：

20302

------1--------=一

X1.5尤3

X=6（）

经检验X=60为分式方程的解•

60x1.5=90（天）

答：甲工程队单独完成这项工程需要60天，乙工程队单独完成这项工程需要90天.

（2）设乙工程队施工〃?天.

依题意得：

m

1-----

2×-+1.2∕n≤114

60

解得：∕n≥45

答：乙工程队至少施工45天可以完成这个项目∙

【点睛】

本题考查了分式方程、一元一次不等式的应用，分析题意，找到合适的等量关系，列出

方程是解决问题的关键，注意分式方程要检验.

7

20、(1)无解.(2)X=—

6

【解析】各分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到X的值，经检验即

可得到分式方程的解.

23x+3

【详解】(1)一-一一U

x-1x+lX-]

去分母得，2(x+l)-3(x-l)=x+3,

解方程，得，x=L

经检验，x=l是原方程的增根，原方程无解.

去分母得，2x=3-2(2x-2)

7

解方程得，X=-,

6

7

经检验，X=/是原方程的解.

【点睛】

此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式

方程求解.解分式方程一定注意要验根.

21、(1)χ=l;(2)X=--

2

【分析】(1)方程左右两边同时乘以(％-2),去掉分母，然后按照解整式方程，检验,

写出分式方程的解的步骤解方程即可；

(2)方程左右两边同时乘以Mx-2),去掉分母，然后按照解整式方程，检验，写出

分式方程的解的步骤解方程即可.

【详解】(1)左右两边同乘(％-2),得

3+(x-2)=3-尤，

解整式方程得，x=l,

经检验，X=I是原分式方程的解

(2)左右两边同乘X(X-2),得

(2X+2)(Λ-2)-X(X+2)=X2-2,

解整式方程得，χ=~,

2

经检验，χ=-g是原分式方程的解.

【点睛】

本题主要考查解分式方程，掌握解分式方程的步骤是解题的关键.

22、(1)该种干果的第一次进价是每千克5元.(2)超市销售这种干果共盈利5820元.

【详解】试题分析：(1)、设第一次进价X元，第二次进价为L2x,根据题意列出分式

方程进行求解；(2)、根据利润=销售额一进价.

试题解析：(1)、设该种干果的第一次进价是每千克X元，则第二次进价是每千克

(1+20%)X元，

90003000

由题意,得正而=2×-------+300,

X

解得x=5,

经检验x=5是方程的解.

答：该种干果的第一次进价是每千克5元;

30009000

(2)>[―--5x(l+^W)-600]x9+600x9x80%-(3000+9000)

=(600+1500-600)×9+4320-12000

=1500×9+4320-12000=13500+4320-12000

=5820(元).

答：超市销售这种干果共盈利5820元.

考点：分式方程的应用.

23、(1)证明见解析(2)40°.

【分析】(D根据菱形的对边平行且相等可得AB=CD,AB〃CD,然后证明得到BE=CD,

BE√CD,从而证明四边形BECD是平行四边形，再根据平行四边形的对边相等即可得

证.

(2)根据两直线平行，同位角相等求出NABo的度数，再根据菱形的对角线互相垂直

可得ACJLBD,然后根据直角三角形两锐角互余计算即可得解.

【详解】(1)V四边形ABCD是菱形，

AB=CD,AB/7CD.

又∙.'BE=AB,

ΛBE=CD,BE∕7CD.

.∙