江西省九江市团洲私立中学2022-2023学年高二数学理测试题含解析

江西省九江市团洲私立中学2022-2023学年高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数有两个极值点，则实数m的取值范围为（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】求函数的导数，函数有两个极值点,可转为有两个不同零点，变量分离，令，分析函数g(x)的单调性，最值，可得m范围．【详解】函数，定义域为R，因为函数f（x）有两个极值点，所以有两个不同的零点，故关于x的方程有两个不同的解，令，则，当x∈（﹣∞，1）时，g'（x）＞0，在区间（﹣∞，1）上单调递增，当x∈（1，+∞）时，g'（x）＜0，在区间（1．+∞）上单调递减，又当x→﹣∞时，g（x）→﹣∞；当x→+∞时，g（x）→0，且，故，所以，故选：A．【点睛】本题考查函数的导数以及函数的极值，函数的单调性的应用，考查转化思想以及计算能力，属于中档题.2.正方体的表面积与其外接球表面积的比为（

）．A． B． C． D．参考答案：B设正方体的棱长为，则正方体的表面积，由正方体的体对角线就是其外接球的直径可知：，即，所以外接球的表面积：，故正方体的表面积与其外接球的表面积的比为：．故选．3.某游轮在A处看灯塔B在A的北偏东75°，距离为12海里，灯塔C在A的北偏西30°，距离为8海里，游轮由A向正北方向航行到D处时再看灯塔B在南偏东60°则C与D的距离为（）A．20海里 B．8海里 C．23海里 D．24海里参考答案：B【考点】解三角形的实际应用．【分析】利用方位角求出B的大小，利用正弦定理直接求解AD的距离，直接利用余弦定理求出CD的距离即可．【解答】解：如图，在△ABD中，因为在A处看灯塔B在货轮的北偏东75°的方向上，距离为海里，货轮由A处向正北航行到D处时，再看灯塔B在南偏东60°方向上，所以B=180°﹣75°﹣60°=45°，由正弦定理，所以AD===24海里；在△ACD中，AD=24，AC=8，∠CAD=30°，由余弦定理可得：CD2=AD2+AC2﹣2?AD?ACcos30°=242+（8）2﹣2×24×8×=192，所以CD=8海里；故选：B．4.用反证法证明“若a，b，c<3，则a，b，c中至少有一个小于1”时，“假设”应为（

）A.假设a，b，c至少有一个大于1

B.假设a，b，c都大于1C.假设a，b，c至少有两个大于1

D.假设a，b，c都不小于1参考答案：D5.对任意实数，，，在下列命题中，真命题是（

）A．是的必要条件

B．是的必要条件C．是的充分条件

D．是的充分条件参考答案：B6.数列通项公式为()A. B.

C.

D.参考答案：C7.命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是（）A．不存在x∈R，x3﹣x2+1≤0 B．存在x∈R，x3﹣x2+1≤0C．存在x∈R，x3﹣x2+1＞0 D．对任意的x∈R，x3﹣x2+1＞0参考答案：C【考点】命题的否定．【分析】根据命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”是全称命题，其否定是对应的特称命题，从而得出答案．【解答】解：∵命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”是全称命题∴否定命题为：存在x∈R，x3﹣x2+1＞0故选C．8.按右下图所表示的算法，若输入的是一个小于50的数，则输出的是（

）A．2005

B.65

C.64

D.63

参考答案：D9.若复数（b∈R）的实部与虚部互为相反数，则b=（）A．B．C．D．2参考答案：C略10.（5分）当a为任意实数时，直线（a﹣1）x﹣y+a+1=0恒过定点C，则以C为圆心，半径为的圆的方程为（）A．x2+y2﹣2x+4y=0B．x2+y2+2x+4y=0C．x2+y2+2x﹣4y=0D．x2+y2﹣2x﹣4y=0参考答案：C由（a﹣1）x﹣y+a+1=0得（x+1）a﹣（x+y﹣1）=0，∴该直线恒过点（﹣1，2），∴所求圆的方程为（x+1）2+（y﹣2）2=5．即x2+y2+2x﹣4y=0．故选C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数,若函数在点处的切线平行于x轴，则实数b的值是________．参考答案：-212.已知，若非p是q的充分而不必要条件，则实数a的取值范围为______.参考答案：略13.命题:“≤”的否定为（）A.

B.C.

D.≤参考答案：B略14.命题“若，则”的否命题为_____________.参考答案：若，则略15.已知关于面的对称点为，C（1，-2，-1），则__

参考答案：略16.刘老师带甲、乙、丙、丁四名学生去西安参加自主招生考试，考试结束后刘老师向四名学生了解考试情况．四名学生回答如下：甲说：“我们四人都没考好．”乙说：“我们四人中有人考的好．”丙说：“乙和丁至少有一人没考好．”丁说：“我没考好．”结果，四名学生中有两人说对了，则这四名学生中两人说对了．参考答案：乙丙【考点】进行简单的合情推理．【分析】判断甲与乙的关系，通过对立事件判断分析即可．【解答】解：甲与乙的关系是对立事件，二人说的话矛盾，必有一对一错，如果丁正确，则丙也是对的，所以丁错误，可得丙正确，此时，乙正确．故答案为：乙、丙．17.若命题“存在，使"是假命题，则实数m的取值范围为

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知各项均为正数的数列前n项和为，首项为，且成等差数列。（1）求数列的通项公式；（2）若，设，求数列的前n项和.参考答案：解：（1）由题意知

当时，当时，两式相减得整理得：∴数列是以为首项，2为公比的等比数列。（2）∴，①②①-②得

19.（本小题满分12分）已知直线与椭圆：交于,两点．（Ⅰ）求该椭圆的离心率；（Ⅱ）求证：.参考答案：（Ⅰ）设椭圆方程可化为为：

…1分

…………………3分

………………4分

…………………5分分（Ⅱ）法二：证明：联立得：

……7分解得：

………9分，

……………10分

…………………11分所以，

……12分20.已知为实数，函数，函数，令函数.（１）

若求函数的极小值；（２）

当解不等式；（３）

当求函数的单调减区间.参考答案：（1）令当递增；当递减；故的极小值为（2）由

可得

故在递减当时

故当时当时，由综合得：原不等式的解集为（3），令得①当时，，减区间为②当时，减区间为③当时，减区间为21.已知函数f（x）=kx+b的图象与x，y轴分别相交于点A、B，=（2，2），函数g（x）=x2﹣x﹣6．（1）求k，b的值；（2）当x满足f（x）＞g（x）时，求函数的最小值．参考答案：解：（1）∵函数f（x）=kx+b的图象与x，y轴分别相交于点A、B，∴由已知得A（﹣，0），B（0，b），∴=（，b），∵=（2，2），∴，解得b=2，k=1．（2）∵函数g（x）=x2﹣x﹣6，x满足f（x）＞g（x），∴x+2＞x2﹣x﹣6．即（x+2）（x﹣4）＜0，解得﹣2＜x＜4，∴==x+2+﹣5，由于x+2＞0，则，其中等号当且仅当x+2=1，即x=﹣1时成立，∴的最小值是﹣3．考点：其他不等式的解法；直线的斜率．专题：不等式的解法及应用．分析：（1）由已知分别求出A，B两点坐标，进而求出，再由=（2，2），能求出k，b的值．（2）由已知得x+2＞x2﹣x﹣6，从而得到﹣2＜x＜4，再由==x+2+﹣5，利用均值定理能求出的最小值．解答： 解：（1）∵函数f（x）=kx+b的图象与x，y轴分别相交于点A、B，∴由已知得A（﹣，0），B（0，b），∴=（，b），∵=（2，2），∴，解得b=2，k=1．（2）∵函数g（x）=x2﹣x﹣6，x满足f（x）＞g（x），∴x+2＞x2﹣x﹣6．即（x+2）（x﹣4）＜0，解得﹣2＜x＜4，∴==x+2+﹣5，由于x+2＞0，则，其中等号当且仅当x+2=1，即x=﹣1时成立，∴的最小值是﹣3．点评：本题考查实数值的求法，考查两函数比值的最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意均值定理的合理运用．22.已知命题：“?x∈{x|﹣1≤x≤1}，都有不等式x2﹣x﹣m＜0成立”是真命题． （1）求实数m的取值集合B； （2）设不等式（x﹣3a）（x﹣a﹣2）＜0的解集为A，若x∈A是x∈B的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 参考答案：【考点】集合关系中的参数取值问题；命题的真假判断与应用；一元二次不等式的解法． 【分析】（1）分离出m，将不等式恒成立转化为函数的最值，求出（x2﹣x）max，求出m的范围． （2）通过对二次不等式对应的两个根大小的讨论，写出集合A，“x∈A是x∈B的充分不必要条件”即A?B，求出a的范围． 【解答】解：（1）命题：“?x∈{x|﹣1≤x≤1}，都有不等式x2﹣x﹣m＜0成立”是真命题，得x2﹣x﹣m＜0在﹣1≤x≤1恒成立， ∴m＞（x2﹣x）max 得m＞2 即B=（2，+∞） （2）不等式（x﹣3a）（x﹣a﹣2）＜0 ①当3a＞2+a，即a＞1时 解集A=（2+a，3a）， 若x∈A是x∈B的充分不必要条件，则A?B， ∴